角的比较与运算(公开课)
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角的比较与运算课件数学七年级上册PPT公开课
O ∠ACD=120° B.
角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.
A
则∠BOC＝
°．
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °．
28° B.
≈ 51°26′.
C
C
如图，O ∠ACE -∠BCD=120° 是直线 AB 上一点，
因为∠ACE - ∠BCD=150°-30°=120°,
解：因为∠ACB=90°,∠BCD=30°,
C.∠ACE=120° D.∠ACE -∠BCD=120° ∠ACD=120° B.
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °． 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
解：因为∠ACB=90°,∠BCD=30°, (3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，
把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°, 所以选项A中正确； ∠ACD=120° B.
如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数.
360÷7不能整除，该怎样计算呢？本节课我们就来解决这个问题.
＝126°43′. 把一个周角 4 等分，每一份是多少度的角？
注意： (1)两个角的和、差仍然是一个角；角的和 或差的度数，就是它们度数的和或差. (2)在计算两个角的和或差时，要将度与度、分与分、 秒与秒分别相加或相减，分 与 分 、秒 与 秒 相 加 时 逢60要进1，相减时若被减数的分(秒)不足，则要 借1°(1')当作60'(60").
华师大版七年级上册角的比较和运算市公开课一等奖省优质课获奖课件
Ａ Ｃ
Ｏ
Ｂ
第15页
角加减运算：
(1)34034' 21051' 55085' 56025' (2)1800 52031'
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例１计算：
(1)77042' 34045' (2)560 24' 化为度 （3）25036'12" 4 （4）109024' 6
第17页
课堂小结：
第18页
下列图是一个公园示意图。
＊猴山B ＊大象馆D
＊大门O
＊ 海洋世界A
＊ 虎豹园C
Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｃ
第2页
Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｃ
（1）在图中连接各个景点与 大门，并用适当方法表示各角。
（2)你能比较这些角大小吗？用什 么方法？
第3页
怎样比较两个角大小呢？ (1) 度量法 (2) 叠正当
第4页
把∠ AEC移动，使它顶点E移到和∠ BOD顶点 O重合,一边EA和DO重合，另一边OB和CE落在 OD同旁。
B C
O
DE
A
第8页
例1 依据右图，求解以下问题： A B
(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,
C
∠AOE大小，并指出其中锐角、 O
直角、钝角、平角。
E
D
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中一些角之间两个等量关系。
第9页
（1) 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。 ①估测∠COB度数； ②若∠DOC=28°，说出∠AOB度数。
想一想： （１）若时钟由２点３０分走到２
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第8页
14．计算： (1)69°25′36″＋41°42′34″＝__________1_1_1_°_8；′10 (2)63°37′－31°45′22″＝_________3_1_°5_1_′_3；8″ (3)23°34′15″×3＝_______7_0_°_4_2_′4_5_″_； (4)58°34′16″÷4＝_______1_4_°_3_8_′3_4_″_．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
第6页
9．如图，假如∠AOB＝∠COD，那么( B ) A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2大小不能确定 10．如图，OC是∠AOB平分线，OD是∠AOC平分线，且∠COD＝ 25°，则∠AOB等于( )D A．20° B．50° C．75° D．100°
第12页
18．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分 ∠BOC.
(1)求∠MON度数； (2)若∠AOB＝α，其它条件不变，求∠MON度数； (3)若∠BOC＝β(β为锐角)，其它条件不变，求∠MON度数； (4)从上面结果中能看出什么规律？
解：(1)45°
α (2)2
第2页
知识点2：角运算 3．在15°，65°，75°，135°角中，能用一副三角尺画出来有( ) AC．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于 () A．D120° B．100° C．130° D．140°
第3页
5．(习题6变式)按图填空： (1)∠AOC＝∠AOB＋∠____B_O_C____； (2)∠BOD＝∠COD＋∠____B_O_C____； (3)∠AOC＝∠AOD－∠___C__O_D____； (4)∠BOC＝∠___A_O__D___－∠___A_O__B___－∠___C_O__D__； (5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠___A__O_D____．
14．计算： (1)69°25′36″＋41°42′34″＝__________1_1_1_°_8；′10 (2)63°37′－31°45′22″＝_________3_1_°5_1_′_3；8″ (3)23°34′15″×3＝_______7_0_°_4_2_′4_5_″_； (4)58°34′16″÷4＝_______1_4_°_3_8_′3_4_″_．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
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9．如图，假如∠AOB＝∠COD，那么( B ) A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2大小不能确定 10．如图，OC是∠AOB平分线，OD是∠AOC平分线，且∠COD＝ 25°，则∠AOB等于( )D A．20° B．50° C．75° D．100°
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18．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分 ∠BOC.
