第一章：食品工程原理课件流体流动

u1
1
1´
2
u2 2´
根据质量守恒定律， qm 1＝qm 2
• u1ρ1A1＝u2ρ2A2 (1-21) • 此关系可推广到管道的任一截面，即 • uρA＝常数 (1-22) • 上式称为连续性方程式。 • 若流体不可压缩，ρ＝常数，则上式 可简化为 • uA＝常数 (1-23) • 在连续稳定的不可压缩流体的流动中， 流体流速与管道的截面积成反比。截面积 愈大之处流速愈小，反之亦然。
• 2、流速 • 流体在流动方向上流动快慢的物理量。 • （1）点流速：单位时间内流体中任一质点 在流动方向上所流过的距离。单位：m/s。 • 在管内同一截面上不同位臵的点流速不相 等。 • 管道中心处点速度最大，器壁处为0。 • （2）平均流速：体积流量与管道截面积之 比，以u表示，u＝qV/A，单位：m/s或m/h。 • qm ＝qvρ = Auρ
第二节 流体动力学方程
一、管内流动的连续性方程
• （一）流量和流速 • 1、流量 • 单位时间内流经管截面的流体量。 • （1）体积流量：单位时间内流经管截面 的体积量。以qV表示，单位为m3/s或m3/h。 • （2）质量流量：单位时间内流经管截面 的质量，以qm表示，其单位为kg/s或kg/h。 • 体积流量与质量流量之间的关系为： • qm =qV〃ρ
p 1 G p
2
2
0
z
z
1
• 5、 • （1）Z为流体距基准面高度，称为位压头，单 位为m，或J/N,表示重力为1N流体的位能。 • （2）p/ρg 称为静压头，单位为m，表示重力 为1N流体的静压能。 • （3）静止流体的位压能和静压能之和守恒。 • 6、该方程适用于静止、连续、不可压缩的同 种流体。
真空表
• 注意：此处的大气压力均应指当地大气压。 如不加说明时均可按标准大气压计算。
（三）例题解析
• 例1－1 • 某台离心泵进口真空度为30kPa，出口 处表压力为0.20MPa，若当地大气压为 750mmHg，求泵进、出口的绝对压力。 • 解：（1）因pvm ＝pa－pab，进口pab＝pa－ pvm＝750×133－30×1000＝69800＝69.8kPa
深度h为：
h
H O g
2
p1
为安全起见，实际安装时管子插入液面下的深 度应比上式计算值略低。
（四）例题解析
• 例1－2 • 多效真空蒸发器操作中末效产生的二 次蒸汽被送入混合冷凝器中与冷水直接接 触而冷凝。为维持蒸发器的真空度，冷凝 器上方与真空泵相通，将不凝性气体（空 气）抽走。同时为避免外界空气渗入气压 管，导致蒸发器内真空度降低，气压管必 须插入液封槽中，水在管内上升至高度， 若真空表的读数为90kPa，试求气压管中水 上升的高度h。
（二）压力
• 1、定义
• 垂直作用于流体单位表面积上的力， 称为流体的压强，简称压强。习惯上称为 压力，用p表示。 • 压力的单位：帕斯卡（Pa），即： N/m2 (法定单位);还有：标准大气压 （atm）、kgf/cm2；某流体液柱高度等。
换算关系
• 1标准大气压(atm)=101300Pa
•
z1
p1 g
z2
p2 g
或
z
p g
常数
三、流体静力学方程的应用
• （一）压力或压力差的测 量 • 1、U型管压差计 • （1）主要结构 • 透明玻璃U形管，内装 指示剂A，被测流体为B， 且ρA＞ρB，A、B不反应， 不互溶。 •
U型管压差计
（2）测定原理
指示液密度ρA，被测 流体密度为ρB。
压力表
锅炉与压力表
• （3）真空度（负表压）, pvm • 用于被测流体绝对压力小于大气压 时。 • pvm ＝pa－pab • 真空度用真空表测定。 • （4）说明 • ①在表示压力时，必须标明计量基 准，即绝压、表压或真空度。 • ②在计算压力差时，必须要采用同 一计量基准（绝压、表压或真空度）。
2、相对密度
（1）定义 指流体的密度与参考物质的密度在两种 物质规定条件下之比，以符号d 表示。 工程上常用常压下4℃的纯水作为参考 物质。 （2）意义 是物质的重要物理性质，通过测定相对 密度，可以间接判断其组成，且使用方便。
通过测定蔗糖溶液的相对密度来间接判 断该糖溶液的浓度。
3、比体积
• 为密度的倒数，即：流体体积与质量 之比，用v表示。 • v=V/m=1/ρ •
• • •
=10330kgf/m2
= 760mmHg =10.33mH2O
2、流体压力的表示方法
• （1）绝对压力（绝压），pab • 以绝对真空(即零大气压)为基准（0） • （2）表压力（表压）, pe • 以当地大气压为基准（0），表示被测 流体绝对压力高于大气压力的数值，用于 被测流体绝对压力大于外界大气压的情况。 • pe ＝pab－pa • 表压力用压力表测定。
• 例1：已知某酸液和水在室温下的密度分别 为1830kg/m3与998kg/m3，求酸液的质量分 数为为0.4时水溶液的密度。 • 解：应用混合液体密度公式，则有：
mL
1

