广州广雅中学2019中考重点试卷(一)-数学
2019年广州中考数学试卷
第一部分：选择题1.若复数z=2+3i（i为虚数单位），则|z|=______A.2B.3C.5D.72.下列等式正确的是______A.3+(2+5)=(5+2)B.2^2*2=2^3C.2^2*(2+1)=(2^2+1)D.2(2^2-1)=2^33.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，则cosC=_______A.-1/4B.1/4C.1/5D.4/54.如果等比数列{an},前n 项和为Sn，且a2=6，a4=48，则S4=_______A.30B.42C.54D.58第二部分：填空题5.已知数列{an}中，a2=2，an=5an-1-6an-2，则a5=________6.设定义域为R，则y=1/(2x-3)中，x的取值范围是_______7.已知向量a=(2，1),b=(-1,2),c=(x，-2),若a+b=c,则x=________8.若曲线y=ax^2+bx+c在点(1,4)处的切线与x轴的交点坐标为(3,0),则a+b=_______第三部分：解答题9．（12分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象的一个对称轴（a>0）上有4个点（-2，-4），(1,0)，(2.8)，(5，2a)．（1）求a，b，c的值（2）求函数f（x）=ax^2+bx+c的展开式（3）求函数f（x）=ax^2+bx+c的极值点．解：（1）由于函数y=ax^2+bx+c的图象的一个对称轴上有4个点(-2,-4),(1,0),(2,8),(5,2a)设该对称轴为x=d，则有：f(-2)=f(d+2)=f(2)=f(d+2)+4＝f（5）=f(d)+2a⑴ 由f(-2)=f(d+2)得到 2+b(-2)+c=d+2+b(d)+c，解得d=-1。
2019年广州白云广雅实验中学数学真卷(一)含答案
201年广州白云广雅实验中学数学真卷（一(分 时间:50分钟）一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、买A 、B 两种纽扣，A 种3角买4个，B 种买5个花了6角，A 、B 两种纽扣单价的比值是（ ）。
2、在1.805、651、184%和1.834四个数中：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 3、一个长方形水箱容量是200升，这个水箱的底面是个边长是50厘米的正方形。
水箱的高是（ ）厘米。
4、一个自然数各个数位上的数之和是16，而且个数位上的数字都不相同。
符合条件的最小数是（ ），最大数是（ ）。
5、火车进山洞隧道，从车头进入到车尾进入洞口，共用去a 分钟，又当车头开始进入洞口直到车尾出洞口，共用b 分钟，且b ：a=8：3，又知山洞隧道长是300米，那么火车车长为（ ）米。
二、计算题（本大题共30分）1、直接写出得数（每小题1分，共8分）98＋37=_______ =74831－_______ 0.8－43=_______ 1511×223=_______ _____313=）（ =÷⨯23325_______ =÷÷411611＋_______ =÷）＋（328524________ 2、求未知数（共2题，每题3分，共6分）（1）154x 52x 511=＋ （2）x121497=：3、用简便方法计算（共4小题，每题4分，共16分）（1）7.2×4.5×8.1÷（7.2×1.5×2.7 （2）8141815881＋＋⨯⨯9（3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡）－－（＋－312121311 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++2072318431326413－三、解决问题（本大题共5小题，每题7分。
共35分）1、工程队修一条路，已经修好了全程的32时，距离中点12米。
这条路全程长多少米？2、玩具商店同时出售两件电动玩具，价格都是120元。
广州广雅中学2019中考重点试卷(一)-数学
广州广雅中学2019中考重点试卷（一）-数学问卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，总分值150分，考试用时120分钟本卷须知1、答卷前，考生务必在答卷的第一面、第三面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、班别、考号。
2、选择题每题选出答案后，把答案填写在答卷相应的表格中，不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答卷一并交回。
第一部分〔选择题共30分〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1.以下各数中既不是正数也不是负数的是（×××）A 、—1B 、0C 、2D 、π2.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85. 以下表述错误的选项是（×××）A 、众数是85B 、平均数是85C 、中位数是80D 、极差是15 3.如果,0,>>c b a 那么以下不等式中不成立的是（×××）A 、c b b a +>+B 、a c b c ->-C 、bc ac >D 、c b c a >4.以下各式中计算正确的选项是（×××）A 、222)(y x y x +=+B 、226)3(x x =C 、623)(x =4225.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，D 在BC 边上，点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 是（×××）A 、30B 、25C 、20D 、15 6.如图是一个由假设干个棱长为1主视图左视图 A 、B 、C 、D 、7.在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点分别是A 〔－4，－1〕，B 〔1，1〕，将线段AB 平移后得到线段A ′B ′，假设点A ′的坐标为〔－2，2〕，那么B ′的坐标为（×××）A 、〔4，3〕B 、〔3，4〕C 、〔1，－2〕D 、〔－2，－1〕8.圆锥的底面半径为5CM ，侧面积为65πCM 2，那么圆锥的母线长为（×××）A 、11CMB 、12CMC 、13CMD 、14CM9.以下函数的图象关于y 轴成轴对称的函数是（×××）A 、x y 2=B 、13--=x yC 、x y 6=D 、12+=x y10、如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，N 的值是（×××）135M234156358NA 、48B 、56C 、63D 、74.第二部分〔非选择题共120分〕【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分.〕11.当实数x 的取值使得x -2有意义时，函数13-=x y 中，y 的取值范围是＿×××＿12.如图，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B 这时点B 在边A ′B ′上，AB ＝5CM ，BB ′＝2CM ，那么A ′B 的长是×××＿13.分解因式=-a a 5463×××＿14.关于X 的方程2440ax x -+=有两个相等的实根，那么代数式22(2)3a a a ++-的值为×××＿15.二次函数21y x mx =--，当X 《4时，函数值Y 随X 取值范围是×××＿16.如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径 为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折 叠，使EA ′恰好与⊙O 相切于点A ′〔△EFA ′与⊙0 除切点外无重叠部分〕，延长FA ′交CD 边于点G ， 那么A ′G 的长是×××＿【三】解答题〔本大题共9小题，总分值102或演算步骤〕17、〔本小题总分值9分〕解不等式组523132x x x+⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解、 18、〔本小题总分值9分〕如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点D 是AC 的中点，且90A CDB ∠+∠=︒，过点,A D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E .求证：直线BD 与⊙O 相切；19.〔本小题总分值10分〕某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元、（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）假设商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全都售出后，商店共盈利多少元？20、〔本小题总分值10分〕如图，小明在大楼30米高〔即PH ＝30米〕的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，该山坡的坡度I 〔即TAN ∠ABC 〕为1点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上、点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH ⊥HC 、〔1〕山坡坡角〔即∠ABC 〕的度数等于＿×××＿度； 〔2〕求A 、B 两点间的距离〔结果精确到0.1米〕、 21、〔本小题总分值12分〕某公司组织部分员工到一博览会的A 、B 、C 、D 、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如下图、请根据统计图回答以下问题：〔1〕将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；〔2〕假设A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规那么是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀后背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽、假设小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否那么给小华、”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规那么对双方是否公平、22、〔本小题总分值12分〕为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用 以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费Y 〔元〕 与用水量X 〔吨〕之间的函数关系如图，按上述分段收费标 准，小明家【三】四月份分别交水费26元和18元，求小明家 四月份比三月份少用水多少吨？ 23、〔本小题总分值12分〕如图，在梯形ABCD 中，AD ／／BC ，AB ＝DC ， 过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ， 使EF ＝DE 、联结BF 、CD 、AC 、〔1〕求证：四边形ABFC 是平行四边形；〔2〕如果DE2＝BE ·CE ，求证：四边形ABFC 是矩形 24、〔本小题总分值14分〕 如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F 、46AB BC ==，，60B =︒∠.〔1〕求点E 到BC 的距离；〔2〕点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时〔如图2〕，PM N △的形状是否发生改变？假设不变，求出PMN △的周长；假设改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时〔如图3〕，是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？ 假设存在，请求出所有满足要求的x 的值；假设不存在，请说明理由. 25、〔本小题总分值14分〕平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A 、C 的 坐标分别为（0，3）、（1-，0），将此平行四边形绕点0顺时针 旋转90°，得到平行四边形'''A B OC 。
2019年广州中考数学真题试卷及答案
2019年广州中考数学真题试卷及答案2019年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.求-6的相反数，答案为6，选项B。
2.求长度的众数，即出现次数最多的长度，根据数据可知5和6都出现了3次，选项C和D，但是题目要求的是试点建设的长度，排除48.4，所以答案为C，6.3.根据XXX的定义，tan∠BAC=BC/AC，代入数据得到AC=BC/tan∠BAC=30/tan45°=30m，选项C。
4.选项B中的运算正确，-3-2=-5，选项C和D中的运算都有错误，选项A中的运算看似正确，但是2/5不等于1/3，所以也是错误的。
5.作圆心角∠OPA，可得到直角三角形OPA，根据勾股定理得到AP=√5，所以可作两条切线，选项C。
6.设甲每小时做x个零件，则乙每小时做x+8个零件，根据题意得到方程120/x=150/(x+8)，化简得到x=40，选项A。
7.根据平行四边形的性质，EH=HG，选项A正确；四边形EFGH不一定是平行四边形，选项B错误；AC和BD相交于点O，但不一定垂直，选项C错误；根据对角线的性质，四边形ABCD可以分成两个全等的三角形，所以它们的面积相等，即S△ABO=S△EFO，而S△ABO=S△AOC+S△BOC，所以S△AOC+S△BOC=S△EFO，即AC·BD/2=EF·BC/2，代入数据得到AC=√20，选项D。
8.根据反比例函数的定义，y=k/x，代入数据得到k=6，所以y1·y2·y3=k3·k2·k1，即y3<y2<y1，选项A。
9.根据矩形对角线的性质，AC=√(AB²+BC²)=√(4²+3²)=√25=5，选项B。
注意：文章中的图1、2、3没有给出，无法确定其中的数据和图形，因此无法对这些题目进行答案判断。
广东省广州市2019年中考数学真题试题(含答案解析)
