轴及轴承的设计

设计直齿圆柱齿轮减速器的低速轴І。

已知轴的转速为n=480r/min ，传递功率p=5.23kw 。

轴上齿轮的参数为：模数m=3mm ，齿数z=30，齿宽b=99mm 。

解：（1）选择轴的材料。

减速器功率不大，又无特殊要求，故选常用的45钢并作调质处理。

有表查的MPa B 650=σ。

（2）按转矩估算轴的最小直径。

应用式3n
P A d ≥估算。

由表取A=107~118，于是得 mm n P A d )31.26~72.23(223.0)118~107(480
23.5)118~107(33=⨯=⨯=≥ 考虑到键槽对轴强度的影响，取d=26mm 。

（3）轴的结构设计。

根据轴的结构设计要求，轴的结构草图设计如下图所示。

各轴段的具体设计如下。

轴段1：轴的输出端用腹板轮，孔径26mm ，孔长82mm 。

取mm l mm d 802611==，
轴段2：轴肩高mm d )6.2~82.1(26)1.0~07.0()1.0~07.0(1=⨯=，取轴肩高2mm ，故mm d 302=，根据箱体箱盖的加工和安装要求，轴承端盖和箱体之间应有调整垫片，取其厚度为2mm ，轴承端盖厚度为10mm ，端盖和带轮之间应有一定间隙，取10mm ，综合考虑，取mm l 352=。

轴段3：齿轮两侧对称安装一对轴承，选择6207，宽度为17mm ，取mm d 353=。

该轴段的长度的确定：齿轮两侧端面至箱体内壁之间的距离取10mm ，轴承采用脂润滑，为使轴承和箱体内润滑油隔绝，应设挡油环，为此取轴承端面至箱体内壁的距离为10mm ，故挡油环的总宽度为20mm ，综合考虑，取mm l 703=。

轴段4、5、7：考虑设置装配轴肩，取mm d 404=，该段长度应小于齿轮轮毂宽度，取mm l 954=。

由于采用轴环定位，取轴肩高3mm ，做定位面，选取最小过度圆角半径，r=2mm ，取mm d d 4675==，取mm l l 5.475==。

轴段6：综合考虑，取mm d mm l 35,2.13266==。

轴段8：取mm d d 3538==，取mm l 408=。

（4）按弯曲和扭转复合强度对轴进行强度计算。

绘出轴的计算简图如下图所示，结构设计参数mm l mm l CD BC 208,5.107==
齿轮的受力计算：
N F F N d T F mm
mz d mm N n p T t r t 2.84120tan 2311tan 231190
1004.122903031004.1480
23.51055.91055.905566=⨯===⨯⨯===⨯==•⨯=⨯⨯=⨯=α
水平面支反力（见图(b)）：
N
R F R N l l F R HB r HD DB CD r HB 6.2866.5542.8416.5545.3152082.841=-=-==⨯==
水平面弯矩图（见图（c ））
mm N l R M BC HB HC •=⨯==5.596195.1076.554
垂直面支反力（见图（d ））
N
R F R N l l F R VB t VD BD CD t VB 4.7876.152323116.15235.3152082311=-=-==⨯==
垂直面弯矩图（见图（e ））
mm N l R M BC VB VC •=⨯==1637875.1076.1523
合成弯矩（见图（f ））
mm N M M M VC HC •=+=+=5.1743001637875.596192222
扭矩图（见图（g ））
mm N T •⨯=51004.1
当量弯矩图（见图（h ））：根据MPa B 650=σ，查表得MPa b 110][0=σ。

由于转矩变化不大，取3.0=α
MPa W M mm N T M M mm
N T e ec ec 7.27401.09.1770709.177070312005.174300)(1012.31004.13.03222245=⨯==
•=+=+=•⨯=⨯⨯=σαα
校核结果：
MPa b ec 110][0=≤σσ
故强度满足要求。

设计直齿圆柱齿轮减速器的低速轴II 。

已知轴的转速为n=240r/min ，传递功率p=5.02kw 。

轴上齿轮的参数为：模数mm m mm m 4,321==，齿数25,6021==z z ，齿宽mm b mm b 90,14921==。

解：（1）选择轴的材料。

减速器功率不大，又无特殊要求，故选常用的45钢并作调质处理。

有表查的MPa B 650=σ。

（2）按转矩估算轴的最小直径。

应用式3n
P A d ≥估算。

由表取A=107~118，于是得
mm n P A d )5.32~48.29(28.0)118~107(240
02.5)118~107(33=⨯=⨯=≥ 考虑到键槽对轴强度的影响，取d=32mm 。

