工业设计 机械制图教程 平面与平面立体表面相交§2—3+平面与回转体
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机械制图--第5章-立体的表面交线PPT课件
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相贯线的性质
§5-2 相贯线
一、概述
共有性 封闭性 相贯线的形状
求相贯线的方法
面上取点法 辅助平面法
求相贯线的步骤
画出基本形体投影 分析相贯线的形状和投影特点（实形、积聚性） 求相贯线上特殊点的投影（转向轮廓线上的点、极限点） 求一般点的投影 判断可见性、连线 整理轮廓线
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二、圆柱相贯线概述
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【例5】 联轴节接头
【形体分析】基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段， 水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交 线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧。 【画图步骤】 (1)先画出圆柱体的投影； (2)再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最后画左视图； (3)画矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图； (4)整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除。
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二、 平面与平面立体相交
【例1】 截平面的位置 是正垂面，首先画出主 视图和俯视图，然后画 出没有切割前的六棱柱 的左视图，截交线的左 视图是求出来的。注意 最右侧棱的可见性。
在黑板上演示平面与六棱柱相交立体三视图的画法
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【例2】补画三棱锥被正垂面切割后的俯视图，并求断面的实形。
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（三）平面与圆球相交
球体被平面切割时，不 论截平面处于什么位置，截 断面总为圆，根据截平面对 投影面的位置不同，可分为 以下三种情况： （1）截平面为投影面平行 面：截断面在其平行的投影 面上的投影为圆，其它两 个投影面上的投影为直线； （2）截平面为投影面垂直 面：截断面在其垂直的投影 面上的投影为直线，在其它 两个投影面上的投影为椭圆； 椭圆的长轴为空间圆的直径, 且为投影面平行线,椭圆的 短轴和长轴垂直,且为投影 面垂直线； （3）当截平面为一般位置 平面时，截交线的三个投影 都是椭圆，我们不研究这种 情况。
机械制图 第三章 立体及立体表面交线
第三章立体及立体表面交线目的要求：1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）重点难点：1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时：8学时主要作图练习：1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。
2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。
4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6）授课内容：机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。
因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。
机械制图课件-6平面与平面立体表面相交
第六讲：平面与平面立体表面相交
平面与平面立体表面的交线称为截交线;当平面切割立体 时,由截交线围成的平面图形称为断面。
断面
一、平面立体的截交线和断面
平面立体的截交线是一个多边形,它的顶点是平面立体的
棱线或底边与截平面的交点,它的边是截平面与平面立体表
面的交线。
s′
Pv
s″
3′ 2′
3″ 2″
1′
1″
作图过程
a′ b′
c′ c″ a″
b″
c
3 a
1s
2
b
（1）、在棱线SA、SB、SC的正面投影s′a′、 s′b′、 s′c′与截平 面P的有积聚性的迹线PV的相交处，作出它们的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的 正面投影1′、 2′、 3′，与PV相重合的直线1′ 2′3′，即为截交线 △ⅠⅡⅢ的正面投影。
（2） 由1′、 2′、 3′引投影连线，分别与sa、 sb、 sc和 s″a″、 s″b″、 s″c″交出1、2、3和1″、2″、 3″。连接这些点 的同面投影，就作出了截交线△ⅠⅡⅢ的水平投影△123和侧面 投影△ 1″2″ 3″。
例3 已知一个缺口三棱锥的正面投影，补全它的水平投影和 侧面投影。
S
A
B
分析：由正面投影可见三棱锥上的缺口系水平面△ⅠⅡⅢ和正垂 面△ⅡⅢ Ⅳ组成，其中点Ⅰ、Ⅳ为棱线SA上的点，这两点的投 影必在棱线的同面投影上。点Ⅱ、Ⅲ分别为处于一般位置的棱面 △SAB和△SAC内的点，因此作辅助线求出它们的投影。
第二步
第三步 第四步
第五步
例２ 试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的正面投 影
完成后的投影图
在形状较为负责的机件上，有时会见到由平面和 平面立体相交而形成的具有缺口的平面立体或穿孔的 平面立体，只要逐个作出各个截平面与平面立体的截 交线，并画出截平面之间的交线，就可作出这些平面 立体的投影图。
平面与平面立体表面的交线称为截交线;当平面切割立体 时,由截交线围成的平面图形称为断面。
断面
一、平面立体的截交线和断面
平面立体的截交线是一个多边形,它的顶点是平面立体的
棱线或底边与截平面的交点,它的边是截平面与平面立体表
面的交线。
s′
Pv
s″
3′ 2′
3″ 2″
1′
1″
作图过程
a′ b′
c′ c″ a″
b″
c
3 a
1s
2
b
（1）、在棱线SA、SB、SC的正面投影s′a′、 s′b′、 s′c′与截平 面P的有积聚性的迹线PV的相交处，作出它们的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的 正面投影1′、 2′、 3′，与PV相重合的直线1′ 2′3′，即为截交线 △ⅠⅡⅢ的正面投影。
