第二章原岩应力及其分布
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由地心引力引起的应力场称为自重应力场，地 壳中任一点的自重应力等于单位面积的上覆岩层的 重量。
由于地质构造运动而引起的应力场称为构造应 力场。
第二章原岩应力及其分布
一.自重应力
单元体上所受的 垂直应力σz等于 单元体上覆岩层 的重量
z H
岩体单元体所在 位置及其应力状态
第二章原岩应力及其分布
在均匀岩体内x，岩z体y的H自重应z 力状态为 侧 设压：系数取决于岩块所x y处的0力学状 态，有以下2种假
r
(
r
t )
第二章原岩应力及其分布
（三） 计算结果
假设σ1由自重应力引起，σ1=γH，由此求 解得半径为r的任一点σr和σt。
r
H (1
) r12
r2
(2-32)
t
H (1
) r12
r2
(2-33)
式中 r1—孔的半径
第二章原岩应力及其分布
图2-10 圆孔在双向等压应力场中周围应力分布
第二章原岩应力及其分布
第二章原岩应力及其分布
二、双向不等压应力场内的圆形孔 （一） 双向不等压应力场内的圆形孔应力解
根据弹性理论，双向应力无限板内圆形孔 （图2-11）的应力解为：
r
H
2
1 1
r12 r2
Байду номын сангаас
H
2
1
1
4
r12 r2
3 r14 r4
cos2
t
H
2
1 1
第二章原岩应力及其分布
图 2-9 双向等压圆孔周围单元体应力分布
第二章原岩应力及其分布
（二） 基本方程 平衡方程
(： r
d r )(r
dr)d
rrd
2 tdr sin
d
2
0
式中 σt、σr—分别为切向应力和径向应力; r、θ—微单元的半径和坐标角。
几何方程：
d t
dr
dr dr
1
（四）讨论 由上述关系式可得以下几个主要结论：
①在双向等压应力场中，圆孔周边全处于压缩应力状态。 ②应力大小与弹性常数E、μ无关。 ③ σt、σr的分布和角度无关，皆为主应力，即切向和径向平
面均为主平面。 ④双向等压应力场中孔周边的切向应力为最大应力，其最大应
力集中系数K=2，且与孔径的大小无关。当σt=2γH超过孔周 边围岩的弹性限时，围岩将进入塑性状态。
第二章原岩应力及其分布
③ 岩体中的构造应力具有明显的方向性，最大 水平主应力和最小水平主应力之值一般相差较大。 ④ 构造应力在坚硬岩层中出现一般比较普遍， 在软岩中贮存构造应力很少。
第二章原岩应力及其分布
图2-3 由地质特征推断构造应力方向的平面图p43
a—正断层；b—逆断层；c—平推断层；d—岩脉；e— 褶皱
第二章原岩应力及其分布
构造应力以水平力为主，具有明显的区域性和方 向性。有以下基本特点： ①一般情况下地壳运动以水平运动为主，构造应 力主要是水平应力；而且地壳总的运动趋势是相 互挤压，所以水平应力以压应力占绝对优势。 ②构造应力分布不均匀，在地质构造变化比较剧 烈的地区，最大主应力的大小和方向往往有很大 变化。
岩体在恢复变形的过程中，将释放出全部的变 形能而对外作功，伴生出一系列的矿山压力现象。
第二章原岩应力及其分布
在自重应力场中，单位岩体体积改变能为
UV
1 21 2 6E1 2
2H 2
单位岩体形变能为
Ud
1 1 22 3E1 2
2H 2
由以上两式可知，岩体中积聚的弹性能与应力 状态有关，并随着开采深度的增加，与开采深度的 平方成正比关系增长。
1、金尼克假说：岩块处于弹性状态 1
岩石的泊松比为0.2～0.3， ＝0.25～0.43。 2、静水应力状态假说：在埋藏较深1条件下，垂直压 应力相当＝大11，.0岩石呈现z 明显的x塑性 y H
第二章原岩应力及其分布
二.构造应力
构造应力是由于地壳构造运动在岩体中引 起的应力，岩体构造应力可以分为现代构造应 力和地质构造残余应力。前者是指正在经受地 质构造运动的作用，在地质构造发生过程中， 岩体内产生的应力。后者是指已经结束的地质 构造运动残留于岩体内部的应力。
矿山压力与岩层控制
第二章 矿山岩体的原岩应力 及其重新分布
第二章原岩应力及其分布
第一节 岩体中的原岩应力