(1)求∠MON度数； (2)若∠AOB＝α，其它条件不变，求∠MON度数； (3)若∠BOC＝β(β为锐角)，其它条件不变，求∠MON度数； (4)从上面结果中能看出什么规律？
解：(1)45°
α (2)2
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知识点2：角运算 3．在15°，65°，75°，135°角中，能用一副三角尺画出来有( ) AC．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于 () A．D120° B．100° C．130° D．140°
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5．(习题6变式)按图填空： (1)∠AOC＝∠AOB＋∠____B_O_C____； (2)∠BOD＝∠COD＋∠____B_O_C____； (3)∠AOC＝∠AOD－∠___C__O_D____； (4)∠BOC＝∠___A_O__D___－∠___A_O__B___－∠___C_O__D__； (5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠___A__O_D____．
七年级上册数学课件《4.6.2 角的比较与运算(校级公开课)》
A
B
C
D
5.下图中，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示 同一个角的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O C．∠2就是∠OBC D．∠CDB就是∠1
方位角
方位角一般是以观测者的位置为中心， 将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标 的方向线所成的角。（一般指锐角）
A
D
E
B
图1
C
2. 如图3，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角。 ∠ α =___ ∠ β=____ ∠ γ =___ ∠ θ=_____
A D γα E
β B
图3
θ CF
4. （1）能用一个大写字母表示的角有几个？ （2）以点A为顶点的角有哪几个？ 以点B为顶点的角呢？ （3）图中共有多少个角？是哪些角？
即 1.45°=87′=5220″.
⑵1800× (
1 60
)′=
30′,
30 × (
1 60
) ° = 0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
三. 角度的换算与比小化较大除，大化小乘
想一想 18°15 ′与18.15°相等么?哪一个大呢?
法一： 解：因为15 ′ ÷60=0.25
° 所以18°15 ′ ＞ 18.15°
1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ） A．30 B．60° C．90° D．120°
2.由2点15分到2点30分，时钟的分针转过 的角度是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3.下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针 所成角的度数为（ ）
B
C
D
5.下图中，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示 同一个角的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O C．∠2就是∠OBC D．∠CDB就是∠1
方位角
方位角一般是以观测者的位置为中心， 将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标 的方向线所成的角。（一般指锐角）
A
D
E
B
图1
C
2. 如图3，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角。 ∠ α =___ ∠ β=____ ∠ γ =___ ∠ θ=_____
A D γα E
β B
图3
θ CF
4. （1）能用一个大写字母表示的角有几个？ （2）以点A为顶点的角有哪几个？ 以点B为顶点的角呢？ （3）图中共有多少个角？是哪些角？
即 1.45°=87′=5220″.
⑵1800× (
1 60
)′=
30′,
30 × (
1 60
) ° = 0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
三. 角度的换算与比小化较大除，大化小乘
想一想 18°15 ′与18.15°相等么?哪一个大呢?
