一种面向异常检测的高光谱图像降维算法_马丽
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Ｔ
Ｓ Ｌ 是只有 ２ 个 块 的 粗 分 割 结 果 。 背 景 训 练 点 选 择 的步骤为 ：
） 由异常大 小 确 定 阈 值 Ｔ１ ， 选 择 一 个 精 细 分 １ 割层 Ｓ ｓ ｉ ｐ，则Ｓ ｐ 中可能包含异常的区域为 Ａ１ ＝ ｛ ， ， 背景区域为 Ｂ１ ＝ ｛ 其中 ｓ Ｒ ｜Ｒ ｉ ≤Ｔ １｝ ｉ｜ ｉ ＞Ｔ １｝
Ｘ Ｈ ＮＢＨ ＮＸ α ＝λ ＸＨ ＮＸ α ， 其中 Ｂ 是排列矩 阵 ，Ｂ （ Ｉ Ｉ Ｉ ｉ Ｉ ｉ） ←Ｂ （ ｉ， ｉ） ＋
Ｔ ｉ
Ｔ
Ｔ
（ ） １
， 就 在 第 ｑ 层 该 块 中 选 择ｓ 的面积大于 （ ｋ＋Ｒ ｉ） ｉ 的
ｋ 个近邻点 。
② 计算重构误差
［ ８］
Ｔ Ｔ －１ ， Ｗｉ Ｗ ，Ｗｉ＝Ｈｋ （ Ｉ－Θ Ｉ Θ Θｉ ） Θ ｉ （ ｉ ｉ） ｉ是 近 邻 Ｘｉ的 索 引 坐 标 。 要 求 Ｎ ＞Ｄ 以 使 得 ＸＨ ＮＸＴ 非 奇
（ 矩阵 ， 计算复杂 度 是 Ｏ（ ＤＮ２ ） Ｄ 是 数 据 维 数 ，Ｎ ， 所以 整 个 图 像 都 作 为 样 本 数 据 是 不 是样本点数 ） 可行的 ， 需 要 选 择 一 部 分 具 有 代 表 性 的 训 练 点 进 行Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 建立流形 ， 其他数据点的流形坐标通过 线性投影得 到 。 对 于 异 常 检 测 ， 训 练 点 需 要 代 表 图像中所有的背 景 类 别 ， 并 且 不 能 包 含 异 常 信 息 ，
第４ ０ 卷第 ７ 期 ２ ０ １ ５年７月
测绘科学 Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｕ ｒ ｖ ｅ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ Ｍ ａ ｉ ｎ ｙ ｇ ｐ ｐ ｇ
Ｖ ｏ ｌ ． ４ ０Ｎ ｏ ． ７ Ｊ ｕ ｌ ．
一种面向异常检测的高光谱图像降维算法
马 丽，鞠 才，朱 菲
（ ） 中国地质大学 机械与电子信息学院 ， 武汉 ４ ３ ０ ０ ７ ４ 摘 要 ： 针对高光谱数据预处理中传统降维算法的 不 足 ， 文 章 提 出 采 用 线 性 局 部 切 空 间 排 列 （ 算法进行 Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ） 降维 ， 并在低维空间中 ， 以数据点到背景流形的最 小 距 离 为 度 量 进 行 异 常 目 标 检 测 。 面 向 异 常 目 标 检 测 问 题 的 降维算法 ， 需要考虑计算量和异常污染两个问题 ： 为 减 少 计 算 量 ， 选 择 图 像 中 一 部 分 具 有 代 表 性 的 训 练 数 据 进 行Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 降维并求取用于泛化的投影矩阵 ； 为避免异常信息对背景特性的影响 ， 应该选择不含异常的背景训 练 数据建立背景流形 。 背景训练点的选择基于递归多 层 分 割 算 法 ， 结 合 分 割 块 的 大 小 和 分 割 块 被 近 邻 点 重 构 的 误 差 ， 去除分割结果中可能包含异常的区域并尽可能多地保留背景信息 。 实验结果表明 Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 可以利用少数特 征 有效区分背景和异常 ， 基于 Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 的检测算法比经典 Ｒ Ｘ 和核 Ｒ Ｘ 算法具有更好的异常检测性能 。 