广州广雅中学2019中考重点试卷(一)-数学
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除切点外无重叠部分〕，延长FA′交CD边于点G，
那么A′G的长是***_
【三】解答题〔本大题共9小题，总分值102分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17、〔本小题总分值9分〕
解不等式组 ，并写出不等式组的整数解、
18、〔本小题总分值9分〕
如图，在 △ 中， ，点 是 的中点，
且 ，过点 作⊙ ，使圆心 在 上，⊙ 与 交于点 .求证：直线 与⊙ 相切；
在何处时△ 的面积最大?最大面积是多少?
并求出如今点M的坐标。
2018年广州市中考数学模拟试卷(一)
答卷
【一】选择题〔每题3分，共30分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
【二】填空题〔每题3分，共18分〕
【三】解答题〔请在指定的方框内作答，超出方框作答，答案无效〕
2018年广州市中考数学模拟试卷(一)
〔2〕求A、B两点间的距离〔结果精确到0.1米〕、
21、〔本小题总分值12分〕
某公司组织部分职员到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如下图、
请依照统计图回答以下问题：
〔1〕将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
〔2〕假设A馆门票仅剩下一张，而职员小明和小华都想要，他们决定采纳抽扑克牌的方法来确定，规那么是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀后背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽、假设小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否那么给小华、”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明那个规那么对双方是否公平、
即∠BFC＝90°由〔1〕知四边形ABFC是平行四边形∴平行四边形ABFC是矩形。
24、〔1〕如图1，过点 作 于点
∵ 为 的中点，
∴
在 中， ∴
∴
即点 到 的距离为
〔2〕①当点 在线段 上运动时， 的形状不发生改变、
∵ ∴
∵ ∴ ，
同理
如图2，过点 作 于 ，∵
∴
∴
∴
那么
在 中，
∴ 的周长=
②当点 在线段 上运动时， 的形状发生改变，但 恒为等边三角形、
22、〔本小题总分值12分〕
为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采纳
以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y〔元〕
与用水量x〔吨〕之间的函数关系如图，按上述分段收费标
准，小明家【三】四月份分别交水费26元和18元，求小明家
四月份比三月份少用水多少吨？
23、〔本小题总分值12分〕
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，
广州广雅中学2019中考重点试卷（一）-数学
问卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，总分值150分，考试用时120分钟
本卷须知
1、答卷前，考生务必在答卷的第一面、第三面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、班别、考号。
2、选择题每题选出答案后，把答案填写在答卷相应的表格中，不能答在试卷上。
∴过点C，A， 的抛物线的解析式为 。
(2)因为AB∥CO，因此∠OAB=∠AOC=90°。
∴ ,又 .
,∴ 又 ,
∴ ,又△ABO的周长为 。
∴ 的周长为 。
〔3〕连接OM，设M点的坐标为 ，
∵点M在抛物线上，∴ 。
∴
=
=
因为 ，因此当 时， 。△AMA’的面积有最大值
因此当点M的坐标为( )时，△AMA’的面积有最大值，且最大值为 。
A、众数是85B、平均数是85C、中位数是80D、极差是15
3.假如 那么以下不等式中不成立的是(***)
A、 B、 C、 D、
4.以下各式中计算正确的选项是(***)
A、 B、 C、 D、
5.如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于
点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长
A、〔4，3〕B、〔3，4〕C、〔1，-2〕D、〔-2，-1〕
8.圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65 cm ，那么圆锥的母线长为(***)
A、11cmB、12cmC、13cmD、14cm
9.以下函数的图象关于 轴成轴对称的函数是(***)
A、 B、 C、 D、
10、如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，依照此规律，n的值是(***)
第一部分〔选择题共30分〕
【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕
1.以下各数中既不是正数也不是负数的是(***)
A、—1B、0C、 D、
2.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85.
以下表述错误的选项是(***)
∴P(小明获得门票)= =
P(小华获得门票)=1- =
∵
∴那个规那么对双方不公平、
22.把〔10，20〕代入y=kx得k=2，把y=18代入y=2x得x=9〔吨〕
把〔10，20〕和〔20，50〕代入y=kx+b得 ,解得 ，把y=26代入y=3x-10得x=12〔吨〕12-9=3〔吨〕
答：略
23、〔1〕证明：∵AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB
是(***)
A、30B、25C、20D、15
6.如图是一个由假设干个棱长为1的正方体组成的几何体
的主视图和左视图，那么俯视图不可能是(***)
主视图左视图
A、B、C、D、
7.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别是A〔-4，-1〕，B〔1，1〕，将线
段AB平移后得到线段A′B′，假设点A′的坐标为〔-2，2〕，那么B′的坐标为(***)
过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，
使EF＝DE、联结BF、CD、AC、
〔1〕求证：四边形ABFC是平行四边形；
〔2〕假如DE2＝BE·CE，求证：四边形ABFC是矩形
24、〔本小题总分值14分〕
如图1，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，过点 作 交 于点 、 ， .