法一： 解：因为15 ′ ÷60=0.25
° 所以18°15 ′ ＞ 18.15°
1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ） A．30 B．60° C．90° D．120°
2.由2点15分到2点30分，时钟的分针转过 的角度是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3.下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针 所成角的度数为（ ）
角的比较与运算精品公开课教案(大赛一等奖作品)
4.3.2 角的比较与运算教学目标:1.会比较角的大小,在操作活动中认识角的平分线.2.会进行角的测量和折叠等,体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段3.掌握角的和、差、倍、分计算.教学重难点:角的和、差、倍、分计算.教学过程:一、提出问题1.如图(1),已知线段AB和线段CD,如何比较这两条线段的大小呢?请一名同学发言,其他同学补充完成.2.如图(2),已知∠ABC和∠DEF.请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小?二、探究新知1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议,可适当组织交流或分组汇报.师生共同归纳角的比较方法:(1)度量方法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.(2)叠合方法:把两个角叠合在一起比较大小.2.观察下列图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?师生共同探讨后得出结论.3.讨论交流问题1:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?问题2:在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?由对问题2的探讨,引出角的平分线定义及其几何表达式.类似的还有角的三等分线、四等分线等等.三、解决问题用量角器按以下方法画图:1.用量角器画一个角,记作∠AOB.2.在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm.3.连接CD.4.画出∠OCD的角平分线,交OD于E.量出图中∠OCD,∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度.想一想,这两个角有什么关系?这三条线段有什么关系?四、课时小结师生共同归纳本节课所学的内容.五、课堂作业课本P139习题4.3第4、5、6题.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
角的比较与运算教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
角平分线定义：
思索？ 你还有其它方法表示吗？
第12页
类似地：还有角三等分线 如图
O
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
1
2
3
OB、OC是∠AOD三等分线
第13页
例题讲解
如图，∠AOB是一个平角， ∠AOC=30°，∠BOD=60°，若OM、ON分别是∠ AOC， ∠ BOD平分线，求∠ MON度数。
第14页
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ目标
1.会比较角大小.2.了解角平分线定义.3.能依据图形进行角和、差、倍、分计算.4.会利用三角尺画特殊角度角.5.会进行角加、减、乘、除计算.
第2页
复习 线段比较方法
3.从“数” 出发，经过分量长度进行 数值大 小比较。
1.目测法.
2.叠正当.
第3页
ED落在∠ABC外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
＞
＜
＝
练习1：
第10页
练习2
如图，回答以下问题：
（1）∠AOC是哪两个角和？（2） ∠AOB是哪两个角差？（3）假如∠AOB= ∠COD,那么∠AOC= ∠DOB吗？为何？
练习
第11页
定义：在角内部，自顶点引一条射线把 这个角分成两个相等角，那么，这条射线叫做角平分线。
符号表示：∠AOB=∠BOC
实践活动：请你试用一对三角尺依据刚才学过角和差知识拼出全部特殊角。
能够拼出15°整倍数角.
第9页
按图1填空：1）2）3）比较大小.
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
1） ∠D0B ∠BOC
2） ∠C0B ∠AOC
3） ∠D0C＋∠COB ∠B0D
思索？ 你还有其它方法表示吗？
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类似地：还有角三等分线 如图
O
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
1
2
3
OB、OC是∠AOD三等分线
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例题讲解
如图，∠AOB是一个平角， ∠AOC=30°，∠BOD=60°，若OM、ON分别是∠ AOC， ∠ BOD平分线，求∠ MON度数。
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学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ目标
1.会比较角大小.2.了解角平分线定义.3.能依据图形进行角和、差、倍、分计算.4.会利用三角尺画特殊角度角.5.会进行角加、减、乘、除计算.
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复习 线段比较方法
3.从“数” 出发，经过分量长度进行 数值大 小比较。
1.目测法.
2.叠正当.
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ED落在∠ABC外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
＞
＜
＝
练习1：
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练习2
如图，回答以下问题：
（1）∠AOC是哪两个角和？（2） ∠AOB是哪两个角差？（3）假如∠AOB= ∠COD,那么∠AOC= ∠DOB吗？为何？
练习
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定义：在角内部，自顶点引一条射线把 这个角分成两个相等角，那么，这条射线叫做角平分线。
符号表示：∠AOB=∠BOC
实践活动：请你试用一对三角尺依据刚才学过角和差知识拼出全部特殊角。
能够拼出15°整倍数角.