广东省广州市2019年中考数学真题试题第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点,A B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A． -6 B．6 C． 0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义2.如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）【答案】A考点：旋转的特征3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B． 12，15 C．15，14 D． 15，13【答案】C 【解析】试题分析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15, 11213141515156+++++（）＝14.故选C. 考点： 众数，中位数的求法 4. 下列运算正确的是（ ）A ．362a b a b ++= B ．2233a b a b++⨯=a = D ．()0a a a =≥ 【答案】D考点：代数式的运算5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．16q < B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 【答案】A 【解析】试题分析：根的判别式为△＝6440q ->，解得：16q <.故选答案A. 考点：一元二次方程根的判别式的性质 6. 如图3，O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（ ）图3A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 【答案】B 【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B 。
2019年广州中考数学试题(可编辑修改word版)
A．5
B．5.2
C．6
D． 6.4
{答案}A {解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设 长度出现最多的是5，因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数}
{类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的 倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC= 2 ，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O， 且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点. 则下列说法正确的是（ ）
A．EH=HG
B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD
D． △ABO的面积是△EFO的面积的2倍
{答案}B
{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中 点可知，EF，FG，HG，EH分别是△ABO，△BCO，△CDO，△DAO的中位线，EH=2，HG=1. 故A不正确；由前面的中位线分析可知，EF//HG，EH//FG，故B正确；若AC⊥BD，则□
ABCD为菱形. 但AB≠AD，可知C不正确；根据中位线的性质易知，△ABO的面积是△EFO 的面积的4倍，故D不正确. 因此本题选． {分值}3 {章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {考点:三角形中位线} {考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形对角线的性质} {考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}
A．0 条 条
B．1 条
C．2 条
2019年广州中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)
{来源}2019年广东省广州市中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年广东省广州市中考数学试卷考试时间：100分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．{题目}1．（2019年广州）|-6|=（）A．－6 B．6 C．16-D．16{答案}B{解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值 }{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D． 6.4{答案}A{解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=25，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75 m B．50 m C．30 m D． 12 m {答案}A{解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan∠BAC=BCAC. 所以，tanBCACBAC=∠，代入数据解得，AC=75. 因此本题选A．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:正切}{考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:2-简单} A图1{题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（ ）A ．321--=-B ．2113()33⨯-=- C ．3515x x x ⋅= D ．={答案}D{解析}本题考查了代数运算，根据有理数减法，325--=-，故A 不正确；根据有理数乘法和乘方运算，21113()3393⨯-=⨯=，故B 不正确；根据同底数幂乘法法则，358x x x ⋅=，故C 不正确；根据二次根式运算法则，D 正确. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:两个有理数的减法} {考点:乘方运算法则} {考点:两个有理数相乘} {考点:同底数幂的乘法}{考点:二次根式的乘法法则} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年广州）平面内，O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作O 的切线的条数为（ ）A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ． 无数条{答案}C{解析}本题考查了切线长定理. 因为点P 到O 的距离d =2，所以，d >r . 从而可知点P 在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}{考点:点与圆的位置关系} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等. 设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x =- D ． 1201508x x =+{答案}D{解析}本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正确的分式方程. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（工程问题）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点. 则下列说法正确的是（）A．EH=HG B．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BD D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍{答案}B{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点可知，EF，FG，HG，EH分别是△ABO，△BCO，△CDO，△DAO的中位线，EH=2，HG=1. 故A不正确；由前面的中位线分析可知，EF//HG，EH//FG，故B正确；若AC⊥BD，则□ABCD为菱形. 但AB≠AD，可知C不正确；根据中位线的性质易知，△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故D不正确. 因此本题选．{分值}3{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{考点:三角形中位线}{考点:平行四边形边的性质}{考点:平行四边形对角线的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年广州）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数6yx=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3 < y2 < y1 B．y2 < y1 < y3 C．y1 < y3 < y2D．y1 < y2 < y3 {答案}C{解析}本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y1=-6，y2=3，y3=2. 故可判断出y1 < y3 < y2.本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）A． B．C．10D．8{答案}A{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理. 如图，连接AE，根据已知条件，易证△AFO≌△CEO，从而CE=AF=5. 因为EF垂直平分AC，所以AE=CE=5. 由∠B=90°，根据勾股定理，可得AB=4. 因为BC=BE+EC=8，所以AC==除此以外，本题可以通过利用△COE∽△CBA求解. 因此本题选A．{分值}3图2B图3B{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:勾股定理}{考点:垂直平分线的性质} {考点:矩形的性质}{考点:相似三角形的性质} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年广州）关于x 的一元二次方程x 2-(k -1)x -k +2=0有两个实数根x 1，x 2，若(x 1-x 2+2)(x 1-x 2-2)+2x 1x 2=-3，则k 的值为（ ） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ． 2{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质. 根据题目可知，121x x k +=-，122x x k ⋅=-+.另21212121212(2)(2)2()42x x x x x x x x x x -+--+=--+ 21212()42x x x x =+--. 代入上面的根与系数的关系，可化简得2(1)42(2)3k k ----+=-，解得k =±2. 当k =-2时，△<0，方程没有实数根，舍去. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程} {考点:根与系数关系} {考点:根的判别式} {类别:易错题}{难度:4-较高难度}题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019年广州）如图4，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA =6cm ，PB =5cm ，PC =7cm ，则点P 到直线l 的距离是 cm. {答案}5{解析}本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5． {分值}3{章节: 第5章}{考点:垂线段最短}{类别:数学文化} {难度:1-简单}{题目}12．（2019有意义，应满足的条件是 . {答案}8x >{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是8x >． {分值}3{章节: 第15和16章}C A BP 图4{考点: 二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年广州）分解因式：22x y xy y ++= .{答案} 2(1)y x +{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是2(1)y x +． {分值}3{章节: 第14章} {考点:因式分解} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α(090)o o α<<，使得三角板ADE 的一边的直线与BC 垂直，则α的度数为 .{答案}15°或60°{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本题是15°或60°． {分值}3{章节: 第23章}{考点: 旋转、三角形内角和和分类讨论思想} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年广州）如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .（结果保留π） {答案}{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是． {分值}3{章节: 第24章}{考点: 扇形的弧长} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．