1 1

2 2

0.4 1830 3

10.4 998
8.198 10
4
mL 1220 kg / m
对于圆形管道，有

4
d u1
2 1

4
d u2
)
2
2 2
或
u1 u2
(
d2 d1
式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2 处的管内径。上式说明不可压缩流体在管 道中的流速与管道内径的平方成反比。
三、伯努利方程
• （一）理想流体的机械能衡算式——伯努 利方程 • 1、理想流体 • （1）流体无黏度； • （2）流体在管道内作稳定流动； • （3）等温系统，热力学能不变； • （4）流动过程无外功加入。
• 1、稳定流动 • 流体在管道中流动时，在任一截面处的物 理参数，如流速、压力等不随时间而改变。
• 2、不稳定流动 • 流体在管中流动时，在任一截面处的 物理参数，有部分或全部随时间改变而改 变。
二、连续性方程
设流体在如图所示的管道中: • 作连续稳定流动; • 从截面1-1流入，从截面2-2流出；
ρmg ＝ ρ１y1 + ρ2y2 + … + ρnyn
(1-6)
式中 ：ρ１、ρ2、… ρn—— 气体混合物各组分的分子量；
y1 、 y2 、 … yn —— 气体混合物各组分的摩尔分数。
上式以1m3混合气体为基准，混合前后 质量不变。 • 对于理想气体，体积分数与摩尔分数、 压力分数相等。 •
例题解析
p1－p2＝Rρ0g
若U形管一端连被测流体，另一端与大气相通 ，则读数R表示被测流体的表压力。
2、微差压差计
• （1）适用对象：适用于所测压力 差很小的情况，又称双液柱压差计 • （2）结构 • 指示液：两种指示液密度不同、互
不相溶 • 扩张室：扩张室的截面积远大于U 型管截面积，当读数R变化时，两 扩张室中液面不致有明显的变化。

m v
pM RT
(1-3)
式中 p —— 气体的绝对压力，N/m2或Pa； T —— 气体的热力学温度，K； M —— 气体的摩尔质量，kg/mol； R ——摩尔气体常数，8.314J/mol· K。
气体密度也可按下式计算

T0 p 0 Tp 0
(1-4)
Baidu Nhomakorabea
• （3）液体混合物的密度计算
p0 p1 G
p2
z1
z2
（二）液体静力学方程讨论
• 1、静止液体内任一点压力的大小，与液体本身 的密度和该点距液面的深度有关，与流体体积 和质量无关。 • 2、P随P0而变，P0可等大小向液体内部传递。 • 3、在静止的、连续的同一液体内，处于同一水 平面上的各点的压力都相等。此压力相等的水 平面，称为等压面。 • 4、液体某点压力或某两点压力差的大小可用一 段液柱高度表示。 p
（3）原理
• 按静力学基本方程式可推出: • P1－P2＝ΔP＝Rg（ρA－ρc） • 式中ρA、 ρc——分别表示重、轻两种指 示液的密度，kg/m3。
• 对于一定的压差，（ρA－ρc）愈小则读 数R愈大，所以应该使用两种密度接近的 指示液。
（二）液位的测量
1—容器；
2—平衡器的小室；
3—U形管压差计 • 1、平衡器的小室2中所装的液体与容器里的液体
2、流体流动时的机械能形式
• （1）位能 • 如图：质量为m的流体分别流过1－1’及2－2’ 截面，自基准水平面升举到高度Z1和Z2所做的功： mgZ1、mgZ2 。 • （2）动能 • 如图：质量为m，流体流过1－1’及2－2’截 面时具有的动能为：mu12/2、mu22/2。
• （3）静压能 • 如图：质量为m的流体分别流过1－1’ 及2－2’截面的静压能为 ：p1A1〃V1/ A1= p1V1，p2V2，即：mp1/ρ、mp2/ρ
• （4）总机械能
• 位能、动能及静压能均属机械能，三 者之和为总机械能。 • 即：总机械能=位能+动能+静压能 • 对质量为m的流体： • mgZ1+ mu12/2+ mp1/ρ=mgZ2+mu22/2+mp2/ρ