（2） 由1′、 2′、 3′引投影连线，分别与sa、 sb、 sc和 s″a″、 s″b″、 s″c″交出1、2、3和1″、2″、 3″。连接这些点 的同面投影，就作出了截交线△ⅠⅡⅢ的水平投影△123和侧面 投影△ 1″2″ 3″。
例3 已知一个缺口三棱锥的正面投影，补全它的水平投影和 侧面投影。
S
A
B
分析：由正面投影可见三棱锥上的缺口系水平面△ⅠⅡⅢ和正垂 面△ⅡⅢ Ⅳ组成，其中点Ⅰ、Ⅳ为棱线SA上的点，这两点的投 影必在棱线的同面投影上。点Ⅱ、Ⅲ分别为处于一般位置的棱面 △SAB和△SAC内的点，因此作辅助线求出它们的投影。
第二步
第三步 第四步
第五步
例２ 试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的正面投 影
完成后的投影图
在形状较为负责的机件上，有时会见到由平面和 平面立体相交而形成的具有缺口的平面立体或穿孔的 平面立体，只要逐个作出各个截平面与平面立体的截 交线，并画出截平面之间的交线，就可作出这些平面 立体的投影图。
平面与立体相交-机械制图课件
求立体截切后的投影 6" 4" 1" 2" 6
3
1
5 6
5
3 1 2
10
4
2
4
返回
6
5
3 1 2
11
4
上一级
试求正四棱锥被两平面截切后的投影
P Q
(a) 题图 12
分析：形体分析与投影分析；
(b) 形体分析与投影分析 13
作图:①求水平面、正垂面与立体的交线
7'
7"
6'
1'
(8') 5"
8" 4" 1" 3"
(e) 检查、完成 图3-22 正四棱锥被两平面截切 16
补出四棱柱截割后的左视图。
1‘2’ 3‘4’ 5‘6’ 9‘ 7‘8’ 5“ 7“ 9“ 8“ 1“ 3“ 2“ 4“ 6“
5
7
13 9
24
8
17
6
返回
例 : 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4 5 7 5 6 3 4 Ⅴ
33
34
●
●
●
●
35
36
例 5：求左视图 例求侧面投影
虚实分界点
37
返回
例
已知三棱锥SABC和正垂的截平 面P，求作截交线的三面投影。
5
返回
6
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 3 1 2
4
●
●
1
●
2
●
3
4
3
●
●
空间分析 投影分析
●
1
机械制图课件第四章立体表面交线
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2020/10/27
1(2)
2●
1●
注意：
要逐个截平面分析和绘
2
制截交线。当平面体只有
局部被截切时，先假想为
1
整体被截切，求
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仝基斌
例4：求四棱柱被截切后的左视图。
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机械制图 安徽工业大学
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仝基斌
思考一：四棱柱被如此截切后的左视图。
截交线既在立 体表面上，又 在截平面上， 所以是共有线， 截交线上所有 点是共有点。
2. 截交线的特性： ①交线为封闭的平面图形（平面曲线或平面多边形） ②交线为共有线（一系列共有点的集合）
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机械制图 安徽工业大学
3
仝基斌
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（思考一）：圆柱被截切后的水平投影如何 ？
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机械制图 安徽工业大学 仝基斌
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（思考二）：形体截切后的侧面投影如何 ？
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机械制图 安徽工业大学 仝基斌
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*【例】已知圆筒的左端被四个面切口，完成圆筒被
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机械制图 安徽工业大学 仝基斌
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二、平面立体与回转体相贯
求取方法及步骤：
①分析相贯线的空间形状（多段截交线组成空间封闭的图形）
② 分析投影情况
③找点、连线、判别可见性，整理轮廓线。
【例二十一】 求四棱柱与圆柱正交的相贯线的投影 。
机械制图 第3章 平面立体
截平面截断所有 侧棱,截交线为与底 面类似的多边形
例3 求四棱柱开槽的截交线
例4：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2) 2"●
●
1"
3(4)
5´
4"
3"
5"
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 体被截切，求出截交线后 再取局部。
1(3)
一 圆柱
1 圆柱的投影
V
一面投影为反映 底面实形的圆， 另两面投影为相 同的矩形。
分析圆柱转向素线的投影规律
圆柱投影不为 圆的两个视图 上，转向素线 在一个图的两 边，一定在另 一个图的中间！
2 在圆柱表面上取点 c´ c"直接利用积
b´
a´
(d´)
(d") a"
b"
聚性在圆周 上取点
d a b c
例3：补全三棱锥被截后的左视图和俯视图
1´ 3´
1"
3" 5´（6´）
2" 6" 5"
2´
4´
4
3 4
O A
3.2 回转体
O1
A1
由曲面或曲面与平面所围成的立体。 曲面可看作由直线或曲线绕轴线旋转所形成。 这条运动的线称为母线，而母线在曲面上任—位置称 为素线。母线上的点绕轴线旋转时，形成回转面上垂 直于轴线的纬圆。 在画回转体的投影时，除了画出轮廓线外，还要画出 曲面投影的转向轮廓线，简称为转向素线。
a
2 在棱锥表面上取点
当棱锥表面的投影没有积 聚性时，可利用平面上的 辅助线进行作图。
画法几何及机械制图-平面与立体表面的交线
1'(4') 4”
圆弧侧
1”
面投影
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
可见
最前、最后的
