薄膜干涉迈克耳孙干涉仪等倾干涉

2
2）测膜厚
n1 n2
Si
SiO2 e
eN
2 n1
3）检验光学元件表面的平整度 4）测细丝的直径
空气 n1
e
b
b'
e b' 1
b2 32 6
n1
nd
n1 L
b
d L
2n b
例3 干涉热膨胀仪如图.石英圆柱环 B 其热膨
胀系数 0 极小,环上放一块平板玻璃板 P，环内放
置一上表面磨成稍微倾斜的柱形待测样品 R，于是
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
E
45
Δ 3 2n 2 (A B) C n 1 A D 2
A BB CdcosA D AsC ii n2dtansiin
Δ 3 2 c 2 d r o n 21 ss2 ir n 2 2 n 2 d cr o 2 s
➢ 反射光的光程差 Δ r2dn2 2n1 2si2n i2
成一层透明的氧化铝 ( Al2 O3 ) 薄膜，其折射率n = 1.80. 设一磨光的铝片表面形成了厚度d ＝ 250nm的透明氧化
铝薄层，问在日光下观察，其表面呈现什么颜色？（设
白光垂直照射到铝片上，铝的折射率小于氧化铝的折射
率） 解： 122nd2k k 1,2 ,
2 nd k1
2
k 1, 1800nm k 2, 600nm k 3, 300nm
r (k1)R 明环半径
2
2
r kR 暗环半径
讨 明环半径 r (k1)R (k1,2,3, )
论
2
暗环半径 r kR (k0,1,2, )
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）将牛顿环置于 n1的液体中，条纹如何变？
则
Δt
2n2d
2
（增强）
二 劈尖
L S
劈尖角
n
T
n1
n1
d
M
Δ2nd
2
nn1
D
k, k1,2, 明纹
b
Δ (2k1), k0,1,暗纹
2
b
L
b
n1 n
n n / 2 D
n1
讨论
1）劈尖 d 0
Δ 为暗纹. 2
(k 1) （明纹）
d 2 2n
劈尖干涉
k 2n （暗纹）
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
12 nd
表面呈橙红色
铝
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .
例 2 为了增加透射率 , 求氟化镁膜的最小厚度.
已知空气 n1 1.00, 氟化镁 n2 1.38, 55n0m
23
解 取
Δr 2d2n(2减k弱1)2
k0
n n
1 2
d
玻璃 n3 n2
氟化镁为增透膜
d dmin 4n2 10n0m
4）应用例子:可以用来测 量光波波长，用于检测透镜质 量，曲率半径等.
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
R
rk2 kR
r
rk2 m(km )R
R
r2 km
rk2
m
2r
例4 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光
做牛顿环实验，测得第 k 个暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.
单 色 光 源
G1
d
M1 M2
反
射
镜
G2
M2
光程差 Δ2d
M' 2
反射镜 M 1
单 色 光 源
G1
当 M 1不垂直于M 2
时，可形成劈尖 型等厚干涉条纹.
反
射
镜
G2
M2
➢ 迈克尔孙干涉仪的主要特性 两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或
在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.
M' 2
M1
d
d
移动反射镜 M1
d k
2
G1
G2
M2
M1
移 动 距 离
干涉 条纹 移动 数目
➢ 干涉条纹的移动
当 M 1 与 M2 之间
距离变大时 ，圆形干涉 条纹从中心一个个长出, 并向外扩张, 干涉条纹 变密; 距离变小时，圆 形干涉条纹一个个向中 心缩进, 干涉条纹变稀 .
M' 2
M1
光程差 Δ2d
大学物理学电子教案
光的干涉（2）
14-3 薄膜干涉 14-4 迈克耳孙干涉仪 等倾干涉
复习
• 光的干涉理论 • 杨氏干涉
• 实验装置 • 干涉条件 • 条纹特点 • 菲涅耳双面镜、洛埃镜、菲涅耳双棱镜
14-3 薄膜干涉
一 薄膜干涉的光程差
L
n2 n1
2
P
1
iD
3
CD AD
sin i n2
sin n1
di1di
n
2n 2
DL n 2
b
3）条纹间距（明纹或暗纹）
b Dn L L
2n
2b 2nb
b
n1 n
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
l
l0
l N
设所用光波波长为546nm，实验时，向真空玻璃管中逐
渐充入空气 ，直至压强达到 1.013105Pa为止 . 在
此过程中 ，观察到107.2 条干涉条纹的移动，试求空气
的折射率 n.
