(1)流体力学 绪论
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大一个单位值时，流体体积的相对减小值
k 1 dV 1 d V dp dp
(1/ Pa)
流体的压缩性在工程上往往用体积弹性模量来表示。 体积弹性模量(Bulk Modulus of Elasticity)：是
体积压缩系数的倒数。
K 1
(Pa)
注：
k
(1) K越大，越不易被压缩，当K→∞时，表示该流
dV /V 1%
P 2000106 1% 20MPa
例三 圆柱容器中的某种可压缩流体，当压强为1MPa
时体积为1000cm3，若将压强升高到2MPa时体积为
995cm3，试求它的压缩系数k。
解 由压缩系数定义
k 1 dV V dp
本题中
当 p1 1106 Pa时 V1 1000cm3 当 p2 1106 Pa时 V2 1000cm3 所以 p p2 p1 1106 Pa
2. 压缩性和弹性
压缩性(compressibility)：流体受压后体积要缩小， 压力撤除后也能恢复原状，这种性质称为流体的压缩 性或弹性。
压缩性的大小可用体积压缩系数k和体积弹性模量 K来确定。
体积压缩系数(Coefficient of Volume Compressibility)：
流体体积的相对缩小值与压强增值之比，即当压强增
2.分子不规则运动的动量交换。 液体粘性产生的原因主要是1，而气体主要是2。
(二)牛顿内摩擦定律
1686年牛顿得出了液体粘 性摩擦力的规律。总结出切 应力τ和du/dy的关系为
du
dy
注：(1)当du/dy=0时，τ=0。
(2)μ为比例系数，称为动力粘度，流体的切应 力与动力粘度成正比 。
量分子的微元体
三、流体的分类
(1)根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为： 可压缩流体(compressible flow)：流体密度随压强变
化不能忽略的流体(ρ≠C)。 不可压缩流体(incompressible flow)：流体密度随压
强变化很小，流体的密度可视为常数的流体(ρ=C)。 注：
(a)严格地说，不存在完全不可压缩的流体。 (b)一般情况下的液体都可视为不可压缩流体。 (c)对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为 不可压缩流体。 (d)管路中压降较大时，应作为可压缩流体。
• 工程流体力学在科学技术和工程实际中都有广 泛的实用意义。例如流体工程、机械制造、金 属工艺、仪器仪表、热能工程、航天航海、水 利工程、生物工程、水电工程、石油化工等等， 都离不开工程流体力学。
• 在给水排水工程中的应用： 管网计算、泵站和水塔的设计； 取水、水处理、输配水都是在水流动过程中实 现的。 工程流体力学理论是给水排水系统设计和运行 控制的理论基础。
体绝对不可压缩 。
(2)流体的k、K随温度和压强变化，但变化甚微。
(3)流体的种类不同，其k和K值不同。
(4)在一定温度和中等压强下，水的体积弹性模量变
化不大。
思考题
1.为什么水通常被视为不可压缩流体？ 因为水的K=2×109Pa，水的体积变化很小，可忽 略不计，所以通常可把水视为不可压缩流体。
2.自来水水龙头突然开启或关闭时，水是否为不可 压缩流体？为什么？
粘度的影响因素 1）流体种类。 2）压强。 3）温度。影响粘度的主要因素。当温度升高时，
液体的粘度减小，气体的粘度增加。 a.液体：内聚力是产生粘度的主要因素，当温度升
高，分子间距离增大，吸引力减小，因而使剪切变形速 度所产生的切应力减小，所以μ值减小。
b.气体：气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘 度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。温 度升高，分子运动加快，动量交换频繁，所以μ值增加。
dv dy
V h
0.25 0.5 103
5103
1/ s
所以
v/h