（2019年广州）如图7，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AB 上运动（不与A,B 重合），较∠DAM=450，点F 在射线AM 上，且AF=BE ，CF 与AD 相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论：图5 图6ABCDM F GE 图7(1)045ECF =∠, (2)1+2AEG a △的周长为（，(3)222BE DG EG += (4)218EAF a △的面积的最大值是，其正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）{答案}(1)和(4){解析}本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是(1)和(4)． {分值}34{章节: 第18章}{考点: 正方形和勾股定理} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分．{题目}17．（2019年广州市第17题）解方程组1 39 x y x y -=⎧⎨+=⎩①②{解析}本题考查了二元一次方程组．{答案}解：由②-①得：48y =解得：2y =将2y =代入①得21x -=解得3x =∴原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩{分值9}{章节:[1-8-2]消元--解二元一次方程组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解二元一次方程组}{题目}18．（2019年广州市第18题）如图8，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ,DE FE =,FC//AB求证：ADE ∆≌CFE ∆{解析}本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质．{答案}解：∵ FC//AB∴A ACF ∠=∠,ADF F ∠=∠ 在ADE ∆和CFE ∆中A ACF ADF F DE FE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ADE ∆≌CFE ∆{分值9}{章节:[1-12-2]全等三角形的判定} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:平行线的性质与判定}{题目}19．（2019年广州第19题）已知)(1222b a ba b a a P ±≠+--=（1）化简p（2）若点),(b a 在一次函数2-=x y 的图象上，求p 的值.{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化．（1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分.（2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母b a ,的式子，把字母b 或者a 用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去a 和b ，得到一个具体的数22，也可以把2-=a b 化成2=-b a ，整体代入第一问化简的结果. {答案}解： （1）))(())((2b a b a ba b a b a a p -+---+=()()()b a b a b a a -+--=2B()()b a b a ba -++=ba -=1（2）将点),(b a 代入2-=x y 得2-=a b 则()2221211==--=-=a ab a p {分值}10分{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:因式分解－平方差} {考点:约分} {考点:通分}{考点:一次函数的图象}{题目}20．（2019年广州第20题）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.扇形统计图请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中的m 的值；（2）求B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）已知F 组的学生中，只有1名男生，其余都是女生.用列举法求以下事件的概率；从F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生.{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率，用列表法和树形图法都可以．（1）用总数减去已知的各组的频数就可以得出B 组的频数m 的值；（2）B 组人数占了总人数的81，所以对应的扇形的圆心角占360°的81；C 组的人数占总人数的41，所以对应的扇形的圆心角占360°的41；（3）用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的组合情况，找出恰好都是女生的所有情况，()所有可能的情况数恰好都是女生的情况数恰好都是女生=P .{答案}解： （1）5471210240=-----=m（2）B 组：︒=︒⨯45360405；C 组：︒=︒⨯903604010（3）共有12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有6中，分别是女1 女2、女1 女3、女2 女1、女2女3、 女3 女1、女3 女2。
2019年广州中考数学试题
2019年广东省广州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2019年广州）|-6|= （ ）A ．－6B ．6C ．1．16D6{答案}B {解析}本题考查了绝对值的定义.负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6.因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-1-2-4] 绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水 草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）： 5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3.这组数据的众数是（ ）A ．5B ．5.2C．6D．6.4{答案}A{解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据.本题中建设 长度出现最多的是5，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-20-1-2] 中位数和众数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3．（2019年广州）如图1，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan ∠BAC=2，则此B斜坡的水平距离AC 为（5 A 图1 C ）A ．75mB ．50mC ．30mD ．12m{答案}A{解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan ∠BAC=BC. 所以，BC ACAC ，代入数据解得，AC=75.因此本题选A ．BAC tan{分值}3{章节:[1-28-1-2] 解直角三角形}{考点:正切}{考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（）A．321 B．3(1)2 1 C．x3x5x153 3D．aaba b{答案}D{解析}本题考查了代数运算，根据有理数减法，325，故A不正确；根据有理数乘法和乘方运算，3(1)2311，故B不正确；根据同底数幂乘法法则，3 9 3x3x5x8，故C不正确；根据二次根式运算法则，D正确.因此本题选D．{分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}{考点:两个有理数的减法}{考点:乘方运算法则}{考点:两个有理数相乘}{考点:同底数幂的乘法}{考点:二次根式的乘法法则}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年广州）平面内，eO的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作eO的切线的条数为（）A．0条B．1条 C ．2条 D ．无数条{答案}C{解析}本题考查了切线长定理.因为点P到O的距离d=2，所以，d>r.从而可知点P在圆外.由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:切线长定理}{考点:点与圆的位置关系}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}6．（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A ．120150 B ．120 150 C．120 150xx8 x8xx8xD ．120150xx8{答案}D{解析}本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件.根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正 确的分式方程.因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-15-3] 分式方程} {考点:分式方程的应用（工程问题）}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点.则下列说法正确的是（）A ． EHHGB ．四边形EFGH 是平行四边形 = ADEHOFGB C图2C ．AC ⊥BDD．△ABO 的面积是△EFO 的面积的 2倍 {答案}B{解析}本题考查了平行四边形的综合性质.由E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点可知，EF ，FG ，HG ，EH 分别是△ABO ，△BCO ，△CDO ，△DAO 的中位线，EH=2，HG=1.故A 不正确；由前面的中位线分析可知，EF//HG ，EH//FG ，故B 正确；若AC ⊥BD ，则□ ABCD 为菱形 . 但AB ≠AD ，可知不正确；根据中位线的性质易知，△ ABO 的面积是△EFOC 的面积的4倍，故D 不正确. 因此本题选．{分值}3 {章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{考点:三角形中位线}{考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形对角线的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年广州）若点A （-1，y1），B （2，y2），C （3，y3）在反比例函数 y6的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）xy2 y1y2 y1 y3．y1 y3 y 2 ．y3 < < B ． < < C < < AD ．y1< y2<y3{答案}C{解析}本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y1=-6，y2=3，y3=2.故可判断出y1<y3<y2.本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐 标的方法得出结论.因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的性质} {类别:常考题}{难度:2-简单}AFD{题目}9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5， 则AC 的长为（）A ．45 B．43 B E C C ．10D ．8图3{答案}A{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理.如 图，连接AE ，根据已知条件，易证△ AFO ≌△CEO ，从而CE=AF=5.因为EF 垂直平分AC ，所以AE=CE=5.由∠B=90°，根据勾股定理，可得AB=4.因为BC=BE+EC=8，所以ACAB 2BC 245.除此以外，本题可以通过利用△COE ∽△CBA 求解.因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:勾股定理}{考点:垂直平分线的性质} {考点:矩形的性质} {考点:相似三角形的性质} {类别:常考题}{难度:3-中等难度} A F DOBEC{题目}10．（2019年广州）关于x 的一元二次方程x 2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1，x2，若 x 1 - x2 x 1 - x2 x1x2 =-3，则k 的值为（ ）(+2)( -2)+2 A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ．2{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质 .根据题目可知，x 1x 2k 1， x 1x 2k2.另(x1x 22)(x 1 x 22)2x 1x 2(x 1x 2)242x 1x 2(x 1 x 2)242x1x2.代入上面的根与系数的关系，可化简得(k1)24 2(k2) 3，解得 ± 2. 当 k=-2 时，△ ，方程没有实数根，舍去 . k= <0因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-21-3]一元二次方程根与系数的关系}{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程}{考点:根与系数关系}{考点:根的判别式}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019年广州）如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC ，则点到直线l的距离是cm.=7cm PP {答案}5{解析}本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5．{分值}3{章节:第5章}{考点:垂线段最短} {类别:数学文化}{难度:1-简单} AB C图4{题目}12．（2019年广州）代数式1有意义，应满足的条件是x 8{答案}x8{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是x8．