解 Δ 1Δ210.27
M1 真空
2(n1)l10 .2 7
空气
n110.271.00029 G
2l
l M2
二 等倾干涉
L
L
2L
三 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ 2d
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
rd
牛顿环干涉图样
光程差 Δ 2d
2
k(k1,2, ) 明纹
Δ (k1) (k0,1,) 暗纹
2
R
r
d
r2 R 2 (R d )2 2 d R d 2
Rd d20
r 2dR (Δ)R
M' 2
M1
n1
d
M2
P F
L
G1
G2
M1 M2
i
D
M1
A
C
M2
B
d
Δr 2d 1si2ni
等倾干涉条纹为相同倾角 入射光经 M1、M2 反射会聚后
dC , r r(i)所形成的点的轨迹.
小结
• 光程 薄膜干涉 • 劈尖 牛顿环 • 迈克耳孙干涉仪
作业
思考题：
P233 6，7，9，10
习 题：
k
加 强 n2 n1
L
2
P
(k1,2, )
1
iD 3
Δr (2k 1) 减 弱
2
M1 n1 n2
A
C
d
(k0,1,2, ) M 2 n 1
B
E
45
Δ 反 2 dn 2 2 n 1 2s2 ii n/2根 情据 况具 而体 定
n2 n1
L
2 1
iD 3
M1 n1 n2
A
C
M2 n1
B
E
45
P236 12，13，17，18
预习 习：
14-5，14-6
解
rk kR
rk5 (k5)R
5 Rr k 2 5 r k 2
Rrk25rk2
5
1.00m
总结
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚 度相等的点的轨迹
k1
b
d
d
2n
b 2n
2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长 条纹不等间距
3）条纹的动态变化分析（ n,, 变化时）
4 ）半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1n2 n3
例 如图，用单色光垂直
照射在观察牛顿环的装置上，
当平凸透镜垂直 向上缓慢平
移远离平面玻璃时 ，可以观
n
察到这些环状干涉条纹
n
（1）向右平移；
（2）向中心收缩；
（3）向外扩张；
（4）静止不动；
（5）向左平移.
14-4 迈克耳孙干涉仪 等倾干涉 一 迈克耳孙干涉仪
反射镜 M 1
M 1 移动导轨
单 色 光 源
分光板 G 1
M1 M2
反 射 镜
M2
补偿板 G 2
G1//G2 ，且与 M1,M2 成 45 0角
迈克耳孙干涉仪实物
迈克耳孙干涉仪实验装置
M 2 的像 M' 2 反射镜 M 1
单 色 光 源
G1
d
M1 M2
反 射 镜
G2
M2
光程差 Δ2d
M 2 的像 M' 2 反射镜 M 1
d
插入介质片后光程差
nM 2 Δ ' 2 d 2 (n 1 )t
G1
G2
t
2(n1)t k
干涉条纹移动数目
光程差变化
Δ ' Δ 2 (n 1 )t
介质片厚度
t k
n1 2
例 在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入玻璃管,
长为 l10.0cm ，其中一个抽成真空， 另一个则储有
Hale Waihona Puke 压强为 1.013105Pa的空气 , 用以测量空气的折射率 .
证明: m
2lT
干涉膨胀仪
样品高度膨胀值
l m /2
热膨胀系数 ll Tl
m /2 l T
P RB
l m
lT 2lT
例：用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖
上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为 L 处是暗
纹，使劈尖角 连续变大，直到该处再次出现暗
条纹为止，求劈尖角的改变量 。
➢ 透射光的光程差
P
Δ t 2dn2 2n1 2si2n i
d
注意：透射光和反
射光干涉具有互 补 性 ，
符合能量守恒定律.
当光线垂直入射时 i 0
n1
当 n2 n1 时
n2
Δr 2dn2 2
n1
当 n3n2n1 时
n1
n2
Δr 2dn2
n3
二 透镜不引起附加的光程差
A F
o
B A
F'
B
焦平面
例1 在金属铝的表面，经常利用阳极氧化等方法形
R 的上表面与 P 的下表面间形成楔形空气膜,用波
长 的单色光垂直照射，即可看到彼此平行等距的
等厚条纹.若将热膨胀仪加热，使之升温 T, 于是
在视场中某标志线上有 m 个干涉条纹移过.
证明样品的热膨胀系数 m
2lT
式中 l 为加热前样品的平均高度.
已知: 波长 , 样品高度 l , 升温T,移过条纹数 m .