高中数学知识点精讲精析 茎叶图
茎叶图--高中教育精选.ppt
茎叶图优点 （1）随时记录信息；（2）观察 数据的一些特征，从而及时对数 据进行分析.
茎叶图缺点
不适合样本容量很大
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【自学指导2】
认真阅读课本22页抽 象概括中的内容，体 会各种图表的利弊。
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•【基础检测】 •(独立完成，限 时5分钟)
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•【考点训练】 •(独立完成，限 时6分钟)
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【小组讨论】
要求： 统一自学指导答案，
问题1：符号“
兵教兵，力争人人过关，4 分钟后按组提问.
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【课堂小结】
1.茎叶图的制作，注意区分茎和 叶
2.茎叶图优点、缺点
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【课堂小结】
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【当堂训练】 （独立完成，限时8分钟) 要求： 书写规范，过程清楚，弄 清每个题的解题思路。
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小结
学 习 1.掌握指数式与对数式 要 的互化. 求 2.会由指数运算求简单
的对数值.精品课件
日清
完成本张学案及 对应的课本练习
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1．茎叶图的制作(两位数的情 况)将所有两位数的十位数字
作为“茎”，个位数字作为 “叶”
相同者共用一个茎，茎按从小
到大的顺序从上向下列出，
共茎的叶一般按从大到小(或
从小到大)的顺序同行列出．
．
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2．茎叶图的作用：茎叶图 也是用来表示数据分布的 一种方法．茎叶图既可以 用于分析单组数据，也可 以用于对两组数据进行比 较分析．
候课目标 1、请同学们拿出课本、练习 本、笔记本、红黑颜色中性 笔。 2、把课本翻到20页，以饱满 的精神、积极的态度、 愉悦 的心情投入课堂。
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【高中数学必修3 精品课件】第2章 2.2 第2课时 茎叶图
解析：由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉 花纤维的长度比较集中(大部分集中在 312～337 之间)，还可 以看出乙的平均长度应大于 310，而甲的平均长度要小于 310 等，通过分析可以得到答案． 答案：①甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度 比较集中 ②甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均 值(答案不唯一)
茎叶图能够展示数据的分布情况，它的茎是指中间的一列 数，叶是从茎的旁边生长出来的数．用茎叶图表示数据有两个 最大优点：一是原始数据没有丢失，二是便于记录和表示．
解：中间数字表示成绩的整环数，旁边数字表示小数点后的数字．
852 7 1 74 8 57 4 9 11278
8 7 5 1 10 1 1
2. 某 电 脑 杂 志 的 一 篇 文 章 中 ， 每 个 句 子 的 字 数 如 下 ： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11, 24,27,17.某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18, 46,32,22. (1)将这两组数据用茎叶图表示． (2)进行分析，得出什么结论？
2．茎叶图刻画数据的优缺点 (1)茎叶图刻画数据的优点： ①所有的_信__息__都可以从茎叶图中得到． ②茎叶图便于_记__录__和_表__示__． (2)茎叶图刻画数据的缺点： 当样本数据_很__多__时，茎叶图的效果就不是很好了．
1．茎叶图画茎时可以画成纵向的，也可画成横向的． 2．茎叶图表示数据时也可以表示三位数据，此时茎 表示前两位，叶表示最后一位． 3．茎叶图主要是针对样本数据不多或数据位数较少 时，便于快速记录分析；样本数据较多或数据位数较多时， 不方便使用．
高中数学茎叶图
四、数学运用
1．例题：
例1．（1）情境中的运动员得分的茎叶图如图：
（2）从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在20和40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．
例2．甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平．
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为：
又因为频率=
所以
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组．
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
2．练习：
（1）右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 （A）
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
甲12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．
乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51
解：画出两人得分的茎叶图
从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致个５１外，也大致对称，平均得分及中位数、众数都是２０多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．
2．茎叶图的特征：
高中数学必修三：茎叶图.. PPT 课件
小结
1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体 中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总 体分布；当总体中的个体数取值较多时，可 将样本数据适当分组，用频率分布表或频率 分布直方图估计总体分布.
