四川省成都市成华区2018-2019年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，为无理数的是（ ）
A ．13
B C D
2．（3 ）
A ．在数轴上不存在表示
的点
B
C 2
D ＝3．（3分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A ．方差
B ．中位数
C ．众数
D ．平均数 4．（3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（ ）
A ．∠2＝∠5
B ．∠1＝∠3
C ．∠5＝∠4
D ．∠1+∠5＝180°
5．（3分）已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C ＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．85°
D ．75°
6．（3分）二元一次方程组22
x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）
A．
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
B．
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
7．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）
A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜0
8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）
A．
35
2294
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
35
4294
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
35
4494
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
35
2494
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
9．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为（）
A．
1
2
-B．
1
2
C．﹣2D．2
10．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
二．填空题：（每小题4分，共16分）
11．（4分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则a＝．
12．（4分）若|3x﹣2y0，则xy的算术平方根是．
13．（4分）如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．
14．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，分别以点A ，B 为圆心，大于12
AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P ，Q ，过P ，Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．
三．解答下列各题（共54分）
15．（10分）计算下列各题：
（1
1
2 （2）计算：6
（π﹣2019）0﹣|5
﹣（12
）﹣2 16．（10分）解下列方程组：
（1）20346
x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）17331732
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 17．（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；
（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？
18．（8分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．
19．（8分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（2）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？
20．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣1
2
x+5的图象l1分别与x，y轴交于
A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
一．填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x +1的图象的交点在第 象限．
22．（4分）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a
＝ ．
23．（4分）对于实数a ，b ，定义运算“※”：a ※b
＝,()()
ab a b a b <⎧，例如3※4，因为3＜4．所以3※4＝3×4＝12．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=-⎧⎨+=⎩
，则x ※y ＝ ． 24．（4分）如图，将长方形ABCD （纸片）折叠，使点B 与AD 边上的点K 重合，EG 为折痕；点C 与AD 边上的点K 重合，FH 为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF ＝+1，
则BC
的长为
．
25．（4分）用若干个形状和大小完全相同的长方形纸片围成正方形．如图①所示的大正方形是由四个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为12；如图②所示的大正方形是由八个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为8；如图③所示的大正方形是由十二个长方形纸片围成的，则其中阴影部分小正方形的面积为 ．
二．解答题（共30分）
26．（8分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．
（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
27．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点D在BC 边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC，
①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；
②求证：BD2+CD2＝2AD2；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB＝90°且OA＝AB，OB，OC的
长分别是二元一次方程组
2328
323
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解（OB＞OC）．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR 的长度为m．已知t＝4时，直线l恰好过点C．
①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；
②当m＝7
2
时，求点P的横坐标t的值．
2018-2019学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分）
1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：
132=3=是无理数． 故选：C ．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环
小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，二次根式的化简的计算法则计算即可求解．
【解答】解：A 、数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上存在表
B ≠
，故选项错误；
C 3，故选项错误；
D ＝
故选：D ．
【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，二次根式的化简，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．
3．【分析】根据各自的定义判断即可．
【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，
故选：A ．
【点评】此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键．
4．【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】解：∵∠2＝∠5，
∴a∥b，
∵∠4＝∠5，
∴a∥b，
∵∠1+∠5＝180°，
∴a∥b，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．【分析】想办法求出∠5即可解决问题；
【解答】解：
∵∠1＝∠3＝55°，∠B＝45°，
∴∠4＝∠3+∠B＝100°，
∵a∥b，
∴∠5＝∠4＝100°，
∴∠2＝180°﹣∠5＝80°，
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
2(1)
2(2)
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，
①+②得：2x＝0，
解得：x＝0，
把x＝0代入①得：y＝2，
