SPSS第10章 方差分析
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•为便于理解，我们可以简化模型： •此时检验的含义变成了检验各组均值是否相同。 •因此原假设设定为：；而备择假设为：不全等。 •2、构造检验F统计量 •令为第i种水平的样本均值，为全部观察值的总均值。
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10.2单因素方差分析
•One-Way ANOVA过程用于进行两组及多组样本均数的比较，即成组设计 的方差分析，属于单因变量单因素方差分析，即只能分析一个因素对一 个因变量的影响。如果做了相应选择，还可进行各组之间差异的两两比 较，甚至可在各组间精确设定哪几组与哪几组进行比较。
•10.2.1 数据结构
•5）均衡（Balance）：如果一个试验设计中任一因素各水平在所有 单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数目相同，则称 该试验是为均衡，否则，就被称为不均衡。不均衡试验中获得的数 据在分析时较为复杂。 •6）固定因素（Fixed Factor）：指某个因素所有可能的水平都在样本 中出现了，从样本分析可以得到该因素所有水平的情况，不需要进 行推论。例如分析某种药物对病毒细胞数量的作用，按是否服药分 成2组，则药物这一因素所有可能的水平就只有2种，且在样本中都 出现了，那么药物因素就是固定因素。 •7）随机因素（Random Factor）：指某个因素所有可能的水平在样 本中没有全部都出现，或不可能全部出现。例如上例中从得该病的 病人中随机抽取了40名病人，这40名病人只是所有病人的代表，在 分析时需要用这40个样本外推所有的该类病人，这时就不可避免存 在误差（随机效应），需要估计该误差的大小，则因素称为随机因 素。 •如果将随机因素当成固定因素来分析，则可能得出错误的分析结果， 但当每个单元格只有一个元素时，随机效应无法被估计出来，此时 两种做法的结果一样。 •8）交互作用（Interaction）：如果一个因素的效应大小在另一个因 素不同水平中明显不同，则称为两因素间存在交互作用。当因素间 存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用意义不大。
•在单因素方差分析中，若因素A共有r个水平，对均衡试验而言，每个水 平的样本容量为k，则共有k*r个观察值，如表10.1所示。对不均衡试验， 各水平中的样本容量可以是不同的。
10.2.2 分析步骤
•1、单因素方差模型与建立假设 •标准的单因素方差分析模型如下： •其中表示第i组的第j个观察值；μ表示总体的平均水平； 表示影响因素在i水平下对应变量的附加效应，所有之 和应当为0；为一个服从正态分布的随机变量，代表 随机误差。一般情况下，假设检验实际上就是检验各 个是否均为0，如都为0，即各组总体均数都相等，则 称为服从正态分布的一个变量。
10.1.2 常用术语
•1）因素（Factor）：因素是我们需要检验的可能对因变量有影 响的变量，一般为分类或顺序变量。例如我们研究不同的包装 颜色对产品销售的影响时，销售量是因变量，包装颜色就是因 素。 •2）水平（Level）：也称处理，是指因素的不同取值等级、分 类。有些水平的划分是自然形成的，如上例中颜色分成红、黄、 蓝等；而大部分水平的划分是人为的，按研究的目的来划分的， 如研究收入水平对某种商品消费的影响时，把收入分成高、中、 低3个层次。 •3）单元（Cell）：各水平之间的组合称为单元，例如研究性别 （男、女）和收入（高、中、低）对消费的影响，则水平之间 共有6种可能的组合，即单元，分别为（男，高）、（男， 中）、（男，低）、（女，高）、（女，中）、（女，低）。 •4）元素（Element）：元素指用于测量因变量的最小单位。一 个单元里可以有多个元素，也可以只有一个元素，甚至没有。 上例中如果测量了10位男性、收入高的消费情况，则在（男， 高）这一单元中有10个元素。
第10章 方差分析
