2020年高一数学暑假补习题 (20)-0710(解析版)

2020年高一数学暑假补习题 (20)

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

1.已知集合A={x∈Z|1

27

<3x≤9},B={x∈N|−2

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

2.函数f(x)=tan x

1+tan2x

的最小正周期为()

A. π

4

B. C. π D. 2π

3.已知且{x+y≤4

x−3y≥0

y≥0

，则存在，使得的概率

为()

A. B. C. D.

4.下图是2018年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，

七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个

最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为()

A. 85;87

B. 84;86

C. 85;86

D.

84;85

5.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所

示：由上表可

得回归直线方程y=0.56x+a，据此模型预报身高为172cm的男生的体重大约为()

A. 70.09kg

B. 70.12kg

C. 70.55kg

D. 71.05kg

6.已知若则等于()

A. B. C. D.

7.执行如图所示的程序框图，若输入的x与输出的y相等，则x=()．

INPUT x

IF x≤0 THEN

y=x·x

ELSE

y=3·x−4

END IF

PRINT y

END

A. 1

B. 0或1或2

C. 1或2

D. 0或2

8.已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=()

A. 21

B. 42

C. 63

D. 84

9.将函敬y=sin2x的图象向右平移π

个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()

4

A. y=cos2x

B. y=−cos2x

) D. y=−sin2x

C. y=sin(2x−π

4

10.已知△ABC中，若，则△ABC为()

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 形状无法判断

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.设方程有实根，则的取值范围是__________．

12.已知f(x+1)的定义域是［1，2］，那么函数f()的定义域为__________．

13.若函数是偶函数，则实数的值为__________ ．

14.已知实数x，y满足约束条件则z=2x−3y的最小值为_____________．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

15.如图，已知D，E，F分别是△ABC三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF∽△ABC．

16.某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？

(3)已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

17.已知：，

(1)求证：；(2)求的最小值．

18.设f(k)是满足不等式≥2k(k∈N∗)的自然数x的个数．

(1)求f(k)的函数解析式；

(2)S n=f(1)+2f(2)+⋯+nf(n)，求S n；

19. 在如图所示的土地ABCDE 上开辟出一块矩形土地FGCH ，求矩

形FGCH 的面积的最大值．

20. 已知数列

满足：

，

．

(Ⅰ)求证：

；

(Ⅱ)求证：1−(2

3)n ≤1

a 1

+1

a 2

+...+1

a n

<1(n ∈N ∗)(

)

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：【分析】

根据题意得出集合A ={−2,−1,0,1,2} , B={0,1,2}，

由集合Z的定义的，即可得解．

【解答】

解：由题意A ={−2,−1,0,1,2} , B={0,1,2}，

∴Z={z|z=xy,x∈A,y∈B}={ −4,−2,−1,0,1,2,4}，

故选B．

2.答案：C

解析：【分析】

本题考查同角三角函数的基本关系和三角函数的周期，属于基础题型，直接求解即可．

【解答】

解：f(x)的定义域为．

，

=π．

∴f(x)的最小正周期T=2π

2

故选C．

3.答案：C

解析：【分析】

本题主要考查线性规划和几何概型的概率的计算，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．难度较大．

【解答】

解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，

若存在θ∈R，使得(x−4)cosθ+ysinθ+√2=0成立，

则√(x−4)2+y2(2222=−√2，

令sinα=√(x−4)2+y2，则cosα=√(x−4)2+y2，

则方程等价为√(x−4)2+y2sin(α+θ)=−√2，即sin(α+θ)=√2

，

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