茎叶 08 10 5 2057 3115 43
思考：一般地，画出一组样本数据的茎 叶图的步骤如何？
第一步，将每个数据分为“茎”（高位） 和“叶”（低位）两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按大小次序排成一列，写在左（右） 侧；
第三步，将各个数据的叶按大小次序写 在茎右（左）侧.
思考：用茎叶图表示数据的分布情况是一种好 方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33， 14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，3 15，37，25，36，39.
助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：
甲
80 463 1 368 2 389 3
4 15
乙
25 54 1 6 1 6 79 49 50
分层抽样的步骤：
(1) 根据已有信息,将总体分成三个层即一级品， 二级品，三级品。 （2）按比例确定各层应该抽取的个体数分别为 ຫໍສະໝຸດ 级品10件，二级品6件，三级品4件.
（3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方 法抽取件数。 （4）综合每层抽样，组成样本。
频率分布
探究1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
高中新课程数学必修3--茎叶图ppt课件
江苏省清江中学 尚月如
复习引入
1、中位数
将数据按从小到大或从大到小，处 在中间的数据；但当数据为偶数个 时，处于中间两个的数据的平均数 为中位数；
2、众数 在数据中出现次数最多的数。但众 数不一定是唯一的。
已知 10,12，15，24，25，31，31，36， 36， 37，39，44，49，50
例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分 情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50
茎叶图：
茎： 十位 数字
1
25
2
45
叶：表
3
4
116679
49
示个位 数字
5
0
茎叶图的制作方法
制作茎叶图的方法是：将所有两位数的 十位数字作为“茎”，个位数字作为 “叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从 小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶 一般按从大到小（或从小到大）的顺序 同行列出.
巩固练习：
1、甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得 分如下，
甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37， 39，44，49，50
注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要 重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分； 同一数据出现几次，就要在图中体现几次.
用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是所有的信息都可以从这个茎叶图
上得到； 二是茎叶图便于记录和表示. 用茎叶图表示数据有一个突出的缺点：
茎叶图的缺点是其分析只是粗略的，对差
异不大的两组数据不易分析；表示三位数以 上的数据时不够方便.
在初中我们学过用平均数、众数和中 位数反映总体的水平，用方差考察稳定程 度。
我们还有一种简易的方法，就是将这 些数据有条理的列出来，从中观察数据的 分布情况，这种方法就是我们今天要学习 的茎叶图。
茎叶图
茎叶图１．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。
（见课本P 6１例子） 2．茎叶图的特征：（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
【例题精析】〖例1〗：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高 (单位ｃｍ)列出样本频率分布表﹔(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
解：（１）样本频率分布表如下：（２）其频率分布直方图如下：cm ）2（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm 的人数占总人数的19%. 〖例2〗：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：又因为频率=所以（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。
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当我们取得成功，会衷心为我们庆祝，与我们分享喜悦的，是母亲。 假如我们远在外地，我相信依然牵挂着我们的，一定还是母亲。
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
思考O:当总体中的个体数很多时（a如抽样调查b 全月国均城用市水居民量月/t均
用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减 少，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称 这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际 意义？
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
当你已经承受不住外界所带来的种种压力时，母亲为你顶起一片天空，抵挡所有风雨；当你心无慰籍时，她开导你、教育你，教导你“退一步海阔天空”的哲理；当你遇到困难与挫折或因情绪不好而对她大发脾气时，她默默承受但仍坚强地开导；当你因学习而疲劳、心烦时，她会送上一杯热茶，不需任何语言，一切感情均化为泪水落于掌心，一切尽在不言中…… 当你遇到危险时，她不顾一切地救助你，即使失去生命也毫无怨言；当你感到伤痛绝望时，她比你更加痛心悲伤，却必须要坚强地劝慰你，让你安心；当你欢心愉悦时，她会陪你一起分享心中的喜悦，但是却绝对不会多霸占一点，让你的心变得空虚无物……
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茎叶图的制作方法 制作茎叶图的方法是：将所有两位数的 十位数字作为“茎”，个位数字作为 “叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从 小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶 一般按从小到大（或从大到小）的顺序 同行列出.
