空气质量分析

工业大学
数学建模培训模拟题
题目：空气质量分析（填写A或B题）组号：（如果有的话）
论文题目：空气质量分析
摘要
随着经济社会的高速发展，工业等发展迅速，这导致了空气质量的污染。

空气污染问题越来越受到人们的重视。

本文通过对相关数据的查阅，整理，作图比较四个城市的空气质量状况，并建立模型通过层次分析法以及一致性检验对不同年度月度各个城市的质量状况进行排序。

最后通过查阅权威机构的数据资料等对所作的排序结果进行判定以及做出相应的解释。

针对问题一，先要把缺失的数据通过查阅文献和互联网来进行补齐或者删除，保证数据的完整。

然后对数据进行预处理，通过各种分析剔除误差较大，独立的数据。

建立完整有效的数据表格，导入spss软件后，对数据进行标准化处理并进行有效正确的编码以便后期对数据的处理。

针对问题二，要分析各城市6年间的空气质量变化趋势，需要根据第一问所整理数据进行作图，从所做的图中观察分析不同城市的空气质量变化趋势。

根据图中的拐点等判断质量是向优转变还是向污染转变，达到对空气质量的检测目的。

针对问题三，先分别整理各城市的年度数据与月度数据，假设数据真实可靠，而且各指标等级对空气质量的影响因子对于不同城市来说是相同的。

然后依次按照污染指数、首要污染物、空气质量级别、空气质量状况分别与年份与月份做线性回归分析，画出散点图，得出相关系数，然后求得空气质量状况指数m与n,
然后比较排序。

针对问题四，针对此问题，搜集与各城市空气质量状况相关的指数，经过查找，与各城市空气质量状况相关的参数有各个城市的人口数量，民用车辆，人均消费指数，工业企业数量，绿化覆盖面积，利用相关性分析法分析各个参数对空气质量状况的影响。

关键词：空气质量，层次分析法，一致性检验，相关性分析法
1 问题重述
1.1问题背景
环境问题是当前世界各国普遍关注的问题之一，是21世纪人类面临的重大挑战。

在社会的高速发展中，在人们不断的创造物质财富，精神财富的同时，人们忽略的自己赖以生存的环境。

人们只知道肆意地向大自然索取，却不知道回报。

大自然发怒了，它开始了向人类的报复。

温室效应，大气污染，臭氧空洞，森林锐减，酸雨蔓延，土地荒漠化，水质污染，生物多样化和遗传多样性减少，气候现象变化异常……生态破坏和环境污染不仅给经济发展和人民生活带来损失，更严重的是危害人民身体健康，并贻害子后代，破坏了人类赖以健康持久地生存的基本条件。

随着社会经济的快速发展，工业化水平的提高，人类活动对空气的污染越来越严重，尤其是在城市集中了大量的工厂、车辆、人口。

空气质量因为车辆、船舶、飞机的尾气、工业企业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等的原因，逐渐开始恶化。

空气污染威胁着人类的日常生活，危害人体健康，给人们的工作带来不便，并影响或危害各种生物的生存，直接或间接地损害设备、建筑物等。

空气中极其微少的污染物，都能对人体健康产生极大的影响，导致各种疾病的发生，甚至夺去人的生命。

从1873～1973 年这100 年间，全世界已发生过19 起重大空气污染事件，例如：1930年12 月，在比利时马斯河谷工业区有害气体和粉尘污染空气，短短一周就有60 多人死亡。

1948 年10 月，美国宾夕法尼亚州多诺拉镇烟雾事件。

由于空气污染致使43% 的居民急呼吸道疾病。

1952 年12 月，英国伦敦光化学烟雾事件，两个月死亡人数高达12000 人！1955 年以后，日本四日市被硫酸雾笼罩。

1964 年该市市民哮喘病大发作，有人因气喘病而死亡。

另一方面，亚洲是世界上发展相对比较落后的地区，人口众多，发展缓慢，为了加速经济的发展，各个国家大肆的对自然进行开发利用，对资源的利用量比较大，但同时对资源的有效利用率不高，对能源废弃物处理不够恰当充分，而且对环境污染给社会，给人类带来的影响认识不够清楚充分。