{分值}3{章节:第15和16章}{考点:二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年广州）分解因式：x2y2xyy .{答案}y(x1)2{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是y(x 1)2．{分值}3{章节:第14章}{考点:因式分解}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}14．（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转(0o90o)，使得三角板ADE的一边的直线与BC垂直，则的度数为. {答案}15°或60°{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本题是15°或60°．{分值}3{章节:第23章}{考点:旋转、三角形内角和和分类讨论思想}{类别:思想方法}{难度:3-中等难度} 图5{题目}15．（2019年广州）如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为. （结果保留）{答案}22{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是22 ．{分值}3{章节:第24章}{考点: 扇形的弧长} 图6{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}16．（2019年广州）如图7，正方形ABCD的边长为2，点E在边AB上运动（不与A,B重合），较∠DAM=450，点F在射线AM上，且AF= 2BE，CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论：(1)∠ECF 450,(2) △AEG的周长为（1+ 2）a，(3)BE2DG2EG2(4)2△EAF的面积的最大值是1a2，其正确的结论是. （填写所有正确结论的序8号）{答案}(1)和(4){解析}本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是(1)和(4)．{分值}34{章节:第18章}{考点:正方形和勾股定理}{类别:高度原创}{难度:4-较高难度}图7 {题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分．{题目}17．（2019年广州市第17题）解方程组x y 1 ①x 3y 9 ②{解析}本题考查了二元一次方程组．{答案}解：由②-①得：4y8解得：y2将y2代入①得x21解得x 3x 3y 2∴原方程组的解为{分值9}{章节:[1-8-2] 消元- --解二元一次方程组}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:解二元一次方程组}{题目}18．（2019年广州市第18题）如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E,DEFE,FC//AB求证：ADE≌CFEAFD ECB{解析}本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质．{答案}解：∵FC//AB∴ A ACF, ADF F在ADE和CFE中A ACFADFFDE FE∴ADE≌CFE{分值9}{章节:[1-12-2]全等三角形的判定}{难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:平行线的性质与判定}{题目}19．（2019年广州第19题）已知P 2a 1 ( a b )2 b2 a ba（1）化简p（2）若点(a,b)在一次函数y x2的图象上，求p的值.{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化．（1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分.（2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母a,b的式子，把字母b或者a用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去a和b，得到一个具体的数2，也可以把ba 2化成a b 2，整体代入第一问化简2的结果.{答案}解：（2a a b1）p(a b)(a b)(ab)(ab)2a a ba ba baba ba b1a b（2）将点(a,b)代入y x 2 得b a 2则p1 1 1 2a b a a2 2 2{分值}10分{章节:[1-15-2-2] 分式的加减}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:因式分解－平方差}{考点:约分}{考点:通分}{考点:一次函数的图象}{题目}20．（2019年广州第20题）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表扇形统计图组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中的m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生.用列举法求以下事件的概率；从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率，用列表法和树形图法都可以．（1）用总数减去已知的各组的频数就可以得出B组的频数m的值；（2）B组人数占了总人数的1，所以对应的扇形的圆心角占360°的1；C组的人数占总人数的1，所以8 8 4对应的扇形的圆心角占360°的1；（3）用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的4组合情况，找出恰好都是女生的所有情况，P恰好都是女生恰好都是女生的情况数.所有可能的情况数{答案}解：（1）m4021012 7 4 5（2）B组：5360 45；C组：10360 9040 40（3）共有12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有6中，分别是女1女2、女1女3、女2 女1、女2女3、女3女1、女3女2。
2019年广东中考数学试题及答案(共4卷)
广东中考数学试卷一(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．27的立方根是（ ） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9-2．5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )A ．505×103B ．5.05×103C ．5.05×104D ．5.05×105 3．下列计算正确的是( )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．2a ·4a ＝8aC ．a 5÷a 2＝a 3D ．(a 2)3＝a 54．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1 5．一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6．若x 、y 为实数，且x ＋3＋|y －2|＝0，则x ＋y ＝ .7．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 .8．一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 .9．双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 .10．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算：(－2 011)0＋⎝⎛⎭⎫22－1＋||2－2－2cos60°.12．解方程：x ＋4x x －1＝3x －1.13．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝⎛⎭⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.14．如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2,0)，B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6 m ， ∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°(如图所示)．(1)求调整后楼梯AD 的长； (2)求BD 的长(结果保留根号)．四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16．日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛参考数据：sin 36.90≈35，tan 36.90≈34，⎭⎫sin 67.50≈1213，tan 67.50≈12517．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？19．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D .(1)以AB 边上一点O 为圆心，过A 、D 两点作⊙O (不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若(1)中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB ＝6，BD ＝2 3，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积(结果保留根号和π)．五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20．对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪ a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪ a c⎪⎪⎪b d ＝ad －bc . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68的值；(2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －23xx －1的值．21．已知：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E .(1)求证：点D 是AB 的中点；(2)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O 的直径为18，cos B ＝13，求DE 的长．22．如图，已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过A (－2，－1)，B (0,7)两点．(1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)当x 为何值时，y ＞0?(3)在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C 、D 两点(点C 在对称轴的左侧)，过点C 、D 作x 轴的垂线，垂足分别为F 、E .当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．广东中考数学试卷一参考答案一、选择题1. A2. D3. C4. A5. C 二、填空题6. －17. 38. 59. k <12 10. 100三、解答题11.解：原式＝1＋2＋2－2－1＝212.解：方程两边同乘最简公分母x (x －1)，得x ＋4＝3x ，解得x ＝2. 经检验：x ＝2是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝2. 13.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1a －22－a ＋2a a －2÷4－aa＝aa －1－a －2a ＋2a a －22·a4－a＝1a －22.当a ＝2－3时，原式＝13.14.解：(1)把A (2,0)，B (0，－6)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋2b ＋c ＝0c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝－6. ∴这个二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋4x －6.(2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－12＝4，∴点C 的坐标为(4,0)，∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2， ∴S △ABC ＝12×AC ×OB ＝12×2×6＝6.15.解：(1)已知AB ＝6 m ，∠ABC ＝45°， ∴AC ＝BC ＝AB ·sin45°＝6×22＝3 2，∵∠ADC ＝30°，∴AD ＝2AC ＝6 2. 答：调整后楼梯AD 的长为6 2m. (2)CD ＝AD ·cos30°＝6 2×32＝3 6，∴BD ＝CD －BC ＝3 6－3 2. 答：BD 的长为(3 6－3 2)m.16.解：如图，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC ＝x 海里， 在Rt △APC 中，∵tan ∠A ＝PC AC， ∴AC ＝PC tan67.5°＝5x12.在Rt △PCB 中，∵tan ∠B ＝PC BC， ∴BC ＝x tan36.9°＝4x3.∵AC ＋BC ＝AB ＝21×5， ∴5x 12＋4x3＝21×5，解得 x ＝60. ∵sin ∠B ＝PCPB，∴PB ＝PC sin ∠B ＝60sin36.9°＝60×53＝100(海里)．∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里．17.解：(1)∵红球有2x 个，白球有3x 个，∴P (红球)＝2x 2x ＋3x ＝25，P (白球)＝3x 2x ＋3x ＝35，∴P (红球)< P (白球)， ∴这个办法不公平．