〔1〕求点 到 的距离；
∵DE⊥CE，DE＝FE∴CD＝CF，即△CDF为等腰三角形
∴∠DCB=∠FCB
∴∠ABC=∠FCB
∴AB∥CF又AB＝CD，∴AB＝CF
∴四边形ABFC是平行四边形。
〔2〕证明：∵DE＝FE， ∴
即 而∠FEC=∠BEF＝90°∴△FEC∽△BEF
∴∠FCE=∠BFE又∠FCE＋∠EFC＝180°－∠FEC=90°∴∠BFE＋∠EFC＝90°
当 时，如图3，作 于 ，那么
类似①，
∴
∵ 是等边三角形，∴
如今，
当 时，如图4，这时
如今，
当 时，如图5，
那么 又
∴
因此点 与 重合， 为直角三角形、
∴
如今，
综上所述，当 或4或 时， 为等腰三角形、
25、(1)∵ 由 ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，
点 的坐标为(3，0)。
因此抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)设抛物线的解析式为 ，可得 解得
那么A′B的长是***_
13.分解因式 ***_
14.关于x的方程 有两个相等的实根，那么代数式 的值为***_
15.二次函数 ，当x<4时，函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是***_
16.如图，正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径
为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折
叠，使EA′恰好与⊙O相切于点A′〔△EFA′与⊙0
答案
【一】选择题〔每题3分，共30分〕
题号12345678910
答案BCACADBCDC
【二】填空题〔每题3分，共18分〕
11、 12、3cm13、6a〔a＋3〕〔a-3〕
14、 15、 16、
【三】解答题〔共102分〕
17、解不等式①得：
解不等式②得：
因此，不等式组的解集是 、
不等式组的整数解是 ，0，1、
135m
234156358n
A、48B、56C、63D、74
.第二部分〔非选择题共120分〕
【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分.〕
11.当实数 的取值使得 有意义时，函数 中，
的取值范围是_***_
12.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
这时点B在边A′B′上，AB=5cm，BB′=2cm，
答：商店共盈利3700元.
20、解：〔1〕30
〔2〕由题意得：∠PBH＝60°∠APB＝45°∵∠ABC＝30°∴∠ABP＝90°
在Rt△PHB中，
在Rt△PBA中，AP＝
答：A、B两点间距离约34.6米。
21.〔1〕 ,因此B馆门票为 50张；C占 15%、
〔2〕画树状图或列表
共有16种可能，其中小明抽得数字比小华大的情况有6种
〔2〕点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作 交折线 于点 ，连结 ，设 .
①当点 在线段 上时〔如图2〕， 的形状是否发生改变？
假设不变，求出 的周长；假设改变，请说明理由；
②当点 在线段 上时〔如图3〕，是否存在点 ，使 为等腰三角形？
假设存在，请求出所有满足要求的 的值；假设不存在，请说明理由.
19.〔本小题总分值10分〕
某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发明供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元、
(1)求第一批购进书包的单价是多少元？
(2)假设商店销售这两批书包时，每个售价基本上120元，全都售出后，商店共盈利多少元？
25、〔本小题总分值14分〕
平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C绕点0顺时针
旋转90°，得到平行四边形 。
(1)假设抛物线过点C，A， ，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形 重叠
部分△ 的周长；
(1)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M
20、〔本小题总分值10分〕
如图，小明在大楼30米高〔即PH＝30米〕的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，
该山坡的坡度i〔即tan∠ABC〕为1： ，
点P、H、B、C、A在同一个平面上、点H、B、C
在同一条直线上，且PH⊥HC、
〔1〕山坡坡角〔即∠ABC〕的度数等于_***_度；
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答卷一并交回。
18、证明：连OD∵OA＝OD∴∠A＝∠ADO，
∵
∴
即∠ODB＝90°∴OD⊥BD又OD为⊙ 半径，
∴直线 与⊙ 相切
19、〔1〕设第一批购进书包的单价为x元，
依照题意，得
＝3× ，
解得x＝80.
经检验x＝80是原方程的根.
答：第一批购进书包的单价是80元.