这样不仅损失了好多能源，还给环境带来了巨大的污染，尤其是空气污染。

中国城市众多，但是不同的城市引起空气污染的污染物种类和污染指数不同，所以各个城市的污染严重程度不同。

而且城市空气污染是多种不同污染物综合作用的结果。

1.2问题的提出
当前我国大气污染状况十分严重，城市大气环境中总悬浮颗粒物浓度普遍超标，二氧化硫污染一直在较高水平，机动车尾气污染物排放总量迅速增加，空气污染问题已经引起了全社会的广泛关注。

附件里给出了，，，4个城市2000年-2006年空气质量监测数据，请根据数据完成以下问题：
1）建立一个完整的包含4个城市所有空气质量监测数据的SPSS规数据集，并选用适当的图形展示各城市的空气质量状况。

2）分析各城市自2000年-2006年的空气质量变化趋势。

3）比较各城市空气质量状况并排序（年度级别和月度级别）。

4）搜集各城市相关数据来解释和评价你的排序结果。

2 问题的描述与分析
2.1问题一分析
问题描述：建立一个完整的包含4个城市所有空气质量监测数据的SPSS规数据集，并选用适当的图形展示各城市的空气质量状况。

问题分析：首先要观察分析所给数据的完整性与有效性。

先要把缺失的数据通过查阅文献和互联网来进行补齐或者删除，保证数据的完整。

然后对数据进行预处理，通过各种分析剔除误差较大，独立的数据。

建立完整有效的数据表格，导入spss软件后，对数据进行标准化处理并进行有效正确的编码以便后期对数据的处理。

利用spss软件的作图功能做出各个城市的数据趋势图，状况图等对其空气质量状况进行展示。

2.2问题二分析
问题描述：分析各城市自2000年-2006年的空气质量变化趋势。

问题分析：要分析各城市6年间的空气质量变化趋势，需要根据第一问所整理数据进行作图，从所做的图中观察分析不同城市的空气质量变化趋势。

根据图中的拐点等判断质量是向优转变还是向污染转变，达到对空气质量的检测目的。

2.3问题三分析
问题描述：比较各城市空气质量状况并排序（年度级别和月度级别）。

问题分析：先分别整理各城市的年度数据与月度数据，假设数据真实可靠，而且各指标等级对空气质量的影响因子对于不同城市来说是相同的。

有了这个假设就可以建立判别矩阵，通过单排序以及一致性检验可以得出不同城市的空气质量状况指数。

比较各城市的污染指数，做出柱状图对其质量状况进行排序。

2.4问题四分析
问题描述：搜集各城市相关数据来解释和评价你的排序结果。

问题分析：通过查阅国家相关机构，参考其中的数据表格，综合各方面的数据来对不同因素进行影响因子解释，并且对问题中所作出的排序结果进行判定。

经过查找，与各城市空气质量状况相关的参数有各个城市的人口数量，民用车辆，人均消费指数，工业企业数量，绿化覆盖面积，利用相关性分析法分析各个参数对空气质量状况的影响。

