2011年天津职业技术师范大学单独招生考试数学试题

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班级 姓名_________________考号______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
二0一一年招生统一考试
《数学》试题
一,选择题（将正确答案的题号填入下表，每题4分，满分48分）
1．设集合A={0,2，a},B={1,a 2},若集合A ⋃B={0,1,2,4,16}，则a 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 2.不等式11<-x 的解集是（ ）
A{2<x x } B{0>x x } C{20><x x x 或 } D{20<<x x }
3.已知函数f(x)=⎩⎨⎧>-≤0,120
,2x x x x ，若f(x)1≥,则x 的取值范围是 （ ）
A （-1,-∞]
B [1,+∞）
C ),1[]0,(+∞⋃-∞
D ),1[]1,(+∞⋃--∞ 4．下列函数在定义域内，既是奇函数又是偶函数的是（ ） A y=-x B y=3x C y=sinx D y=lnx
5．等比数列{}n a 的各项为正数，且3是65a a 和的等比中项，则1021a a a ⋅⋅⋅⋅=（ ）
A 93
B 103
C 113
D 123
6. 设i 为虚数单位，则i
i
+-15=（ ）
A.i 32--
B. i 32+- C . i 32- D. i 32+
7. 下列函数中，周期为π且在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（ ） A y=)2
2sin(π
+
x B y=)2
2cos(π
+
x C y=)2
sin(π
+
x D y=)2
sin(π
+
x
8.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）
A.46410414
C C C B. 46410414C C C ++ C.46410414A A A D. 46410414A A A ++ 9．过点（1,0），且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A.x-2y+1=0
B.x-2y-1=0
C. 2x+y-2=0
D. x+2y-1=0
10.设抛物线y 2
=8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D.12
11.设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ） A. 23a π B. 26a π C. 212a π D. 224a π 12.已知
)0,0(13
5>>=+y x y
x ，则xy 的最小值为（ ） A. 15 B.6 C.60 D.1 二、填空题（每空4分，共48分）
1.函数⎩⎨⎧≤>=0,
20
,log )(3x x x x f x 则
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f = 。

2.若a a 3,2)2(log 2则=+= 。

3.若tanA=2，则
A
A A
A cos 2sin cos sin 2+-的值是 .
4．Sin15o cos75o +cos15o sin105o = .
5．将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，
其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有 。

6.原点到直线x+2y-5=0的距离为 。

7．过点P(0,1)与圆x 2+y 2-2x-3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方
程是 。

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考号______________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
8.椭圆12
92=+y x 的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若,41=PF 则=2PF = 。

9.=)6
arcsin(cos π。

10.参数方程为参数）
ααα
(sin 1cos ⎩⎨⎧+==y x 化成普通方程为 。

11.若直线l 与平面α互相垂直，直线m 在平面α内，则直线l 与直线m 的位置关系是 .
12.已知二面角N l M --的平面角是60o ，直线a ⊥M ，则直线a 与平面N 所成的角的大小为 。

三、已知二次函数图像的顶点为M(-1，-8)，它与y 轴的交点为 (0,-6)。

(本题满分
9分) （1）求二次函数的解析式f(x); （2）当x 取何值时f(x)<0。

四、设Z C ∈，解方程Z +i Z +=3
1。

（9分）
五、在等差数列｛a n ｝满足,,9,5103-==a a （9分）
（1）求｛a n ｝的通项公式。

（2）求｛a n ｝前n 项的和S n 及使得S n 最大的序号n 的值
六、设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a=2，cosB=3/5.（9分）。

（1）若b=4，求sinA 的值。

（2）若三角形ABC 的面积等于4，求边b 和c 的值。

七、若二项式(3
2
1
x x +
)n 展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数
大27，求此展开式中含有x 的一次方的项。

（9分）
八、已知双曲线经过点M （4，-10）和N （3，m ），且两条渐近线方程是y=±x ，F 1，
F 2为双曲线的两个焦点。

（9分）
（1）求此双曲线的方程。

（2）求证NF 1⊥NF 2 （3）求△F 1NF 2的面积。