(2)取出3个白球后，红球有2x 个，白球有(3x －3)个， ∴P (红球)＝2x5x －3，P (白球)＝3x －35x －3，x 为正整数，∴P (红球)－ P (白球) ＝3－x5x －3.①当x <3时，则P (红球)> P (白球)， ∴对小妹有利．②当x ＝3时，则P (红球)＝ P (白球)， ∴对小妹、小明是公平的．③当x >3时，则P (红球)< P (白球)，∴对小明有利．18.解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8－x )辆，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋28－x ≥20x ＋28－x ≥12， 解此不等式组得2≤x ≤4. ∵x 是正整数，∴x 可取的值为2,3,4.甲种货车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三4辆4辆(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2 040元； 方案二所需运费为300×3＋240×5＝2 100元； 方案三所需运费为300×4＋240×4＝2 160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元． 19.解：(1)如图 (需保留线段AD 中垂线的痕迹)．直线BC 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA . ∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC . ∴∠ODA ＝∠DAC . ∴OD ∥AC . ∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC . 又∵直线BC 过半径OD 的外端， ∴BC 为⊙O 的切线．(2)设OA ＝OD ＝r ，在Rt △BDO 中，OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴r 2＋(2 3)2＝(6－r )2，解得r ＝2. ∵tan ∠BOD ＝BDOD ＝3，∴∠BOD ＝60°.∴S 扇形ODE ＝60π·22360＝23π.∴所求图形面积为S △BOD －S 扇形ODE ＝2 3－23π.20.解：(1)⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68＝5×8－6×7＝－2. (2)⎪⎪⎪ x ＋1x －2⎪⎪⎪3x x －1＝()x ＋1()x －1－3x ()x －2 ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1. 又∵x 2－3x ＋1＝0， ∴x 2－3x ＝－1，原式＝－2(x 2－3x )－1＝－2×(－1)－1＝1. 21.(1)证明：如图，连接CD ，则CD ⊥AB ，又∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD , 即点D 是AB 的中点． (2)解：DE 是⊙O 的切线．理由是：连接OD ，则DO 是△ABC 的中位线， ∴DO ∥AC . 又∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥DO ，又∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．(3)∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠A ，∴cos ∠B ＝cos ∠A ＝13.∵cos ∠B ＝BD BC ＝13，BC ＝18，∴BD ＝6，∴AD ＝6. ∵cos ∠A ＝AE AD ＝13，∴AE ＝2.在Rt △AED 中，DE ＝AD 2－AE 2＝4 2.22.解：(1)把A (－2，－1)，B (0,7)两点的坐标代入 y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －4－2b ＋c ＝－1c ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝7. 所以，该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋7，又因为y ＝－x 2＋2x ＋7＝－(x －1)2＋8，所以对称轴为直线x ＝1. (2)当函数值y ＝0时，－x 2＋2x ＋7＝0的解为x ＝1±2 2，结合图象，容易知道1－2 2<x <1＋2 2时，y >0.(3)当矩形CDEF 为正方形时，设C 点的坐标为(m ，n )， 则n ＝－m 2＋2m ＋7，即CF ＝－m 2＋2m ＋7. 因为C 、D 两点的纵坐标相等，所以C 、D 两点关于对称轴x ＝1对称， 设点D 的横坐标为p ，则1－m ＝p －1，所以p ＝2－m ，所以CD ＝(2－m )－m ＝2－2m . 因为CD ＝CF ，所以2－2m ＝－m 2＋2m ＋7， 整理，得m 2－4m －5＝0，解得m ＝－1或5. 因为点C 在对称轴的左侧，所以m 只能取－1. 当m ＝－1时，n ＝－m 2＋2m ＋7＝－(－1)2＋2×(－1)＋7＝4. 于是，点C 的坐标为(－1,4)．广东中考数学试卷二考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．51 B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数xky =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；A ．B ．D ．题3图题9图 B C O A如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =求证：AE =CF ．题13图 B C D A F E题14图题10图（1） E题10图（2） 题10图（3）14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8． （1）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………题19图 B C E D A F（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O 何值时，四边形BCMN 请说明理由.题21图(1) BH F A （D ） G C EC （E ） B F A （D ） 题21图(2)广东中考数学试卷二参考答案一、1-5、DBACB 二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF 14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。
广州名校2019中考重点试卷-数学
广州名校2019中考重点试卷-数学【一】选择题〔每题3分，共18分〕 以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内、 1、()32-的倒数的相反数是 〔 〕 A 、8B 、－8C 、18D 、18-2、不等式组1532320xx --⎧⎪⎨⎪⎩＞＜的解集为 〔 〕A 、x ＜－1B 、x ＜0C 、－1＜x ＜0D 、无解3、一组数据－2，1，0，－1，2的极差和方差分别是 〔 〕 A 、4和1 B 、4和2 C 、3和2 D 、2和14、以下计算正确的选项是 〔 〕 A=B 、2201222-⎛⎫+= ⎪⎝⎭C 、224347a a a +=D 、()23639a a =5、函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可能是 〔 〕 6、假如将点P 绕定点M 旋转180º后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心、如今，点M 是线段PQ 的中点、在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点A ，B ，O 的坐标分别为〔1，0〕、〔0，1〕、〔0，0〕、点列P1、P2、P3、…，中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A 对称，点P2与点P3关于点B 对称，点P3与点P4关于点O 对称，点P4与点P5关于点A 对称，点P5与点P6关于点B 对称，点P6与点P7关于点O 对称，…，对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循环、点P1的坐标是〔1，1〕那么点P20172的坐标为 〔 〕 A 、(1，1) B 、( －1，3) C 、(1，－1) D 、(1，3)【二】填空题〔每题3分，共27分〕7、1y x x =-函数的取值范围是 、8、把3222a ab a b +-分解因式的结果是______________、9、如图，AF 平分∠BAC ，D 是射线AC 上一点，DE ∥AB 交AF 于点E ，假如∠CDE=50°，那么∠DEA= 、10、如图，Rt △AOB 的直角边OA 、OB 分别与y 轴、x 轴重合，点A 、B 的坐标分别是〔0，4〕〔3，0〕将△AOB 向右平移，当点A 落在直线y ＝x －1上时，线段AB 扫过的面积 是 、11、连续掷一枚均匀的骰子，第一次正面朝上的点数作为点P 的横坐标，第二次正面朝上的数作为点P 的纵坐标，那么点P 落在直线y ＝2x 的概率是 、 12、如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边，以AC 中点O 为圆心，12AC 长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连接AD 、DC 、假设∠DAO ＝65°，那么∠B+∠BAD ＝ 、13、某几何体的三视图如下图，其中主视图和左视图均为边长为1的等边三角形，那么该几何体的表面积是 、14、如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 的中点，连接AE 、CF 、假设菱形的面积是16，那么图中阴影部分的面积是 、〔第13题图〕 〔第14题图〕 〔第15题图〕15、如图在三角形纸片ABC 中，∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，假设限定端点M 、N 分别在AB 、AC 边上移动，那么线段AP 长度的最大值与最小值的差为 、【三】解答题〔本大题8个小题，共75分〕16、〔8分〕先化简，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值、211()111a a a a -÷-+-17、 (9分)如图，有一正方形的纸片ABCD ，边长为3，点E 是DC 边上一点且DE=13DC ，把△ADE 沿AE 折叠使△ADE 落在△AFE 的位置，延长EF 交BC 边于点G ，连接AG 、有以下四个结论 ①∠GAE=45° ②BG+DE=GE ③点G 是BC 的中点 ④32ECG S =△ 〔1〕其中正确的结论序号是 、 〔2〕请选一个你认为正确的结论进行说理论证、18、(9分) 为迎接中招体育加试，需进一步了解九年级学生的身体素质，体育老师随机抽取九年级一个班共50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下图所示：请依照图表信息完成以下问题： 〔1〕求表中a 的值；〔2〕请把频数分布直方图补充完整；〔3〕假设在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，那么该班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？ 19、〔9分〕为使太行山区的百姓接收到质量好的电视信号，广电公司计划修建一条连接B 、C 两地的电缆、测量人员在山脚A 点测得B 、C 两地的仰角分别为30°、45°，在B 处测得C 地的仰角为60°，C 地比A 地高300米，求电缆BC 的长、〔结果取整数；参考数据1.414 1.732≈≈〕20、〔9分〕正比例函数2y x =的图象与反比例函数(0)ky k x =≠在第一象限的图象交于A点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为P 点，△OAP 的面积为12、〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假如点B 为反比例函数在第一象限图象上的点〔点B 与点A 不重合〕，且点B 的横坐标为1，在x 轴上求一点M ，使MA+MB 最小、21、〔9分〕光华中学计划购买A 、B 两种型号的钢笔用作奖品，经协商，购买一支A 型钢笔比购买一支B 型钢笔多用2元，且购买5支A 型钢笔和4支B 型钢笔共需82元、 〔1〕求购买一支A 型钢笔、一支B 型钢笔各需多少元？组别次数频数(人数) 第1组 80≤x ＜100 6第2组 100≤x ＜120 8 第3组 120≤x ＜140 12 第4组 140≤x ＜160 a第5组160≤x ＜180 6〔2〕依照光华中学的实际情况，需购买A 、B 两种型号的钢笔共120支，要求购买A 、B 两种型号钢笔的费用不超过1046元，同时购买A 型钢笔的数量应大于购买A 、B 两种型号钢笔总数量的13，请你通过计算求出光华中学购买A 、B 两种型号钢笔有哪几种方案，并选出一种最省钱的方案、 22、〔11分〕如图，在直角梯形OABC 中，OA 、OC 边所在直线与x 、y 轴重合，BC ∥OA ，点B 的坐标为〔6. 4，4. 8〕，对角线OB ⊥OA 、在线段OA 、AB 上有动点E 、D ，点E 以每秒2厘米的速度在线段OA 上从点O 向点A 匀速运动，同时点D 以每秒1厘米的速度在线段AB 上从点A 向点B 匀速运动、当点E 到达点A 时，点D 同时停止运动、设点E 的运动时间为t 〔秒〕， 〔1〕求线段AB 所在直线的解析式； 〔2〕设四边形OEDB 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，并写出自变量的t 的取值范围； 〔3〕在运动过程中，存不存在某个时刻，使得以A 、E 、D 为顶点的三角形与△ABO 相似，假设存在求出那个时刻t ，假设不存在，说明理由、23、〔11分〕点A 〔－2，4〕和点B 〔1，0〕都在抛物线22y mx mx n =++上、〔1〕求抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出此抛物线并标出点A 和点B ；〔2〕向右平移上述抛物线，记平移后点Ａ的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，假设四边形AA ′B ′B 为菱形，求平移后抛物线的解析式；〔3〕在〔2〕中平移后的抛物线与x 轴交于点Ｃ、B ′，试在直线AB ′上找一点P ，使以C 、B ′、P 为顶点的三角形为等腰三角形，并写出点P 的坐标、 参考答案【一】选择题〔每题3分，共18分〕 1、C【相关知识点】倒数、相反数的概念【解题思路】－8的倒数是18-，18-的相反数是18. 2、A【相关知识点】不等式组的解法【解题思路】第一个不等式的解集是x ＜－1,第二个不等式的解集是x ＜23，两个不等式的公共部分是x ＜－1. 3、B【相关知识点】极差和方差的定义及计算公式 【解题思路】极差是数据中的最大数与最小数的差，方差是每一个数据与这组数据平均数差的平方的平均数。