则方程组的解为
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．
【分析】根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
k﹣2＞0，
解得k＞2，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，y＝kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．8．
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
9．
【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．
【解答】解：∵A（﹣2，0），B（0，1）．
∴OA＝2、OB＝1，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC＝OB＝1、BC＝OA＝2，
则点C的坐标为（﹣2，1），
将点C（﹣2，1）代入y＝kx，得：1＝﹣2k，
解得：k＝﹣1
2
，
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．
10．
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，
∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，
∴BD2+22＝6.25，
∴BD2＝2.25，
∵BD＞0，
∴BD＝1.5米，
∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
二．填空题：（每小题4分，共16分）
11．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程得：9﹣2a＝1，
解得：a＝4，
故答案为：4．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．
【解答】解：∵|3x﹣2y0，
∴
321
3
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
则xy＝2，2，
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的
关键．
13．
【分析】一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b＝0的解．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．
故答案为x＝2．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
14．
【分析】连接AD，如图，先利用勾股定理计算出BC＝4，利用基本作图得到PQ垂直平分AB，所以DA＝DB，设CD＝x，则DB＝DA＝4﹣x，利用勾股定理得到x2+32＝（4﹣x）2，然后解方程即可．
【解答】解：连接AD，如图，
∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴BC4，
由作法得PQ垂直平分AB，
∴DA＝DB，
设CD＝x，则DB＝DA＝4﹣x，
在Rt△ACD中，x2+32＝（4﹣x）2，解得x＝7
8
，
即CD的长为7
8
．
故答案为7
8
．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
三．解答下列各题（共54分）
15．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算；
（2）先根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1
﹣（1﹣
）
＝
＝
4；
（2）原式＝
﹣
4
＝2
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）②﹣①×2得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为
6
3 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）①+②得：2
7
x＝
5
6
，
解得：x＝35 12
，
把x＝35
12
代入①得：y＝﹣
1
4
，
则方程组的解为
35
12
1
4
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．
【分析】（1）求出D组人数画出条形图即可．
（2）根据众数，中位数的定义即可判断．
（3）根据平均数的定义，求出平均数即可解决问题．
【解答】解：（1）D组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8．
（2）众数是6本中位数是6本．
故答案为6，6．
（3）平均数＝6（本），
该单位750名职工共捐书约4500本．
【点评】本题考查条形统计图，样本估计总体，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠DAF＝∠CAF，根据平行线的性质得到∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，于是得到结论；
（2）根据三角形的内角和得到∠BAC＝100°，由三角形的外角的性质得到∠ACE＝∠BAC+
∠B＝140°，根据角平分线定义得到
1
ACG
2
∠=∠ACE＝70°，根据平行线的性质即可得
到结论．
【解答】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，
∵AF∥BC，
∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，
∴∠B＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠ACB＝∠B＝40°，
∴∠BAC＝100°，
∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，∵CG平分∠ACE，
∴
1
ACG
2
∠=∠ACE＝70°，
∵AF∥BC，
∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝70°．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理的解题的关键．
19．
【分析】根据图象可知：每月上网30小时以内收费60元；超过30小时按超过时间多少收费．
（1）20＜30，故付费60元；
（2）根据A点和C点坐标，用待定系数法求解析式；
（3）求y＝135时，x的值即可．
【解答】解：（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；
（2）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，
则
3060
4090
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
k3
b30
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
，故函数关系式为y＝3x﹣30；
（3）由135＝3x﹣30解得x＝55，
故12月份上网55个小时．
【点评】此题考查一次函数的应用，注意分段函数中自变量的取值范围．
20．
【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝3，CE＝4，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO＝10，BO＝5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）分三种情况：当l3经过点C（2，3）时，k＝1
2
；当l2，l3平行时，k＝
3
4
；当11，l3
平行时，k＝﹣1
2
；于是得到结论．
【解答】解：（1）把C（m，3）代入一次函数y＝﹣1
2
x+5，可得
3＝﹣1
2
m+5，
解得m＝4，
∴C（4，3），
设l2的解析式为y＝ax，则3＝4a，
解得a＝3
4
，
∴l2的解析式为y＝3
4 x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝3，CE＝4，
y＝﹣1
2
x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，
∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，
∴S△AOC﹣S△BOC＝1
2
×10×3﹣
1
2
×5×4＝15﹣10＝5；
（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（4，3）时，k＝1
2
；
当l2，l3平行时，k＝3
4
；
当11，l3平行时，k＝﹣1
2
；
故k的值为1
2
或
3
4
或﹣
1
2
．
【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．一．填空题（每小题4分，共20分）
21．
【分析】根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．
【解答】解：函数y＝﹣x的图象应该在二、四象限，
函数y＝x+1的图象在一、二、三象限，
因此他们的交点一定在第二象限．
【点评】本题中考查的是根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．
如果设一次函数为y＝kx+b，那么有：
当k＞0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限．
当k＞0，b＜0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限．
