中期报告格式范例(2016年版)
电子科技大学2013级本科毕业设计（论文）中期报告表
学号：2010032020001 姓名：张三
学院：电子工程学
院
专业：电磁场与无线
技术
导师姓名：XXXX 系所：集成电路与系统
学位论文题目数字阵列发射同时多波束技术仿真研究
1. 课题研究概述（不少于300字）
本课题研究主要是从发射波束形成的基本原理出发，探究数字阵的发射多波束可能方案及各自的特点，包括基于FFT 算法、基于正交投影算法以及基于子阵的算法等。本课题主要研究基于正交投影算法，包含的主要工作及研究内容有以下几个方面：
（1）阅读文献资料，熟悉雷达的发展历程及雷达信号处理技术的历史演进，了解现代雷达技术中数字阵发射多波束的意义，分析多波束技术的研究现状及发展趋势；（2）熟练掌握天线发射阵列信号模型，熟悉发射数字波束及多波束形成原理，熟悉发射数字多波束的形成算法；
（3）了解基于FFT算法以及基于子阵的算法，掌握基于正交投影算法发射多波束形成方法进行算法；
（4）在MATLAB软件中实现基于正交投影算法发射多波束形成算法仿真。
2. 目前已完成学位论文工作的内容及进展（不少于800字）
2.1方向图仿真
2.1.1 主要理论部分：
图2-1 均匀线阵发射信号模型
如图2-1所示，对于方向为
的远场接收区来说，不考虑衰减的情况下，发射波可以看似一个平面波P，以第一个阵元作为参考阵元，信号通过阵元m发射到达平面P的距离相对于阵元0多了
。信号通过阵元m发射到达平面P的时间相对于阵元0晚了
，传播时延
可以表示为
(2-1)
在
方向远区场某点的辐射场的矢量和为
(2-2)
为各辐射单元在远场区该点的场强，
，相邻单元的波程差
引入的相位差为
(2-3)
将
化简：
(2-4)
场强值为
场强值最大值为
(2-6)
阵列的归一化方向图函数为
(2-7)
方向图的主瓣，
方向图的栅瓣。出现栅瓣会产生测角的多值性，由于
，所以不出现栅瓣的条件为
。
图2-2 方向图的主栅瓣
当
很小时，
，则
(2-8)
由辛格函数表可知：
(2-9)
通常取
。若要产生
的波束，则需要N=100。
图2-3 相位扫描原理图
当各辐射单元不移向，阵列面MN即为同相面，阵列面法线获得最大辐射。当各辐射
单元依次移向
，同相面旋转至MN’，与MN夹角为
，此时MN’法线方向获得最大辐射。移向器控制相移量，同相面旋转，辐射方向旋转，波束扫描。相位扫描原理图如图2-3。
在
方向远区场某点的辐射场的矢量和为
(2-10)
其中，
为相邻单元的波程差
引入的相位差，
为相邻单元的移相器引入的相位差。
(2-11)
归一化方向图函数为
(2-12)
若方向图函数的主瓣位置移动了
，
方向图的主瓣，
方向图的栅瓣。
此时的主瓣宽度为
(2-13)
2.1.2 MATLAB仿真：
2.1.2.1 一般方向图产生MATLAB仿真：
(1) 仿真条件：阵元数为20，频率为10GHz，阵元间距为半波长的均匀线阵，期望产生信号角度为20度。
(2) 仿真图：
图2-4 波束指向20度的方向图
2.1.2.2 方向图随阵元个数N变化的MATLAB仿真
(1) 仿真条件：波长为0.03m，频率为10GHz，阵元间距为半波长的均匀线阵，期望产生信号角度为0度。阵元数分别为20、25、30时，由仿真图2-5可以看出，阵元越多，方向图衰减越快，波束的宽度就越小，指向就越精确。
(2) 仿真图：
图2-5 方向图与阵列个数N的关系
2.1.2.3 方向图随波长
变化的MATLAB仿真：
(1) 仿真条件：阵元数为20，阵元间距为0.01m的均匀线阵，期望产生信号角度为0度。波长分别为0.02、0.03、0.04m时，由仿真图2-6可以看出，波长越短，方向图衰减越快，波束的宽度就越小，指向就越精确。
②.仿真图：
图2-6 方向图与波长
的关系
2.1.2.4 方向图随阵元间距d变化的程序及MATLAB仿真
(1) 仿真条件：阵元数为20，频率为10GHz，波长为0.03m均匀线阵，期望产生信
号角度为0度。阵元间距分别为0.01、0.02、0.03m时，由仿真图2-7可以看出，