2019年广东广州中考数学重点试题(精编版含解析)
2019年广东广州中考数学重点试题(精编版含解析)由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，总分值150分，考试时间12分钟，能够使用计算器.第一部分选择题〔共30分〕一、选择题〔此题有10个小题,每题3分,共30分.下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕1.下面图形中，是中心对称图形的是〔〕2.在平面直角坐标系中，点P〔－3，4〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A.(3,4)B.(3,－4)C.(4,－3)D.(－3,4)3.以下事件中是不可能事件的是〔〕A.三角形内角和小于180B.两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上4.假如两个相似正五边形的边长比为1∶10，那么它们的面积比为〔〕A.1：2B.1:5C.1:100D.1:105、把抛物线2y x=向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为〔〕A、2(1)2y x=++B、2(1)2y x=-+C、2(1)2y x=+-D、2(1)2y x=--6.如图，△ABC C90AC6,BC8,以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，那么△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是〔〕A.点D在⊙C上B.点D在⊙C内C.点D在⊙C外D.不能确定7.点M〔-3，y1〕，N〔-2，y2〕是抛物线y(x1)23上的两点，那么以下大小关系正确的选项是〔〕A.y1＜y2＜3B.3＜y1＜y2C.y2＜y1＜3D.3＜y2＜y18.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，那么依照题意可列方程为〔〕A.2.3〔1+x〕2=1.2B、1.2〔1+2〕2=2.3C.1.2〔1-x〕2=2.3D、1.2+1.2〔1+x〕+1.2〔1+x〕2=2.310.如图，抛物线y ax2bx c(a＞0)过点〔1，0〕和点〔0，-2〕，且顶点在第三象限，设Pa b c，那么P的取值范围是〔〕A.-1＜P＜0B.-2＜P＜0C.-4＜P 2D.-4＜P＜0[来源:学,科,网]第二部分非选择题〔共120分〕二、填空题〔此题有6个小题,每题3分,共18分〕11.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.12.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为〔-1，2〕，AB x 轴于点B ，以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，那么点A1的坐标为＿＿＿13.方程220x mx ++=的一个根是1，那么它的另一个根是＿＿＿＿14.如图，在Rt △ABC BAC 90Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48Rt △A B C ，且点A 恰好在边B C 上，那么B . 15.如图，△ABC 的周长为8，⊙O 与BC 相切于点D,与AC 的延长线相切于点E ，与AB 的延长线相切于点F,那么AF 的长为＿＿＿＿.16.如图，正方形ABCD 的边长为2，点O 是边A B 上一动点〔点O 不与点A,B 重合〕，以O 为圆心，2为半径作⊙O ，分别与AD,BC 相交于M,N,那么劣弧MN 长度a 的取值范围是＿＿＿.三、解答题〔此题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤〕[来源:]17.解方程〔本大题2小题，每题5分，总分值10分〕〔1〕x24x 50〔2〕x 3x 32x 618.〔此题总分值10分〕如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.〔1〕ABC 绕着点C 逆时针旋转90A1B1C〔2〕ABC A1B1C 时线段AC 扫过的面积.[来源:][来源:]19.〔本小题总分值10分〕如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘. 〔1〕转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；〔2〕同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.、、〔此题总分值10分〕关于x的一元二次方程有两个实数x²+2x+a－2＝0，有两个实数根x1，x2。
广东省广州市2019年中考数学试卷(含解析)
广东省广州市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.43．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10 D．810．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是．13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝．14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．广东省广州市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.4【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A．【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．3．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10 D．8【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝＝4，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4；故选：A．【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，求出k的值是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是5cm．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或45°．【分析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，∠BAD＝45°，即α＝45°．故答案为：15°或45°【点评】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题．【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，故答案为2π．【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是①④．（填写所有正确结论的序号）【分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△F AE≌△EHC（SAS），即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AG+GH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．【分析】（1）P＝﹣＝＝＝；（2）将点（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再将a﹣b＝代入化简后的P，即可求解；【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP＝∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO＝∠CPD＝90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．【解答】（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP＝∠OAE，∠AEO＝∠CPD＝90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP＝∠AOE．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．【分析】（1）抛物线有最低点即开口向上，m＞0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．（2）写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标（m+1，﹣m﹣3），即x＝m+1，y＝﹣m﹣3，x+y＝﹣2即消去m，得到y 与x的函数关系式．再由m＞0，即求得x的取值范围．（3）法一：求出抛物线恒过点B（2，﹣4），函数H图象恒过点A（2，﹣3），由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m的范围讨论x的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）（3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B＜y P＜y A∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜y P＜﹣3法二：整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0∴m＝＞0∵x＞1∴1﹣x＜0∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵y P＝﹣x﹣2∴﹣4＜y P＜﹣3【点评】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第（3）题结合图象解题体现数形结合的运用．。
2019年广州中考数学试卷解析(含答案)
2019年广州中考数学试卷解析(含答案)广东省广州市2019年中考数学试卷（解析版）一、选择题．（2019广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的左视图的定义判断即可．【解答】解：如图所示的几何体左视图是A，故选A．【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．3．据统计，2019年广州地铁日均客运量均为6590000人次，将6590000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6590000用科学记数法表示为：6.59×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为故选A．．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下列计算正确的是（）A．B．xy2÷D．（xy3）2=x2y6C．2【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可．【解答】解：A、B、xy2÷C、2+3无法化简，故此选项错误；=2xy3，故此选项错误；，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2=x2y6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320tB．v=C．v=20tD．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．△7．如图，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3B．4C．4.8D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC=故选：D．=5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD 的长是解题关键．8．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，a2+b＞0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．9．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）B．当x=2时，y有最大值﹣3D．图象与x轴有两个交点【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣又∵a=﹣＜0+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1，ab=m，根据新运算，找出b⋆b﹣a⋆a=b （1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，ab=m．∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故选A．ab=m．本题属于基础题，【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．