3 模型假设
1）表格中已有的数据具有权威性，值得相信，具有使用价值。

2）空气质量相同等级的污染程度相同。

3）假设该市各种影响空气质量的软因素（如工业发展，人口数量）保持平稳变化。

4）不考虑突发事件即人为因素（如工业事故）造成的空气质量突变。

5）假设各种因素对环境的影响最终主要表现在可吸入颗粒，不考虑其他随机因素的影响。

4 符号说明
5 模型的建立与求解
5.1问题一的模型
5.1.1 模型建立
查看原始数据得知数据有所缺失，需要从相关机构以及互联网中查阅数据对其进行补齐。

然后对数据进行预处理并整理。

对数据进行分析做出不同城市的空气状况表。

做出柱状图直观展现各城市的空气质量状况。

表1 四个城市空气质量状况表
城市1 频率百分比有效百分比累积百分比
有效重度污染1391 59.5 59.5 59.5
重污染160 6.8 6.8 66.4
中度重污染700 30.0 30.0 96.4
中度污染33 1.4 1.4 97.8
轻度污染18 .8 .8 98.5
轻微污染 6 .3 .3 98.8
良 2 .1 .1 98.9
优26 1.1 1.1 100.0
合计2336 100.0 100.0
有效重度污染1126 48.1 48.1 48.1 重污染286 12.2 12.2 60.3
中度重污染619 26.5 26.5 86.8
中度污染60 2.6 2.6 89.4
轻度污染52 2.2 2.2 91.6
轻微污染45 1.9 1.9 93.5
良84 3.6 3.6 97.1
优68 2.9 2.9 100.0
合计2340 100.0 100.0
有效重度污染1664 71.1 71.1 71.1
重污染53 2.3 2.3 73.4
中度重污染295 12.6 12.6 86.0
中度污染317 13.5 13.5 99.5
轻度污染 6 .3 .3 99.8
轻微污染 2 .1 .1 99.9
良 1 .0 .0 99.9
优 2 .1 .1 100.0
合计2340 100.0 100.0
有效重度污染1572 67.2 67.2 67.2
重污染118 5.0 5.0 72.2
中度重污染600 25.6 25.6 97.9
中度污染25 1.1 1.1 98.9
轻度污染11 .5 .5 99.4
轻微污染 4 .2 .2 99.6
良 2 .1 .1 99.7
5.1.2 模型求解
下面给出各城市的空气质量状况柱状图，如图1，图2，图3，图4所示：图1 空气质量柱状图图2 空气质量柱状图
优8 .3 .3 100.0
合计2340 100.0 100.0
图3 空气质量柱图4 空气质量柱状图
5.2问题二的模型
5.2.1 模型建立
分析各城市自2000年-2006年的空气质量变化趋势。

首先，做出每个城市在2000年到2006年之间，空气质量的散点图，然后将空气质量状况标准化，（1 = "重度污染" ，2 = "重污染" ，3 = "中度重污染" ，4 = "中度污染" ，5 = "轻度污染" ，6 = "轻微污染" ，7 = "良" ，8 = "优" ）。

最后，使用spss软件拟合曲线，就可以观察出空气质量趋势。

5.2.2 模型求解
如下所示，四个城市的空气质量趋势图。

图5 空气质量趋势图图6 空气质量趋势图
图7 空气质量趋势图图8 空气质量趋势图
由图可知，的空气质量一直趋于稳定，在轻微污染与良之间徘徊；的天气在2000年左右最差，然后一直好转，趋于良好；的空气质量一直保持稳定，大部分都在良好围；的空气质量再2000年最差，然后逐年趋向良好，在2006年达到顶峰。

由图可知，空气质量最差，其次是，的空气质量优于，的空气质量最好。

5.3 问题三的模型
5.3.1 模型建立
按照层次分析法的步骤，构造城市排名模型：
1）建立层次结构图
2）构造比较矩阵A，比较4个空气质量状况P对目标层的影响程度，
3) 分析污染指数、首要污染物、空气质量级别、空气质量状况的散点图分别与年、月对应的线性关系。