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按图1填空：1）2）3）比较大小.
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
1） ∠D0B ∠BOC
2） ∠C0B ∠AOC
3） ∠D0C＋∠COB ∠B0D
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知识点2 角的和、差
如图，类比两条线段的和与差，你能说明什么是
两个角的和与差吗？
图中，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作
∠AOC=∠AOB + ∠BOC. ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC
的差，记作∠AOB = ∠AOC -∠BOC.
O
类似地，∠AOC-∠AOB=_____∠_B_O_C____.
C B
A
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写
字母表示．
例3 如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？
∠AOC =∠AOB +∠BOC.
(2) ∠AOB是哪两个角的差？
∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD. O
(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD 的大小关系如何？
1.一副三角板按下图的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，
则∠1的度数为( A )
A.35°
B.30°
解：由题意易知，
C.25°
D.20°
∠1+∠2=90°，
所以∠2=90°-∠1. 又因为∠2-∠1 =20°， 所以90°-∠1-∠1 =20°，
所以∠1 =35°.
2. 如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度数．
F E
类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小？ 1. 度量法 用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
2. 叠合法
把两个角的顶点和一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个
角的大小.
B'
B (B' )
B
B
B'
O (O' )
3角的比较与运算 省优获奖课件 公开课一等奖课件
第二章 有理数及其运算
问题：
下图是一条河流在枯水期的水位图.
此时小康桥面 距水面的高度 为多少米?
减法可以转化为加 法
你知道小颖和小明分别是怎么想的吗? 他们的结果为什么相同?
一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
议一 议:
高度变化 记作 上升4.5米 +4.5千米 下降3.2米 －3.2千米 上升1.1米 +1.1千米 下降1.4米 －1.4千米
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4的和，也叫“代数 和”．
例题解析：
例1计算：
1 2 (1) ( ) ; 7 7
3 1 4 (2) ( ) ( ) . 5 5 5
说明：将加减统一成加法并写成省略 加号和括号的和的形式.
1 2 1 2 1 1) - - (- )= - + = ; 解： ( 7 7 7 7 7
?
议 一 议:
一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
高度变化 上升4.5米 下降3.2米 上升1.1米 下降1.4米
记作 +4.5米 －3.2米 +1.1米 －1.4米
此时,飞机比起飞点高了多少千米?
4. 5 + (- 3. 2)+ 1. 1 + (- 1. 4)
省略了加号和括号
4. 5 - 3. 2 + 1. 1 - 1. 4
应用新知3：
如图，∠AOB＝90º ，OC平分∠AOB，OE平分 ∠AOD，若∠EOC＝60º ，∠AOC＝ 45º ， ∠AOE＝ 15º , ∠EOD＝ 15º ．
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法 (观察法、叠合法、度量法)
人教版七年级数学上册《角的比较与运算(第2课时)》示范公开课教学课件
例3 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
有余数，可以把度的余数化成 分后再除
解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
课堂练习
1、计算 （1） 21°17′×5； 解：原式 = 21°×5+17′×5
= 105°85′ = 106°25 ′
涉及到度、分、秒的角度 的加与减，要将度与度、 分与分、秒与秒分别相加、 减，分秒相加时逢60要进 位，相减时要借1作60.
2. 如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=31°28′，
求∠BOD的度数.
C
D
答案：∠AOD=58°32′.
A
O
B
巩固练习：
3.如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
第六章 图形初步认识 6.3 角
第2课时 角的比较与运算
学习目标
1. 理解角平分线和角的倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行 相关表述，并能解答相关问题. (重点、难点) 2. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. (重点、难点)
导入新课
动手做一做：在纸上画∠AOC，然后将其剪下来，将其沿经过 顶点的线对折，使边OA与OC重合.将角展开，折痕上任取一点记作 点B.类比线段中点的定义，填空：
∠AOB=∠BOC= 1 ∠AOC ; 2
∠AOC=2∠AOB=2__∠BO_C__.
C B
O
A
探究新知
一般地，从一个角的顶点出发， B
把这个角分成两个相等的角的射线，
C
叫做这个角的平分线.