关键词 ： 高光谱图像 ； 异常检测 ； 线性局部切空间排列 ； 降维 【 （ ） 中图分类号 】Ｔ 文献标识码 】Ａ 【 文章编号 】１ Ｐ ７ ５ 【 ０ ０ ９ ２ ３ ０ ７ ２ ０ １ ５ ０ ７ ０ ０ ２ ９ ０ ５ － － － ：１ ／ Ｄ Ｏ Ｉ ０ ． １ ６ ２ ５ １ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． １ ０ ０ ９ ２ ３ ０ ７ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ７ ． ０ ０ ６ － ｊ
信息 。 为了选 择 可 靠 的 背 景 训 练 点 ， 我 们 结 合 多 层分割结 果 ， 以 分 割 块 的 大 小 和 分 割 块 被 近 邻 点 重构的误 差 作 为 判 据 ， 来 去 除 可 能 包 含 异 常 的 分 割块并尽可能多的保留背景信息 。
１ 线性局部切空间排列算法
Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 算法利用每 个 样 本 点 的 局 部 切 空 间 来 表示其局 部 几 何 结 构 ， 然 后 把 那 些 有 交 叠 的 局 部 切空间坐 标 变 换 成 一 个 整 体 的 流 形 坐 标 ， 但 是 算 法只是作 用 在 训 练 样 本 上 ， 对 新 数 据 缺 乏 泛 化 能 力 。Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 是 其 线 性 化 形 式， 以 线 性 映 射 实 现 降维 。 假设原 数 据 为 Ｎ 点 Ｄ 维 Ｘ ＝ ［ ｘ ｘ １， ２ ， …， ， 降维数据 为 ｄ 维 （ ｘＮ ］ ｄ＜Ｄ ） Ｙ＝ ［ ｙ ｙ １， ２ ， …， Ｔ 且 Ｙ ＝Ａ Ｘ， 其 中 Ａ 为 投 影 矩 阵 。Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ ｙＮ ］ ． 实现步骤为 ： ） 对每个样本点 ｘ １ ｉ， 搜索其 ｋ 个近邻点 Ｘ ｉ。 ） 对每个 Ｘ ２ ｉ 求其局部切空间坐标 Θ ｉ。 ） 假设局部坐标 Θ ３ ｉ 和全局流形坐标Ｙ ｉ 之间满 其中 Ｈｋ ＝ 足线性关系 ： Ｙ Ｈｋ ＝ Ｌ Ｉ－ ｅ ｅ／ Θｉ ＋Ｅ ｉ ｉ ｉ，
，Ｐ 分分析 （ 得到 Ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ａ ｌ Ｃ ｏ ｍ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ Ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ Ｃ Ａ） ｐ ｐ ｙ 具有最大 方 差 的 主 成 分 ， 但 无 法 反 映 高 光 谱 数 据 固有的非 线 性 特 性 。 流 形 学 习 算 法 假 设 高 维 数 据 位于一个 低 维 流 形 中 ， 并 求 出 相 应 的 嵌 入 映 射 ，
设ｓ ｋ 个 近 邻 点 是 Ｘｉ ＝ ｉ的 均 值 光 谱 是 ｘ ｉ， ［ ，对ｘ ｘ ｘ ｉ １ ，…， ｉ ｋ］ ｉ 的重构误差表示为 ：
２ ｅ（ ｗ ｘ ． ｔ ． ＝ ‖ｘ ｉ） ｉ－ ｉ ｊ ｊ‖ ｓ ｊ ＝１ ∑ｗｉ ∑ｗｉ
…， 。 异 ， 所求投影矩阵 Ａ ＝ ［ α α α １， ２， ｄ］
，Ｌ ｋ（ Ｉ 是单位矩阵 ， ｅ 是全 一 向 量） ｉ 是 变 换 矩 阵， Ｅ ｉ 是误差 。 最小化 Ｅ ｉ 以使 得 在 低 维 空 间 中 尽 量 保 持 原 数 据 的 局 部 几 何 结 构， 目 标 函 数 为：