〔2〕 ＝25(个)、
120×(25＋25×3)－2000－6300＝3700(元).
那么A′G的长是***_
【三】解答题〔本大题共9小题，总分值102分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17、〔本小题总分值9分〕
解不等式组 ，并写出不等式组的整数解、
18、〔本小题总分值9分〕
如图，在 △ 中， ，点 是 的中点，
且 ，过点 作⊙ ，使圆心 在 上，⊙ 与 交于点 .求证：直线 与⊙ 相切；
在何处时△ 的面积最大?最大面积是多少?
并求出如今点M的坐标。
2018年广州市中考数学模拟试卷(一)
答卷
【一】选择题〔每题3分，共30分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
【二】填空题〔每题3分，共18分〕
【三】解答题〔请在指定的方框内作答，超出方框作答，答案无效〕
2018年广州市中考数学模拟试卷(一)
〔2〕求A、B两点间的距离〔结果精确到0.1米〕、
21、〔本小题总分值12分〕
某公司组织部分职员到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如下图、
请依照统计图回答以下问题：
〔1〕将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
〔2〕假设A馆门票仅剩下一张，而职员小明和小华都想要，他们决定采纳抽扑克牌的方法来确定，规那么是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀后背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽、假设小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否那么给小华、”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明那个规那么对双方是否公平、
即∠BFC＝90°由〔1〕知四边形ABFC是平行四边形∴平行四边形ABFC是矩形。
24、〔1〕如图1，过点 作 于点
∵ 为 的中点，
∴
在 中， ∴
∴
即点 到 的距离为
〔2〕①当点 在线段 上运动时， 的形状不发生改变、
∵ ∴
∵ ∴ ，
同理
如图2，过点 作 于 ，∵
∴
∴
∴
那么
在 中，
∴ 的周长=
②当点 在线段 上运动时， 的形状发生改变，但 恒为等边三角形、
22、〔本小题总分值12分〕
为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采纳
以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y〔元〕
与用水量x〔吨〕之间的函数关系如图，按上述分段收费标
准，小明家【三】四月份分别交水费26元和18元，求小明家
四月份比三月份少用水多少吨？
23、〔本小题总分值12分〕
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，
广州广雅中学2019中考重点试卷（一）-数学
问卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，总分值150分，考试用时120分钟
本卷须知
1、答卷前，考生务必在答卷的第一面、第三面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、班别、考号。
2、选择题每题选出答案后，把答案填写在答卷相应的表格中，不能答在试卷上。
∴过点C，A， 的抛物线的解析式为 。
(2)因为AB∥CO，因此∠OAB=∠AOC=90°。
∴ ,又 .
,∴ 又 ,
∴ ,又△ABO的周长为 。
∴ 的周长为 。
〔3〕连接OM，设M点的坐标为 ，
∵点M在抛物线上，∴ 。
∴
=
=
因为 ，因此当 时， 。△AMA’的面积有最大值
因此当点M的坐标为( )时，△AMA’的面积有最大值，且最大值为 。
A、众数是85B、平均数是85C、中位数是80D、极差是15
3.假如 那么以下不等式中不成立的是(***)
A、 B、 C、 D、
4.以下各式中计算正确的选项是(***)
A、 B、 C、 D、
5.如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于
点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长
A、〔4，3〕B、〔3，4〕C、〔1，-2〕D、〔-2，-1〕
8.圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65 cm ，那么圆锥的母线长为(***)
A、11cmB、12cmC、13cmD、14cm
9.以下函数的图象关于 轴成轴对称的函数是(***)
A、 B、 C、 D、
10、如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，依照此规律，n的值是(***)
第一部分〔选择题共30分〕
【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕
1.以下各数中既不是正数也不是负数的是(***)
A、—1B、0C、 D、
2.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85.
以下表述错误的选项是(***)
∴P(小明获得门票)= =
P(小华获得门票)=1- =
∵
∴那个规那么对双方不公平、
22.把〔10，20〕代入y=kx得k=2，把y=18代入y=2x得x=9〔吨〕
把〔10，20〕和〔20，50〕代入y=kx+b得 ,解得 ，把y=26代入y=3x-10得x=12〔吨〕12-9=3〔吨〕
答：略
23、〔1〕证明：∵AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB
是(***)
A、30B、25C、20D、15
6.如图是一个由假设干个棱长为1的正方体组成的几何体
的主视图和左视图，那么俯视图不可能是(***)
主视图左视图
A、B、C、D、
7.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别是A〔-4，-1〕，B〔1，1〕，将线
段AB平移后得到线段A′B′，假设点A′的坐标为〔-2，2〕，那么B′的坐标为(***)
过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，
使EF＝DE、联结BF、CD、AC、
〔1〕求证：四边形ABFC是平行四边形；
〔2〕假如DE2＝BE·CE，求证：四边形ABFC是矩形
24、〔本小题总分值14分〕
如图1，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，过点 作 交 于点 、 ， .