应用格式：
O
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6.3 角
角的比较与运算
第1课时
1. 通过类比线段的比较和运算，学习角的比较和运算，体 会类比的思想．
2．通过学生自主探究、小组讨论，理解角的大小，角的和、 差，并会简单说理，体会数形结合思想，会用三角尺拼 特殊角，提高学生的动手能力．
图片导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇（如下），
下面是他们的一段对话： 聪聪：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些. 明明：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些. 同学们，你们认为角的大小与折扇张开程度的大小、折扇的长 短是否有关？
1. 请同学们完成课本173页探究，说说你都画出了哪些度数(小 于或等于180°)的角． 15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°， 150°，165°，180°
2．你能发现其中的规律吗？ 用一副三角尺可以画出15°角的整数倍的角
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
角的差 的差;∠BOC是∠AOC与∠ ∠BOC=∠AOC-∠AOB
AOB的差
注：解决角的和、差计算问题的关键是明确两角之间的关系，重点 是看一个角是在另一个角的内部还是外部，两个角是否有公共边．
知识点3：角度的和与差(难点)
运算
法则
举例
度与度、分与分、 加法
秒与秒分别相加,逢 27°26'+53°48'=80°74'=81°14' 运算
本节学习了哪些知识？ 角的比较和运算
我们是用什么方法学习这些知识的？ 类比线段的比较和运算
你还有其他的收获与困惑吗？同学们，知识如海洋， 只有不断努力学习，才能掌握航行的方向．
这部影片讲述了中国登山队克服种种困难，成功从北坡登顶珠穆 朗玛峰，完成人类首次北坡登顶珠峰的壮举.同学们请看，左侧是 珠穆朗玛峰的南坡，右侧是北坡，为什么从北坡登顶的难度大呢？ 你能用数学的语言来解释一下吗？
角的比较与运算
第1课时
1. 通过类比线段的比较和运算，学习角的比较和运算，体 会类比的思想．
2．通过学生自主探究、小组讨论，理解角的大小，角的和、 差，并会简单说理，体会数形结合思想，会用三角尺拼 特殊角，提高学生的动手能力．
图片导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇（如下），
下面是他们的一段对话： 聪聪：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些. 明明：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些. 同学们，你们认为角的大小与折扇张开程度的大小、折扇的长 短是否有关？
1. 请同学们完成课本173页探究，说说你都画出了哪些度数(小 于或等于180°)的角． 15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°， 150°，165°，180°
2．你能发现其中的规律吗？ 用一副三角尺可以画出15°角的整数倍的角
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
角的差 的差;∠BOC是∠AOC与∠ ∠BOC=∠AOC-∠AOB
AOB的差
注：解决角的和、差计算问题的关键是明确两角之间的关系，重点 是看一个角是在另一个角的内部还是外部，两个角是否有公共边．
知识点3：角度的和与差(难点)
运算
法则
举例
度与度、分与分、 加法
秒与秒分别相加,逢 27°26'+53°48'=80°74'=81°14' 运算
本节学习了哪些知识？ 角的比较和运算
我们是用什么方法学习这些知识的？ 类比线段的比较和运算
你还有其他的收获与困惑吗？同学们，知识如海洋， 只有不断努力学习，才能掌握航行的方向．
这部影片讲述了中国登山队克服种种困难，成功从北坡登顶珠穆 朗玛峰，完成人类首次北坡登顶珠峰的壮举.同学们请看，左侧是 珠穆朗玛峰的南坡，右侧是北坡，为什么从北坡登顶的难度大呢？ 你能用数学的语言来解释一下吗？
人教七年级数学上册《角的比较与运算》示范公开课教学课件
温故知新 线段长短的比较
AB>CD AB=CD AB<CD
新知探究
线段的和、差
线段中点
AB=BC+AC
BC=AB－AC AC=AB－BC
若点 C 是线段 AB 的 中点，则 AC = BC
1 AC = BC = AB
2 AB = 2 AC = 2 BC
新知探究
探究1：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两 个角的大小？
新课导入
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下 面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
新课导入
同学们，你 们有办法帮 他们进行判 断吗?