（3）轴的结构设计。

根据轴的结构设计要求，轴的结构草图设计如下图所示。

各轴段的具体设计如下。

轴段1：齿轮两侧对称安装一对轴承，选择6208，宽度为18mm ，取，mm d 401=该轴段的长度的确定：齿轮两侧端面至箱体内壁之间的距离取10mm ，轴承采用脂润滑，为使轴承和箱体内润滑油隔绝，应设挡油环，为此取轴承端面至箱体内壁的距离为10mm ，故挡油环的总宽度为20mm ，综合考虑，取mm l 451=
轴段2：轴肩高mm d )4~8.2(40)1.0~07.0()1.0~07.0(1=⨯=，取轴肩高3mm ，故mm d 462=，该段长度应小于齿轮轮毂宽度，取mm l 1462=。

轴段3、5：由于采用轴环定位，取轴肩高4.5mm ，做定位面，选取最小过度圆角半径，r=2mm ，取mm d d 5553==，取mm l l 3.653==。

轴段4：综合考虑，取mm d mm l 46,1044==。

轴段6：该段长度应小于齿轮轮毂宽度，取mm l 876=， mm d 466=
轴段7：取mm d d 4017==，取mm l 457=。

（4）按弯曲和扭转复合强度对轴进行强度计算。

绘出轴的计算简图如下图所示，结构设计参数mm l mm l mm l CD BC AB 66,1.139,5.95===
齿轮的受力计算：
N F F N
F F N d T F N d T F mm
mz d mm
mz d mm N n p T t r t r t t 9.145520tan 4000tan 8.80820tan 2.2222tan 4000100
102222.2222180
10222100254180603102240
02.51055.91055.90220115
225
1121566=⨯===⨯===⨯⨯===⨯⨯===⨯===⨯==•⨯=⨯⨯=⨯=αα
水平面支反力（见图(b)）：
N
R F F R N l l F l F R HA r r HD AD CD r BD r HA 2.13935.8719.14558.8085.8716.300669.14551.2058.8082121=-+=-+==⨯+⨯=+=
水平面弯矩图（见图（c ））
mm
N l F l R M mm
N l R M BC r AC HA H AB HA H •=⨯-⨯=-=•=⨯==9.919491.1398.8086.2345.8713.832285.955.871121
垂直面支反力（见图（d ）） N
R F F R N l l F l F R VA t t VD AD CD t BD t VB 7.38275.239440002.22225.23946.3006640001.2052.2222221=-+=-+==⨯+⨯=+=
垂直面弯矩图（见图（e ））
mm
N l F l R M mm
N l R M BC t AC VA V AB VA V •=⨯-⨯=-=•=⨯==7.2526411.1392.22226.2345.23948.2286745.955.2394121
合成弯矩（见图（f ））
mm N M M M mm N M M M V H V H •=+=+=•=+=+=3.2688547.2526419.919498.2433498.2286743.83228222
22
222221
211
扭矩图（见图（g ））
mm N T •⨯=5102
当量弯矩图（见图（h ））：根据MPa B 650=σ，查表得MPa b 110][0=σ。

由于转矩变化不大，取6.0=α
MPa W M mm N T M M mm
N T e ec ec 25.3046
1.01.2944191.2944191200003.268854)(10
2.11026.032222
255=⨯==
•=+=+=•⨯=⨯⨯=σαα 校核结果： MPa b ec 110][0=≤σσ
故强度满足要求。

设计直齿圆柱齿轮减速器的低速轴II І。

已知轴的转速为n=99.36r/min ，传递功率p=4.82kw 。

轴上齿轮的参数为：模数m=4mm ，齿数z=61，齿宽b=140mm 。

解：（1）选择轴的材料。

减速器功率不大，又无特殊要求，故选常用的40Cr 并作调质处理。

有表查的MPa B 1000=σ。

（2）按转矩估算轴的最小直径。

应用式3n
P A d ≥估算。

由表取A=98~107，于是得 mm n P A d )02.39~74.35(36.0)107~98(36
.9982.4)107~98(33=⨯=⨯=≥ 考虑到键槽对轴强度的影响，取d=39mm 。