阵元间距越长，方向图衰减越快，波束的宽度就越小，指向就越精确。
(2) 仿真图：
图2-7 方向图与阵元间距d的关系
2.2 同时发射多波束
基于抗干扰的数字多波束，即在数字信号处理系统中对发射或接收的信号进行加
权，是加强发射信号在空中指定目标方向的功率，同时抑制其他方向信号的功率。
发射波束形成的指向是受接收DBF处理部分获得的目标角度引导的。当发射或接收
波束形成所需的目标、干扰方向向量已知时，可以采用正交投影算法实现数字多波
束形成，在方向图上人为施加零点，从而实现发射或接收状态时多个波束之间的隔
离，有效的减小了波束之间的叠加，并能够抑制干扰。
2.2.1 已知干扰方向
通常发射端先验信息已知，对于这种情况下，我们可以采用正交投影算法来进行发
射多波束的形成。分析如下：设有K个置零方向，由于发射端是已知置零方向的，
于是可以直接通过置零方向的方向矢量
来表达置零方向的子空间，再将发射波束的方向矢量投影于需置零的方向的正交补空间，可得
(2-14)
其中，
为需置零方向的正交补空间，其表达式为
(2-15)
由矩阵理论可知，若子空间与另一个空间正交，那么投影于这个子空间的向量同样
垂直于另一个空间。因此，任意一个干扰矢量
都将满足下面的式子
(2-16)
使得形成的发射波束在置零方向形成了零点。权向量可看成是两部分的合成输出，
其中
控制置零方向，
控制波束指向。
下面仿真研究阵元数、阵元间距、波束间隔、波束个数对阵列多波束方向图的影
响。
2.2.1.1 阵元数的影响仿真
仿真条件：频率为10GHz，阵元间距为半波长的均匀线阵，期望信号个数为3，角度
为
；需要压制的干扰个数为3个，分布的角度分别在
。阵元数分别为16和32时，由仿真图2-8、2-9可以看出，阵元越多，波束的宽度就越小，指向就越精确。
图2-8 阵元数为16的正交投影发射多波束
图2-9 阵元数为32的正交投影发射多波束
2.2.1.2 阵元间距的影响仿真
仿真条件：16阵元均匀线阵，频率为10GHz，期望信号个数为3，角度为
；需要压制的干扰个数为3个，分布的角度分别在
。阵列方向图2-10、2-11，分别对应于阵元间距为0.5倍期望信号的波长和阵元间距为0.4倍期望信号的波长。由仿真图可以看出，阵元间距小时，主瓣会展宽，旁瓣会抬高，对其他波束的影响会变大。
图2-10 0.5倍波长阵元间距的正交投影发射多波束
图2-11 0.4倍波长阵元间距的正交投影发射多波束
2.2.1.3 波束间隔的影响仿真
仿真条件：期望信号个数为3，频率为10GHz，需要压制的干扰个数为3个，分布的
角度分别在
；阵元数为16，阵元间距为半波长。阵列方向图2-12、2-13，分别对应于期望角度为
、
。由图可以看出，期望信号指向与干扰指向越接近，波束指向越不准确，波形也会畸变。
图2-12 期望信号角度为
的正交投影发射多波束
图2-13 期望信号角度为
的正交投影发射多波束
2.2.1.4 波束个数的影响仿真
仿真条件：需要压制的干扰个数为3个，分布的角度分别在
；阵元数为16，频率为10GHz，间距为半波长。方向图2-14对应期望信号个数为3（期望信号的方向为
），方向图2-15期望信号个数为5（期望信号的方向为
）。由仿真图可以看出，期望信号越多的话，对波束基本没有太大的影响，只是当波束指向角度比较大时，其主瓣会变宽，旁瓣会变高。
图2-14 期望信号个数为3的正交投影发射多波束
图2-15 期望信号个数为5的正交投影发射多波束
对于给定的均匀线阵，主瓣半功率宽度为
(2-17)
由上式可以看出，主瓣宽度和阵元数、波束指向、阵元间距有关。而波束能正常表示的前提就是波束指向与置零点的间隔大于主瓣宽度，这样影响就小。这也能说明为什么阵元数大、阵元间距大的时候波束的分辨率会变大，指向更精确。从这个式子也可以看出，在波束指向角度很大的时候，它的波束就会很宽，指向精度也受到了影响。因此为了保证多波束的准确，需要合理地控制波束指向、阵元间距、阵元数和发射角度，不能使形成的波束的旁瓣抬高太多或者畸变，即波束角度的间隔必须超过对应的主瓣宽度。
2.2.2 对于正交投影多波束的精确度的改进算法