〔1〕求点 到 的距离；
∵DE⊥CE，DE＝FE∴CD＝CF，即△CDF为等腰三角形
∴∠DCB=∠FCB
∴∠ABC=∠FCB
∴AB∥CF又AB＝CD，∴AB＝CF
∴四边形ABFC是平行四边形。
〔2〕证明：∵DE＝FE， ∴
即 而∠FEC=∠BEF＝90°∴△FEC∽△BEF
∴∠FCE=∠BFE又∠FCE＋∠EFC＝180°－∠FEC=90°∴∠BFE＋∠EFC＝90°
当 时，如图3，作 于 ，那么
类似①，
∴
∵ 是等边三角形，∴
如今，
当 时，如图4，这时
如今，
当 时，如图5，
那么 又
∴
因此点 与 重合， 为直角三角形、
∴
如今，
综上所述，当 或4或 时， 为等腰三角形、
25、(1)∵ 由 ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，
点 的坐标为(3，0)。
因此抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)设抛物线的解析式为 ，可得 解得
那么A′B的长是***_
13.分解因式 ***_
14.关于x的方程 有两个相等的实根，那么代数式 的值为***_
15.二次函数 ，当x<4时，函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是***_
16.如图，正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径
为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折
叠，使EA′恰好与⊙O相切于点A′〔△EFA′与⊙0
答案
【一】选择题〔每题3分，共30分〕
题号12345678910
答案BCACADBCDC
【二】填空题〔每题3分，共18分〕
11、 12、3cm13、6a〔a＋3〕〔a-3〕
14、 15、 16、
【三】解答题〔共102分〕
17、解不等式①得：
解不等式②得：
因此，不等式组的解集是 、
不等式组的整数解是 ，0，1、
135m
234156358n
A、48B、56C、63D、74
.第二部分〔非选择题共120分〕
【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分.〕
11.当实数 的取值使得 有意义时，函数 中，
的取值范围是_***_
12.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
这时点B在边A′B′上，AB=5cm，BB′=2cm，
答：商店共盈利3700元.
20、解：〔1〕30
〔2〕由题意得：∠PBH＝60°∠APB＝45°∵∠ABC＝30°∴∠ABP＝90°
在Rt△PHB中，
在Rt△PBA中，AP＝
答：A、B两点间距离约34.6米。
21.〔1〕 ,因此B馆门票为 50张；C占 15%、
〔2〕画树状图或列表
共有16种可能，其中小明抽得数字比小华大的情况有6种
〔2〕点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作 交折线 于点 ，连结 ，设 .
①当点 在线段 上时〔如图2〕， 的形状是否发生改变？
假设不变，求出 的周长；假设改变，请说明理由；
②当点 在线段 上时〔如图3〕，是否存在点 ，使 为等腰三角形？
假设存在，请求出所有满足要求的 的值；假设不存在，请说明理由.
19.〔本小题总分值10分〕
某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发明供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元、
(1)求第一批购进书包的单价是多少元？
(2)假设商店销售这两批书包时，每个售价基本上120元，全都售出后，商店共盈利多少元？
25、〔本小题总分值14分〕
平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C绕点0顺时针
旋转90°，得到平行四边形 。
(1)假设抛物线过点C，A， ，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形 重叠
部分△ 的周长；
(1)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M
20、〔本小题总分值10分〕
如图，小明在大楼30米高〔即PH＝30米〕的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，
该山坡的坡度i〔即tan∠ABC〕为1： ，
点P、H、B、C、A在同一个平面上、点H、B、C
在同一条直线上，且PH⊥HC、
〔1〕山坡坡角〔即∠ABC〕的度数等于_***_度；
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答卷一并交回。
18、证明：连OD∵OA＝OD∴∠A＝∠ADO，
∵
∴
即∠ODB＝90°∴OD⊥BD又OD为⊙ 半径，
∴直线 与⊙ 相切
19、〔1〕设第一批购进书包的单价为x元，
依照题意，得
＝3× ，
解得x＝80.
经检验x＝80是原方程的根.
答：第一批购进书包的单价是80元.
〔2〕 ＝25(个)、
120×(25＋25×3)－2000－6300＝3700(元).