Ｎ
２ ，转化为求解广义特征值问题 ： ｍ ｉ ｎ∑ （ Ｅ ｉ Ｆ）
ｉ＝１
ｓ ｉ 个分割块 ，Ｒ ｓ ｉ 是Ｓ ｉ 表示 ｉ 的面积 。 ｐ 的第 ）由于光谱变化 ， 在 Ａ１ 可能存在较多属于背 ２
景的小分 割 块 ， 若 都 去 除 会 损 失 较 多 背 景 信 息 ， 为进一步保存背景 ， 利用近邻点重构误差将 Ａ１ 继 续区分为异常块 Ａ２ 和 背 景 块 Ｂ２ 。 对 Ａ１ 中 的 每 个 小分割块ｓ ｉ： ８ ① 选择 ｋ 近邻点 ８ 随着分割层次的降低 ， ｓ ｉ 会逐渐与邻域内具有 相似光谱的 分 割 块 进 行 各 并 ， 使 得 ｓ ｉ 所在分割块 的面积逐渐增大 ， 如果在第ｑ 分割层中 ， ｓ ｉ 所在块
， 女， 山 东 作 者 简 介： 马 丽 （ １ ９ ８ ２—） ，讲 师， 武 汉） 济宁人 ， 中国地质 大 学 （ 博 士， 主 要 研 究 方 向 是 高 光 谱 数 据 分析 。 ：ｍ Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ａ ｒ ａ ｒ ｉ ｓ ｓ ｔ ｅ ｒ ｍ ａ ｉ ｌ ． ｃ ｏ ｍ ＠ｇ ｙ ｐ 收稿日期 ：２ ０ １ ４ ０ ４ ２ ３ － － 基 金 项 目： 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目
１］ 。 常用的线性降维算法如主成 提高目标检测性能 ［
学习算法 的 一 个 缺 点 是 算 法 本 身 不 具 有 对 新 数 据 的泛化能 力 ， 线 性 化 的 流 形 学 习 算 法 可 以 很 好 地 满足这个要求 ， 具有较强的实用性 。 线性 局 部 切 空 间 排 列 （ Ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｌ ｏ ｃ ａ ｌ Ｔ ａ ｎ ｅ ｎ ｔ ｇ ，Ｌ 是一种线性化的流形 Ａ ｌ ｉ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ） Ｓ ａ ｃ ｅ ｇ ｐ ［ ］ ３ ４ － ， 以每 个 样 本 点 的 局 部 切 空 间 来 表 示 学习算法 其局部几 何 结 构 ， 通 过 对 重 叠 的 局 部 切 空 间 的 排 列 ， 将高维空 间 线 性 映 射 到 一 个 低 维 空 间 。Ｌ Ｌ Ｔ － Ｓ Ａ 计算量较小并且 生 成 投 影 向 量 可 以 完 成 对 新 数 据的泛化 。 相比较 Ｐ Ｃ Ａ，Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 可以保持数据局 部几何结构 ， 具有 流 形 学 习 算 法 的 性 质 。 在 Ｌ Ｌ Ｔ － Ｓ Ａ 建立背景流形 后 ， 异 常 检 测 算 子 以 数 据 点 到 背 景流形 的 最 小 距 离 （ Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ Ｍ ｉ ｎ ｉ ｍ ｕ ｍ Ｄ ｉ ｓ － ，Ｌ 表示 。 ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ－ＭＤ） 面向异 常 目 标 检 测 问 题 的 降 维 算 法 ， 需 要 考 虑计算量和异常 污 染 两 个 问 题 。Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 的泛化过 程简单 ， 但 仍 需 要 计 算 样 本 点 之 间 的 距 离 和 排 列
］ ５ ６ － 。 否则背景流形被异常污染 ， 影响异常检测性能 ［