注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要 重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分； 同一数据出现几次，就要在图中体现几次.
引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛 的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36， 36， 37，39，44，49，50. 问题1：如何分析该运动员的整体水平 及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来 反映总体的水平？用什么来考察稳定 程度？
新课 在初中我们学过用平均数、众数和中 位数反映总体的水平，用方差考察稳定程 度。 我们还有一种简易的方法，就是将这 些数据有条理的列出来，从中观察数据的 分布情况，这种方法就是我们今天要学习 的茎叶图。
3.用茎叶图表示数据的缺点：
茎叶图的缺点是其分析只是粗略的，对差 异不大的两组数据不易分析；表示三位数 以上的数据时不够方便.
茎叶图
复习引入
1、中位数 将数据按从小到大或从大到小，处 在中间的数据；但当数据为偶数个 时，处于中间两个的数据的平均数 为中位数；
2、众数
在一组数据中出现次数最多的数。 但众数不一定是唯一的。
已知 12，15，24，25，31，31，36，36，37， 39，44，49，50 则它们的平均数、众数、中位数如何给出？
例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得 分情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50 茎叶图：
茎： 十位 数字 1 2 25 45
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茎叶图及其例题讲解
茎叶图一．茎叶图1．茎叶图：茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出。
2．茎叶图的特征（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。
当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不方便。
3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图.4．画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。
（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。
（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。
（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。
二．茎叶图中常用的几个量：众数.中位数.平均数（样本的数字特征） （1）众数：出现次数最多的数叫做众数．（2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. (例：2、3、4、5、6、7 中位数：（4+5）/2= (例：1、2、3、6、7的中位数是3。
)（3）平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ⋯⋯321那么12nx x x x n++⋅⋅⋅+=叫做这n个数的平均数. 如果在n 个数中,1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次2f 次,（这里），n f f f k =+⋯⋯++21那么11221()k k x x f x f x f n =++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数，其中k f f f ⋯⋯，，21叫做权.（4）标准差与方差：设一组数据123nx x x x ⋯，，，，的平均数为x ，则nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-==Λ，其中2s 表示方差，s 表示标准差. 例1 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。
高考茎叶图知识点
高考茎叶图知识点高考是每个学生都经历的一场重要考试。
为了能够高效备考和顺利应对考试，掌握一些重要的知识点非常关键。
而茎叶图作为一种统计图表，在高考数学中扮演着重要的角色。
本文将重点介绍高考茎叶图的知识点，以帮助学生更好地掌握这一内容。
什么是茎叶图？茎叶图，也称为“数据的茎叶显示图”，是一种用来展示数据分布情况的统计图表。
它能够清晰地展示出数据的相对大小、分布情况和聚集趋势等信息。
茎叶图的构成由两部分组成，即“茎”和“叶”。
茎部通常表示数据的十位数和个位数，而叶部表示数据的个位数。
例如，给定一组数据：12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 90。
将数据的十位数写在一排上，即1、2、3...，然后将个位数依次排列在相应的十位数下方。
这样茎叶图的构成就完成了。
茎叶图的优势茎叶图作为一种统计图表，有以下几个优势：1. 直观清晰：茎叶图能够以一种直观清晰的方式展示数据的分布情况，使人更容易理解和分析数据。
2. 不丢失数据：与其他统计图表相比，茎叶图能够保留原始数据的每一个数字，不会对数据进行任何的修改或丢失。
3. 容易绘制和理解：茎叶图的构建十分简单，只需按照一定的规则将数据排列即可，同时茎叶图的结构也非常直观，学生能够迅速理解和运用。
如何绘制茎叶图？绘制茎叶图的过程需要按照一定的步骤进行，主要包括以下几个步骤：1. 确定数据的范围：首先需要确定数据的最大值和最小值，以便确定茎部和叶部的范围。
2. 确定茎部和叶部的规模：根据数据的范围确定茎部和叶部的规模，即多少个十位数和多少个个位数。
3. 将数据分配到茎叶图中：按照数据的个位数先后顺序，将每一个数字分配到相应的茎叶图中。
4. 编写茎叶图：确定好茎部和叶部之后，按照茎部的大小顺序，将相应的个位数写在相应的茎叶图上。
5. 添加标题和解释：最后，在茎叶图的顶部添加图表的标题，同时提供必要的文字解释。
茎叶图的应用茎叶图在实际应用中有着广泛的应用领域。
茎叶图_1
（2）将『30，100』平均分成7个小区间，试画出 该班级学生智力
测试成绩的频数分布直方图，折线图.
