简谈结构力学桁架零杆问题

简谈结构力学桁架零杆问题

姓名（楷体四号）

单位（宋体小五）

摘要：本文粗略讲解一下桁架结构中关于零杆的问题，包括零杆的判断，以及零杆在求解桁架结构的用处。关键词：结构力学、桁架、零杆

引言

学习了结构力学，个人对于桁架印象较深，特别是桁架中我们认为约定出来的零杆印象很深，因为当初个人在学习的时候，对于零杆并未掌握，充其量只是知道有这么回事，其内在含义并不清楚。但它的存在对于求解桁架结构非常重要，有时候可以让复杂的桁架变为几根杆件的简单桁架，非常实用。通过后来的学习，网上查找资料，和同学探讨，现在虽不说精通，但也有些个人见解。

1零杆的含义

在结构力学关于静定平面桁架的内力的计算中,当桁架的一些结点没有荷载时,并由于桁架形式所导致,桁架中一些杆件不产生内力,这些内力为零的杆件称为“零杆”。零杆是在理论计算中为了便于计算才提出来的，实际生活中是很少见到的，只是我们为了计算桁架内力图时为了简化的方便，或者说忽略它的一点点受力对于整个求解结果影响并不是很大，我们就将其定义为零杆。

2零杆的作用

桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。掌握了判断出零杆的方法,在分析桁架内力时，如果首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利，会给计算带来很大的方便。

3零杆的判定

1、无荷载的三杆结点，若两杆在同一直线上，则第三杆为零杆。（如下图a）

2、不在同一条直线上的两杆节点上若没有荷载作用，两杆均为零杆。（如下图b）

3、不共线的两杆结点，若荷载沿一杆作用，则另一杆为零杆。（如下图c）

4、对称桁架在对称荷载作用下，对称轴上的K形结点若无荷载，则该结点上的两根斜

杆为零杆。（如下图d）

5、对称桁架在反对称荷载作用下，与对称轴重合或者垂直相交的杆件为零杆。（如下

图e）

图示：

值得注意的是，d，e中结构的支座不是对称的，但是只有竖向力的作用，铰支座的水平约束其实不起作用，因此可以忽略，这才可以把结构看成是对称的结构。另外，这几个结论都可由结点的平衡条件很容易的求出. 但是这几种判断方法在使用中有一

定的局限性。有时需要利用其它的判断方法或多种方法联合应用来判断，也就是桁架中有一些节点虽然不是零杆，但是判断出他们的受力关系之后可以帮助我们判断零杆，也会使得判断变得快速起来，比如：

4零杆在实际题目中的应用

下面我们来看一下在实际的求解过程中零杆的应用。

例一：求图示结构各杆内力。

解：先找出零杆：HB 、HG 、FG 、GB 、FC 、EF 、FD 、DA

由B 点平衡可得：

sin 0

/sin cos 0

Y NBA NBA X NBA NBA NBC F P F F P F F F F Pctg αα

αα

=+==-=+==∑ 例二：求图示桁架中指定杆的内力。

分析：先判断零杆，再用截面法，结点法

解：先找出零杆，如下图，易知10N F =

由整体分析得：

y 120();()33

B A P yB p M F F F F ==↑=↑∑知

440212()3022/3

C N p N p

D CG p I M aF aF F F M F =∴====-∑∑ 沿切开，取左半部分为研究对象

即受拉知F

220()032

13P E CG CG N p N M F a F aF F F F =∴-++==∑ 已知后，按真实方向受力。

即（受拉） 3()3p N F =-取结点C 为研究对象，如右图：

得：F 受压

5结语

通过以上例子不难发现，在遇到桁架结构时，如果首先分析出零杆的存在，将会大大减少计算量。体会到零杆带给我们计算的方便时，笔者设想了一下，如果对于一些复杂的问题我们能找到一些小技巧，将会对我们学习结构力学提供很多捷径，比如后面位移法中的载常数表和形常数表，熟练掌握这些技巧真的很重要。

参 考 文 献

【1】 龙驭球 包世华主编 结构力学基本教程I 第二版[M].北京：高等教育出版社 2010

【2】 韩冰 甄毅 胡娟娟 桁架中零杆的快速判断方法[J].山西建筑 2010年第19期36卷

【3】 朱守芹 毕全超 浅谈静定平面桁架中零杆的判断[J].河北建筑工程学院学报2007年3月第1期25

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