（ ） ； 中国地 质 大 学 （ 武 汉） 中央高校基本科研业务 ６ １ １ ０ ２ １ ０ ４ ） 费专项资金项目 （ Ｃ ＵＧ １ ２ ０ ４ ０ ８，Ｃ ＵＧ １ ２ ０ １ １ ９
本文 采 用 递 归 多 层 分 割 （ Ｒ ｅ ｃ ｕ ｒ ｓ ｉ ｖ ｅ Ｈ ｉ ｅ ｒ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｃ ａ ｌ ，ＲＨ Ｓ Ｅ Ｇｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ Ｅ Ｇ）算 法 产 生 多 个 分 割 子
３ ０
测绘科学
第４Baidu Nhomakorabea０卷
７］ ， 各子块的均值向量可以简约地表示整个图像 块［
。 基 于 分 割 结 果， 可 以 较 少 块进行区域合 并 得 到 ） 分 割 块 均 值） 表 示 整 个 图 像， 用 来 建 的光谱信 息 （ 立较完整 的 数 据 流 形 。 分 割 结 果 中 包 含 背 景 块 和 异常块 ， 为了 更 好 地 统 计 背 景 信 息 ， 要 去 除 包 含 异常目标 所 在 的 分 割 块 ， 保 留 代 表 背 景 地 物 的 分 割块 。 由于异 常 目 标 是 低 概 率 存 在 的 小 目 标 ， 并 且与周围 背 景 光 谱 有 差 异 ， 所 以 本 文 结 合 多 层 分 割结果 ， 采 用 分 割 块 大 小 和 分 割 块 被 近 邻 点 重 构 的误差这 两 种 度 量 来 去 除 可 能 异 常 并 保 留 可 靠 背 景 。 设 ＲＨ Ｓ Ｅ Ｇ 得到的多层图像分割结果为Ｓ １， …，Ｓ Ｌ 为分割的层次 。Ｓ Ｌ， １ 表 示 最 精 细 的 分 割，
２ 基于 Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 的异常目标检测
异常检测是基 于 异 常 和 背 景 的 光 谱 可 分 程 度 ， Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ－ＭＤ 算法在降 维 空 间 中 通 过 异 常 到 背 景 流 形的最小距 离 来 度 量 这 种 可 分 性 。Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ－ＭＤ 算 法步骤为 ： Ｓ Ｅ Ｇ 算法选择背景训练点 ； ② 应用 ① 基于 ＲＨ Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 求得投影向量并建立背景流形 ； ③ 通过线 性映射求得整 个 图 像 的 流 形 坐 标 ； ④ 计 算 每 个 像 素点到背景流形的最小距离进行异常检测 。 ２ ． １ 基于 Ｒ Ｈ Ｓ Ｅ Ｇ 算法的背景训练点选择 ＲＨ Ｓ Ｅ Ｇ 算法是一种基于区 域 增 长 并 结 合 空 间 和光谱信 息 的 图 像 分 割 算 法 ， 可 以 得 到 具 有 不 同 分辨率的多层分割 结 果 （ 粗分割结果由精细层分割
２］ 。 流形 实现非线性降维 ， 能更好地发掘数据结构 ［
０ 引言
高光谱 图 像 光 谱 分 辨 率 很 高 ， 在 目 标 探 测 方 面具有独 特 优 势 。 异 常 目 标 通 常 是 与 背 景 地 物 具 有光谱差 异 的 低 概 率 存 在 的 小 目 标 ， 异 常 检 测 就 是在没有 任 何 先 验 信 息 存 在 情 况 下 ， 对 可 能 的 目 标进行提 取 。 由 于 目 标 的 先 验 光 谱 信 息 在 很 多 实 际情况下 难 以 获 得 ， 所 以 异 常 检 测 具 有 十 分 重 要 的研究价值 。 降维 是 一 种 有 效 的 高 光 谱 数 据 预 处 理 方 法 ， 能够有效 去 除 数 据 噪 声 和 冗 余 。 虽 然 降 维 会 造 成 信息损失 ， 但却有 可 能 增 大 目 标 和 背 景 的 可 分 性 ，