分解因式：2a2+ab=a2a+b【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：2a2+ab=a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．代数式有意义时，实数x的取值范围是x9．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13．如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB △F分别落在边AB，BC上，的方向平移7cm得到线段EF，点E，则△EBF的周长为13 cm．【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故答案为：13．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．14．分式方程的解是x=1【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程本题得以解决．【解答】解：的解，记住最后要进行检验，方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．15．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为8π．【分析】连接OA、OB，由切线的性质和垂径定理易得AP=BP=数的定义可得∠AOP=60°，利用弧长的公式可得结果．【解答】解：连接OA、OB，∵AB为小⊙O的切线，∴OP⊥AB，∴AP=BP=∵∴∠AOP=60°，=，，==8π．，由锐角三角函∴∠AOB=120°，∠OAP=30°，∴OA=2OP=12，∴劣弧AB的长为：故答案为：8π．【点评】本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得∠AOP=60°是解答此题的关键．16．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是①②③．【分析】首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在RT△ADE和RT△GDE中，，∴AED≌△GED，故②正确，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF，同理EG=GF，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确．∵AE=FG=EG=BG，BE=∴BE＞AE，∴AE＜，AE，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故答案为①②③．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．三、解答题17．解不等式组并在数轴上表示解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．【分析】首先证明OA=OB，再证明△ABO是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．19．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组甲乙丙研究报告918179小组展示807483答辩788590（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【分析】（1）根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按照从大到小排列；（2）根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高．【解答】解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：乙组的平均成绩是：（分），（分），丙组的平均成绩是：（分），（分），（分），（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：乙组的平均成绩是：丙组的平均成绩是：由上可得，甲组的成绩最高．【点评】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．已知A=（1）化简A；（a，b≠0且a≠b）（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．【分析】（1）利用完全平方公式的展开式将（a+b）2展开，合并同类型、消元即可将A进行化解；（2）由点P在反比例函数图象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出结论．【解答】解：（1）A=，=，=，=．（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴ab=﹣5，∴A==﹣．【点评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将原分式进行化解；（2）找出ab值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化解，再代入ab求值即可．21．如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取△AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作∠EAC=∠ACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明CD∥AB即可．【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．22．如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30A′处，m到达（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；，CE=AA′=30（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，于是得到A′E=AC=60，在Rt△ABC中，求得DC=AC=20，然后根据三角函数的定义即可得到结论．．【解答】解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，在Rt△ABC中，AC=60m，∴AB===120（m）；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，则A′E=AC=60，CE=AA′=30，==．在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，∴DC=∴DE=50AC=20，，∴tan∠AA′D=tan∠A′DC=答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．【分析】（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；（2）由直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），得到OB=2，由点D的坐标为（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根据相似三角形的性质得到到结论．或，代入数据即可得【解答】解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（，），D（0，1）代入得：，解得：．故直线AD的解析式为：y=x+1；（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），∴OB=2，∵点D的坐标为（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），∴OC=3，∴BC=5∵△BOD与△BCE相似，∴∴==或或，，，或CE=，∴BE=2，CE=∴E（2，2），或（3，）．【点评】本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．24．已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．【分析】（1）根据题意得出△=（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）2＞0，得出1﹣4m≠0，解不等式即可；（2）y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，故只要x2﹣2x﹣3=0，那么y的值便与m无关，解得x=3或x=﹣1（舍去，此时y=0，在坐标轴上），故定点为（3，4）；，因此（3）由|AB|=|xA﹣x B|得出|AB|=|﹣4|，由已知条件得出≤＜4，得出0＜|﹣4|≤|AB|最大时，||=，解方程得出m=8，或m=（舍去），即可得出结果．【解答】（1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△=（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）2＞0，∴1﹣4m≠0，∴m≠；=（2）证明：∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m，∴y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x2﹣2x﹣3=0时，y与m无关，解得：x=3或x=﹣1，当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）；当x=﹣1时，y=0，定点坐标为（﹣1，0），∵P不在坐标轴上，∴P（3，4）；=|AB|=|xA﹣x B|=（3）解：==||=|﹣4|，∵＜m≤8，∴≤＜4，∴﹣≤﹣4＜0，，|=，∴0＜|﹣4|≤∴|AB|最大时，|解得：m=8，或m=（舍去），，∴当m=8时，|AB|有最大值此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|yP=××4=．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点P的坐标是解决问题的关键．上，且不与点B，D重合），25．如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（△3）若ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD=45°，所以需要证明∠ADB=45°；（2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再证明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系．【解答】解：（1）∵=，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；（2）在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE=90°，∵=∴∠ACD=∠ABD=45°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴∴AC=CE，AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB=ACB=45°，∴∠FMA=45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=AF，MF=AM，∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，∴∠FAB=∠MAD，在△ABF与△ADM中，，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF=DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2=BF2，∴BM2+2AM2=DM2．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，解决本题的关键就是构造等腰直角三角形．。
2019年广东省广州市中考数学试卷含答案
组别
时间/小时
频数/人数
答
A组
0≤t＜1
2
B组
1≤t＜2
m
C组
2≤t＜3
10
题
D组
3≤t＜4
12
E组
4≤t＜5
7
无
F组
t≥5
4
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求频数分布表中 m 的值；
效
（2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
数学试卷 第 5页（共 24页）
（）
A．0 条
B．1 条
C．2 条
D．无数条
6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间
与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ）
A．
120 x
150 x8ຫໍສະໝຸດ B．120 x8150 x8
C．
120 x8
150 x
在
此
19．已知
P
2a a2 b2
a
1
b
(a
b) ．
卷
（1）化简 P；
（2）若点 (a,b) 在一次函数 y x 2 的图象上，求 P 的值．
20．某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制 上 了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表：
① ECF 45 ② △AEG 的周长为 (1 2 )a
2
③ BE 2 DG2 EG2 ④ △EAF 的面积的最大值 1 a2 ．
8
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那么A′G的长是***_
【三】解答题〔本大题共9小题，总分值102分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17、〔本小题总分值9分〕
解不等式组 ，并写出不等式组的整数解、
18、〔本小题总分值9分〕
如图，在 △ 中， ，点 是 的中点，
且 ，过点 作⊙ ，使圆心 在 上，⊙ 与 交于点 .求证：直线 与⊙ 相切；
在何处时△ 的面积最大?最大面积是多少?
