上海股票市场收益率分布研究

二、收益率正态检验
1 . 频率直方图检验法 我们可以把股票日收益率看作一个无限总体，并利用若干个已观测到的数据作为样本， 对总体分布的正态性进行检验。样本来自总体，在一定程度上反映了总体的规律。在大样本 条件下， 随着样本数目的增多， 频率直方图的形状会越来越接近总体的密度函数曲线。 这时， 通过比较频率直方图与正态分布的密度函数曲线，我们可以直观地考察总体分布的正态性。 制作频率直方图的步骤如下： ( 1 ) 确定样本的最大值，最小值和极差； ( 2 ) 确定分组数； ( 3 ) 确定组距； ( 4 ) 确定各组的上下界； ( 5 ) 作频率分布表； ( 6 ) 作频率直方图。 以股票收益率作为横坐标， 以频率作为纵坐标在直角坐标系上作图。 观察直方图的形状， 我们着重于整体的外貌。如果两边低，中间高，左右基本对称，与正态分布的密度函数曲线 很接近，我们就可以认为总体服从正态分布。相反，如果频率直方图与正态分布的密度函数 曲线相差很大，则不能认为总体服从正态分布。 2 . J B 统计量检验 J B 统计量的计算公式为：
பைடு நூலகம்
8 8 2 . 5 7 9 1 3 . 4 4 1 0 0 1 . 9 3 9 9 6 . 4 1 1 0 5 3 . 9 1 1 0 8 3 . 6 1 0 6 7 . 9 8 1 0 5 3 . 5 2 9 9 0 . 0 9 1 0 5 1 . 6 1 0 7 4 . 3 6 1 1 2 6 . 3 7 1 1 8 2 . 3 9 1 1 5 6 . 8 4 1 2 4 2 . 3 5 1 2 9 2 . 4 1 3 2 1 . 6 3 1 3 2 3 . 1 3 1 3 7 1 . 3 4 1 3 3 9 . 5 9 1 4 2 7 . 3 3 1 5 0 0 . 5 2 1 4 9 5 . 9 2 1 3 7 8 . 2 1 5 4 4 . 1 1 5 5 5 . 1 5 1 5 1 5 . 2 5 1 5 0 3 . 7 2 1 4 7 1 . 5 6 1 4 8 7 . 8 4 1 4 2 0 . 6 3 1 3 1 0 . 0 4 1 2 7 1 . 2 1 4 3 6 . 9 9
2 N − k 2 ( K − 3) JB = S + 6 4
其中 N 为样本个数， S 为偏度， K 为峰度， k 代表用来产生该序列必须要估计的参数的个 数。在原假设成立的情况下，J B统计量服从自由度为 2的 χ 2 分布。在一定的显著性水平 下，如果 J B统计量的值大于临界值，则可以拒绝总体服从正态分布，相应计算的 P 值表 明拒绝正态分布可能犯错误的概率。 3 . 数据来源及一些基本统计指标 本文选取了上证指数( 0 0 0 0 0 1 ) ， 时间跨度为 1 9 9 3 年1 月4 日到 2 0 0 8 年4 月2 9 日共 3 7 3 8 个数据，其中收盘价数据来源于大智慧软件。选取这些数据的原因有以下两点：( 1 ) 我国股 票市场虽开始于 1 9 9 1年，但 1 9 9 2 年以前中国股市的规模很小，市场规范程度低，1 9 9 3 年 开始才日趋成熟起来；( 2 ) 沪市很大程度上代表了中国股票市场，可以说上海股票市场就是 中国股市的风向标。
献[ 1 5 ] ，从最早的 M a n d e l b r o t 和F a m a 到最近的 H i s h 和A n d e r s o n 的研究均表明：西方股 票市场和其他金融资产市场的收益率都表现为非正态分布，而是一种“尖峰态”分布，即在 均值附近的频数比正态分布多，并且有较肥胖的尾部，通常有偏度。
1 2 1
一、前言