地壳中没有受到人类工程活动（如矿井中开掘 巷道等）影响的岩体称为原岩体，简称原岩。存在 于地层中未受工程扰动的天然应力称为原岩应力， 也称为岩体初始应力、绝对应力或地应力。天然存 在于原岩内而与人为因素无关的应力场称为原岩应 力场。
第二章原岩应力及其分布
第二节 岩体中的弹性变形能
岩体受外力作用而产生弹性变形时，在岩体内 部所储存的能量，称为弹性应变能。在弹性范围 内外力缓慢地作用时，若不考虑能量损耗，根据 能量守恒原理，外力作的功将全部以应变能的形 式储存在弹性体内。因此，处于强烈原岩应力作 用下的岩体，可能贮存有巨大的弹性能。
第二章原岩应力及其分布
应当指出，采矿活动破坏原岩应力状态，在岩 硐周围岩体内形成应力集中，应力集中系数k=3～5， 高应力导致岩体内积聚的弹性能增长数倍。这种大 量能量的突然释放，将产生矿山动压现象。
第二章原岩应力及其分布
第三节 “孔”周围的应力分布
由于地下巷道和回采空间具有复杂的几何形状， 以及巷道和回采空间周围岩体也是属于非均质、非 连续、非线性以及加载条件和边界条件复杂的一种 特殊介质。到目前为止，对于岩石及岩体的力学性 质，以及原岩应力场的特征，尚未完全掌握，所以 还无法用数学力学的方法精确地求解出巷道周围岩 体内各处的应力分布状态。
第二章原岩应力及其分布
三.原岩应力分布的基本规律
通过理论研究、地质调查和大量的地应力测量资 料，原岩应力的分布的主要规律归纳如下： （1）实测垂直应力基本上等于上覆岩层重量。 水平应力普遍大于垂直应力。 （2）平均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而 减小。 （4）最大水平主应力和最小水平主应力一般比值相 差较大。
第二章原岩应力及其分布
⑤其它各点的应力大小则与孔径有关。若定义以σt高于 1.05σ1或σr低于0.95σ1为巷道影响圈的边界，则σt的影响 半径r1，工程上有时以10％作为影响半径，则σ1的影响半径 Ri≈3r1。有限元计算常取5r1的范围作为计算域。 ⑥由公式（2-32）和（2-33）可知，在双向等压应力场中圆 孔周围任意点的切向应力σt与径向应力σr之和为常数，且 等于2σ1。
由于地质构造运动而引起的应力场称为构造应 力场。
第二章原岩应力及其分布
一.自重应力
单元体上所受的 垂直应力σz等于 单元体上覆岩层 的重量
z H
岩体单元体所在 位置及其应力状态
第二章原岩应力及其分布
在均匀岩体内x，岩z体y的H自重应z 力状态为 侧 设压：系数取决于岩块所x y处的0力学状 态，有以下2种假
r
(
r
t )
第二章原岩应力及其分布
（三） 计算结果
假设σ1由自重应力引起，σ1=γH，由此求 解得半径为r的任一点σr和σt。
r
H (1
) r12
r2
(2-32)
t
H (1
) r12
r2
(2-33)
式中 r1—孔的半径
第二章原岩应力及其分布
图2-10 圆孔在双向等压应力场中周围应力分布
第二章原岩应力及其分布
第二章原岩应力及其分布
二、双向不等压应力场内的圆形孔 （一） 双向不等压应力场内的圆形孔应力解
根据弹性理论，双向应力无限板内圆形孔 （图2-11）的应力解为：
r
H
2
1 1
r12 r2
Байду номын сангаас
H
2
1
1
4
r12 r2
3 r14 r4
cos2
t
H
2
1 1
第二章原岩应力及其分布
图 2-9 双向等压圆孔周围单元体应力分布
第二章原岩应力及其分布
（二） 基本方程 平衡方程
(： r
d r )(r
dr)d
rrd
2 tdr sin
d
2
0
式中 σt、σr—分别为切向应力和径向应力; r、θ—微单元的半径和坐标角。
几何方程：
d t
dr
dr dr
1
（四）讨论 由上述关系式可得以下几个主要结论：
①在双向等压应力场中，圆孔周边全处于压缩应力状态。 ②应力大小与弹性常数E、μ无关。 ③ σt、σr的分布和角度无关，皆为主应力，即切向和径向平
面均为主平面。 ④双向等压应力场中孔周边的切向应力为最大应力，其最大应
力集中系数K=2，且与孔径的大小无关。当σt=2γH超过孔周 边围岩的弹性限时，围岩将进入塑性状态。