2 5 102
4 103
Pa s
三、流体的热膨胀性和压缩性
1. 热膨胀性 流体受热膨胀以热膨胀率αv确定，其定义式为
v
1 V
V T
(1/ K)
即αv为当流体的温度变化1K时，体积的相对
变化率。
为可压缩流体。 因为此时引起水龙头附近处的压强 变化，且变幅很大。
例一 20℃ 的2.5m3水，当温度升至80℃ 时， 其 体积增加多少？
解 20℃时：ρ1= 998.23kg/m3
80℃时：ρ2= 971.83kg/m3
∵ dm=d(ρV)=ρdV+Vdρ=0
∴
dV d
V
即 V V 2 1 V 971 .83 998 .23 2.5 0.0661(m3)
特点：液流中的一切物理量都可以视为空间坐标和时间 的连续函数，因而可采用连续函数的分析方法。
长期的生产和科学实验证明：利用连续介质假定所 得出的有关液体运动规律的基本理论与客观实际是十分 符合的。
问题：1.按连续介质的概念，流体质点是指：
A.流体的分子
B.流体内的固体颗粒
C.几何的点
D.几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大
在。 液面上单位长度所受拉力定义为表面张力系数
σ，单位为 N/m。 表面张力系数的大小受温度、液体中所含杂质
和与液体接触的气体种类影响。
2、毛细现象
液体由于表面张力作用在细管或微小缝隙中上 升或下降的现象称为毛细现象。
表面张力示意图
思考题
1.为什么荷叶上的露珠总是呈球形？ 表面张力的作用。
2.一块毛巾，一头搭在脸盆内的水中， 一头在脸 盆外，过了一段时间后，脸盆外的台子上湿了 一大块，为什么？ 毛细现象。
§1-2 流体及其主要物理性质
本节讨论流体的概念和其重要属性，作为研究流体运 动规律的基础。
1-2-1 流体的概念和连续介质模型 一、流体的概念
易于流动的物体统称为流体，流体分为液体与气体。
流体的特征： 1. 只能承受压力，不能承受拉力，在即使是很小剪切 力的作用下也将流动(变形)不止，直到剪切力消除为 止， 2. 没有固定的形状，液体的形状取决于盛装它的容器， 有自由表面，气体完全充满容器。 3. 流体具有可压缩性，液体可压缩性小，例如水受压 从一个大气压增加至100个大气压时，体积仅减小 0.5%。而气体可压缩性大。 4. 流体具有显著的流动性，气体的流动性大于液体。
二、连续介质模型(Continuous Medium Model)
1753年由欧拉提出的连续介质模型为：流体由无数质 点(微团)组成，质点连续充满空间，彼此无间隙。 质点(微团)从宏观看无限小，可视为一点；从微观看 足够大，所含分子数足以代表流体的平均行为。 引入连续介质模型后，可将不连续的流体介质看作连 续的，以便于使用连续函数的各种运算。而且不用去 追究复杂的分子运动。
四、学习的难点和对策
1.新概念多、抽象、不易理解； 对策：主要概念汇总表，结合试验观察分析。
2.推演烦难； 对策：分析各种推导要领，掌握通用的推导方法，理 解思路，不要求对各个过程死记硬背。
3.偏微分方程(组)名目繁多。 对策：仅要求部分掌握。重在理解物理意义，适用范 围、条件，主要求解方法。对N-S方程，仅要 求了解而已。
工程流体力学
艾翠玲
aicuiling@163.com
第1章 绪论
§1-1 概述 一、工程流体力学研究的内容和方法 • 工程流体力学研究流体平衡和运动的规律。工程流体
力学是工程力学的一个重要分支。 • 工程流体力学研究流体大量分子的宏观运动规律，不
追究流体的分子运动。三个含义： 1、研究对象——流体（液体、气体）； 2、研究内容——宏观机械运动； 3、研究目的——应用于工程（例）；
问题：
1. 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是： A、切应力和压强； B、切应力和剪切变形速率； C、切应力和剪切变形； D、切应力和流速。
2. 流体力学研究的流体是易流动 、不可压缩 的 均质 连续介质。
(三)粘性的表示方法
1. 动力粘度(绝对粘度)μ 动力粘度又称动力粘滞系数，是反映流体粘滞性大小 的系数 。
