第六章 控制系统的误差分析

K a lim s 2 G (s)H(s) lim s 2
K ( i s 1)
有差系统
e ssa ɛ
1 Ka
(T s 1)
i i 1
i 1 n0浙江理工大学机械与动控制学院控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
I型系统的稳态误差
G (s)H(s) K ( i s 1) s v (Ti s 1)
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第六章 控制系统的误差分析
• II型系统（稳态加速度误差系数）
20lg | Kv /( j )2 | 20lg Ka 1 K a 20lg | G( j )H ( j ) | 20lg | Ka /( j )2 | 0dB
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K2 1 lim s 0 s(T s 1) K K K1 2 1 2
s 0
单位抛物线输入
ss lim s
s 0
1 1 1 1 1 G( s) H ( s) s3 lim s 2G( s) H ( s) K a
s 0
1 R (s) 3 s
稳态速度误差系数
稳态加速度误差系数
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第六章 控制系统的误差分析
i 1 i 1 n v m
V=1
K p lim G (s)H(s)
s 0
e ssp ɛ
1 0 1 Kp
s 0
K v lim sG (s)H (s) K
e ssv ɛ
1 1 Kv K
s 0
K a lim s 2 G (s)H(s) 0
e ssa ɛ
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第六章 控制系统的误差分析
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第六章 控制系统的误差分析
例
ess ss lim s
s 0
1 (0.5s 1)(0.04s 1) R( s) lim R( s ) s 0 (0.5s 1)(0.04 s 1) 20 1 G( s) H ( s)
1 Ka
一阶有差系统
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m
II型系统的稳态误差
G (s)H(s) K ( i s 1) s
v
(T s 1)
i i 1
i 1 n v
V=2
K p lim G (s)H(s)
s 0
e ssp ɛ
第六章 控制系统的误差分析
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第六章 控制系统的误差分析
6.2 输入（控制信号）引起的稳态误差
输入1：主控制信号 ess1
输入2：扰动信号 ess2
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偏差传递函数：
e ( s)
第六章 控制系统的误差分析
( s)
R(s) E(s) N(s) +
G1(s)
-
G2(s)
C(s)
G1 (s) K1
G 2 (s) K2 s(T2 s 1)
e ssn
K2 1 sG 2 (s) N(s) s(T2 s 1) s lim lim s 0 1 G (s)G (s) s 0 K1K 2 1 2 1 s(T2 s 1) s
1 s
1 ss lim e(t ) lim s R( s ) t s 0 1 G ( s ) H ( s )
稳态位置误差系数 1 单位斜坡输入 R (s) s 2 1 1 1 1 ss lim s s 0 1 G ( s ) H ( s ) s 2 lim sG( s) H ( s) K v
单位阶跃响应曲线
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第六章 控制系统的误差分析
单位反馈系统对单位斜坡输入的响应曲线。其中， a、b、c分别为0型、Ⅰ型、Ⅱ型（或高于Ⅱ型）系 统的单位斜坡响应曲线及稳态误差。
上述分析表明， 0型系统不能跟踪斜坡输入； Ⅰ型系统能跟踪斜坡输入，但有一定的稳态误差，开环放大系数K越 大，稳态误差越小； Ⅱ型或高于Ⅱ型的系统能够准确地跟踪斜坡输入，稳态误差为零。
1 (0.5s 1)(0.04s 1) 1 1 R( s) 时，ess lim s 0 (0.5s 1)(0.04 s 1) 20 s s 21
R( s )
1 (0.5s 1)(0.04s 1) 1 时， e lim ss s 0 (0.5s 1)(0.04 s 1) 20 s 2 s2
性！ 2. 稳态误差仅取决于系统的结构参数与输入信 号的性质！
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6.3 扰动引起的稳态误差
偏差传递函数：
( s)
N ( s) G2 ( s) H ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
偏差：
( s)
第六章 控制系统的误差分析
6.4 稳态误差系数 系统在控制信号作用下
定义
系统结构对稳态误差的影响 Bode图上的稳态误差系数 位置、速度、加速度
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第六章 控制系统的误差分析
稳态误差系数
单位阶跃输入
ss lim s
s 0
R (s )
1 1 1 1 1 G( s) H ( s) s 1 G(0) H (0) 1 K p
稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量，ess表示；
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误差信号的象函数
E (s) (s)Xi (s) Xo (s)
偏差信号的象函数
(s) Xi (s) Y (s)
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Bode图上的稳态误差系数
• 0型系统
0
lim G ( j ) H ( j ) K K p
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第六章 控制系统的误差分析
• I型系统（稳态速度误差系数）
1 20lg | Kv / j | 20lg Kv K v 20lg | G( j ) H ( j ) | 20lg | Kv / j | 0dB
1 0 1 Kp
K v lim sG (s)H (s)