1 . 检验正态分布的原因 自从马可维茨提出资产组合管理的均值方差原理以来，基于股票收益率的实证研究迅 速发展。在这些研究中，大多都用到了股票收益率正态分布的建设前提，比如从最早的投资 组合理论( m e a n v a r i a n c e ) 到资产定价理论( C A P M ) 和套利定价理论( A P T ) 以及期权定价公式 ( B l a c k S c h o l e s ) 都是以金融资产的收益率服从正态分布为基础的；1 9 9 4年 J . P . M o r g a n隐 含推出的 V a R 系统 R i s k M e t r i c s 的实质也是假设有价证券的收益率是服从正态分布的。 既然 传统的金融理论都是建立在收益率服从正态分布的基础之上的， 研究股票收益率是否具有正 态分布特征就显得至关重要了。 一旦股票收益率不服从正态分布， 那建立在此基础上的传统 金融理论就无法直接使用。 2 . 收益率分布特征的研究现状 既然金融资产收益率的分布假设是现代金融理论和金融市场分析的重要前提，通常是 假设金融资产收益率服从正态分布， 而国内外学者通过对实际金融数据的研究表明， 实际金 融数据往往具有尖峰厚尾的特性。 收益率分布特征的研究自 2 0 世纪 6 0 年代早期一直延续到 今天。 经济学家和统计学家对金融资产收益分布的非正态特性研究已经有一段历史， 可见文
上海股票市场收益率分布研究∗
徐晓岭
1
於嵩
2
顾蓓青
1
（1 . 上海对外贸易学院商务信息学院，上海 2 0 1 6 0 0 ； 2 . 上海市世界外国语中学，上海 2 0 0 2 3 3 ） 摘 要： 股票市场的收益率从分布的角度看， 并不服从标准的正态分布， 而是呈现出一种 “尖 峰、厚尾”的特征。本文对上海股票市场进行分析，采用几种方法对股指对数收益率进行正 态分布检验， 发现收益率更加接近于一种混合正态分布， 本文利用混合辨析的思想得到了收 益率分布的具体形式。 关键词：收益率；尖峰厚尾；混合分布；正态检验 Distribution Research of the Yield of Shanghai Stock Market Xu Xiaoling Yu Song Gu Beiqing (1. Shanghai Institute of Foreign Trade, Business Information College, Shanghai 201600, China; 2. Shanghai World Foreign Language Middle School, Shanghai 200233, China) Abstract: From the distribution point of view, the yield of stock market doesn’t follow the normal distribution, but appears the property as “the peak, thick end”. Shanghai Stock Exchange is analyzed in this paper, and the normal distribution test of the index’s logarithmic yield is made by several methods. It can be concluded that the yield approaches to the mixed normal distribution, and the specific form of the yield distribution is obtained by using the theory of mixed analysis. Key words: yield; peak thick end; mixed distribution; normal distribution test
1 9 9 3 1 8 1 9 9 3 1 1 1 1 9 9 3 1 1 2 1 9 9 3 1 1 3 1 9 9 3 1 1 4 1 9 9 3 1 1 5 1 9 9 3 1 1 8 1 9 9 3 1 1 9 1 9 9 3 1 2 0 1 9 9 3 1 2 1 1 9 9 3 1 2 2 1 9 9 3 1 2 7 1 9 9 3 1 2 8 1 9 9 3 1 2 9 1 9 9 3 2 1 1 9 9 3 2 2 1 9 9 3 2 3 1 9 9 3 2 4 1 9 9 3 2 5 1 9 9 3 2 8 1 9 9 3 2 9 1 9 9 3 2 1 0 1 9 9 3 2 1 1 1 9 9 3 2 1 2 1 9 9 3 2 1 5 1 9 9 3 2 1 6 1 9 9 3 2 1 7 1 9 9 3 2 1 8 1 9 9 3 2 1 9 1 9 9 3 2 2 2 1 9 9 3 2 2 3 1 9 9 3 2 2 4 1 9 9 3 2 2 5 1 9 9 3 2 2 6