（3）轴的结构设计。

根据轴的结构设计要求，轴的结构草图设计如下图所示。

各轴段的具体设计如下。

轴段1：轴的输出端用联轴器，孔径42mm ，孔长112mm 。

取mm l mm d 1104211==，
轴段2：取轴肩高1.5mm ，故mm d 452=，根据箱体箱盖的加工和安装要求，轴承端盖和箱体之间应有调整垫片，取其厚度为2mm ，轴承端盖厚度为10mm ，端盖和带轮之间应有一定间隙，取10mm ，综合考虑，取mm l 402=。

轴段3：齿轮两侧对称安装一对轴承，选择6209，宽度为19mm ，取mm d 453=。

该轴段的长度的确定：齿轮两侧端面至箱体内壁之间的距离取10mm ，轴承采用脂润滑，为使轴承和箱体内润滑油隔绝，应设挡油环，为此取轴承端面至箱体内壁的距离为10mm ，故挡油环的总宽度为20mm ，综合考虑，取mm l 403=。

轴段4、5、7：考虑设置装配轴肩，取mm d 534=，该段长度应小于齿轮轮毂宽度，取mm l 1384=。

由于采用轴环定位，取轴肩高4mm ，做定位面，选取最小过度圆角半径，r=2mm ，取mm d d 6175==，取mm l l 6.575==。

轴段6：综合考虑，取mm d mm l 53,15666==。

轴段8：取mm d d 4538==，取mm l 208=。

（4）按弯曲和扭转复合强度对轴进行强度计算。

绘出轴的计算简图如下图所示，结构设计参数mm l mm l CD BC 100,2.247==
齿轮的受力计算：
N F F N d T F mm
mz d mm N n p T t r t 1.138220tan 3.3797tan 3.3797244
1063.4222446141063.436
.9982.41055.91055.905
566=⨯===⨯⨯===⨯==•⨯=⨯⨯=⨯=α
水平面支反力（见图(b)）：
N
R F R N l l F R HA r HC AC BC r HA 9841.3981.13821.3982.3471001.1382=-=-==⨯==
水平面弯矩图（见图（c ））
mm N l R M AB HA HC •=⨯==3.984102.2471.398
垂直面支反力（见图（d ））
N
R F R N l l F R VA t VC AC CB t VA 6.27037.10933.37977.10932.3471003.3797=-=-==⨯==
垂直面弯矩图（见图（e ））
mm N l R M BA VA VC •=⨯==6.2703622.2477.1093
合成弯矩（见图（f ））
mm N M M M VC HC •=+=+=1.2877166.2703623.984102222
扭矩图（见图（g ））
mm N T •⨯=51063.4
当量弯矩图（见图（h ））：根据MPa B 1000=σ，查表得MPa b 90][1=-σ。

由于
转矩变化不大，取6.0=α
MPa W M mm N T M M mm
N T e ec ec 9.26531.07.3999417.3999412778001.287716)(2778001063.46.0322225=⨯==
•=+=+=•=⨯⨯=σαα
校核结果：
MPa b ec 90][1=≤-σσ
故强度满足要求。

轴承的选择：
已知减速器的高速轴的转速为n=480r/min ，两轴所受的径向载荷分别为N F N F r r 7.849,4.233421==,轴向工作载荷为N F a 500=，轴颈直径d=35mm ，要求轴承使用寿命不低于25000h ，传动有轻微冲击，工作温度不高于C 0100，试确定轴承型号。

解：本题属于定轴承型号的问题，故初选轴承型号，再经计算确定型号。

（1） 根据工作条件，传动有轻微冲击，查表得2.1=p f ，又因温度不超过C 0100，由表
得1=t f 。

（2） 求当量动载荷P.该轴承既承受径向载荷又受轴向载荷，a r F F >，转速较高，所以
选深沟球轴承。

初选6207轴承，查手册得KN C KN C or r 2.15,5.25==。

根据033.015200500==or a C F ，查表得e=0.22；e F F r a <=21.01，由表通过插值得X=0.86，Y=0，故
N YF XF P a r 6.200704.233486.01=+⨯=+=
（3） 计算所需的额定动载荷'
C KN nL f P f C h t p 5.2510250004806016.20072.11060366'
'
=⨯⨯⨯==ε 由于r C C <'
，因此6207轴承满足要求。