例1 一块可动平板与另一块不动平板之间为某种液体， 两块板相互平行(如图)，它们之间的距离h=0.5mm。 若可动平板以v=0.25m/s的水平速度向右移动，为了 维持这个速度需要每m2面积上的作用力为2N，求这 二平板间液体的粘度。
解 由牛顿内摩擦定律
dv
dy 认为两板间液体速度呈线性分布，故
V V2 V1 5106 m3 其压缩系数为
k
1 100010-6
510-6 1106
5109
1/ Pa
四、 表面张力和毛细现象
1、表面张力(Surface Tension) 液体表面由于分子受力不均衡而引起收缩趋势的
力称为表面张力。 表面张力仅在自由表面存在，液体内部并不存
(3)μ为常数的流体，即遵从牛顿内摩擦定律的 流体称为牛顿流体，否则为非牛顿流体。
牛顿内摩擦定律适用条件：只能适用于牛顿流体。 牛顿流体：是指任一点上的切应力都同剪切变形
速率呈线性函数关系的流体，即遵循牛顿内摩擦定律 的流体称为牛顿流体。
想一想:切应力与剪切变形速率成线性关系的流体是牛 顿流体，对吗？(错，因为理想宾汉流体的τ与du/dy 成正比，但曲线不通过原点。)
(2)根据流体是否具有粘性，可分为： 实际流体：指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗
剪切变形的能力，即存在摩擦力，粘度μ≠0。 理想流体：是指既无粘性(μ=0)又完全不可压缩(ρ
=C) 流体，在运动时也不能抵抗剪切变形。
问题：理想流体的特征是:
A、粘度是常数
B、不可压缩
C、无粘性
D、符合pV=RT
1-2-2 流体的主要物理性质
一、流体的密度(Density)
密度指单位体积流体所具有的质量，表示流体 密集的程度，以ρ表示。 对于非均质流体 lim M
V 0 V
对于均质流体 M
V
标准状态下的纯水： ρ=1000 kg/m³
二、流体的粘性
(一)粘性的概念和产生的原因
流体抵抗自身变形(或抵抗彼此相对运动)的性质称为 粘性。粘性是流体的固有属性,是运动流体产生机械能 损失的根源。 粘性的实质：流体内摩擦力。 粘性的特点：只有当流体有相对流动时才表现出来。 粘性产生的原因：1.流体分子间的引力。
2.运动粘度υ
又称相对粘度、运动粘性系数。
定义式
(m2 / s)
思考题
1. 下面关于流体粘性的说法中，不正确的是: A、粘性是流体的固有属性 B、粘性是运动状态下，流体有抵抗剪切变形速率
能力的量 C、流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性 D、流体的粘度随温度的升高而增大。
2. 理想流体有无能量损失？为什么？ 无。因为理想流体μ=0，没有切应力。
1
998 .23
则 V 0.0661100% 2.64%
V 2.5
例二 使水的体积减小0.1%及1%时，应增 大压强各为多少？(K=2000MPa)
解
K dP dV /V
dP K dV V
dV /V 0.1%
P 2000106 0.1% 2106 Pa 2.0MPa
§1-3 作用在流体上的力
作用在流体上的力可分为两类： 一、质量力(Mass Force)
作用在所有流体质点上，大小与流体质点的质 量成正比的力为质量力。作用于单位质量上的质量 力称为单位质量力。 如：重力、磁力、线性惯性力和离心惯性力等。最 常见的质量力有：重力、惯性力。
城市给水
喷淋灭火 城市污水排放
工程流体力学的研究方法总体上可以分为三种： 理论分析方法、试验方法和数值分析方法。三 种方法相互配合与补充。
工程流体力学的研究遵循“实践—理论—实践” 的基本规律。建立模型和试验研究在流体力学 的研究中具有尤为重要的作用。
(一)理论分析
经典力学的基本原理： 牛顿三大定律、动量定律、动能定律百度文库水流运动的基本方程： 连续性方程、能量方程、动量方程
(二)科学试验 1、原型观测 2、模型试验 3、系统试验
(三)数值模拟
二、工程流体力学的发展史
工程流体力学的发展主要经历了三个阶段： 1. 古典流体力学 2. 实验流体力学 3. 现代流体力学
三、工程流体力学课程的地位和作用