Ｓ Ｌ 是只有 ２ 个 块 的 粗 分 割 结 果 。 背 景 训 练 点 选 择 的步骤为 ：
） 由异常大 小 确 定 阈 值 Ｔ１ ， 选 择 一 个 精 细 分 １ 割层 Ｓ ｓ ｉ ｐ，则Ｓ ｐ 中可能包含异常的区域为 Ａ１ ＝ ｛ ， ， 背景区域为 Ｂ１ ＝ ｛ 其中 ｓ Ｒ ｜Ｒ ｉ ≤Ｔ １｝ ｉ｜ ｉ ＞Ｔ １｝
Ｘ Ｈ ＮＢＨ ＮＸ α ＝λ ＸＨ ＮＸ α ， 其中 Ｂ 是排列矩 阵 ，Ｂ （ Ｉ Ｉ Ｉ ｉ Ｉ ｉ） ←Ｂ （ ｉ， ｉ） ＋
Ｔ ｉ
Ｔ
Ｔ
（ ） １
， 就 在 第 ｑ 层 该 块 中 选 择ｓ 的面积大于 （ ｋ＋Ｒ ｉ） ｉ 的
ｋ 个近邻点 。
② 计算重构误差
［ ８］
Ｔ Ｔ －１ ， Ｗｉ Ｗ ，Ｗｉ＝Ｈｋ （ Ｉ－Θ Ｉ Θ Θｉ ） Θ ｉ （ ｉ ｉ） ｉ是 近 邻 Ｘｉ的 索 引 坐 标 。 要 求 Ｎ ＞Ｄ 以 使 得 ＸＨ ＮＸＴ 非 奇
（ 矩阵 ， 计算复杂 度 是 Ｏ（ ＤＮ２ ） Ｄ 是 数 据 维 数 ，Ｎ ， 所以 整 个 图 像 都 作 为 样 本 数 据 是 不 是样本点数 ） 可行的 ， 需 要 选 择 一 部 分 具 有 代 表 性 的 训 练 点 进 行Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 建立流形 ， 其他数据点的流形坐标通过 线性投影得 到 。 对 于 异 常 检 测 ， 训 练 点 需 要 代 表 图像中所有的背 景 类 别 ， 并 且 不 能 包 含 异 常 信 息 ，
第４ ０ 卷第 ７ 期 ２ ０ １ ５年７月
测绘科学 Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｕ ｒ ｖ ｅ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ Ｍ ａ ｉ ｎ ｙ ｇ ｐ ｐ ｇ
Ｖ ｏ ｌ ． ４ ０Ｎ ｏ ． ７ Ｊ ｕ ｌ ．
一种面向异常检测的高光谱图像降维算法
马 丽，鞠 才，朱 菲
（ ） 中国地质大学 机械与电子信息学院 ， 武汉 ４ ３ ０ ０ ７ ４ 摘 要 ： 针对高光谱数据预处理中传统降维算法的 不 足 ， 文 章 提 出 采 用 线 性 局 部 切 空 间 排 列 （ 算法进行 Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ） 降维 ， 并在低维空间中 ， 以数据点到背景流形的最 小 距 离 为 度 量 进 行 异 常 目 标 检 测 。 面 向 异 常 目 标 检 测 问 题 的 降维算法 ， 需要考虑计算量和异常污染两个问题 ： 为 减 少 计 算 量 ， 选 择 图 像 中 一 部 分 具 有 代 表 性 的 训 练 数 据 进 行Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 降维并求取用于泛化的投影矩阵 ； 为避免异常信息对背景特性的影响 ， 应该选择不含异常的背景训 练 数据建立背景流形 。 背景训练点的选择基于递归多 层 分 割 算 法 ， 结 合 分 割 块 的 大 小 和 分 割 块 被 近 邻 点 重 构 的 误 差 ， 去除分割结果中可能包含异常的区域并尽可能多地保留背景信息 。 实验结果表明 Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 可以利用少数特 征 有效区分背景和异常 ， 基于 Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 的检测算法比经典 Ｒ Ｘ 和核 Ｒ Ｘ 算法具有更好的异常检测性能 。 