e ssv ɛ 1 0 Kv
s 0
s 0
K a lim s 2 G (s)H(s) K
e ssa ɛ
1 1 Ka K
二阶有差系统
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第六章 控制系统的误差分析
小结 图为单位反馈控制系统的单位阶跃响应曲线， 其中图a为0型系统；图b为Ⅰ型或高于Ⅰ型系统。
(3) 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误 差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差） 之和。
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例2
系统首先必 须是稳 定 的；K是系 统的开环放 大系数；从 输入端定义 的稳定误差 ess。
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则，
ess lim e(t ) lim sE ( s) lim s
t s 0 s 0
1 1 R( s ) H (s) 1 G(s) H (s)
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第六章 控制系统的误差分析
注意：
1. 终值定理只对有终值的变量有意义，所以在
求取系统稳态误差之前，应首先判断系统的稳定
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单位斜坡响应曲线
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第六章 控制系统的误差分析
Ⅱ型单位反馈系统对单位加速度输入信号的响应 曲线和加速度误差。由以上讨论可知，0型和Ⅰ型 系统都不能跟踪加速度输入信号；Ⅱ型系统能够 跟踪加速度输入信号，但有一定的稳态误差，其 值与开环放大系数K成反比。
单位加速度输入的响应曲线
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K ( i s 1)
m
0型系统的稳态误差
G (s)H(s) K ( i s 1) s
v m
(T s 1) V=0
i i 1
i 1 n v
K p lim G (s)H(s) lim
s 0 s 0
(T s 1)
i i 1
i 1 n
K
ssp
1 1 1 Kp 1 K
s 0
K v lim sG (s)H(s) lim s
s 0
K ( i s 1)
m
e ssv ɛ
1 Kv
s 0 s 0
(T s 1)
i i 1
m
i 1 n
0
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6.5 提高稳态精度的措施 比例积分环节提高稳态精度 闭环回路提高稳态精度 输入量补偿的复合控制 干扰量补偿的复合控制
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比例积分环节提高稳态精度 求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essn
E ( s)
( s)
H ( s)
H ( s)=2时， e ss =
R( s )
ss ess
2 = 2
1 1 R( s) 时，ess s 42
1 时，ess s2
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稳态误差系数和稳态误差 系统在控制信号作用下
减小和消除稳态误差方法 1. 提高系统的开环增益 2. 增加开环传递函数中积分环节
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注意: (1) 尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下 系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加 速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不 是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输 出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。 (2) 如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差） 按比例增加。
系统结构对稳态误差的影响
1 ess lim s R( s) s 0 1 G ( s ) H ( s )
G (s) H ( s) K ( is 1) s (Ti s 1)
i 1 i 1 m m
V=0 0型系统 V=1 I型系统 V=2 II型系统
稳态误差系数和稳态误差
瞬态响应的性能指标可以评价系统的快速性和稳 定性，系统的准确性指标要用误差来衡量。
系统的误差又可分为稳态误差和动态误差两部分。
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第六章 控制系统的误差分析
6.1 稳态误差的基本概念
误差：理想输出量与实际输出量之差，e(t)/E(s)表示； 偏差：输入信号与反馈信号之差，ɛ(t)/ɛ(s)表示；
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第六章 控制系统的误差分析
6.1 误差的基本概念 6.2 输入引起的稳态误差
6.3 扰动引起的稳态误差 6.4 静态误差系数
6.5 提高稳态精度的措施
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第六章 控制系统的误差分析
评价一个系统的性能包括瞬态性能和稳态性能两 大部分。
R( s )

1 1 G( s) H ( s)
偏差：
1 ( s) R( s ) 1 G( s) H ( s)
稳态偏差：瞬态过程结束后偏差ɛ(t)的稳态分量
ss lim (t) lim s ( s) lim s
t s 0 s 0
1 R( s ) 1 G( s) H ( s)
G2 ( s) H ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
稳态偏差：瞬态过程结束后误差ɛ(t)的稳态分量
ss lim (t ) lim s ( s) lim s
t s 0 s 0
G2 ( s) H ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H (s)