怎样比较 ∠ABC和 ∠DEF的 大小?
A
BC
F
D
E
新知探究 知识点 1 角的比较
A
O B
D C
2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是 13°或63°.
课堂训练
3. 如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，
求∠COD的度数.
D
C
A
解：由题意，得
O
B
∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°.
所以∠COD=180°-∠AOB=10°.
例2 把一个周角 7 等分，每份是多少度的角 (精确到分)？
分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除 时要把剩余的度数化成分．
解：360°÷7 = 51° + 3°÷7 = 51° + 180′÷7 ≈ 51°26′.
答：每份是约 51°26′ 的角.
AB>CD AB=CD AB<CD
新知探究
线段的和、差
线段中点
AB=BC+AC
BC=AB－AC AC=AB－BC
若点 C 是线段 AB 的 中点，则 AC = BC
1 AC = BC = AB
2 AB = 2 AC = 2 BC
新知探究
探究1：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两 个角的大小？
新课导入
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下 面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
新课导入
同学们，你 们有办法帮 他们进行判 断吗?
怎样比较 ∠ABC和 ∠DEF的 大小?
A
BC
F
D
E
新知探究 知识点 1 角的比较
A
O B
D C
2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是 13°或63°.
课堂训练
3. 如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，
求∠COD的度数.
D
C
A
解：由题意，得
O
B
∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°.
所以∠COD=180°-∠AOB=10°.
例2 把一个周角 7 等分，每份是多少度的角 (精确到分)？
分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除 时要把剩余的度数化成分．
解：360°÷7 = 51° + 3°÷7 = 51° + 180′÷7 ≈ 51°26′.
答：每份是约 51°26′ 的角.
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随堂演练
1.按图填空： (1)∠AOB+∠BOC=∠AOC； (2)∠AOC+∠COD=∠AOD； (3)∠BOD-∠COD=∠BOC； (4)∠AOD-∠BOD =∠AOB.
课堂小结
比较 度量法；叠合法. 角 运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒 相加时逢60要进位，相减时借1作60.
都是15的倍数.
问题 如图，如果∠AOB＝∠BOC，那么 ∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠BOC ，∠AOB＝ ∠BOC＝ 1 ∠AOC .
2
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
提问
你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定 义吗？
答案
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等 的两个角的射线，叫这个角的平分线．
角的三等分线
α α α
角的四等分线
α α α α
知识点2 角的运算
例1 如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′， 求∠BOC 的度数.
分析：∠AOB是 平角， ∠BOC=∠AOB-∠AOC .
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180°－ 53°17′ ＝126°43′.
3 由两个角的另一边的位置确定两个角的 大小.
C
D
E
A
O
B
1. 如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD， 记作∠AEC＝∠BOD.
D C
E
A
O
B
2. 如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小 于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.
C D
E
AO
B
3. 如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于 ∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD.
第四章 几何图形初步
4.3 角 4.3.2 角的比较与运算
新课导入
你会比较这两个角的大小吗？
这知识点1 角的比较 问题 怎样比较两个角的大小呢？
可以类比比较线段大小的方法.
a 度量法. A D
70°
B
C
E 40° F
∠ABC ＞∠DEF
b 叠合法.
步骤 1 使两个角的顶点及一边重合； 2 两个角的另一边落在重合一边的同侧；
思考 图中共有几个角？它们之间有什么关 系？
图中共有 3 个角.
∠AOC是∠AOB与∠BOC的 和 .记作∠AOC= ∠AOB+∠BOC ；∠AOB是∠AOC与∠BOC的 差 ，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC ；类似地， ∠BOC= ∠AOC-∠AOB .
探究 利用一副三角板，你能画出哪些度 数的角？这些角有什么规律？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的 角（精确到分）?
解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′.
答：每份是51°26′的角.
提问
例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精 确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？
答案
将余数的度数乘以60化成分. 360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7 =51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″