广西高中高一数学3月月考试题

高一数学3月月考试题
、选择题（本大题 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.）
1.已知全集 U
仝 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 A
= {2, 4, 6 }, B ={1,3, 5, 7}，则 g 口
A. a ::: c ::: b
B. a ::: b ::: c
C. b ::: a ::: c
D.
g(x) =2(e 」_e x )
A. [2,4,6?
B. “，3,5?
C.
「2,4,5? D. 「2,5?
2.
sin 600 A.- 2
D.
3.函数f x 3x
尸；rr+lg
-1的定义域为（
B. 0,1 ]
C. 0,1
D. 0, ■::
4.已知sin A 1 3 ,
那么cos | -
2
.2
1
A.--
2 1
B.—
2
D.
5.已知向量 T
若T
b = x -1,2 ，若 a
// b ，则
A. -1 或 2
B. -2 或 1
C. D. -1 或-2
-ln x
-4的零点所在的区间是（
A. 0,1
B.
1, 2
C.
2, 3
D.
3, 4
2
7.三个数a = 0.4 , b 0.4
=lo g 2 0.4 , c = 2 之间的大小关系是（ 8 .已知定义在R 上的奇函数
x 和偶函数g x 满足:
则（
B. f(x V (—
C. g(x)二 ^(e
.x\
-e )
D.
T T
9、平面向量a 与b 的夹角为
60
T
=(2,0 ) b
=2 ,
T T
a b 等于（）
c ：：: a ::: b
分别为X 1，X 2,则（X 1 • X 2） X 1X 2的最大值为（
像上的所有点向右平移百单位得到函数 g x 的
图象，则函数 g x 的单调递增区间为
、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分） 13.不论a 为何值，函数y J Tog a
x -1都过定点，则此定点坐标为 _________________________ 14.在△ ABC 中，
若 2
a
15. 已知 f 2x 1 =X 2-2X ，贝V f 3 = ______________________ .
— 1 ■
16. 已知在矩形ABCD 中，AB —、2 , B C =3，点E 满足BE B C ，点F 在边C D 上,
3
二■
右r
AB *AF =1,贝U
AE * BF =
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤
.）
T
T
T
17. （本小题满分10分）设向量a = （ — 1,1），向量b = （4,3），向量e = （5 , — 2）, （1）求向量a 与向量b 的夹角的余弦值； ⑵求向量c 在向量a 方向上的投影;
10.若将函数 A.- 4
11.已知函数 B. 2、亍 C. 12 D.
y =s in 2x 曲；图象向右平移 B. ■..10
3个单位长度后关于y 轴对称，则「的值为（）
3打 C.
4
D.
f (x) = x 2 - 2mx ，2m 讦'3(m 三 R)，
若关于X 的方程f （x ） =0有实数根，且两根
A. 9
B. 4
C. 3
D. 2
12.已知函数 f x =Asin ijx。

川:的部分图像如图所示，若将fx 图 A
.
jr + —
6
二匸，k 一乞,k. Z
6
C.
k
二
JT
，k
二
12
+ —
12
一
7n
k • Z
D . k
，k
二
12
兀
12
18.(本小题满分 12 分)已知集合 A 二{x | a _1 ：：： x ：：： 2a • 1} , B 二{ x | 0 ：：： x ::: 1},
1
(1) 若 a ，求 A * B ;
2
(2) 若A Pl B = ，求实数a 的取值范围.
19. (本小题满分 12分)在锐角三角形 ABC 中，a , b , c 分别为角 A,B,C 所对的边，且
(1) 求角C 的大小；
(2) 若c 八7 ，且三角形ABC 的面积为乞虫，求a ' b 的值.
2
20. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x ) =sin 2x - cos 2x - 2、、3 sin x cos x (x ；-R
（I ）求f （t ）的值；（n ）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间.
3
=2csin A
21. （本小题满分12分）已知△ ABC的角A B C所对的边分别是a、b、c,设向量m = （a,
b),
T n = (sin B
?sin A , p = ( b—2, a—2).
