第15讲二次函数(二)-

⑷对称点式 y a( x x1 )( x x2 ) k(a 0)
【例1】⑴已知二次函数图象经过点 A(1，3)、 B(0，2)、C(5，3) 三点，求此二次函数解析式。
1
【例1】⑵已知二次函数图象的对称轴平行于y 轴，顶点为(1， 2)，且与直线 y 2x k 相交于(2，-1)，试求： ①二次函数的解析式
②k的值
【例1】 ③该二次函数的图象与直线 y 2x k 的另一交点的坐标。
【例2】⑴已知二次函数 y ax2 bx c 的对称轴为x＝2，且 经过点(1，4)、 (5，0)，求二次函数的解析式。
【例3】已知函数 y x2 | x | 12 的图象与x轴交于相异两 点A、B，另一抛物线 y ax2 bx c 过A、B，顶 点为P，且△APB是等腰直角三角形，求a、b、c。
⑵设二次函数 f ( x) ax2 bx c 满足
条件：f (0) 2，f (1) -1，且其图象在x轴上所截得的 线段长为2 2 ，求二次函数的解析式。
2
⑵顶点式 y a( x h)2 k(a 0)
由于 y
ax 2
bx
c
a
x
பைடு நூலகம்
b 2a
2
4ac 4a
b2
所以当已知二次函数图象的顶点坐标
b 2a
，4ac 4a
b2
时，就可以设二次函数形如
y
a
x
b 2a
2
4ac 4a
b2
，直线
x
b 2a
称为二次函数图象的对称轴
⑶交点式 y a( x x1 )( x x2 )(a 0) y ax2 bx c a( x x1 )( x x2 )(a 0) x1，x2分别是方程 ax2 bx c 0 的两根。 当已知二次函数的图象与x轴有交点(或说方 程 ax2 bx c 0有实根)时，就可令函数解 析式为 y a( x x1 )( x x2 )，从而求得函数 解析式
二次函数(二)
二次函数的解析式
1．待定系数法 ⑴一般式 y ax2 bx c(a 0)
如果已知二次函数的图象上的三点坐标(或
称函数的三对对应值)( x1，y1 )、( x2，y2 )、( x3，y3 )
那么方程组
y1 y2
ax12 bx1 c ax22 bx2 c
就可以确定
唯一a、b、c ，y从3 而a求x32得函bx数3 解c析式 y ax2 bx c