定量分析中的误差及有效数字PPT课件

n
＿
＿＿
相对平均偏差（d%）= （d / x） × 100%
2020/11/1
= 0.016/55.49 = 0.028%
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二、精密度与偏差
3．标准偏差
测定次数趋于无穷大时
总体标准偏差 ： Xi2/n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）；即当 消除系统误差时，μ即为真实值。
实验数据分析结果: 第一组：精密度很高，但平均值与标准样品数值相
真实值：50.36
乙 50.40 50.30 50.25 50.23 50.30
丙 50.36 50.35 50.34 50.33 50.35
偏差：表示几次平行测定结果相互接近的程度。
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二、精密度与偏差
精密度：相同条件下几次重复测定结 果彼此相符合的程度。
二 、 精密度与偏差
4.极差 R=测定最大值-测定最小值
＿
相对极差=（R / x）×100%
极差：平行测定不多，常采用极差（R）来 说明偏差的范围，极差也称“全距”。
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二、精密度与偏差
5.公差 又称允差，是指某分析方法所允许的平行测定间 的绝对偏差。
真实值(T)
绝对误差：表示测定值与真实值之差。 相对误差：是指误差在真实值(结果)中所占百分率。
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一、准确度与误差
准确度：实验值与真实值之间相符合的 程度。
误差越小，准确度越高； 误差越大，准确度越低。
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求：第一组和第二组即甲组和乙组的d和S。
＿ ∑ | di | 第一组：d1= ——— = 0.24
n
＿ ∑ | di | 第二组：d2= ——— = 0.24
n
由此说明 第一组的精密度好。
第一组：S1 = 0.28 第二组：S2 = 0.34
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有限测定次数
limX n
样本标准偏差 ： S XiX2/n1
_
相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X
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二、精密度与偏差
例5：甲：0.3，0.2，0.4，-0.2，0.4，0.0，0.1，0.3，0.2，-0.3 乙：0.0，0.1，0.7，0.2，0.1，0.2，0.6，0.1，0.3，0.1
＿ x
绝对偏差：单项测定与平均值的差值。 相对偏差：绝对偏差在平均值所占百分率或千分 率。
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二、精密度与偏差
2.算术平均偏差
＿
＿ 算术平均偏差d
=
∑ | xi－x | ——————
(
i=1,2,
…,n)
n
＿ ＿＿
相对平均偏差（d%）= (d / x ) × 100%
用标准偏差表示精密度，可将单项测量的较大 偏差和测量次数对精密度的影响反映出来。
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三、准确度与精密度的关系
例6：现有三组各分 析四次结果的数 据如表所示
(真实值=0.31)
Ⅰ 第一组 0.20 第二组 0.40 第三组 0.36
Ⅱ Ⅲ Ⅳ 平均值 0.20 0.18 0.17 0.19 0.30 0.25 0.23 0.30 0.35 0.34 0.33 0.35
误差：分析结果与真实值之间的差值。 真实值：实际工作中人们常将用标准方法通过多 次重复测定所求出的算术平均值作为真实值。
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一、准确度与误差
误差的表示： 绝对误差(E)=测得值（X） 真实值（T）
测得值(X) 真实值(T)
相对误差(RE)=
×100%
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第一节 准确度和精密度
准确度与误差 精密度与偏差 准确度与精密度的关系
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一、准确度与误差
例1：测定酒精溶液中乙醇含量为 50．20%； 50．20%； 50．18%； 50．17% 平均值：50.19% 真实值：50.36%
算术平均偏差：是指单项测定值与平均值的偏差 （取绝对值）之和，除以测定次数。
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二、精密度与偏差
例4：55.51，55.50，55.46，55.49，55.51
__ _ 求：x，d，d%
J解：
_ X=55.49
_
_ ∑ | xi－x | d = —————— = 0.016
※ 若2次平行测定的数据之差在规定允差绝对值 的2倍以内，认为有效，如果测定结果超出允许 的公差范围，成为“超差”，就应重做。
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二、精密度与偏差
在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测 量的精密度。
对于一种分析方法所能达到的精密度的考察， 一批分析结果的分散程度的判断以及其它许多 分析数据的处理等，最好采用相对标准偏差等 理论和方法。
一、准确度与误差
例2：测定值57.30，真实值57.34 测定值为80.35，真实值80.39
求：绝对误差（E），相对误差（RE）
讨论：绝对误差与相对误差的不同？
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二、精密度与偏差
例3：
甲
50.20
50.20
50.18
50.17
平均值： 50.19
精密度大小由偏差表示。 偏差愈小，精密度愈高。
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二、精密度与偏差
偏差 算术平均偏差 偏差的表示 标准偏差 极差 公差
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二、精密度与偏差
1．偏差 ＿
绝对偏差(d)=x－x ＿
x-x 相对偏差(d%)= —— ×100%
定量分析中的误差及 有效数字
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教学指导
学习误差及偏差的概念、种类和计算方法。 明确准确度、精密度的概念及实际应用中
两者间的关系。 学习分析检验过程中误差产生的原因及特
点。 了解提高分析结果准确度的方法。 掌握有效数字及运算规则。
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