关键词 ： 高光谱图像 ； 异常检测 ； 线性局部切空间排列 ； 降维 【 （ ） 中图分类号 】Ｔ 文献标识码 】Ａ 【 文章编号 】１ Ｐ ７ ５ 【 ０ ０ ９ ２ ３ ０ ７ ２ ０ １ ５ ０ ７ ０ ０ ２ ９ ０ ５ － － － ：１ ／ Ｄ Ｏ Ｉ ０ ． １ ６ ２ ５ １ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． １ ０ ０ ９ ２ ３ ０ ７ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ７ ． ０ ０ ６ － ｊ
信息 。 为了选 择 可 靠 的 背 景 训 练 点 ， 我 们 结 合 多 层分割结 果 ， 以 分 割 块 的 大 小 和 分 割 块 被 近 邻 点 重构的误 差 作 为 判 据 ， 来 去 除 可 能 包 含 异 常 的 分 割块并尽可能多的保留背景信息 。
１ 线性局部切空间排列算法
Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 算法利用每 个 样 本 点 的 局 部 切 空 间 来 表示其局 部 几 何 结 构 ， 然 后 把 那 些 有 交 叠 的 局 部 切空间坐 标 变 换 成 一 个 整 体 的 流 形 坐 标 ， 但 是 算 法只是作 用 在 训 练 样 本 上 ， 对 新 数 据 缺 乏 泛 化 能 力 。Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 是 其 线 性 化 形 式， 以 线 性 映 射 实 现 降维 。 假设原 数 据 为 Ｎ 点 Ｄ 维 Ｘ ＝ ［ ｘ ｘ １， ２ ， …， ， 降维数据 为 ｄ 维 （ ｘＮ ］ ｄ＜Ｄ ） Ｙ＝ ［ ｙ ｙ １， ２ ， …， Ｔ 且 Ｙ ＝Ａ Ｘ， 其 中 Ａ 为 投 影 矩 阵 。Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ ｙＮ ］ ． 实现步骤为 ： ） 对每个样本点 ｘ １ ｉ， 搜索其 ｋ 个近邻点 Ｘ ｉ。 ） 对每个 Ｘ ２ ｉ 求其局部切空间坐标 Θ ｉ。 ） 假设局部坐标 Θ ３ ｉ 和全局流形坐标Ｙ ｉ 之间满 其中 Ｈｋ ＝ 足线性关系 ： Ｙ Ｈｋ ＝ Ｌ Ｉ－ ｅ ｅ／ Θｉ ＋Ｅ ｉ ｉ ｉ，
，Ｐ 分分析 （ 得到 Ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ａ ｌ Ｃ ｏ ｍ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ Ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ Ｃ Ａ） ｐ ｐ ｙ 具有最大 方 差 的 主 成 分 ， 但 无 法 反 映 高 光 谱 数 据 固有的非 线 性 特 性 。 流 形 学 习 算 法 假 设 高 维 数 据 位于一个 低 维 流 形 中 ， 并 求 出 相 应 的 嵌 入 映 射 ，
设ｓ ｋ 个 近 邻 点 是 Ｘｉ ＝ ｉ的 均 值 光 谱 是 ｘ ｉ， ［ ，对ｘ ｘ ｘ ｉ １ ，…， ｉ ｋ］ ｉ 的重构误差表示为 ：
２ ｅ（ ｗ ｘ ． ｔ ． ＝ ‖ｘ ｉ） ｉ－ ｉ ｊ ｊ‖ ｓ ｊ ＝１ ∑ｗｉ ∑ｗｉ
…， 。 异 ， 所求投影矩阵 Ａ ＝ ［ α α α １， ２， ｄ］
，Ｌ ｋ（ Ｉ 是单位矩阵 ， ｅ 是全 一 向 量） ｉ 是 变 换 矩 阵， Ｅ ｉ 是误差 。 最小化 Ｅ ｉ 以使 得 在 低 维 空 间 中 尽 量 保 持 原 数 据 的 局 部 几 何 结 构， 目 标 函 数 为：
Ｎ
２ ，转化为求解广义特征值问题 ： ｍ ｉ ｎ∑ （ Ｅ ｉ Ｆ）