2'(3')
3”
2” 素线被截切到， 已不完整
Ⅱ
4(3)
1(2)
§7-2 平面与立体表面的交线
作图： (1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影；
(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影；
(4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
三、平面与圆柱体表面的交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8') 8” 5” 6”
2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6) 4(3)
1(2)
§7-2 平面与立体表面的交线
4” 1” 3” 2”
外圆柱面上 圆弧的侧面 投影可见
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影；
2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6) 4(3)
1(2)
§7-2 平面与立体表面的交线
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影；
(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影；
(4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影；
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
两立体表面相交-机械制图课件
7
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[例题 例题1] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影 例题
解题步骤 1．分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线 的正面投影未知，水平投影已知；相贯线 的投影前后、左右对称。
2' 1' 3'
2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ等； 3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且 判别可见性； 4．整理轮廓线。
1
圆柱与圆柱（ 的相贯线； 圆柱与圆柱（孔）的相贯线； 与圆柱
圆柱与圆锥的相贯线； 圆柱 与圆锥的相贯线； 与圆锥的相贯线
用积聚性法可求: 用积聚性法可求:
圆柱与圆球的相贯线； 圆柱与圆球的相贯线； 与圆球的相贯线 圆柱与圆环的相贯线。 圆柱与圆环的相贯线。 与圆环的相贯线
24
（2）利用辅助平面法求相贯线
2
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3.相贯线的形式——随着立体形状、大小 和相对位置的不同而不同。
3
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4
§2 平面立体与平面立体相贯
一、两平面立体的相贯线 两平面立体的相贯线 二、求两平面立体相贯线的方法 三、相贯线可见性的判别原则 四、求两平面立体相贯线的示例
5
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二个立体相互贯穿时，其表面的交线称为相贯线。 二个立体相互贯穿时，其表面的交线称为相贯线。 相贯线： 相贯线：
两立体表面相交
§1概述 §2平面立体与平面立体相贯 §3平面立体与曲面立体相贯 §4曲面立体与曲面立体贯
1
§1 概述
1.相贯线——两立体表面的交线。相贯线是两 立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表 面的共有点。 2.相贯线的性质——是两立体表面的共有线， 相贯线上的点是两立体表面的共有点。相贯线 一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组 成）或空间曲线。
机械制图第二章 正投影法基础(立体的投影及相贯线截交线)
一、 棱柱
直棱柱---顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形 （特征面），各侧面为矩形。 正棱柱----顶面和底面为正多边形的直棱柱。
1. 棱柱的投影
1. 棱柱的投影
分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱
柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。 作图:
(a) 直观图 图2-2 正六棱柱的投影
s'
m
Z
作图方法2
注意： 分清直线所在表面， 求出与所有棱线的交点。
s' c' S s"
m m
s"
m
a'
b'
M
A X B a
m
C O
a" (c")
a'
a
m
b'
c'
c
a" (c")
b"
b"
s
s b
c
b
(b) 投影图
(a) 直观图
3. 棱锥台
棱锥台---由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成 的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面 为等腰梯形。 正棱锥台----由正棱锥截得的棱台。 四棱锥台的投影图
回 目 录
概述:
立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等 几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本 章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的 投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视 图的画法。
§2-3
平面立体
§2-3 切割体的投影 §2-5 回转体 §2-5 相贯体的投影
截平面
截断面
截交线
机械制图教程_平面与平面立体表面相交§2—3 平面与回转体表面相交.共39页
想象出物体及其侧面投影的形状17平面与圆锥相交所得截交线形状圆圆椭圆椭圆三角形三角形双曲线加直线段双曲线加直线段抛物线加直线段抛物线加直线段18二平面与圆锥相交其截交线有五种情况
机械制图教程_平Biblioteka 与平面立体表面相 交§2—3 平面与回转体表面相交.