高一（22）班的甲乙两个同学一年来历次周测数学成绩情况如下：
甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107
乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101
1. 所有的信息都可以在茎叶图中得到； 2. 便于记录和表示 不足：
1. 当样本数据很多时，就不容易操作； 2. 对差异不大的两组数据，不易分析
§2.2.3 茎 叶 图
1.如何作频率分布表？
复习回顾
（1）求全距，决定组数和组距，组距=极差/组数 （2）分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间
（3）登记频数,计算频率,列出频率分布表 注意：合理分组.
分组过少，总体特征不明显； 分组过多，总体特征不利于比较
2.频率分布表的优点和不足？
1
5
0
问题点拨
茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据 的分布情况。
从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好； 从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于 峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。
在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。 它不但可以保留所有信息，而且可以随时纪录，这对数 据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时， 茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图 中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。
优点：能直接反应数据在某个范围内的频数和频率； 不足：不能直观的反应数据的频率分布.
3.如何作频率直方图？
人教版高中数学必修三课件：2.2.1第二课时茎 叶 图
(3)用茎叶图刻画数据有两个优点： 一是所有的信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情 况．但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太 方便了．
茎叶图有什么统计意义？
答：(1)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用其分析单 组数据，也可以对两组数据进行比较． (2)茎叶图反映数据的大致集中趋势，并能直接得到中位数， 对数据的稳定性作出判断．
(2)甲、乙两组数据用茎叶图表示如图，中间一列的数字表 示该数据的十位数，两边的数字表示该数据的个位数，则甲组 数据的平均数是________，乙组数据的中位数是________．
18＋19＋20＋22＋23＋21＋20＋35＋31×2 － 【解析】 x 甲＝ 10 ＝24，又乙组数据中间两位是 24，22，故中位数是 23. 【答案】 24 23
【解析】 由给定的茎叶图可知，这10名学生身高数据的 161＋163 中位数为 ＝162. 2 【答案】 B
(2)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两 块地种植的同一种树苗的长势情况，从两 块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表 示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数 － x 甲， － x 乙 和中位数y甲， y乙进行比较，下面结论正确的是( A. － x 甲>－ x 乙，y甲>y乙 C.－ x 甲<－ x 乙，y甲 >y乙 )