多个单波束的叠加会影响叠加出的多波束性能，为了减少各个波束之间的影响，可以在画单个期望信号时，将其他的期望信号当做干扰信号来处理，使其有深陷，这样在叠加的时候，各个波束之间的影响就会减弱[1]。
仿真条件：期望信号个数为3，角度为
,需要压制的干扰个数为3个，分布的角度分别在
；阵元数为16，频率为10GHz，阵元间距为半个波长。
2.2.2.1 期望信号未当做干扰
只将3个干扰方向的导向矢量作置零处理，则有
(2-18)
其中
对应于置零方向
的正交补空间，
对应发射波束方向
的导向矢量。
图2-16 期望信号未做干扰时的发射正交投影发射多波束
由图2-16可以看出，各个波束在其它波束指向上的波束增益大概在-30dB左右，即各个波束之间没有很好的隔离度。
2.2.2.2 期望信号当做干扰
将另外的2个期望方向的导向矢量以及3个干扰方向的导向矢量一起作为干扰子空间进行运算。
(2-19)
其中
(2-20)
图2-17 期望信号当做干扰时的发射正交投影发射多波束
对比图2-16、图2-17，图2-17中的各个波束在其它波束的方向上有更深的置零点，波束之间存在很好的隔离度。
由以上仿真图对比可以看出，虽然将发射波束方向当做置零方向进行正交投影得到的和波束图与直接正交投影到置零方向子空间上得到的和波束图基本一致，但和波束只是反映了发射出去的总能量，而不反映发射出去的各个信号之间的影响。从各个波束的方向图可以看出，将其它发射多波束的方向当做干扰方向进行处理的正交投影算法的隔离度明显优于直接进行正交投影算法。
2.2.2.3 基于置零点展宽的发射多波束
由前面的正交投影算法得到的波束图可以看出，其置零点很窄，只在很小的范围具有很好的抑制效果，而当干扰有一定偏移时，就不能达到抑制效果，可以采用零陷展宽的方法来解决对干扰方向敏感的问题。
由正交投影算法可知，所求权值为
(2-21)
也就是说权值正交于干扰子空间，从而得到的波束图在各干扰方向产生零点（前提是置零点和峰值点不能超过自由度），即
(2-22)
为了加宽干扰零点，进一步要求波束图
对
的高阶导数在
为零，即
(2-23)
其中，P为最高阶导数的阶数。因为
(2-24)
所以
(2-25)
其中
(2-26)
类似有
(2-27)
因此，式(2-23)变成了
(2-28)
由式(2-22)和式(2-28)可以看出
(2-29)
从而，可以将原干扰空间进行扩展成
(2-30)
零陷扩展的权值为
(2-31)
由于我们主要考虑的是干扰的方向发生偏移，只需要对干扰方向的置零进行扩宽，而期望信号方向的置零点不需要进行扩宽。
下面开始仿真研究。仿真条件：阵元数为16，频率为10GHz，阵元间距为半波
长，发射三个信号的方向为
，需要抑制的干扰方向为
。
图2-18 20度波束指向的零陷展宽与一般正交投影的波束图
由仿真图可以看出，零陷展宽的算法确实在干扰处附近有个展宽的现象，而在其它期望信号方向零点宽度基本没变，对应的主瓣也有一定的展宽。
图2-19 发射和波束的零陷展宽与一般正交投影的波束图
由上图可以看出，基于零陷展宽算法可以对零点的下陷展宽。
改变干扰方向开展仿真研究。仿真条件：阵元数为16，频率为10GHz，阵元间距为半波长，发射三个信号的方向为
，需要抑制的干扰方向为
。
图2-20 改变发射和干扰方向的-40度的波束图
图2-21 改变发射和干扰方向的和波束图
由方向图2-20可以看出，零陷展宽的算法仍然可以在干扰方向附近展宽零点，而在期望方向零点基本保持不变。并且旁瓣比一般的正交投影要高。由方向图2-21可以看出，零陷展宽的和波束的旁瓣明显高于一般的正交投影算法。由上面两个仿真条
件下的仿真图可以看出，零陷展宽的算法虽然可以将干扰方向附近的电平降低，但
这是以旁瓣电平的抬高为代价的。而将零点进行展宽也是为了提高各个波束之间的
隔离度，并且可以在当估计干扰信号方向发生偏移时同样可以进行有效抑制。
下面对普通多波束，正交投影算法的多波束的仿真进行对比。仿真条件：在阵元数
为16的均匀线阵中，频率为10GHz，阵元间距为半波长，期望信号个数为3，角度
为
;需要压制的干扰个数为3个，分布的角度分别在