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
机械制图教程_平Biblioteka 与平面立体表面相 交§2—3 平面与回转体表面相交.
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
工程制图第二章 基本体表面交线的画法
解题步骤
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 1．分析 截交线为矩
形、椭圆及圆和直线
5"
的组合；截交线的水
3"
平投影为已知，侧面 投影为矩形、椭圆和
直线的组合；
2" 2．求出截交线上的特
殊点Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ 、Ⅳ
；
3．求一般点Ⅴ；
4． 顺次地连接各点 ，作出截交线，并且 判别可见性；
12 3
4 5
编辑版pppt
编辑版pppt
44
3. 例题
编辑版pppt
45
[例题1] 求圆锥截交线
7'≡4'
6'≡3' 8'≡5'
7"
6" 8"
86 7
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截交线 为椭圆；截交线的水平投影和侧 面投影均为椭圆；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ 、Ⅶ 、Ⅷ ；
3．求出一般点Ⅴ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点 ，作出截交线，并且判别 可见性； 5．整理轮廓线。
b da e c
编辑版pppt
47
[例题3] 求圆锥截交线
2'≡ 3'
a'
4'≡5'
1'
3" 5"
3 5
1
a
解题步骤
1．分析 截平面为正垂
面侧平面，截交线为部
分椭圆和梯形的组合；
其水平投影为部分椭圆
2" 和直线的组合，侧面投
4"
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3″
6″
5″19
例2.求圆锥被组合平面截切后的水平、侧面投影。①求特殊点；
②求一般点；
③光滑连接各点；
4′
4″
④完善视图。
5′（6′）
6″
5″
1′
2′（3′） （3″）
（2″） 1″
3 6
14
5 2
20
例题
21
[例题1] 求圆锥截交线
3'
3 3
解题步骤 1．分析 截平面为正垂面，截 交线为椭圆；截交线的水平投 影和侧面投影均为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3．求出一般点Ⅴ； 4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
⑤截平面通过锥顶，截交线为两素线+底面直线。
φ θ
①θ=90° ②φ＜θ＜90° ③θ=φ
④θ＜φ，θ=0°
⑤截平面通过锥顶
※其中：φ=1/2锥顶角；θ为截平面与轴线的夹角。
18
例1.圆锥被正垂面截切，求截交线的投影。
2′
（4′） （6′） 3′ （8′） 5′
1′ 7′
86 4
1
2
75 3
2″
4″
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
8
例2.求楔头上截交线的水平、侧面投影。
2′(3′)
1′ (5′)
4′
1″ 5″
3″
①先求特殊点： 1′2′3′→ 123→1″2″3″
22
[例题2] 求圆锥截交线
a' c' b'
a"
c" b"
解题步骤
1．分析 截平面为正平面，截交线 为双曲线；截交线的水平投影和侧 面投影已知，正面投影为双曲线并 反映实形；
2．求出截交线上的特殊点A、C；
3．求出一般点B ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
§2—2 平面与平面立体表面相交
掌握：平面与立体相交后，交线的求作方法。
平面 —— 截平面； 交线 —— 截交线。
一、求正六棱柱被正垂面P截后的截交线。
Ⅴ Ⅵ
ⅠⅡ
Ⅳ Ⅲ
※截交线的求作方法：
棱线法—求各棱线与截平面的交点； 棱面法—求各棱面与截平面的交线。
※具体方法：
1、用棱线法或棱面法求截平面与 棱线或棱面的交点或交线；
②再求一般点： 4′5′→4″5″ →45；
4″ ③判别可见
性，光滑
2″ 连接各点，
完善视图。
3
5
1
2
4
9
例3.求接头的正面、水平投影。
10
例4.带孔的圆柱被截，求截交线。
11
例5.叠加截交线的情况。
12
例题6. 求圆柱截交线
1'2'
2'
3'4'
4'
24
1' 3'
解题步骤