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布 第2课时 茎 叶 图
1．理解茎叶图． 2．会画茎叶图． 3．理解平均数与中位数的概念． 4．应用茎叶图解决简单问题．
1．重点：茎叶图的画法及理解． 2．难点：用茎叶图解决问题．
要点 茎叶图 (1)统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是 指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．一般情况下 茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶同行列出．
数学高考知识点茎叶图
数学高考知识点茎叶图数学高考知识点：茎叶图茎叶图是统计学中一种常用的数据展示方式，主要用于描述数据的分布情况和集中趋势。
它由茎和叶两部分组成，茎部代表数据的十位和百位，叶部代表数据的个位和十分位。
茎叶图能够直观地显示数据的整体分布，便于进行观察和分析。
在高考数学中，茎叶图是一个重要的知识点，它不仅考察学生对茎叶图的理解和应用能力，还能培养学生的数据处理和分析能力。
1. 什么是茎叶图茎叶图是一种将数据进行可视化展示的图形，它的构造方法很简单。
首先，将数据按照从小到大的顺序排列。
然后，将每个数据拆分成两部分，即茎和叶。
茎部是数据的十位和百位部分，叶部是数据的个位和十分位部分。
最后，依照茎部的大小和顺序，将叶部数据以竖直方式排列在茎的两侧，形成茎叶图。
2. 茎叶图的优点茎叶图有多种优点，使得它在统计学和高考数学中得到广泛应用。
首先，茎叶图能够直观地展示数据的分布情况，让人一目了然。
其次，它能够同时展示数据的每一个值，避免了只关注平均值或总体特征的缺点。
再次，茎叶图的构造方法简单，容易理解和应用。
最后，茎叶图可以携带较多信息，如数据的具体值以及数据的分布形状等。
3. 茎叶图的实际应用茎叶图在实际应用中有很多用途。
在生活中，我们可以用茎叶图来描述和比较不同蔬菜的价格、产品销量等信息。
在商业领域，茎叶图可用于分析客户消费行为、产品竞争力等。
在教育中，茎叶图可以用于展示学生的成绩分布，帮助教师了解班级学生的学习情况。
茎叶图还可以在医学、环境科学等领域中得到应用，帮助分析和解读大量数据。
4. 茎叶图的练习与应用在高考数学中，茎叶图经常出现在统计学或概率统计的题目中。
学生需要掌握茎叶图的构造和解读方法，能够灵活运用茎叶图进行数据分析。
为了提高解题能力，学生可以多做一些茎叶图的练习题。
同时，学生还可以结合实际问题，自行收集数据并制作茎叶图，提高数据分析和表达能力。
5. 拓展思考除了茎叶图，还有其他的统计图形可以用于数据的展示和分析。
高中数学第二章统计2_2_3茎叶图课件苏教版
1.利用茎叶图进行分析时要首先分清楚茎与叶所表示的意义及叶的排列规 律，茎叶图直观地表示了数据的集中、离散的程度以及中位数、众数等特征.
2.茎叶图既可以用于分析单组数据，也可以用于对两组数据进行比较分析.
[再练一题] 2.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图2-2-16可知， 下列说法不正确的是________.(填序号)
2.在茎叶图2-2-18中比40大的数据有________个.
图2-2-18 【解析】 由茎叶图知比40大的有47,48,49，共3个. 【答案】 3
3.甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测试，成绩(单位：分)的茎叶图如 图2-2-19所示.
图2-2-19
则甲、乙两班的最高成绩各是________分，从图中看，________班的平均成 绩较高.
图2-2-16
①甲运动员的成绩好于乙运动员； ②乙运动员的成绩好于甲运动员； ③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异； ④甲运动员的最低得分为0分. 【解析】 由图可知，甲运动员的成绩比较集中，且平均得分大约在30多 分，乙运动员得分也大致对称，平均得分在20多分，甲运动员最低分10分，乙运 动员最低分8分，故①正确.