第二章原岩应力及其分布
③ 岩体中的构造应力具有明显的方向性，最大 水平主应力和最小水平主应力之值一般相差较大。 ④ 构造应力在坚硬岩层中出现一般比较普遍， 在软岩中贮存构造应力很少。
第二章原岩应力及其分布
图2-3 由地质特征推断构造应力方向的平面图p43
a—正断层；b—逆断层；c—平推断层；d—岩脉；e— 褶皱
第二章原岩应力及其分布
构造应力以水平力为主，具有明显的区域性和方 向性。有以下基本特点： ①一般情况下地壳运动以水平运动为主，构造应 力主要是水平应力；而且地壳总的运动趋势是相 互挤压，所以水平应力以压应力占绝对优势。 ②构造应力分布不均匀，在地质构造变化比较剧 烈的地区，最大主应力的大小和方向往往有很大 变化。
岩体在恢复变形的过程中，将释放出全部的变 形能而对外作功，伴生出一系列的矿山压力现象。
第二章原岩应力及其分布
在自重应力场中，单位岩体体积改变能为
UV
1 21 2 6E1 2
2H 2
单位岩体形变能为
Ud
1 1 22 3E1 2
2H 2
由以上两式可知，岩体中积聚的弹性能与应力 状态有关，并随着开采深度的增加，与开采深度的 平方成正比关系增长。
1、金尼克假说：岩块处于弹性状态 1
岩石的泊松比为0.2～0.3， ＝0.25～0.43。 2、静水应力状态假说：在埋藏较深1条件下，垂直压 应力相当＝大11，.0岩石呈现z 明显的x塑性 y H
第二章原岩应力及其分布
二.构造应力
构造应力是由于地壳构造运动在岩体中引 起的应力，岩体构造应力可以分为现代构造应 力和地质构造残余应力。前者是指正在经受地 质构造运动的作用，在地质构造发生过程中， 岩体内产生的应力。后者是指已经结束的地质 构造运动残留于岩体内部的应力。
矿山压力与岩层控制
第二章 矿山岩体的原岩应力 及其重新分布
第二章原岩应力及其分布
第一节 岩体中的原岩应力
地壳中没有受到人类工程活动（如矿井中开掘 巷道等）影响的岩体称为原岩体，简称原岩。存在 于地层中未受工程扰动的天然应力称为原岩应力， 也称为岩体初始应力、绝对应力或地应力。天然存 在于原岩内而与人为因素无关的应力场称为原岩应 力场。
第二章原岩应力及其分布
第二节 岩体中的弹性变形能
岩体受外力作用而产生弹性变形时，在岩体内 部所储存的能量，称为弹性应变能。在弹性范围 内外力缓慢地作用时，若不考虑能量损耗，根据 能量守恒原理，外力作的功将全部以应变能的形 式储存在弹性体内。因此，处于强烈原岩应力作 用下的岩体，可能贮存有巨大的弹性能。
第二章原岩应力及其分布
应当指出，采矿活动破坏原岩应力状态，在岩 硐周围岩体内形成应力集中，应力集中系数k=3～5， 高应力导致岩体内积聚的弹性能增长数倍。这种大 量能量的突然释放，将产生矿山动压现象。
第二章原岩应力及其分布
第三节 “孔”周围的应力分布
由于地下巷道和回采空间具有复杂的几何形状， 以及巷道和回采空间周围岩体也是属于非均质、非 连续、非线性以及加载条件和边界条件复杂的一种 特殊介质。到目前为止，对于岩石及岩体的力学性 质，以及原岩应力场的特征，尚未完全掌握，所以 还无法用数学力学的方法精确地求解出巷道周围岩 体内各处的应力分布状态。
第二章原岩应力及其分布
三.原岩应力分布的基本规律
通过理论研究、地质调查和大量的地应力测量资 料，原岩应力的分布的主要规律归纳如下： （1）实测垂直应力基本上等于上覆岩层重量。 水平应力普遍大于垂直应力。 （2）平均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而 减小。 （4）最大水平主应力和最小水平主应力一般比值相 差较大。
第二章原岩应力及其分布
⑤其它各点的应力大小则与孔径有关。若定义以σt高于 1.05σ1或σr低于0.95σ1为巷道影响圈的边界，则σt的影响 半径r1，工程上有时以10％作为影响半径，则σ1的影响半径 Ri≈3r1。有限元计算常取5r1的范围作为计算域。 ⑥由公式（2-32）和（2-33）可知，在双向等压应力场中圆 孔周围任意点的切向应力σt与径向应力σr之和为常数，且 等于2σ1。