三相非正弦非平衡状态下功率因数的计算-电测与仪表

牵引供电系统功率因数计量方法的研究赵莉华，牛帅杰，荣强，牛纯春，冯政松（四川大学电气信息学院，成都610065）摘要：文章对牵引供电系统常见的变压器接线方式下电网三相不平衡度和谐波情况进行了理论分析，分别采用算术功率因数、矢量功率因数和等效功率因数三种定义方法，对三相不平衡、非线性的牵引供电系统功率因数计算进行了讨论，并且分析仿真了牵引供电系统三相不平衡度和谐波对三种功率因数计量的影响。

理论分析及计算实例表明，IEEE STD.1459-2010标准中推荐使用的等效功率因数能准确计算三相不平衡非线性系统的功率因数，为电能计量的正确考核提供科学依据。

关键词：牵引供电；谐波；等效功率因数；不平衡非线性Research of power factor measuring method in traction power supply systemZhao Lihua, Niu Shuaijie, Rong Qiang, Niu Chunchun, Feng Zhengsong(School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China)Abstract: This paper theoretically analyzes three-phase unbalanced degree and harmonic of power grid in case of the common transformer wiring way of traction power supply system. Through the three kinds of definition, such as arithmetic power factor, vector power factor and effective power factor to discuss the power factor computation of three-phase unbalanced and nonlinear traction power supply system, and simulate the impact of the traction power supply system three-phase unbalanced and harmonic on the measurement of three kinds of power factors. Theoretical analysis and calculation examples show that the effective power factor recommended by IEEE STD.1459-2010 standard can accurately calculate the power factor of three-phase unbalanced and nonlinear system, which provides a scientific basis for the assessment of energy measurement.Keywords: traction power, harmonics, effective power factor, unbalanced and nonlinear0引言电气化铁路牵引恩负荷为单相负荷，具有非线性、不对称和冲击性[1]等特点。

牵引供电系统作为一种典型的非线性、不平衡系统，其功率因数仍按照三相正弦平衡条件计算，这将造成很大误差。

三相平衡正弦电路中，有功功率、无功功率、功率因数的定义十分明确，没有争议，但是当电压或电流中含有谐波或三相不平衡时，传统的功率因数定义就不再适合。

近年来国内外学者对该问题给予了极大重视，文献[2-3]从频域、时域和空间矢量法等不同角度对系统畸变和不平衡波形下的功率进行了不同定义，但功率因数的定义仍未统一。

目前电气化铁路用户电价依据其功率因数调整，规定功率因数基准值为0.9，低于基准值，电价上调。

因此，功率因数的准确计量对电力公司进行电能考核具有重要的意义。

文章首先对常见牵引变压器V/v型主接线方式下的不平衡度和牵引供电系统的谐波情况进行了理论分析，然后分析比较牵引供电系统不平衡度和谐波对矢量、算术和等效三种功率因数定义的影响。

最后实例计算牵引供电系统下三种视在功率S与系统损耗∆P的线性度关系，结果表明IEEE STD.1459-2010试行标准中等效视在功率可准确反映系统总功率损耗大小，推导得到的等效功率因数可准确计算三相不平衡非线性系统的功率因数，为电能计量的正确考核提供了依据。

1 牵引供电系统的不平衡度及谐波分析1.1 牵引供电系统的不平衡度分析目前我国的牵引变压器主要是将电力系统的110 kV或220 kV三相电转换为两个供电臂所需的27.5 kV的单相电。

牵引变压器主接线方式有单相型、V/v型、三相YNd11型、Scott型和阻抗匹配平衡型5种。

由于以上5种接线方式的不平衡度分析过程相似，下面以常用的V/v型主接线方式的牵引变压器的不平衡度为例进行简要分析。

V/v 型牵引变压器采用两台单相变压器分别向牵引变电所左右臂供电，接线图如图1所示。

两台单相变压器原边A 1、X 1、X 2、A 2端分别接到系统三相；副边电压为2×27.5kV ，首端a 1端和a 2端分别接到两个供电臂接触网，x 1和x 2端相连作为公共端，接到钢轨和接地网，左右两侧供电臂接触网使用分相绝缘器分开。

如图1所示，接触网左右两臂电流分别为I α、I β，电流比K 公式为：I K I αβ=（1） A B CI A I B I C LI αI βU αU β钢轨接触网A 2A 1X 1X 2a 1a 2x 1x 2图1 V/v 型牵引变压器接线原理图 Fig.1 Wiring principle diagram of V/v tractiontransformer-10010010200123电流比阻抗角差/°电流不平衡度图2 V/v 型牵引变压器不平衡度分析 Fig.2 Unbalance analysis of V/v traction transformer 电流不平衡度ε为电流负序分量有效值与正序分量有效值的比值。

