龙卷风等旋转流体的受力分析

龙卷风等旋转流体的受力分析

一、摘要：

本文通过实物试验，和数值模拟验证了龙卷风的双漏斗对流结构的可行性。实物试验包括密闭容器中旋转液体的受力试验、密闭容器中旋转流体的出流试验，达到了模拟龙卷风漏斗形结构的目的。通过数值模拟试验，验证了实物试验与理论之间的正确关联，并且实现了将水模型与气体模型间的移植。实物试验中我们主要用到的是水的漩涡模型。流体的数值模拟我们主要用的是fluent的二维单精度求解器，和三维双精度求解器。采用VOF多相流模型求解，然后得到了试验各部分的压力、密度等数据。最后我们阐述双漏斗对流模型的结构，并对龙卷风的一些自然现象作出解释。

关键词：对流双漏斗结构，实物试验，数值模拟

二、引言：

如果说物质的绝对运动是宇宙中普遍存在的规律，那么物质的旋转运动，就是宇宙中物质运动的普遍运动方式。从微观的原子到宏观的宇宙天体，从自转到公转，各种各样的物质，都在做旋转运动。不同物质的旋转运动规律不同，但不同物质之间又存在着联系。本文以龙卷风为主要研究对象，研究旋转流体的运动规律。

大自然里的龙卷风诞生在雷雨云里。在雷雨云里，空气扰动十分厉害，上下温差悬殊。在地面，气温是摄氏二十几度，越往高空，温度越低。在积雨云顶部八千多米的高空，温度低到摄氏零下三十几度。这样，上面冷的气流急速下降，下面热的空气猛烈上升。上升气流到

达高空时，如果遇到很大的水平方向的风，就会迫使上升气流“倒挂”(向下旋转运动)。由于上层空气交替扰动，产生旋转作用，形成许多小涡旋。这些小涡旋逐渐扩大。上下激荡越发强烈，终于形成大涡旋。大涡旋先是绕水平轴旋转，形成了一个呈水平方向的空气旋转柱。然后，这个空气旋转柱的两端渐渐弯曲，并且从云底慢慢垂了下来。对积雨云前进的方向来说，从左边伸出云体的叫“左龙卷”，从右边伸出云体的叫“右龙卷”；前者顺时针旋转，后者反时针旋转。伸到地面的一般是右龙卷，左龙卷伸下来的机会不多。

龙卷风的范围小，直径平均为200-300米；直径最小的不过几十米，只有极少数直径大的才达到1000米以上。它的寿命也很短促，往往只有几分钟到几十分钟，最多不超过几小时。其移动速度平均每秒15米，最快的可达70米；移动路径的长度大多在10公里左右，短的只有几十米，长的可达几百公里以上。它造成破坏的地面宽度，一般只有l-2公里。

在世界上的某些国家中，龙卷风带来的损失十分巨大。然而，龙卷风的寿命十分短暂，并且不能准确判断出产生地点，所以收集龙卷风本身就是一项难题，认识龙卷风更是人们迫切的愿望。

三、概述：

龙卷风的受力分析,我们从以往对龙卷风的认识,了解到龙卷风是由对流天气引发的小型天气系统，拥有极高的旋转速度。以往对龙卷风的认识，成功的解释了部分自然界中龙卷风的现象，但在诸多领域中，龙卷风依然存在着很多位置的问题。

由于观测龙卷风是在拥有先进设备，和大量人力物力的前提下才能进行的工作，所以对于龙卷风测量数据的采集，我们多数参考书籍和论文。但是这并不对我们研究龙卷风造成影响。

认识龙卷风，可以从生活中取材。一般龙卷风中的介质，来源于地面的热空气，和高空云层中的寒冷的冰晶、水蒸气。存在着温度，质量，密度等方面上的差距。但是龙卷风形成后所产生的漏斗形结构，却是生活中很常见的一中漩涡结构，利用水可以轻易的模拟。

要搞清楚龙卷风的结构，和其中的压力状况。我们必须先弄清楚龙卷风的形成动力源，和形成条件。所以我们用水为材料，分别做了两组实际试验，和数值模拟试验，来验证我们的龙卷风模型。第一个试验是密闭容器中旋转液体的受力试验，目的为了论证龙卷风的形成条件，同时为了与第二个试验做对比，解释说明在旋转状态下会加速气体或液体的对流。第二个试验是密闭容器中旋转流体的出流试验，目的是为了论证龙卷风的形成原因，形成过程，以及对龙卷风漏斗形结构的解释。最后我们陈述出我们自己的龙卷风模型，并用数值模拟得出龙卷风内部的压力，并用我们所建立的模型来解释一些龙卷风的自然现象。

四、密闭容器中旋转液体的受力试验

4.1实物试验

实验材料:圆形水瓶一个,蓝色染色液,刻度尺。

实验测量:测量水瓶的长度180mm，水瓶直径70mm。

实验步骤：向水瓶中加入一定量的水，使水平面刚好到达水瓶高

度的三分之一处，加一定量的染液，分别以不同的转速档旋转，观察瓶内液面形状以及液面深度。根据实验我们得到一下数据。 ω(rad/s) 1

3 6 12 15 rh/mm

55 46 35 17 13

由于测量器械上的限制，rh 的大小x 应在以上数据上加减2，即： 2(1,25)i rh x i =±=

试验示意图如图1：

图1

4.2试验的理论分析

装有液体的容器绕垂直轴z 以角速度ω旋转。液体被容器带动而随容器旋转。待稳定后，液面呈现如图所示的曲面，液体如同刚体一样旋转，形成液体对容器的相对平衡。在这种情况下，除了重力以外，液体所受质量力还有因等角速度旋转运动而产生的离心惯性力，单位质

量所受惯性力，单位质量所受惯性力的大小为：2r ω，其方向与向心

加速度相反。因此，液体中任一点单位质量流体所受质量力为：

22,,x y z f x f y f g ωω===-

代入式()x y z dp f dx f dy f dz ρ=++中得：

22()dp xdx ydy gdz ρωω=+- 或：22

22

()22x y p gz C ωωρ=+-+

r =式中：r 为液体中任意点到旋转轴的距离。

利用边界条件：r=0,z=0时，0p p =,可求得积分常数0C p =，因此可得压强分布公式 ：

22

0()2r p p gz ωρ=+-

该式表明，在同一高度上，液体的静压强与质点所在地半径的平方成正比。

将质量历代汝等压面方程式0x y z f dx f dy f dz ++=中，得

220xdx ydy gdz ωω+-=

积分得：

22

22

22x y gz C ωω+-= 或：22

2r gz C ω-=

此方程是抛物面方程，不同的常数C 代表不同的等压面。故等角速度旋转容器中液体相对平衡时，等压面是一簇绕z 轴的旋转抛物面。 在页面上，r=0，z=0时，积分常数C=0；若令液面上任意点的垂直坐标为s z ，则液面方程为：

22

02s r gz ω-=