• 工程流体力学属于基础科学，也属于应用科学 范畴。在工科院校，属于技术基础课程。
k 1 dV 1 d V dp dp
(1/ Pa)
流体的压缩性在工程上往往用体积弹性模量来表示。 体积弹性模量(Bulk Modulus of Elasticity)：是
体积压缩系数的倒数。
K 1
(Pa)
注：
k
(1) K越大，越不易被压缩，当K→∞时，表示该流
dV /V 1%
P 2000106 1% 20MPa
例三 圆柱容器中的某种可压缩流体，当压强为1MPa
时体积为1000cm3，若将压强升高到2MPa时体积为
995cm3，试求它的压缩系数k。
解 由压缩系数定义
k 1 dV V dp
本题中
当 p1 1106 Pa时 V1 1000cm3 当 p2 1106 Pa时 V2 1000cm3 所以 p p2 p1 1106 Pa
2. 压缩性和弹性
压缩性(compressibility)：流体受压后体积要缩小， 压力撤除后也能恢复原状，这种性质称为流体的压缩 性或弹性。
压缩性的大小可用体积压缩系数k和体积弹性模量 K来确定。
体积压缩系数(Coefficient of Volume Compressibility)：
流体体积的相对缩小值与压强增值之比，即当压强增
2.分子不规则运动的动量交换。 液体粘性产生的原因主要是1，而气体主要是2。
(二)牛顿内摩擦定律
1686年牛顿得出了液体粘 性摩擦力的规律。总结出切 应力τ和du/dy的关系为
du
dy
注：(1)当du/dy=0时，τ=0。
(2)μ为比例系数，称为动力粘度，流体的切应 力与动力粘度成正比 。
量分子的微元体
三、流体的分类
(1)根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为： 可压缩流体(compressible flow)：流体密度随压强变
化不能忽略的流体(ρ≠C)。 不可压缩流体(incompressible flow)：流体密度随压
强变化很小，流体的密度可视为常数的流体(ρ=C)。 注：
(a)严格地说，不存在完全不可压缩的流体。 (b)一般情况下的液体都可视为不可压缩流体。 (c)对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为 不可压缩流体。 (d)管路中压降较大时，应作为可压缩流体。
• 工程流体力学在科学技术和工程实际中都有广 泛的实用意义。例如流体工程、机械制造、金 属工艺、仪器仪表、热能工程、航天航海、水 利工程、生物工程、水电工程、石油化工等等， 都离不开工程流体力学。
• 在给水排水工程中的应用： 管网计算、泵站和水塔的设计； 取水、水处理、输配水都是在水流动过程中实 现的。 工程流体力学理论是给水排水系统设计和运行 控制的理论基础。
体绝对不可压缩 。
(2)流体的k、K随温度和压强变化，但变化甚微。
(3)流体的种类不同，其k和K值不同。
(4)在一定温度和中等压强下，水的体积弹性模量变
化不大。
思考题
1.为什么水通常被视为不可压缩流体？ 因为水的K=2×109Pa，水的体积变化很小，可忽 略不计，所以通常可把水视为不可压缩流体。
2.自来水水龙头突然开启或关闭时，水是否为不可 压缩流体？为什么？
粘度的影响因素 1）流体种类。 2）压强。 3）温度。影响粘度的主要因素。当温度升高时，
液体的粘度减小，气体的粘度增加。 a.液体：内聚力是产生粘度的主要因素，当温度升
高，分子间距离增大，吸引力减小，因而使剪切变形速 度所产生的切应力减小，所以μ值减小。
b.气体：气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘 度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。温 度升高，分子运动加快，动量交换频繁，所以μ值增加。
dv dy
V h
0.25 0.5 103
5103
1/ s
所以
v/h
2 5 102
4 103
Pa s
三、流体的热膨胀性和压缩性