V/v 型牵引变压器电流不平衡度计算式为[1]： 2212cos()100%12cos(60)z z z z K K K K αβεαβ︒+--=⨯++-- （2） 式中 αz 、βz 分别为左右两臂阻抗角，电铁负荷属于感性负荷，两臂阻抗角范围是（0°～90°），故阻抗角差（αz -βz ）的范围为（-90°～90°）。

由式（2）仿真出V/v 型牵引变压器三相电流不平衡度与两臂阻抗角及两臂电流比的三维曲线图如图2所示。

由图2可知，V/v 型牵引变压器电流不平衡度随着电流比的增加逐渐趋近于1，当只有一个供电臂带负荷时，电流不平衡度达到1；当两臂阻抗角差为0，两臂电流比为1时，电流不平衡度最小。

1.2 牵引供电系统谐波分析牵引供电系统包括牵引整流机组、非线性负荷和逆变器等非线性设备，使得牵引装置在从电网获取工频电的同时产生大量谐波，经过牵引电网注入电力系统，降低系统电能质量。

我国普通列车采用交直供电模式，这种供电模式会一般产生5、7、11次等低次谐波，总电流谐波畸变率高达12%～20%[4-5]。

相比交直型普通列车，交直交电力动车具有牵引功率大、谐波电流综合畸变率小的特点，但其注入牵引系统的谐波频谱较宽，大多数动车组会产生23、25、35次等高次谐波，电流总谐波畸变率2%～10%，谐波含量大大减少[6]。

随着技术的发展，传统的6脉波或12脉波整流机组正渐渐的被24脉波整流机组替代。

由于整流机组是牵引供电系统主要的谐波源，下面对24脉波整流机组网侧谐波情况进行分析。

DC(1.5kV)AC(35kV)T2Dy1Dd2网侧移相-7.5°B1Dy11Dd0网侧移相+7.5°B2B3B4T1图3 24脉波整流机组主电路 Fig.3 Main circuit of 24- pulse wave rectifier24脉波整流机组主电路如图3所示，电路主要由两个12脉波轴向双分裂式牵引整流变压器和四组全波整流桥组成。

每个变压器侧阀副边绕组分别接成d 接法和y 接法，其线电压相差30°。

两个变压器的网侧采用延边三角形接法，分别移相±7.5°。

这样形成的两个变压器的线电压分别经全波整流后构成24脉波整流机组。

由T1和T2两个变压器流入电网的合成电流i dwz傅氏级数形式如下[7]：621(t)[(1)cos t cos 2311331cos t ...]13ddwz I i tπωωωπω=+-+-（3）式中 I d 为输出直流电流有效值。

分析式（3）可知24脉波整流机组注入电网的谐波主要是24k±1(k=1,2,3…)次谐波，最低次为23、25次。

由文献[1][7]可知12脉波整流机组谐波含量最大的是11、13次谐波，谐波电流总畸变率10%～18%，而24脉波整流机组谐波电流畸变率2%～8%。

2 牵引供电系统传统功率定义牵引供电系统传统的功率定义是建立在线性正弦交流基础上的。

正弦条件下，电路的有功功率是指一个周期内电源发出或负载消耗的瞬时功率的积分的平均值，即：1()()()cos TP v t i t d t VI T ϕ==⎰ （4）式中 v (t)、i (t)为电压、电流的瞬时值；V 、I 为瞬时电压电流有效值；φ为瞬时电压与电流信号的相位差。

在单相正弦条件下，视在功率是交流电路中电压有效值与电流有效值的乘积，即S =VI 。

功率因数定义为有功功率与视在功率的比值，即:22=P P PF S P Q =+ （5） 根据上述分析可知牵引供电系统是一种典型的非正弦不平衡系统，而其功率因数计量依然在正弦条件下计算，显然会产生很大误差，因此研究适用于正弦与非正弦不平衡系统下功率因数定义对准确计量牵引供电系统功率因数具有重要意义。

3 视在功率和功率因数定义的依据三相正弦平衡系统可等效为单相正弦系统，等效图如图4示TrVS=P+Qj rLI图4 等效电路图 Fig.4 Equivalent circuit diagram图4中，Tr 为变压器，线路阻抗Z l =r +j ωL ，每相线路损耗ΔP Line 可以表示为：22222Line (/)[()/]P rI r S V r P Q V ∆===+ （6）变压器的铁芯损耗P 0为：20mV P R =（7） 视在功率S 和系统总功率损耗ΔP 关系为：22(/)mV P r S V R ∆=+ （8）式中 r 为等效线路电阻；V 为负载端线电压有效值；R m 为变压器励磁电阻；S 、P 、Q 为负载端视在功率，有功功率，无功功率。