10.1 方差分析概述 10.2单因素方差分析 10.3 单因变量多因素方差分析 10.4 协方差分析 10.5 多因变量多因素方差分析 10.6 重复测量方差分析 10.7 方差成分分析
10.1方差分析概述
•方差分析(analysis of variance) 基本思想是将观测值总 变异分解成因素间的变异和因素内部的随机变异，如 果因素间的变异显著大于因素内的随机变异，则可以 认为因素对观测值有影响。
10.1.3基本假定
• 在方差分析中通常要有以下假定：首先是各样本的独立性，只有 相互独立的随机样本，才能保证变异可分解；其次要求所有观察 值都是从正态总体中抽取的；第三要求各组样本的方差相等。在 以上条件中，独立性的要求最为严格，但一般情况都能保证，另 外两个条件，一般只要不是分布太偏或方差明显不相等，可以适 当放宽标准。
•10.1.1 方差分析过程 •SPSS提供的方差分析包含了丰富的内容，主要有： •1）One-Way ANOVA过程：单因素单因变量方差分析， 类似于前面讲过的均值检验，但分组k超过两个，均值 检验就需k(k-1)/2次类似的检验，而One-Way ANOVA过 程只需一次检验过程，检验效率大大提高。
•2）General Linear Model（简称 GLM）过程可完成简 单的多因素方差分析和协方差分析，不但可以分析各 因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应。该 过程允许指定最高阶次的交互效应，建立包括所有效 应的模型。
GLM过程包含以下过程：
•Univariate过程：单因变量多因素方差分析，当因变 量只有一个，因素有一个或多个时，可用这一过程来 完成方差分析。 •Multivariate过程：多因变量多因素方差分析过程，当 因变量有多个，因素有一个或多个时，可用这一过程 进行方差分析。 •Repeated Measures过程：当观察值是重复测量的数据 时，虽然前两个菜单也能分析出结果，但很多情况下 是不准确的，应该用Repeated Measures这过程。 •Variance Compnents调用 GLM过程进行方差估计分析。 通过计算方差估计值，分析如何减小方差。这部分内 容需要的专业知识比较多，本书中不进行介绍。
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10.2单因素方差分析
•One-Way ANOVA过程用于进行两组及多组样本均数的比较，即成组设计 的方差分析，属于单因变量单因素方差分析，即只能分析一个因素对一 个因变量的影响。如果做了相应选择，还可进行各组之间差异的两两比 较，甚至可在各组间精确设定哪几组与哪几组进行比较。
•10.2.1 数据结构
•5）均衡（Balance）：如果一个试验设计中任一因素各水平在所有 单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数目相同，则称 该试验是为均衡，否则，就被称为不均衡。不均衡试验中获得的数 据在分析时较为复杂。 •6）固定因素（Fixed Factor）：指某个因素所有可能的水平都在样本 中出现了，从样本分析可以得到该因素所有水平的情况，不需要进 行推论。例如分析某种药物对病毒细胞数量的作用，按是否服药分 成2组，则药物这一因素所有可能的水平就只有2种，且在样本中都 出现了，那么药物因素就是固定因素。 •7）随机因素（Random Factor）：指某个因素所有可能的水平在样 本中没有全部都出现，或不可能全部出现。例如上例中从得该病的 病人中随机抽取了40名病人，这40名病人只是所有病人的代表，在 分析时需要用这40个样本外推所有的该类病人，这时就不可避免存 在误差（随机效应），需要估计该误差的大小，则因素称为随机因 素。 •如果将随机因素当成固定因素来分析，则可能得出错误的分析结果， 但当每个单元格只有一个元素时，随机效应无法被估计出来，此时 两种做法的结果一样。 •8）交互作用（Interaction）：如果一个因素的效应大小在另一个因 素不同水平中明显不同，则称为两因素间存在交互作用。当因素间 存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用意义不大。
