灰色神经网络的建模原理及应用

故
，（７）ＬＤ 层仅一个节
点，其作用只是对 Ｙ 进行放大，使之与式（２）相符合。考虑到灰色 ＢＰ
网络与灰微分方程（１）的对应关系，因此在设计灰色 ＢＰ 网络的学习算
法时要注意以下几点：①学习算法采用标准 ＢＰ 算法，由于有一些神经
元所用激活函数为线性的，因此计算误差时要利用线性函数的求导。
②由于 Ｗ２１＝ｘ１（１）（０），故在 ＢＰ 网络训练过程中，权值 Ｗ２１ 始终保持不 变。③ Ｗ３１ 直接由输入与 Ｗ１１、Ｗ１２ 得到，并且连接 ｙ１ → ｙ 只是将误差 前向传递到第 ３ 层，其本身不修改 Ｗ３１。
学术研讨
灰色神经网络的建模原理及应用
王 坚 浙江理工大学机控学院
［摘 要］ 所谓灰色神经网络就是将灰色系统方法与神经网络方法有机地结合起来，对复杂的不确定性问题进行求解所建立的模型。 本文将灰色预测与神经网络预测方法相结合，提出了预测宏观经济指标的新方法，实例表明此种组合模型的精度较高。给出了一般灰 色神经网络模型 ＧＮＮＭ（１，１），该模型具有灰色系统的少数据建模优点及神经网络的精度可控特性，并给出了相应的学习算法，然后通 过示例说明模型的可行性。
ｆ（ｘ＝１／［１＋ｅｘｐ（－ｘ）］ （ ５）
该函数为 Ｓ 型函数，存在一个高增益区，能确保网络最终达到稳
定态，其他层激活函数取线性的。经过式（４）赋值及 ＢＰ 网络激活函数
确定为式（５）后，可对网络中各个结点计算为：
ｂ１＝ｆ（ａｋ）＝１／［１＋ｅｘｐ（－ａｋ）］＝ｂ２ （ ６）
［ｘ１（１）（０）－ｕ／ａ］ｅｘｐ（－ａｋ）＋ｕ／ａ （ ２） 白化灰微分方程（１）的参数的思路是：将方程（１）的时间响应函数 （２）映射到一个 ＢＰ 网络中，对这个 ＢＰ 网络进行训练，当网络收敛时， 从训练后的ＢＰ网络中提取出相应的方程系数，从而得到一个白化的微 分方程，进而利用此白化的微分方程，对系统进行深层次的研究，或 对此微分方程求解。要将式（２）映射到 ＢＰ 网络中，对其做如下变换：
对于城市电网中长期规划，当年用电量预测的相对误差小于１０％ 时为高精度预测，１０％～２０％时为好的预测。表 ２ 可知，对于 Ｇ 型电 量、Ｅ 型和 Ｓ 型电量，ＧＮＮＭ（１，１）模型均达到高精度预测水平，与 ＧＭ （１，１）模型相比，ＧＮＮＭ（１，１）模型具有更强的适应性。同时，与 ＧＭ （１，１）模型相比，ＧＮＮＭ（１，１）模型具有更高的预测精度。所以，ＧＮＮＭ （１，１）模型适用于城市年用电量预测。
对等式两边同除
１＋ｅｘｐ（－ａｋ），化简得：
（３）
经过变换后可将式（３）映射到ＢＰ网络中相应的ＢＰ网络权值可进行
如下赋值（令 ｕ／ａ＝６）
Ｗ１１＝ａ Ｗ２１＝－ｘ１（１） Ｗ３１＝１＋ｅｘｐ（－ａｋ） Ｗ１２＝ａ Ｗ２２＝２ｂ （４） 由式（３），ＬＢ层神经元激活函数取为ｓｉｇｍｏｉｄ型函数
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３９２ 《商场现代化》２００７ 年 ４ 月（中旬刊）总第 ５００ 期
参考文献： ［１］袁曾任：人工神经元网络及其应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社， １９９９ ［２］吴今培 肖健华：智能故障诊断与专家系统［Ｍ］．北京：科学出版 社，１９９７ ［ ３ ］ 邓聚龙： 灰色系统基本方法［ Ｍ ］ ．武汉： 华中理工大学出版社， １９８７ ［４］宣士斌：动态数学神经网络模型及其应用［Ｊ］．广西民族学院学 报，１９９９，（１）：６－８
二、灰色神经网络 ＧＮＮＭ （１，１）的应用
Ｇ Ｎ Ｎ Ｍ （ １ ，１ ） 模型用于城市年用电量预测时，年份编号为输入量
ｋ， 城市年用电量的一阶累加序列为输出量Ｙ，用城市年用电量历史数
据的一阶累加序列对模型进行训练，通过不断地修正网络权值，使模
型模拟的用电量与历史数据误差达到最小。当模型收敛时，对训练好
的网络输入预测年份编号，输出数据经一阶累减还原计算可得到所预 测的城市年用电量。为验证 ＧＮＮＭ （１，１）模型的适应性和预测精度， 作者选取 ５ 组城市年用电量数据。其中包括前 ３ 组增长率各不相同的 Ｅ 型电量数据；第 ４ 组的 Ｇ 型电量数据，第 ５ 组的 Ｓ 型电量数据，如 表 １ 所示。其中，前 １０ａ 的数据作为原始数据序列，年份编号为 ２０ 的 数据是 ｌ０ａ 后的未来值，用于对预测结果进行评估。ＧＭ （１，１）及其 改进模型和 ＧＮＮＭ（１，１）模型的预测结果如表 ２ 所示。
［关键词］ 灰色神经网络 ＧＮＮＭ（１，１） 原理 应用
一、灰色神经网络 ＧＮＮＭ （１，１）模型 灰色理论模型。灰色系统建模使用最多的是 ＧＭ（１，１）模型，它 是对经过一次累加生成的数列建立的模型，其灰微分方程为 Δ ｘ（１）（Ｋ）／ Δ ｔ＋ａｘ（１）（ｋ）＝ｕ （１） 其中，ａ，ｕ 为待定参数。白化 ＧＮＮＭ（１，１）灰色神经网络模型。设 参数已经确定，对灰微分方程（１）求解可得到其时间响应函数