1. 热膨胀性 流体受热膨胀以热膨胀率αv确定，其定义式为
v
1 V
V T
(1/ K)
即αv为当流体的温度变化1K时，体积的相对
变化率。
为可压缩流体。 因为此时引起水龙头附近处的压强 变化，且变幅很大。
例一 20℃ 的2.5m3水，当温度升至80℃ 时， 其 体积增加多少？
解 20℃时：ρ1= 998.23kg/m3
80℃时：ρ2= 971.83kg/m3
∵ dm=d(ρV)=ρdV+Vdρ=0
∴
dV d
V
即 V V 2 1 V 971 .83 998 .23 2.5 0.0661(m3)
特点：液流中的一切物理量都可以视为空间坐标和时间 的连续函数，因而可采用连续函数的分析方法。
长期的生产和科学实验证明：利用连续介质假定所 得出的有关液体运动规律的基本理论与客观实际是十分 符合的。
问题：1.按连续介质的概念，流体质点是指：
A.流体的分子
B.流体内的固体颗粒
C.几何的点
D.几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大
在。 液面上单位长度所受拉力定义为表面张力系数
σ，单位为 N/m。 表面张力系数的大小受温度、液体中所含杂质
和与液体接触的气体种类影响。
2、毛细现象
液体由于表面张力作用在细管或微小缝隙中上 升或下降的现象称为毛细现象。
表面张力示意图
思考题
1.为什么荷叶上的露珠总是呈球形？ 表面张力的作用。
2.一块毛巾，一头搭在脸盆内的水中， 一头在脸 盆外，过了一段时间后，脸盆外的台子上湿了 一大块，为什么？ 毛细现象。
§1-2 流体及其主要物理性质
本节讨论流体的概念和其重要属性，作为研究流体运 动规律的基础。
1-2-1 流体的概念和连续介质模型 一、流体的概念
易于流动的物体统称为流体，流体分为液体与气体。
流体的特征： 1. 只能承受压力，不能承受拉力，在即使是很小剪切 力的作用下也将流动(变形)不止，直到剪切力消除为 止， 2. 没有固定的形状，液体的形状取决于盛装它的容器， 有自由表面，气体完全充满容器。 3. 流体具有可压缩性，液体可压缩性小，例如水受压 从一个大气压增加至100个大气压时，体积仅减小 0.5%。而气体可压缩性大。 4. 流体具有显著的流动性，气体的流动性大于液体。
二、连续介质模型(Continuous Medium Model)
1753年由欧拉提出的连续介质模型为：流体由无数质 点(微团)组成，质点连续充满空间，彼此无间隙。 质点(微团)从宏观看无限小，可视为一点；从微观看 足够大，所含分子数足以代表流体的平均行为。 引入连续介质模型后，可将不连续的流体介质看作连 续的，以便于使用连续函数的各种运算。而且不用去 追究复杂的分子运动。
四、学习的难点和对策
1.新概念多、抽象、不易理解； 对策：主要概念汇总表，结合试验观察分析。
2.推演烦难； 对策：分析各种推导要领，掌握通用的推导方法，理 解思路，不要求对各个过程死记硬背。
3.偏微分方程(组)名目繁多。 对策：仅要求部分掌握。重在理解物理意义，适用范 围、条件，主要求解方法。对N-S方程，仅要 求了解而已。
工程流体力学
艾翠玲
aicuiling@163.com
第1章 绪论
§1-1 概述 一、工程流体力学研究的内容和方法 • 工程流体力学研究流体平衡和运动的规律。工程流体
力学是工程力学的一个重要分支。 • 工程流体力学研究流体大量分子的宏观运动规律，不
追究流体的分子运动。三个含义： 1、研究对象——流体（液体、气体）； 2、研究内容——宏观机械运动； 3、研究目的——应用于工程（例）；
问题：
1. 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是： A、切应力和压强； B、切应力和剪切变形速率； C、切应力和剪切变形； D、切应力和流速。
2. 流体力学研究的流体是易流动 、不可压缩 的 均质 连续介质。
(三)粘性的表示方法
1. 动力粘度(绝对粘度)μ 动力粘度又称动力粘滞系数，是反映流体粘滞性大小 的系数 。