•在单因素方差分析中，若因素A共有r个水平，对均衡试验而言，每个水 平的样本容量为k，则共有k*r个观察值，如表10.1所示。对不均衡试验， 各水平中的样本容量可以是不同的。
10.2.2 分析步骤
•1、单因素方差模型与建立假设 •标准的单因素方差分析模型如下： •其中表示第i组的第j个观察值；μ表示总体的平均水平； 表示影响因素在i水平下对应变量的附加效应，所有之 和应当为0；为一个服从正态分布的随机变量，代表 随机误差。一般情况下，假设检验实际上就是检验各 个是否均为0，如都为0，即各组总体均数都相等，则 称为服从正态分布的一个变量。
10.1.2 常用术语
•1）因素（Factor）：因素是我们需要检验的可能对因变量有影 响的变量，一般为分类或顺序变量。例如我们研究不同的包装 颜色对产品销售的影响时，销售量是因变量，包装颜色就是因 素。 •2）水平（Level）：也称处理，是指因素的不同取值等级、分 类。有些水平的划分是自然形成的，如上例中颜色分成红、黄、 蓝等；而大部分水平的划分是人为的，按研究的目的来划分的， 如研究收入水平对某种商品消费的影响时，把收入分成高、中、 低3个层次。 •3）单元（Cell）：各水平之间的组合称为单元，例如研究性别 （男、女）和收入（高、中、低）对消费的影响，则水平之间 共有6种可能的组合，即单元，分别为（男，高）、（男， 中）、（男，低）、（女，高）、（女，中）、（女，低）。 •4）元素（Element）：元素指用于测量因变量的最小单位。一 个单元里可以有多个元素，也可以只有一个元素，甚至没有。 上例中如果测量了10位男性、收入高的消费情况，则在（男， 高）这一单元中有10个元素。
第10章 方差分析
10.1 方差分析概述 10.2单因素方差分析 10.3 单因变量多因素方差分析 10.4 协方差分析 10.5 多因变量多因素方差分析 10.6 重复测量方差分析 10.7 方差成分分析
10.1方差分析概述
•方差分析(analysis of variance) 基本思想是将观测值总 变异分解成因素间的变异和因素内部的随机变异，如 果因素间的变异显著大于因素内的随机变异，则可以 认为因素对观测值有影响。
10.1.3基本假定
• 在方差分析中通常要有以下假定：首先是各样本的独立性，只有 相互独立的随机样本，才能保证变异可分解；其次要求所有观察 值都是从正态总体中抽取的；第三要求各组样本的方差相等。在 以上条件中，独立性的要求最为严格，但一般情况都能保证，另 外两个条件，一般只要不是分布太偏或方差明显不相等，可以适 当放宽标准。
•10.1.1 方差分析过程 •SPSS提供的方差分析包含了丰富的内容，主要有： •1）One-Way ANOVA过程：单因素单因变量方差分析， 类似于前面讲过的均值检验，但分组k超过两个，均值 检验就需k(k-1)/2次类似的检验，而One-Way ANOVA过 程只需一次检验过程，检验效率大大提高。
•2）General Linear Model（简称 GLM）过程可完成简 单的多因素方差分析和协方差分析，不但可以分析各 因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应。该 过程允许指定最高阶次的交互效应，建立包括所有效 应的模型。
GLM过程包含以下过程：
•Univariate过程：单因变量多因素方差分析，当因变 量只有一个，因素有一个或多个时，可用这一过程来 完成方差分析。 •Multivariate过程：多因变量多因素方差分析过程，当 因变量有多个，因素有一个或多个时，可用这一过程 进行方差分析。 •Repeated Measures过程：当观察值是重复测量的数据 时，虽然前两个菜单也能分析出结果，但很多情况下 是不准确的，应该用Repeated Measures这过程。 •Variance Compnents调用 GLM过程进行方差估计分析。 通过计算方差估计值，分析如何减小方差。这部分内 容需要的专业知识比较多，本书中不进行介绍。