201x年中考数学专题复习小训练专题12二次函数的图象与性质

专题12 二次函数的图象与性质

1．xx·金华对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )

A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2

B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2

C ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2

D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是2

2．xx·连云港已知抛物线y ＝ax 2(a >0)过A (－2，y 1)，B (1，y 2)两点，则下列关系式一

定正确的是( )

A ．y 1>0>y 2

B ．y 2>0>y 1

C ．y 1>y 2>0

D ．y 2>y 1>0

3．xx·滨州将抛物线y ＝2x 2向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到

的抛物线的表达式为( )

A ．y ＝2(x －3)2－5

B ．y ＝2(x ＋3)2＋5

C ．y ＝2(x －3)2＋5

D ．y ＝2(x ＋3)2－5

4．xx·菏泽已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图Z12－1所示，则一次函数y ＝bx

＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋c x

在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )

图Z12－1

图Z12－2

5．xx·黄冈当a ≤x ≤a ＋1时，函数y ＝x 2－2x ＋1的最小值为1，则a 的值为( )

A ．－1

B ．2

C ．0或2

D ．－1或2

6．xx·鄂州如图Z12－3，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点A (1，0)和B ，与

y 轴的正半轴交于点C .下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＞0；③2a －b ＞0；④3a ＋c ＝0.其中正确结论的个数为( )

图Z12－3

A．1 B．2 C．3 D．4

7．xx·百色经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的表达式是______________．8．xx·咸宁如图Z12－4，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集是____________．

图Z12－4

9．xx·北京在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点A，B(点A 在点B的左侧)，与y轴交于点C.

(1)求直线BC的表达式；

(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)，若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1＋x2＋x3的取值范围．

详解详析

1．B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C

7．y ＝－38x 2＋34

x ＋3 8.x ＜－1或x ＞4 9．解：(1)令x ＝0，得y ＝3，所以C(0，3)．

令y ＝0，得x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，

所以A(1，0)，B(3，0)．

设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，

则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，3k ＋b ＝0，解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3， 所以直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.

(2)由y ＝x 2－4x ＋3，得y ＝(x －2)2－1，

所以抛物线y ＝x 2－4x ＋3的对称轴是直线x ＝2，顶点坐标是(2，－1)．

因为y 1＝y 2，所以x 1＋x 2＝4.

在y ＝－x ＋3中，令y ＝－1，得x ＝4.

因为x 1＜x 2＜x 3，所以3＜x 3＜4，

所以7＜x 1＋x 2＋x 3＜8.

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