例1 一块可动平板与另一块不动平板之间为某种液体， 两块板相互平行(如图)，它们之间的距离h=0.5mm。 若可动平板以v=0.25m/s的水平速度向右移动，为了 维持这个速度需要每m2面积上的作用力为2N，求这 二平板间液体的粘度。
解 由牛顿内摩擦定律
dv
dy 认为两板间液体速度呈线性分布，故
V V2 V1 5106 m3 其压缩系数为
k
1 100010-6
510-6 1106
5109
1/ Pa
四、 表面张力和毛细现象
1、表面张力(Surface Tension) 液体表面由于分子受力不均衡而引起收缩趋势的
力称为表面张力。 表面张力仅在自由表面存在，液体内部并不存
(3)μ为常数的流体，即遵从牛顿内摩擦定律的 流体称为牛顿流体，否则为非牛顿流体。
牛顿内摩擦定律适用条件：只能适用于牛顿流体。 牛顿流体：是指任一点上的切应力都同剪切变形
速率呈线性函数关系的流体，即遵循牛顿内摩擦定律 的流体称为牛顿流体。
想一想:切应力与剪切变形速率成线性关系的流体是牛 顿流体，对吗？(错，因为理想宾汉流体的τ与du/dy 成正比，但曲线不通过原点。)
(2)根据流体是否具有粘性，可分为： 实际流体：指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗
剪切变形的能力，即存在摩擦力，粘度μ≠0。 理想流体：是指既无粘性(μ=0)又完全不可压缩(ρ
=C) 流体，在运动时也不能抵抗剪切变形。
问题：理想流体的特征是:
A、粘度是常数
B、不可压缩
C、无粘性
D、符合pV=RT
1-2-2 流体的主要物理性质
一、流体的密度(Density)
密度指单位体积流体所具有的质量，表示流体 密集的程度，以ρ表示。 对于非均质流体 lim M
V 0 V
对于均质流体 M
V
标准状态下的纯水： ρ=1000 kg/m³
二、流体的粘性
(一)粘性的概念和产生的原因
流体抵抗自身变形(或抵抗彼此相对运动)的性质称为 粘性。粘性是流体的固有属性,是运动流体产生机械能 损失的根源。 粘性的实质：流体内摩擦力。 粘性的特点：只有当流体有相对流动时才表现出来。 粘性产生的原因：1.流体分子间的引力。
2.运动粘度υ
又称相对粘度、运动粘性系数。
定义式
(m2 / s)
思考题
1. 下面关于流体粘性的说法中，不正确的是: A、粘性是流体的固有属性 B、粘性是运动状态下，流体有抵抗剪切变形速率
能力的量 C、流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性 D、流体的粘度随温度的升高而增大。
2. 理想流体有无能量损失？为什么？ 无。因为理想流体μ=0，没有切应力。
1
998 .23
则 V 0.0661100% 2.64%
V 2.5
例二 使水的体积减小0.1%及1%时，应增 大压强各为多少？(K=2000MPa)
解
K dP dV /V
dP K dV V
dV /V 0.1%
P 2000106 0.1% 2106 Pa 2.0MPa
§1-3 作用在流体上的力
作用在流体上的力可分为两类： 一、质量力(Mass Force)
作用在所有流体质点上，大小与流体质点的质 量成正比的力为质量力。作用于单位质量上的质量 力称为单位质量力。 如：重力、磁力、线性惯性力和离心惯性力等。最 常见的质量力有：重力、惯性力。
城市给水
喷淋灭火 城市污水排放
工程流体力学的研究方法总体上可以分为三种： 理论分析方法、试验方法和数值分析方法。三 种方法相互配合与补充。
工程流体力学的研究遵循“实践—理论—实践” 的基本规律。建立模型和试验研究在流体力学 的研究中具有尤为重要的作用。
(一)理论分析
经典力学的基本原理： 牛顿三大定律、动量定律、动能定律百度文库水流运动的基本方程： 连续性方程、能量方程、动量方程
(二)科学试验 1、原型观测 2、模型试验 3、系统试验
(三)数值模拟
二、工程流体力学的发展史
工程流体力学的发展主要经历了三个阶段： 1. 古典流体力学 2. 实验流体力学 3. 现代流体力学
三、工程流体力学课程的地位和作用
• 工程流体力学属于基础科学，也属于应用科学 范畴。在工科院校，属于技术基础课程。