当k＜0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限．
当k＜0，b＜0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限．
22．
【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
【解答】解：由数轴可得：
0＜a＜2，
则a
＝a
＝a+（2﹣a）
＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．23．
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：方程组
48(1) 229(2) x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
，
①+②×4得：9x＝108，
解得：x＝12，
把x＝12代入②得：y＝5，
则x※y＝12※5＝13，
故答案为：13
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．
【分析】由题意知∠3＝180°﹣2∠1＝45°、∠4＝180°﹣2∠2＝30°、BE＝KE、KF＝FC，
作KM ⊥BC ，设KM ＝x ，知EM ＝x 、MF
x ，根据EF 的长求得x ＝1，再进一步求解可得．
【解答】解：由题意，得：∠3＝180°﹣2∠1＝45°，∠4＝180°﹣2∠2＝30°，BE ＝KE 、KF ＝FC ，
如图，过点K 作KM ⊥BC 于点M ，
设KM ＝x ，则EM ＝x 、MF
x ，
∴x
，
解得：x ＝1，
∴EK
KF ＝2，
∴BC ＝BE +EF +FC ＝EK +EF +KF ＝
∴BC 的长为
故答案为：
【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
25．
【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求矩形的边长，再计算图③阴影面积．
【解答】解：图①
＝
②
，
设矩形长为a ，宽为b
，根据题意得2a b a b ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，
解得a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，
所以图③阴影面积为（a ﹣3b ）2＝44﹣
，
故答案为：44﹣．
【点评】本题考查一元一次方程组和完全平方公式的应用，确定数量关系是解答的关键．二．解答题（共30分）
26．
【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；
（3）根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
根据题意得：
8181700 10201700300 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
，
解得
100
50
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；
（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，
∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，
∴a＝90时，w有最小值w最小＝﹣10×90+2400＝1500（元）．
答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
27．
【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；
（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ACE＝∠B，得到∠DCE＝90°，根据勾股定理计算即可；
（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可．
【解答】（1）①解：BC＝DC+EC，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB AC
BAD CAE AD AE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝EC，
∴BC＝DC+BD＝DC+EC，；
故答案为：BC＝DC+EC；
②证明：∵Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
由（1）得，△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴CE2+CD2＝ED2，
在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，
又AD＝AE，
∴BD2+CD2＝2AD2；
（2）解：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
AB AC
BAD CAE AD AE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE＝9，
∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，
∴∠EDC＝90°，
∴DE，
∵∠DAE＝90°，
∴AD＝AE＝
2
DE＝6．
【点评】本题是四边形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
28．
【分析】（1）求出方程组
2328
323
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为
5
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，得出OB＝6，OC＝5，点B的坐标
为：（6，0），过点A作AM⊥x轴于M，则△AOB是等腰直角三角形，得出OM＝BM＝AM
＝1
2
OB＝3，即可得出答案；
（2）①过点C作CN⊥x轴于N，由题意得出ON＝4，由勾股定理得出CN
3，得出点C的坐标为：（4，﹣3），由待定系数法求出直线OC的解析式为：y＝﹣3
4
x，得
出R（t，﹣3
4
t），由待定系数法直线OA的解析式为：y＝x，得出Q（t，t），即可得出结果；
②分三种情况：当0＜t＜3时，m＝7
4
t，m＝
7
2
，则
7
4
t＝
7
2
，解得：t＝2；
当3≤t＜4时，由待定系数法求出直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，得出Q（t，﹣t+6），R
（t，﹣3
4
t），得出方程﹣
1
4
t+6＝
7
2
，解方程即可；
当4≤t＜6时，由待定系数法求出直线BC的解析式为：y＝3
2
x﹣9，得出Q（t，﹣t+6），R
（t，3
2
t﹣9），得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）方程组
2328
323
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为：
5
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∵OB＞OC，
∴OB＝6，OC＝5，
∴点B的坐标为：（6，0），
过点A作AM⊥x轴于M，如图1所示：∵∠OAB＝90°且OA＝AB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OM＝BM＝AM＝1
2
OB＝
1
2
×6＝3，
∴点A的坐标为：（3，3）；
（2）①过点C作CN⊥x轴于N，如图2所示：∵t＝4时，直线l恰好过点C，
∴ON＝4，
CN3，
∴点C的坐标为：（4，﹣3），
设直线OC的解析式为：y＝kx，
把C（4，﹣3）代入得：﹣3＝4k，
∴k＝﹣3
4
，
∴直线OC的解析式为：y＝﹣3
4 x，
∴R（t，﹣3
4 t），
设直线OA的解析式为：y＝k′x，把A（3，3）代入得：3＝3k′，∴k′＝1，
∴直线OA的解析式为：y＝x，
∴Q（t，t），
∴QR＝t﹣（﹣3
4
t）＝
7
4
t，
即：m＝7
4
t；
②分三种情况：
当0＜t＜3时，m＝7
4
t，m＝
7
2
，
则7
4
t＝
7
2
，
解得：t＝2；
当3≤t＜4时，设直线AB的解析式为：y＝px+q，
把A（3，3）、B（6，0）代入得
33 60
p q
p q
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1
6
p
q
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，
∴Q（t，﹣t+6），R（t，﹣3
4 t），
∴m＝﹣t+6﹣（﹣3
4
t）＝﹣
1
4
t+6，
∵m＝7
2
，
∴﹣1
4
t+6＝
7
2
，
解得：t＝10＞6（不合题意舍去）；
当4≤t＜6时，设直线BC的解析式为：y＝ax+b，
把B（6，0）、C（4，﹣3）代入得
60
43 a b
a b
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
解得：
3
a
2
b9⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
∴直线BC的解析式为：y＝3
2
x﹣9，
∴Q（t，﹣t+6），R（t，3
2
t﹣9），
∴m＝﹣t+6﹣（3
2
t﹣9）＝﹣
5
2
t+15，
∵m＝7
2
，
∴﹣5
2
t+15＝
7
2
，
解得：t＝23
5
；
综上所述，满足条件的点P的横坐标t的值为2或23
5
．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了坐标与图形性质、二元一次方程组的解法、待定系数法确定一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．。