金属橡胶静刚度特性及其力学模型研究

金属橡胶静刚度特性及其力学模型研究

余慧杰;刘文慧;王亚苏

【摘要】对金属橡胶成形机理和静刚度特性影响因素进行分析，运用螺旋弹簧刚度理论建立了金属橡胶微元弹簧理论模型，并根据试验结果对其进行模型修正。通过理论模型与试验的比较，发现理论模型值与试验值较接近，可以较全面地反映金属橡胶静刚度特性，从而为金属橡胶减振器的设计和金属丝工艺参数的确定提供理论依据。%The mechanism of metal rubber molding and the influence factors of static stiffness characteristics were analyzed,on the basis of the theory of helical spring stiffness metal rubber an in-finitesimal spring theoretic model was established.According to the test results,the model was cor-rected.Through the comparison of theoretical model and experiments,the results show that the theo-retical values are close to the experimental ones, which may comprehensively reflect the static stiffness characteristics of metal rubbers and provide the theoretic basis for the design of the metal rubber dampers and the determination of metal wire processing parameters.

【期刊名称】《中国机械工程》

【年(卷),期】2016(027)023

【总页数】5页(P3167-3170,3171)

【关键词】金属橡胶;静刚度特性;力学模型;工艺参数

【作者】余慧杰;刘文慧;王亚苏

【作者单位】上海理工大学，上海，200093;上海理工大学，上海，200093;上海理工大学，上海，200093

【正文语种】中文

【中图分类】TB302

随着现代工业的快速发展，振动、噪声问题越来越突出。消除振动和噪声最有效的方法之一是采用阻尼材料。金属橡胶是一种新型干摩擦阻尼材料，它成形于金属丝的缠绕、编织和压缩，具有金属和橡胶的特性[1]，而且具备阻尼大、吸收冲击能

力强、在真空中不挥发、不惧怕辐射环境、耐高低温、耐疲劳老化、寿命长和可以长期保存等优点，在航空航天、尖端武器装备等领域具有非常广阔的应用前景[2-3]。

金属橡胶的力学特性复杂，探究其力学模型是设计金属橡胶减振器的基础。现有的力学模型主要有悬臂梁模型、角锥模型、多孔材料模型等[4]，但这些模型中的物

理量含义不明确，或预估参数过多，给金属橡胶的工程应用带来了困难。

本文从金属橡胶内部微观结构出发，将基本单元螺旋卷简化为微元弹簧，应用经典压缩弹簧理论公式，建立金属橡胶微元弹簧力学模型，对影响金属橡胶静刚度特性的主要因素进行试验，对力学模型进行修正，并获得模型参数。

1.1 微元弹簧力学模型的建立

由金属橡胶的成形机理可知，金属橡胶由很多螺旋卷组成，如图1a所示，可以将这些螺旋卷简化为微元弹簧串联和并联的形式，如图1b所示。每个微元弹簧的刚度与其丝径和中径的大小有关[5-6]：金属橡胶丝径增大，即微元弹簧丝径增大，

微元弹簧的刚度增大，使得金属橡胶的刚度增大；金属橡胶螺旋卷直径增大，即微元弹簧中径增大，微元弹簧的刚度减小，使得金属橡胶的刚度减小；当金属橡胶的相对密度增大即单位体积内微元弹簧数量增多时，串联和并联的微元弹簧数量增多，

使得金属橡胶的刚度增大[7-9]。故金属橡胶承载由微元弹簧承担，其耗能阻尼是

由微元弹簧之间滑移而产生干摩擦，从而消耗大量振动能量而起到的阻尼作用。

根据圆柱压缩弹簧的计算公式[10]，得出单个微元弹簧的载荷Fij与位移x的关系

为

式中，Fij为第j层第i个弹簧单元的受力；kij为第j层第i个弹簧单元的刚度系数；d为丝径；D为弹簧中径(金属橡胶中的螺旋卷直径)；G为弹簧切变模量。

假设在高度方向上有m层弹簧，每层内有n个微元弹簧，层内微元弹簧相互并联，层间微元弹簧相互串联[11]。根据弹簧叠加理论，每层内微元弹簧相互并联，其总刚度为

各层之间弹簧相互串联，其总的等效刚度为[12]

虽然各微元弹簧的形态各不相同，但总体而言存在一个统计上的平均值，假定以平均值k作为微元弹簧刚度系数kij，kij=k(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m),则

因此，金属橡胶的载荷-位移关系可表示为

假设金属橡胶材料线匝在三个相互垂直方向上是等概率分布的，则体积为V的金

属橡胶内微元弹簧总数量为[13]

式中，S为金属橡胶承载面积；H为金属橡胶高度；V为成形后金属橡胶体积为相对密度。

由微元弹簧总数量，可计算高度方向上的层数，每层内微元弹簧数。将m、n、k

的表达式代入式(5)，得到金属橡胶载荷-位移关系的表达式为

由上述分析可知，金属橡胶的刚度大小与金属橡胶的丝径、螺旋卷直径、相对密度等工艺参数和承载面积、高度等外形参数紧密相关。

由于承载面积、高度等外形参数测量简便，它们对金属橡胶刚度的影响比较直观，所以，在本文中，只给出丝径、螺旋卷直径、相对密度等工艺参数对金属橡胶静态刚度的影响。

为了探究金属橡胶刚度随其影响因素的变化规律，本文采用BOSE ElectroForce 3330多功能试验机对金属橡胶进行分组试验，如图2所示。

将金属橡胶分成三组进行试验，分别研究金属丝丝径、螺旋卷直径、相对密度对金属橡胶刚度的影响。金属橡胶试件的材料选用1Cr18Ni9Ti奥氏体不锈钢丝，其密度ρs=7.85×10-3 g/mm3，试件的外形尺寸(外径×内径×高)为10 mm×5

mm×8.5 mm，即金属橡胶承载面积S=58.9 mm3,金属橡胶圆柱的高度H=8.5 mm,加载速率为0.05 mm/s，可视为静态加载。具体参数如表1所示。

2.1 金属丝丝径的影响

在1号试件中，对丝径不同、其他参数相同的金属橡胶进行静态压缩试验，得到

载荷-位移曲线，见图3。由图3可以看出，随着金属丝丝径的增大，金属橡胶刚

度增大，硬特性的增大较明显，其关系可表示为K∝d。

2.2 螺旋卷直径的影响

在2号试件中，对其他参数相同、螺旋卷直径不同的金属橡胶进行静态压缩试验，得到载荷-位移曲线，见图4。从图4中可以看出，随着螺旋卷直径的增大，金属

橡胶刚度减小，且硬特性降低较明显，其关系可表示为K∝1/D。

2.3 相对密度的影响

在3号试件中，对相对密度不同、其他参数相同的金属橡胶进行静态压缩试验，

得到载荷-位移曲线，见图5。从图5中可以看出，随着相对密度的增大，金属橡

胶刚度增大，且硬特性逐渐明显，其关系可表示为。

由以上三组静态压缩试验可知，金属橡胶的刚度随着金属丝丝径的增大、螺旋卷直径的减小、相对密度的增大而增大，这与微元弹簧得到的力学模型相吻合。另外，当外形尺寸改变时，其对金属橡胶的刚度也有类似的影响。

2.4 微元弹簧力学模型的修正

上述试验都表明金属橡胶的刚度呈现线性—软特性—硬特性的非线性变化特点，