4) 然后假设空气质量状况指数，与年、月分别对应为m、n。

图9 层次结构图
模型
图10 污染指数与年的散点图
假设年份为x,四个城市的污染指数分别为:y11,y12,y13，y14，则，y11=89-0.04x,y12=135.94-6.88x, y13=66.65-0.64x,y14=89.9-1.8x.
图11首要污染物与年的散点图
（1 为"-"，2 为"--" ，3 为"–"，4 为"二氧化硫" ，5 为"可吸入颗粒" ）
假设年份为x,四个城市的首要污染物分别为: y21,y22,y23，y24，则，y21=4.88+0.01x,y22=4.93-0.005x,y23=4.58+0.003x,y24=5-0.01x.
图12 空气质量级别与年的散点图
（1 = "Ⅰ" ，2 = "Ⅱ" ，3 = "Ⅲ1" ，4 = "Ⅲ2" ，5 = "Ⅳ1" ，6 = "Ⅳ2"，7 = "Ⅴ" ）假设年份为x,四个城市的空气质量级别分别为: y31,y32,y33，y34，则，y31=3.47+0.01x,y32=4.55-0.15x.y33=2.94-0.006x,y34=3.59-0.05x.
图13 空气质量状况与年的散点图
（1 = "重度污染" ，2 = "重污染" ，3 = "中度重污染" ，4 = "中度污染"
，5 = "轻度污染" ，6 = "轻微污染" ，7 = "良" ，8 = "优" ）
假设年份为x,四个城市的空气质量状况分别为: y41,y42,y43，y44，则，y41=6.52-0.008x,y42=5.3+0.17x,y43=6.92+0.007x,y44=6.41+0.05x.
假设与年相关的空气质量状况指数为m,而污染指数、首要污染物、空气质量级别与m呈正相关性，空气质量状况与m呈负相关，则四个城市的空气质量状况指数分别为
：m1(x)=y11+y21+y31-y41;：m2(x)=y12+y22+y32-y42;
：m3(x)=y13+y23+y33-y43;：m4(x)=y14+y24+y34-y44.
图14 污染指数与月的散点图
假设月份为a,四个城市的污染指数分别为:z11,z12,z13，z14，则，
z11=88.7+0.026a,z12=123.99-2.48a,z13=65.85-0.28a,z14=87.39-0.74a.
图15 首要污染物与月的散点图
（1 为"-"，2 为"--" ，3 为"–"，4 为"二氧化硫" ，5 为"可吸入颗粒" ）假设月份为a,四个城市的首要污染物分别为: z21,z22,z23，z24，则，z21=4.91+0.004a, z22=4.94-0.005a, z23=4.58+0.003a,
z24=4.98-0.002a.
图16 空气质量级别与月的散点图
（1 = "Ⅰ" ，2 = "Ⅱ" ，3 = "Ⅲ1" ，4 = "Ⅲ2" ，5 = "Ⅳ1" ，6 = "Ⅳ2"，7 = "Ⅴ" ）假设月份为a,四个城市的空气质量级别分别为: z31,z32,z33，z34，则，z31=3.79-0.04a, z32=4.28-0.05a, z33=2.93-0.002a,z34=3.49-0.02a.
图17 空气质量状况与月的散点图
（1 = "重度污染" ，2 = "重污染" ，3 = "中度重污染" ，4 = "中度污染"
，5 = "轻度污染" ，6 = "轻微污染" ，7 = "良" ，8 = "优" ）
假设月份为a,四个城市的空气质量状况分别为: z41,z42,z43，z44，则，
z41=6.2+0.04a, z42=5.64+0.06a, z43=6.93+0.003a, z44=6.51+0.02a.
假设与月相关的空气质量状况指数为n,而污染指数、首要污染物、空气质量级别与n呈正相关性，空气质量状况与n呈负相关，则四个城市的空气质量状况指数分别为
：n1(x)=z11+z21+z31-z41;：n2(x)=z12+z22+z32-z42;
：n3(x)=z13+z23+z33-z43;：n4(x)=z14+z24+z34-z44.
5.2.2 模型求解
根据以上模型，化简出了m与n的公式，并计算出相应的结果，如下表2、3所示。

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 m1 66.9 66.88 66.87 66.86 66.85 66.84 66.82 m2 -14277 -14284 -14291 -14299 -14306 -14277 -14313 m3 -123.3 -123.3 -1234 -1234 -1235 -1236 -1238 m4 -3727 -3729 -3731 -3733 -3735 -3737 -3739 由上表知，城市空气质量状况指数按年度排序：m2＜m4＜m3＜m1,然而，m的值越小，空气质量状况越好，故空气质量状况按年度级别由优至差依次排序
为:，，，。

表3
由上表知，城市空气质量状况指数按月度排序：n3＜n4＜n1＜n2,然而，n 的值越小，空气质量状况越好，故空气质量状况按月度级别由优至差依次排序为:，，，。

5.3 问题四的模型
5.3.1 模型建立
根据所查资料，各城市的空气质量会受到各个城市的人口数量，民用车辆，人均消费指数，工业企业数量，绿化覆盖面积的影响，还受到气候及地理因素的影响。