（1）若m // n，求证：△ ABC为等腰三角形；
n
⑵右m丄p，边长c= 2，角C=m，求△ ABC的面积.
22. （本小题满分12分）已知函数f （x）是定义在［-1, 1］上的奇函数，且f （1）=1，若x, y€ [ - 1, 1] , x+y 丰 0 有(x+y )? [f (x) +f (y) ] > 0.
1
(1)判断f (x )的单调性，并加以证明；(2)解不等式f (x 厂:：f(1 -2x)；
2
田阳高中2017—2018学年度下学期3月份月考
高一数学科答案
、选择题1-5 ADCAA 6-10 BCBBC 11-12 DA
、填空题
13. (2, 1) . 14 . A= 12015 . -1 . 16 . 2
三、解答题
17. (1) ••• a = ( - 1,1) , b= (4,3) , a • b= —1x 4+ 1x 3=—1 , | a| = .2 , | b| = 5, a b V2
••• cos〈a, b>=—-—=-——
a||b 10
(2) ••• a • c = —1X5+ 1X ( —2) =—7,.・.c在a 方向上的投影为
18.解：(1) !- I'I -_< X | '：：：■- f I
(2)若A= 1a-1 •宀；丨】，贝U a匕.：;
若A • •时，
1
y亍或心2
1
综上：」’或. (12分)
19. 解：(1)由3 a= 2csinA 及正弦定理得，.3 si nA = 2sin Csi nA .
3 二
•/sinA 工0,「. sinC = 2. ABC是锐角三角形，• C= 3 .
兀3爲丄3亦
⑵v C= 3 , △ ABC面积为2, • 2 absin 3 = 2，即ab= 6.①
2L
v c= '门，•由余弦定理得a2+ b2 —2abcos 3 = 7,即卩a2 + b2 —ab= 7•②由②变形得(a + b)2 = 3ab+ 7.③ ③得(a + b)2 = 25,故a+ b= 5.
址析=)ffi 5«1 —- - —- - COS-^- -——f(-^~) ~C^r-) — (—*r) —2y3 x-^- x(——)
J Jb J ■，二*i ■£1?/Cy) = 2
(11)日COS-Lt - cc^ rasin'xL sii 2.v -^sin xcos .v得
f(x) =- cos 2x—*^3 am 2x = —2sm| 2x-^中］
所以fd)前員4正硼是托
由ESI驶的性康得牛：<苹+ 2后脸Z
26 1
—+fe^fceZ
6 3
所以/仅)的里调递烤区间罡［壬+Jt兀亨+JLTHEZ •
21. 【解】⑴证明：因为m// n,所以a sin A= b sin B,
a b
即a • 2R= b • 2R 其中R是厶ABC外接圆半径，所以a= b.
所以△ ABC为等腰三角形.
(2)由题意知n rp = 0, 即a(b —2) + b( a—2) = 0. 所以a+ b= ab.
2 2 2 2
由余弦定理可知， 4 = a + b -ab= (a+ b) —3ab,即(ab) —3ab—4= 0.
1 1 n 厂
所以ab= 4(舍去ab=—1), 所以S A ABC^= r ab si n C= 2x4 x sin-3 =p3.
2 2 3
22. 解：(1)函数f (x)在［-1 , 1］上单调递增，证明如下
由题意，设X1, X2^ ［- 1, 1］，且X1V X2则X1 - X2 V0
••• x, y€ ［- 1, 1］, x+y 丰 0 有(x+y)?［ f (x) +f (y) ］> 0.
令x=X1, y= - X2,v X1 - X2V 0,二f (X1) +f (- X2)v 0
•••函数f (X)是定义在［-1, 1］上的奇函数••• f (X1)- f (X2)V 0
•••函数f ( X)在［-1, 1］上单调递增；
1
_1兰X + —兰1
2
1 (2)由(1)知函数f (X)在［-1, 1］上单调递增，依题意得.：，_1乞1 -2x乞1 ,解得：0 < X :
6
1
x —■< 1 _2 x
2
1
f (x——)：：：f(1 —2x)的解集为
2
0,1 _ 6
• ••不等式。