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形；
2、同面的点（对立体而言）相连； 3、求截平面之间的交线； 4、判别可见性并完善视图。
1
※作图过程：
1′
(5′)
(6′) 2′
3′
45′ 〞 6〞
4〞 3〞
2〞
1〞
6
5
1
4
23
分别求出各棱线与截平面的 交点的正面投影和侧面投影
虚线不可丢！
同棱面相邻点的投影相 连并完善视图
Ⅴ Ⅵ
ⅠⅡ
Ⅳ Ⅲ
2
二、求三棱锥被水平面截后的另两投影。
1″(2″)
3
4
1
2
27
一、平面与 圆球相交所得截交线形状
s′
s″
1′
2（′ 3′）
3″ 1″ 2″
a′
b′ (c′) c″ c
a″
b″
3
a 1s
2
b
3
三、求棱锥被组合平面截切后的俯、左视图。
s′
s″
6′
4′（5′）
6″
5″
4″
1′
2′(3′)
c″ 3″
1″ 2″
a′ m′(n′) b′(c′)
a″
b″
c
※勿忘完善视图！
n3
5
a1
6
s
4 m2
b
4
§2—3 平面与回转体表面相交
5．整理轮廓线。
4
12 3
5
15
例题9. 想象出物体及其侧面投影的形状
16
平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
17
二、平面与圆锥相交
其截交线有五种情况：
P
①θ=90°时，截交线为圆；
②φ＜θ＜90°时，截交线为椭圆；
③θ=φ时，截交线为抛物线；
④θ＜φ，θ=0°时，截交线为双曲线；
3. 求出若干一般点。
4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。
5. 完善视图（整理轮廓线）。
5
例题
6
例题1. 求圆柱截交线。
1' 2'3'
1" 3"
4'5'
5"
6'7'
8'
5
7" 8"
7
3
8
1
6
2
4
2" 4"
6"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截 交线的侧面投影为圆，水平投 影为椭圆；
4 整理轮廓线。
13
14
例题8. 求圆柱截交线
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 5" 3"
2"
解题步骤
1．分析 截交线为矩形、椭圆 及圆和直线的组合；截交线的 水平投影为已知，侧面投影为 矩形、椭圆和直线的组合；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ；
3．求一般点Ⅴ；
4． 顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
4 2
24
[例题4] 分析圆锥切割后截交线投影的形式
25
[例题5] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
26
三、平面与球相交
1、截平面∥ 投影面时，截交线在该投影面的投影为圆；
2、截平面∠投影面时，截交线在该投影面的投影为椭圆。
例：求水平、侧面投影。
1′（3′）
2′（4′）
3″（4″）
2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3．顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性；
4．整理轮廓线。
13
13
例题7. 求圆柱截交线
1'2'
2"
3'4'
4"
24
1" 3"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为直 线和部分圆，侧面投影为矩形 ；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3 顺次地连接各点，作出截交 线并判别可见性；
掌握：平面与回转体相交后，截交线的求作方法。
一、平面与圆柱体相交 1、平面与圆柱轴线垂直相交； 2、平面与圆柱轴线平行相交； 3、平面与圆柱轴线倾斜相交。
※作图步骤：
1．分析截平面的位置，截交线的空间形状及对各投影面所处的位置。
2. 求出确定截交线范围的特殊点。
如：最上、下、左、右、前、后等。尤其转向线上的点。
b ca
23
[例题3] 求圆锥截交线
2' 3'
a'
3"
4'5'
5"
1'
3 5
1
a
解题步骤
1．分析 截平面为正垂
面侧平面，截交线为部
分椭圆和梯形的组合；
其水平投影为部分椭圆
2" 和直线的组合，侧面投
4"
影为部分椭圆和梯形的
组合；
1"
2．求出截交线上的特殊
点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性；