时间 2 0 0 8 3 3 2 0 0 8 3 4 2 0 0 8 3 5 2 0 0 8 3 6
开盘价 4 3 2 3 . 7 4 4 5 4 . 1 8 4 3 1 6 . 2 5 4 3 1 0 . 3 5
收盘价 4 4 3 8 . 2 7 4 3 3 5 . 4 5 4 2 9 2 . 6 5 4 3 6 0 . 9 9
∗
上海市教委科研创新重点项目 （B 5 9 0 2 0 7 0 0 4 ） ； 上海师范大学校科研项目( S K 2 0 0 8 1 1 ) ； 上海市教委基金( 0 6 M S 0 0 9 、 C L 2 0 0 5 1 7 ) ； 上海市重点学科（T 0 4 0 1 ） ；国家自然科学基金（1 0 5 7 1 0 5 7 ） ；上海市科委科技项目（0 7 5 1 0 5 1 1 8 ） ；科学计算上海高校重点实验室； 2 0 0 7 年度市教委重点课程（5 Z 1 2 0 6 ） ；2 0 0 9 年度统计学专业建设（5 Z 1 5 0 1 ） ；2 0 0 9 年度统计学学科建设资助。
8 8 9 . 4 7 9 7 7 . 4 2 9 8 7 . 2 6 1 0 2 4 . 0 5 1 0 8 6 . 4 3 1 0 6 3 . 7 6 1 0 5 5 . 3 2 9 9 1 . 8 3 1 0 4 3 . 3 1 1 0 7 4 . 2 6 1 1 0 0 . 3 1 1 1 6 2 . 4 4 1 1 5 0 . 3 7 1 1 9 8 . 4 8 1 2 7 8 . 5 1 3 1 0 . 5 8 1 3 0 0 . 5 6 1 3 7 1 . 5 8 1 3 3 2 . 9 6 1 3 9 3 . 1 7 1 4 7 4 . 9 2 1 4 5 4 . 4 6 1 3 9 7 . 3 8 1 4 5 8 . 7 6 1 5 3 6 . 8 2 1 5 1 3 . 4 8 1 5 0 4 1 5 0 8 . 2 2 1 4 9 9 . 7 4 1 4 5 6 . 2 9 1 3 6 7 . 3 6 1 2 6 4 . 9 6 1 2 6 1 . 7 6 1 3 3 9 . 8 8
2 0 0 8 3 7 2 0 0 8 3 1 0 2 0 0 8 3 1 1 2 0 0 8 3 1 2 2 0 0 8 3 1 3 2 0 0 8 3 1 4 2 0 0 8 3 1 5 2 0 0 8 3 1 8 2 0 0 8 3 1 9 2 0 0 8 3 2 0 2 0 0 8 3 2 1 2 0 0 8 3 2 4 2 0 0 8 3 2 5 2 0 0 8 3 2 6 2 0 0 8 3 2 7 2 0 0 8 3 2 8 2 0 0 8 3 3 1 2 0 0 8 4 1 2 0 0 8 4 2 2 0 0 8 4 3 2 0 0 8 4 7 2 0 0 8 4 8 2 0 0 8 4 9 2 0 0 8 4 1 0 2 0 0 8 4 1 1 2 0 0 8 4 1 4 2 0 0 8 4 1 5 2 0 0 8 4 1 6 2 0 0 8 4 1 7 2 0 0 8 4 2 0 2 0 0 8 4 2 1 2 0 0 8 4 2 2 2 0 0 8 4 2 3 2 0 0 8 4 2 4 2 0 0 8 4 2 5 2 0 0 8 4 2 8 2 0 0 8 4 2 9
表1 1 9 9 3 年1 月4 日到 2 0 0 8 年4 月2 9 日上证指数的开盘价和收盘价
时间 1 9 9 3 1 4 1 9 9 3 1 5 1 9 9 3 1 6 1 9 9 3 1 7
开盘价 7 4 8 . 1 3 8 1 3 . 3 4 8 8 1 8 5 5 . 8
收盘价 8 1 4 . 0 4 8 5 8 . 7 2 8 4 7 . 4 4 8 6 8 . 9 7