通过查找资料，获得各个城市2000-2014数量人口，民用车辆，人均消费指数，工业企业数量，绿化覆盖面积的数据，各个城市的数据如下表所示。

表4 的相关数据
年份人口（万人）私家车（万
辆）
人均消费指
数
工业企业数量
（个）
绿化覆盖面积（公
顷）
200
0 331.01 2.2 99.5 412 4665 200
1 314.25 2.5 104 436 5012.5 200
2 296.36 2.9 100 62
3 5610 200
3 299.81 3.
4 101.1 100
5 655
6 200
4 305.07 3.9 102.3 1326 9630.
5 200
5 314.9
6 4.1 101.
7 54
8 4977 200
6 327.01 3.2 101.3 633 1878 200
7 329.43 3.4 105.5 795 3920 200
8 331.01 5.6 108.2 644 4326 200
9 332.18 8.7 99.6 480 4347 201361.62 12 103.8 466 4441
201
1 362.09 16 105.4 346 4361 201
2 363.05 21 102.4 378 5494 201
3 364.16 26 103.5 39
4 6584 201
4 366.49 34.74 102.2 387 6966
表5 的相关数据
年份人口
（万人）民用车辆
（辆）
人均消费指数工业企业数量
（个）
绿化覆盖面积
（公顷）
2000 688 144956 100.2 685 6542 2001 694.8 172152 99.9 713 6735 2002 702.59 206653 98.6 726 6873 2003 716.5784 243599 110.8 735 6994 2004 7256354 289891 102.3 1066 6542 2005 7417263 323589 100.3 902 7350 2006 8225200 392561 101.6 904 10737 2007 8305400 473216 104.7 937 11125 2008 8372500 595735 106 1032 11616 2009 8434600 624120 99.7 1131 12059 2010 8474100 786523 103.5 1126 15646 2011 8513400 1174874 105.6 891 17325 2012 8552900 1215213 102.5 970 19017 2013 8069300 1634885 102.7 1056 21865 2014 8152900 1926012 101.4 1146 23217
表6 的相关数据
年份人口数量（万
人）
汽车总量（万
辆）
居民消费价
格指数
工业企业数量
（个）
绿化覆盖面积
(公顷)
200
275.607 4.9274 100.9 129 4049 200
1
300.3 5.5148 107.3 384 3564 200
2
302.7 5.0148 99.8 297 6807 200305.03 6.3851 99.8 380 5076
3
200
4
307.38 7.3822 101.3 405 3175 200
5
309.73 8.9350 102.6 612 1403 200
6
311.94 11.7517 101.1 404 2885 200
7
314.07 12.1547 101.5 524 2919 200
8
315.97 17.3462 104.6 441 2876 200
9
317.86 20.3736 107.2 327 2919 201
319.51 23.4872 99.6 219 3931 201
1
332.1 30.4864 103.1 203 4605 201
2
333.97 34.8606 105.2 147 4158 201
3
335.71 37.1138 102.5 169 4504 201
4
337.49 41.5911 103.1 178 4615
表7 的相关数据
年份人口（百万）居民消费
价格总指数
工业企业数量
绿化覆盖面积
（公顷）
机动车数量
（万辆）
2000 578.169 99.9 87234 2897 74.83 2001 580.525 99.5 89439 3833 88.88 2002 583.860 100.4 93913 3970 101.4 2003 590.966 100.8 103517 4353 113.69 2004 598.851 105 82565 5436 127.76 2005 607.310 102.4 85581 6748 141.42 2006 616.081 101.6 91000 8556 153.37 2007 624.431 104.2 99812 13288 167.22 2008 629.753 105.3 106231 21995 177.11 2009 633.290 99.8 112468 30135 186.9 2010 637.656 103.4 118080 38377 204.64 2011 642.334 105.1 121928 39435 223.46 2012 647.805 102.7 132870 40906 239.27 2013 653.837 102.1 153809 41592 263.15 2014 661.077 102.1 156695 42193 271.29
5.2.2 模型求解
（1）基于相关分析的变量分析
相关分析是研究变量之间密切程度的一种统计方法。

本节通过相关分析可以了解污染指数与其他参数的密切程度。

表8 线性回归相关分析系数
参数的相关性系数都比较大，本文选取相关性最高的参数进行分析。

6 模型的评价与改进
6.1 模型优点
（1）多处使用图表，增强了文章的可读性，使建模思想更加清晰易懂；
（2）使用了线性回归校验，求得的空气质量状况指数有效。

6.2 模型不足
（1）模型不够严谨，求得的空气质量状况指数差异大，有待完善。

参考文献
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[3] 志豪，燕平．PM2.5对人体健康影响研究概述［Ｊ］.环境科技,2013,26（4）:75-78.
附录
A.1 附录描述1
数据全标准化表的截图如下图所示。