初一数学《应用一元一次方程——水箱变高了》知识点总结

初一数学《应用一元一次方程——水箱变高了》知识点总结

知识点总结

1.这类应用题中所涉及的公式

（1）长方形的周长=2（长+宽）

（2）长方形的面积=长×宽

（3）长方体的体积=长×宽×高

（4）正方体的体积=边长×边长×边长

（5）圆的周长=2πr

（6）圆的面积=πr2

（7）圆柱的体积=底面积×高=πr2h

2.形积变化问题

（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，等量关系为变化前后体积相等.

（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，等量关系为变化前后周长相等.

（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系.

3.例题讲解

例1某农民准备利用一面旧墙围一长方形鸡舍，他编好了 6米竹篙笆,考虑三种方案.

（1）要使长比宽多0.6米，此时长方形的长和宽及面积各是多少?（2）要使长比宽多0.3米，此时长方形的长和宽及面积各是多少?（3）要伸长和宽相等，此时长方形的边长是多少米?

解：如图所示，设长方形的宽为x米

（1）根据题意，得x+x+(x+0.6)=6,

解得x=1.8,1.8+0.6= 2.4.1.8x2.4=4.32.

这时长方形的长是2.4米，宽1.8米，面积是4.3方米.

（2）根据题意，得x+x+(x+0.3)=6，解得x=1.9,1.9+0.3=

2.2.1.9x2.2=4.18.

这时长方形的长是2.2米，宽是1.8米，面积是4.18平方米.（3）根据题意，得 3x=6,

x=2,

2x2=4.

这时长方形的边长是2米，面积是4平方米.

说明:当材料一定时，三种方案所围成的面积不同，其中第一种方案面积较大，值得选择，这是一个解方程探究最优方案的问题.

图文导学