并求出如今点M的坐标。
2018年广州市中考数学模拟试卷(一)
答卷
【一】选择题〔每题3分，共30分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
【二】填空题〔每题3分，共18分〕
【三】解答题〔请在指定的方框内作答，超出方框作答，答案无效〕
2018年广州市中考数学模拟试卷(一)
〔2〕求A、B两点间的距离〔结果精确到0.1米〕、
21、〔本小题总分值12分〕
某公司组织部分职员到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如下图、
请依照统计图回答以下问题：
〔1〕将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
〔2〕假设A馆门票仅剩下一张，而职员小明和小华都想要，他们决定采纳抽扑克牌的方法来确定，规那么是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀后背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽、假设小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否那么给小华、”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明那个规那么对双方是否公平、
即∠BFC＝90°由〔1〕知四边形ABFC是平行四边形∴平行四边形ABFC是矩形。
24、〔1〕如图1，过点 作 于点
∵ 为 的中点，
∴
在 中， ∴
∴
即点 到 的距离为
〔2〕①当点 在线段 上运动时， 的形状不发生改变、
∵ ∴
∵ ∴ ，
同理
如图2，过点 作 于 ，∵
∴
∴
∴
那么
在 中，
∴ 的周长=
②当点 在线段 上运动时， 的形状发生改变，但 恒为等边三角形、
22、〔本小题总分值12分〕
为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采纳
以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y〔元〕
与用水量x〔吨〕之间的函数关系如图，按上述分段收费标
准，小明家【三】四月份分别交水费26元和18元，求小明家
四月份比三月份少用水多少吨？
23、〔本小题总分值12分〕
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，
广州广雅中学2019中考重点试卷（一）-数学
问卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，总分值150分，考试用时120分钟
本卷须知
1、答卷前，考生务必在答卷的第一面、第三面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、班别、考号。
2、选择题每题选出答案后，把答案填写在答卷相应的表格中，不能答在试卷上。
∴过点C，A， 的抛物线的解析式为 。
(2)因为AB∥CO，因此∠OAB=∠AOC=90°。
∴ ,又 .
,∴ 又 ,
∴ ,又△ABO的周长为 。
∴ 的周长为 。
〔3〕连接OM，设M点的坐标为 ，
∵点M在抛物线上，∴ 。
∴
=
=
因为 ，因此当 时， 。△AMA’的面积有最大值
因此当点M的坐标为( )时，△AMA’的面积有最大值，且最大值为 。
A、众数是85B、平均数是85C、中位数是80D、极差是15
3.假如 那么以下不等式中不成立的是(***)
A、 B、 C、 D、
4.以下各式中计算正确的选项是(***)
A、 B、 C、 D、
5.如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于
点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长
A、〔4，3〕B、〔3，4〕C、〔1，-2〕D、〔-2，-1〕
8.圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65 cm ，那么圆锥的母线长为(***)
A、11cmB、12cmC、13cmD、14cm
9.以下函数的图象关于 轴成轴对称的函数是(***)
A、 B、 C、 D、
10、如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，依照此规律，n的值是(***)
第一部分〔选择题共30分〕
【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕
1.以下各数中既不是正数也不是负数的是(***)
A、—1B、0C、 D、
2.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85.
以下表述错误的选项是(***)
∴P(小明获得门票)= =
P(小华获得门票)=1- =
∵
∴那个规那么对双方不公平、
22.把〔10，20〕代入y=kx得k=2，把y=18代入y=2x得x=9〔吨〕
把〔10，20〕和〔20，50〕代入y=kx+b得 ,解得 ，把y=26代入y=3x-10得x=12〔吨〕12-9=3〔吨〕
答：略
23、〔1〕证明：∵AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB
是(***)
A、30B、25C、20D、15
6.如图是一个由假设干个棱长为1的正方体组成的几何体
的主视图和左视图，那么俯视图不可能是(***)
主视图左视图
A、B、C、D、
7.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别是A〔-4，-1〕，B〔1，1〕，将线
段AB平移后得到线段A′B′，假设点A′的坐标为〔-2，2〕，那么B′的坐标为(***)
过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，
使EF＝DE、联结BF、CD、AC、
〔1〕求证：四边形ABFC是平行四边形；
〔2〕假如DE2＝BE·CE，求证：四边形ABFC是矩形
24、〔本小题总分值14分〕
如图1，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，过点 作 交 于点 、 ， .
〔1〕求点 到 的距离；
∵DE⊥CE，DE＝FE∴CD＝CF，即△CDF为等腰三角形
∴∠DCB=∠FCB
∴∠ABC=∠FCB
∴AB∥CF又AB＝CD，∴AB＝CF
∴四边形ABFC是平行四边形。
〔2〕证明：∵DE＝FE， ∴
即 而∠FEC=∠BEF＝90°∴△FEC∽△BEF
∴∠FCE=∠BFE又∠FCE＋∠EFC＝180°－∠FEC=90°∴∠BFE＋∠EFC＝90°
当 时，如图3，作 于 ，那么
类似①，
∴
∵ 是等边三角形，∴
如今，
当 时，如图4，这时
如今，
当 时，如图5，
那么 又
∴
因此点 与 重合， 为直角三角形、
∴
如今，
综上所述，当 或4或 时， 为等腰三角形、
25、(1)∵ 由 ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，
点 的坐标为(3，0)。
因此抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)设抛物线的解析式为 ，可得 解得
那么A′B的长是***_
13.分解因式 ***_
14.关于x的方程 有两个相等的实根，那么代数式 的值为***_
15.二次函数 ，当x<4时，函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是***_
16.如图，正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径
为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折
叠，使EA′恰好与⊙O相切于点A′〔△EFA′与⊙0
答案
【一】选择题〔每题3分，共30分〕
题号12345678910
答案BCACADBCDC
【二】填空题〔每题3分，共18分〕
11、 12、3cm13、6a〔a＋3〕〔a-3〕
14、 15、 16、
【三】解答题〔共102分〕
17、解不等式①得：
解不等式②得：
因此，不等式组的解集是 、
不等式组的整数解是 ，0，1、
135m
234156358n
A、48B、56C、63D、74
.第二部分〔非选择题共120分〕
【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分.〕
11.当实数 的取值使得 有意义时，函数 中，
的取值范围是_***_
12.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
这时点B在边A′B′上，AB=5cm，BB′=2cm，
答：商店共盈利3700元.
20、解：〔1〕30
〔2〕由题意得：∠PBH＝60°∠APB＝45°∵∠ABC＝30°∴∠ABP＝90°
在Rt△PHB中，
在Rt△PBA中，AP＝
答：A、B两点间距离约34.6米。
21.〔1〕 ,因此B馆门票为 50张；C占 15%、
〔2〕画树状图或列表
共有16种可能，其中小明抽得数字比小华大的情况有6种
〔2〕点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作 交折线 于点 ，连结 ，设 .
①当点 在线段 上时〔如图2〕， 的形状是否发生改变？
假设不变，求出 的周长；假设改变，请说明理由；
②当点 在线段 上时〔如图3〕，是否存在点 ，使 为等腰三角形？
假设存在，请求出所有满足要求的 的值；假设不存在，请说明理由.
19.〔本小题总分值10分〕
某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发明供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元、