ｉ＝１
ｓ ｉ 个分割块 ，Ｒ ｓ ｉ 是Ｓ ｉ 表示 ｉ 的面积 。 ｐ 的第 ）由于光谱变化 ， 在 Ａ１ 可能存在较多属于背 ２
景的小分 割 块 ， 若 都 去 除 会 损 失 较 多 背 景 信 息 ， 为进一步保存背景 ， 利用近邻点重构误差将 Ａ１ 继 续区分为异常块 Ａ２ 和 背 景 块 Ｂ２ 。 对 Ａ１ 中 的 每 个 小分割块ｓ ｉ： ８ ① 选择 ｋ 近邻点 ８ 随着分割层次的降低 ， ｓ ｉ 会逐渐与邻域内具有 相似光谱的 分 割 块 进 行 各 并 ， 使 得 ｓ ｉ 所在分割块 的面积逐渐增大 ， 如果在第ｑ 分割层中 ， ｓ ｉ 所在块
， 女， 山 东 作 者 简 介： 马 丽 （ １ ９ ８ ２—） ，讲 师， 武 汉） 济宁人 ， 中国地质 大 学 （ 博 士， 主 要 研 究 方 向 是 高 光 谱 数 据 分析 。 ：ｍ Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ａ ｒ ａ ｒ ｉ ｓ ｓ ｔ ｅ ｒ ｍ ａ ｉ ｌ ． ｃ ｏ ｍ ＠ｇ ｙ ｐ 收稿日期 ：２ ０ １ ４ ０ ４ ２ ３ － － 基 金 项 目： 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目
１］ 。 常用的线性降维算法如主成 提高目标检测性能 ［
学习算法 的 一 个 缺 点 是 算 法 本 身 不 具 有 对 新 数 据 的泛化能 力 ， 线 性 化 的 流 形 学 习 算 法 可 以 很 好 地 满足这个要求 ， 具有较强的实用性 。 线性 局 部 切 空 间 排 列 （ Ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｌ ｏ ｃ ａ ｌ Ｔ ａ ｎ ｅ ｎ ｔ ｇ ，Ｌ 是一种线性化的流形 Ａ ｌ ｉ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ） Ｓ ａ ｃ ｅ ｇ ｐ ［ ］ ３ ４ － ， 以每 个 样 本 点 的 局 部 切 空 间 来 表 示 学习算法 其局部几 何 结 构 ， 通 过 对 重 叠 的 局 部 切 空 间 的 排 列 ， 将高维空 间 线 性 映 射 到 一 个 低 维 空 间 。Ｌ Ｌ Ｔ － Ｓ Ａ 计算量较小并且 生 成 投 影 向 量 可 以 完 成 对 新 数 据的泛化 。 相比较 Ｐ Ｃ Ａ，Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 可以保持数据局 部几何结构 ， 具有 流 形 学 习 算 法 的 性 质 。 在 Ｌ Ｌ Ｔ － Ｓ Ａ 建立背景流形 后 ， 异 常 检 测 算 子 以 数 据 点 到 背 景流形 的 最 小 距 离 （ Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ Ｍ ｉ ｎ ｉ ｍ ｕ ｍ Ｄ ｉ ｓ － ，Ｌ 表示 。 ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ－ＭＤ） 面向异 常 目 标 检 测 问 题 的 降 维 算 法 ， 需 要 考 虑计算量和异常 污 染 两 个 问 题 。Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 的泛化过 程简单 ， 但 仍 需 要 计 算 样 本 点 之 间 的 距 离 和 排 列
］ ５ ６ － 。 否则背景流形被异常污染 ， 影响异常检测性能 ［
（ ） ； 中国地 质 大 学 （ 武 汉） 中央高校基本科研业务 ６ １ １ ０ ２ １ ０ ４ ） 费专项资金项目 （ Ｃ ＵＧ １ ２ ０ ４ ０ ８，Ｃ ＵＧ １ ２ ０ １ １ ９