已知减速器的中速轴的转速为n=240r/min ，两轴所受的径向载荷分别为N F N F r r 2262,6.621421==,轴向工作载荷为N F a 700=，轴颈直径d=40mm ，要
求轴承使用寿命不低于25000h ，传动有轻微冲击，工作温度不高于C 0100，试确定轴承型号。

解：本题属于定轴承型号的问题，故初选轴承型号，再经计算确定型号。

（1）根据工作条件，传动有轻微冲击，查表得8.1=p f ，又因温度不超过C 0100，由表得
1=t f 。

（2）求当量动载荷P.该轴承既承受径向载荷又受轴向载荷，a r F F >，转速较高，所以选
深沟球轴承。

初选6208轴承，查手册得KN C KN C or r 18,5.29==。

根据039.018000700==or a F ，查表得e=0.26；e F F r a <=113.01，由表通过插值得X=0.32，Y=0，故
N YF XF P a r 7.198806.621432.01=+⨯=+=
（3）计算所需的额定动载荷'
C KN nL f P f C h t p 4.2510250002406017.19888.11060366'
'
=⨯⨯⨯==ε 由于r C C <'
，因此6208轴承满足要求。

已知减速器的低速轴的转速为n=99.36r/min ，两轴所受的径向载荷分别为N F N F r r 1.1382,3.379721==,轴向工作载荷为N F a 900=，轴颈直径d=45mm ，要求轴承使用寿命不低于25000h ，传动有轻微冲击，工作温度不高于C 0100，试确定轴承型号。

解：本题属于定轴承型号的问题，故初选轴承型号，再经计算确定型号。

（1）根据工作条件，传动有轻微冲击，查表得9.1=p f ，又因温度不超过C 0100，由表得
1=t f 。

（2）求当量动载荷P.该轴承既承受径向载荷又受轴向载荷，a r F F >，转速较高，所以选
深沟球轴承。

初选6209轴承，查手册得KN C KN C or r 5.20,5.31==。

根据044.020500900==or a F ，查表得e=0.26；e F F r a <=24.01，由表通过插值得X=0.32，Y=0，故
N YF XF P a r 1.121503.379732.01=+⨯=+=
（3）计算所需的额定动载荷'
C
KN nL f P f C h t p 3.1210
25000
36.996011.12158.11060366''
=⨯⨯⨯==ε 由于r C C <'
，因此6209轴承满足要求。

皮带及带轮的选择
（1）确定设计功率c p ,选取V 带类型：
查表可得工作情况系数
2.1=A K
kw P K P A C 6.65.52.1=⨯==
依据 m in /1440,6.6r n KW P m C == 选取普通A 型带。

（2）确定带轮基准直径：
查表的主动轮的最小基准直径 mm d d 75min 1=，根据带轮的基准直径系列， 取 mm d d 1001=，
计算从动轮基准直径：mm i d d d d 300310012=⨯==，
根据基准直径系列，取 mm d d 3002=
（3）验算带的速度：
s m n d V m
d /54.71000
601440
10014.31000
6011=⨯⨯⨯=
⨯=
π
速度在 5~s m /25 内，合适。

（4）确定普通V 带的基准长度和传动中心距：
mm a 800~280)300100()2~7.0(0=+⨯=
初步确定中心距 mm a 5000= 计算带的初选长度：
mm
a d d d d a L d d d d 1630500
4)100300()300100(250024)((2
22
212)
2100=⨯-+
++⨯=-+
++
≈π
π 选取带的基准长度 mm L d 1800= 计算带的实际中心距 a 为
mm L L a a d 5852
1630
1800500200=-+=-+
=
中心距可调整范围为
mm
a 639558<<
（5）验算主动轮上的包角 1α。

︒︒︒︒=⨯-=⨯--
=4.1603.57585
200
1803.57180121a d d d d α 主动轮上的包角合适。

（6）计算VD 带的根数 Z 。

6.401
.195.0)17.032.1(6
.6)(00≈⨯⨯+=∆+=
L C K K P P P Z α
取5=Z 根。

（7）计算初拉力 0F 。

20)15.2(500
qV K vZ P F C +-=α
查表得 m kg q /1.0=，故
N
qV K vZ P F C 5.14854.71.0)195
.05
.2(554.76.6500)15.2(500220=⨯+-⨯⨯⨯
=+-=α
（8）计算作用在轴上的压力 Q F 。

N Sin Sin ZF F Q 14662
4.160
5.14852221
0=⨯⨯⨯==︒
α
主动轮为实心轮，从动轮为腹板轮。