。
图2-22 普通多波束形成
图2-23 普通正交投影波束形成
图2-24 零陷扩展的正交投影波束形成
从图2-22、图2-23、图2-24中可以对比正交投影算法的优点，图2-22为采用普通
的多波束形成技术，即仅将空间相位补齐，得到的发射多波束图，这种方式是不能
抑制所指定的方向的；图2-23为采用正交投影算法的多波束技术得到的发射多波束
图，从图中可以明显的看出，在所需要抑制的干扰方向
上，存在着很深的零陷，也就是说可以达到预期的抑制效果；图2-24同样采用了正交投影算法，并且为了使得波束达到很好的信号隔离度，将每个波束在其他波束发射方向上进行抑制，从图中可以看出，与图2-23相比，图2-24的波束具有更大的波束间的隔离度。因此，可以采用发射方向之间互相置零的方式来增加波束间的隔离度。
2.2.3 线阵整体形成波束与结构划分形成波束比较
不妨将一个大阵面简化成一个线阵，形成3个波束，一种方法是将线阵在结构上分
成3个子阵，每一个子阵分别对应1个方向；另外一种实现方法是：整个阵列，同
时形成3个波束，这样阵列口径较大，形成的波束较窄。
下面进行仿真。仿真条件：阵元数为36，频率为10GHz，阵元间距为半波长的均匀
线阵，期望信号个数为3，角度为
;需要压制的干扰个数为3个，分布的角度分别在
。由仿真图2-25、2-26可以看出，整个线阵的波束的宽度就越较窄，指向较精确。图2-25 线阵整体形成波束与结构划分形成波束
图2-26 线阵整体形成波束与结构划分形成波束比较
2.2.4 同时发射多波束的物理实现方法
对于发射多波束而言，与普通波束形成最大的区别，在于可以同时向多个方向进行信号的发射，这就需要先对各信号进行发射方向的加权，再将发射的信号进行合并，最后把和信号发射出去。
由于是数字波束形成，因此，可以将加权合并的位置分成三种情况：基带加权基带合并，基带加权中频合并以及中频加权中频合并。下面以基带加权基带合并进行说明。
为了观察在整个信号流程中，信号的变化，首先根据发射过程所需要的信号处理流程，进行公式的推导[2]。对于基带加权并且基带合并来说，在第二个阵元上，发射的基带信号可以表示如下:
(2-32)
将基带信号经过多相滤波：
(2-33)
其中，D是多相滤波的通道个数，
是第k个滤波器的冲激响应。内插(中L为内插个数)：
(2-34)
上变频：
(2-35)
其中，
是中频的混频频率。
这是整个发射端在进入数字模拟转换器之前的信号流程。从上述的公式推导可以看出，整个过程中，因为是对信号的时间上一些处理，权值只跟发射方向，阵列流型以及发射时的载波频率，而这些因素在这期间都是没有改变的，故整个过程权值是没有发生变化的。从工程实现的角度来说，为了分析方便，将信号拆分成两路，设输入信号为
，权值为
，中频载波为
，则发射的实信号为
(2-36)
由式(2-36)可画出基带加权基带合并的工程示意图，如图2-27。
图2-27 基带加权综合发射多波束示意图
3. 存在的问题及解决办法（不少于300字）
本报告中的“2.1.1 主要理论部分”是从理论的角度来分析正交投影算法，如果从工程实现的角度来说，由于逆矩阵的计算复杂度很高，导致直接计算正交补空间很困难；对同时发射多波束的物理实现方法有待深化。
可以通过施密特正交化的思路，采用递推的方法来进行正交补空间的推导，从而得到工程上实用的正交投影算法；用MATLAB的GUI设计一个可视化仿真平台，在这个界面上可调节设置的参数，就能看到仿真波形的变化；进一步研究如何实现发射多波束（针对全口径的模式时），即研究DDS（分为DDFS和DDWS这两种），主要是DDWS方式可以同时发射多个信号，可以在一片FPGA上面挂多片DAC的芯片，把FPGA里面的信号连续的放出去变成模拟信号，可以把基带信号直接变成中频信号，即对数字多波束形成过程进行MATLAB仿真。
4.下一步的工作计划等（不少于300字）
仿真分析结构划分和整体形成波束，公式推导基带加权综合发射多波束的过程，将
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