本文 采 用 递 归 多 层 分 割 （ Ｒ ｅ ｃ ｕ ｒ ｓ ｉ ｖ ｅ Ｈ ｉ ｅ ｒ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｃ ａ ｌ ，ＲＨ Ｓ Ｅ Ｇｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ Ｅ Ｇ）算 法 产 生 多 个 分 割 子
３ ０
测绘科学
第４Baidu Nhomakorabea０卷
７］ ， 各子块的均值向量可以简约地表示整个图像 块［
。 基 于 分 割 结 果， 可 以 较 少 块进行区域合 并 得 到 ） 分 割 块 均 值） 表 示 整 个 图 像， 用 来 建 的光谱信 息 （ 立较完整 的 数 据 流 形 。 分 割 结 果 中 包 含 背 景 块 和 异常块 ， 为了 更 好 地 统 计 背 景 信 息 ， 要 去 除 包 含 异常目标 所 在 的 分 割 块 ， 保 留 代 表 背 景 地 物 的 分 割块 。 由于异 常 目 标 是 低 概 率 存 在 的 小 目 标 ， 并 且与周围 背 景 光 谱 有 差 异 ， 所 以 本 文 结 合 多 层 分 割结果 ， 采 用 分 割 块 大 小 和 分 割 块 被 近 邻 点 重 构 的误差这 两 种 度 量 来 去 除 可 能 异 常 并 保 留 可 靠 背 景 。 设 ＲＨ Ｓ Ｅ Ｇ 得到的多层图像分割结果为Ｓ １， …，Ｓ Ｌ 为分割的层次 。Ｓ Ｌ， １ 表 示 最 精 细 的 分 割，
２ 基于 Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 的异常目标检测
异常检测是基 于 异 常 和 背 景 的 光 谱 可 分 程 度 ， Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ－ＭＤ 算法在降 维 空 间 中 通 过 异 常 到 背 景 流 形的最小距 离 来 度 量 这 种 可 分 性 。Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ－ＭＤ 算 法步骤为 ： Ｓ Ｅ Ｇ 算法选择背景训练点 ； ② 应用 ① 基于 ＲＨ Ｌ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 求得投影向量并建立背景流形 ； ③ 通过线 性映射求得整 个 图 像 的 流 形 坐 标 ； ④ 计 算 每 个 像 素点到背景流形的最小距离进行异常检测 。 ２ ． １ 基于 Ｒ Ｈ Ｓ Ｅ Ｇ 算法的背景训练点选择 ＲＨ Ｓ Ｅ Ｇ 算法是一种基于区 域 增 长 并 结 合 空 间 和光谱信 息 的 图 像 分 割 算 法 ， 可 以 得 到 具 有 不 同 分辨率的多层分割 结 果 （ 粗分割结果由精细层分割
２］ 。 流形 实现非线性降维 ， 能更好地发掘数据结构 ［
０ 引言
高光谱 图 像 光 谱 分 辨 率 很 高 ， 在 目 标 探 测 方 面具有独 特 优 势 。 异 常 目 标 通 常 是 与 背 景 地 物 具 有光谱差 异 的 低 概 率 存 在 的 小 目 标 ， 异 常 检 测 就 是在没有 任 何 先 验 信 息 存 在 情 况 下 ， 对 可 能 的 目 标进行提 取 。 由 于 目 标 的 先 验 光 谱 信 息 在 很 多 实 际情况下 难 以 获 得 ， 所 以 异 常 检 测 具 有 十 分 重 要 的研究价值 。 降维 是 一 种 有 效 的 高 光 谱 数 据 预 处 理 方 法 ， 能够有效 去 除 数 据 噪 声 和 冗 余 。 虽 然 降 维 会 造 成 信息损失 ， 但却有 可 能 增 大 目 标 和 背 景 的 可 分 性 ，