式中 ρ ——
m v
（1-1）
流体的密度，kg/m3；
m —— 流体的质量，kg； v —— 流体的体积，m3。
• （1）液体密度 • 随压力的变化很小，随温度稍有改变。 液体密度值可查表获得。 • 温度升高，密度降低。 • （2）气体密度 • 随压力和温度的变化较大。 • 当压力不太高、温度不太低时，气体 密度可近似地按理想气体状态方程式计算：
预备知识
• （一）流体 • 在力的作用下能产生连续变形的物体。 • 包括：气体和液体 • （二）流体的研究意义 • 1、流体输送 • 2、传热、传质与流体流动有关 • （三）流体的研究方法
•
将流体视为由无数质点组成的连续介质， 忽略分子间运动。
第一节
流体静力学
一、流体的压缩性和膨胀性
• 1、压缩性 • 在一定温度下，压力变化引起流体的 体积相对变化的性质。 • （1）液体：可看作不可压缩流体 • （2）气体：为可压缩流体， • 压力 • 体积
• 2、膨胀性 • 在一定压力下，温度变化引起流体的 体积相对变化的性质。 • （1）液体：温度 体积 • （2）气体：温度 体积 ，影响更 大。
二、流体密度和压力
• （一）密度、比体积与相对密度 • 1、密度 • 流体在空间某点上质量与体积之比， 单位为：kg/m3（SI）或g/cm3，表达式为：
• （2）因pab ＝ pa ＋ pe ，出口pab＝pa＋pe ＝750×133＋0.2×106＝300000＝300kPa
二、流体静力学基本方程
• （一）方程式推导 • p2＝p1＋ρg(Z1-Z2) • p2＝p0＋ρgh • 上两式即为液体静 力学基本方程式。 • p2表示静止流体内 部任一点压力，称为该 点处静压力。
相同。平衡器里液面高度维持在容器液面允许到
达的最大高度处。 • 2、容器里液面高度可根据R求得：z=ρiR/ρ,液 面越高读数越小。
（三）液封高度的确定
1、液封的作用：控制设备内气压不超过规定数值 ；真空系统中保持真空度等。 2、原理：若设备要求压力不超 过P1（表压），按静力学基本方 程式，则水封管插入液面下的
图中a、b两点的压力是 相等的。 因为这两点都在同一种 静止液体（指示液）的同一 水平面上。通过这个关系， 便可求出p1－p2的值。
根据流体静力学基本方程式则有 U型管右侧 ：pa＝p1+(m+R)ρg U型管左侧 ：pb＝p2+mρg+Rρ0g
pa＝pb
p1－p2＝R（ρ0－ρ）g
测量气体时，由于气体的ρ密度比指示液的密 度ρ0小得多，故ρ0－ρ≈ρ0，上式可简化为
m L
数；
1

1 1

2 2

n n
ω1、ω2、…，ωn —— 液体混合物中各组分的质量分 ρ1、ρ2、…，ρn —— 液体混合物中各组分的密度，
kg/m3 • ρmL —— 液体混合物的平均密度，kg/m3。
• 上式以1kg混合液为基准，混合前后体积不变。
• （4）气体混合物的密度计算
3、管径的估算
• 若以d表示管内径，则式u＝qV/A 可写成
u π d2
qv
4
qv 0.785d2
d
qv 0.785u
流量一般为生产任务所决定，据上式，如流速 增加，则管径减小，则管路费用低，但生产费用高。 一般液体流速为0.5～3m/s。气体为10～30m/s。
（二）稳定流动与不稳定流动