图2-2-14 【解析】 由茎叶图知“茎”表示十位“叶”表示个位. 【答案】 45,45,52,56,57,58,60,63
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：
茎叶图的画法
[小组合作型]
某中学甲、乙两名同学在一学年内的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较. 【导学 号：90200046】
茎叶图
高中数学新课程中茎叶图的考点茎叶图又称“枝叶图”，与频率分布直方图一样，都是用来表示样本数据的一种统计图。
通常我们将数的大小基本不变或者变化不大的位作为“茎”，将变化大的位作为“叶”。
1.茎叶图的书写规则书写规则是：“茎”一般要求按照从小到大的顺序从上到下列出。
公用“茎”的“叶”一般也按照从小到大的顺序同行列出，注意重复的项也必须写上。
2．特点图形形状的特点：（1）若图形扁而宽，则说明整体的样本数据集中，样本数据的差异性不大。
(2)若图形长而窄，则说明样本数据比较分散，标准差较大，距组较大。
3.优缺点同频率分布直方图比较，茎叶图中所有的原始数据都可以得到。
并且在以后新增加数据的时候容易修改，但直方图这样操作起来就很困难了。
茎叶图也有其缺点，就是当样本数据比较多的时候，很难进行此操作。
如果我们将茎叶图的茎和叶按逆时针方向旋转90度，得到的是一个没有坐标的直方图。
通过此操作，很容易求出各个数据段的频率分布或频率百分比。
下面我们通过几个例子来阐述上述问题。
例1右图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图。
其中左边两位数字从左到右的分别表示学生身高的百位数字和十位数字，15 5 5 7 8右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10个同学16 1 3 3 5身高的中位数是（）17 1 2A．161cm B. 162cm解析：15 ∣5表示身高155cm。
这10个数字分别是：155cm、155cm、157cm、158cm、161cm、163c m、163cm、165cm、171cm、172cm。
所以中位数为 =162cm。
评注：由样本数据来求样本的中位数，一般先将所有的数据按从小到大排序。
若个数为奇数则取正中间一个，若个数为偶数，则取中间两个数的平均值。
茎叶图的优点就是对数据不需要排序，可以快速的求出统计量。
例2某中学高一（1）班中段考试数学成绩的茎叶图如右图所示，那么优秀率（90分以上）和最低分分别是（） 5 1235%,15 %,51 6 09%,51 %,15 7 98 023367789 1245解析：我们可以将茎叶图转化为样本数据，可以知道最低分为51分。
高中新课程数学必修3--茎叶图PPT课件
茎叶图：
茎： 十位 数字
1
25
2
45
叶：表
3
4
116679
49
示个位 数字
5
0
茎叶图的制作方法
制作茎叶图的方法是：将所有两位数的
十位数字作为“茎”，个位数字作为
“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从
小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶
一般按从大到小（或从小到大）的顺序
同行列出.
注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
12
重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分；
同一数据出现几次，就要在图中体现几次.
2020年10月2日
6
用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是所有的信息都可以从这个茎叶图
上得到； 二是茎叶图便于记录和表示. 用茎叶图表示数据有一个突出的缺点：
茎叶图的缺点是其分析只是粗略的，对差
异不大的两组数据不易分析；表示三位数以 上的数据时不够方便.
则它们的平均数、众数、中位数如何给出？
引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛 的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，37，39， 44，49，50.
问题1：如何分析该运动员的整体水平 及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来 反映总体的水平？用什么来考察稳定 程度？
2020年10月2日
2.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些 场次得分的茎叶图：
(1)甲，乙两名队员的 最高得分各是多少？
08
50 1 247
（2）哪名运动员
32 2 199
的成绩好一些？ 875421 3 36
4
茎叶图及其例题讲解
茎叶图一．茎叶图1．茎叶图：茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出。
2．茎叶图的特征（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。
当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不方便。
3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图.4．画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。
（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。
（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。
（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。
二．茎叶图中常用的几个量：众数.中位数.平均数（样本的数字特征） （1）众数：出现次数最多的数叫做众数．（2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. (例：2、3、4、5、6、7 中位数：（4+5）/2= (例：1、2、3、6、7的中位数是3。
)（3）平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ⋯⋯321那么12nx x x x n++⋅⋅⋅+=叫做这n个数的平均数. 如果在n 个数中,1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次2f 次,（这里），n f f f k =+⋯⋯++21那么11221()k k x x f x f x f n =++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数，其中k f f f ⋯⋯，，21叫做权.（4）标准差与方差：设一组数据123nx x x x ⋯，，，，的平均数为x ，则nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-==Λ，其中2s 表示方差，s 表示标准差. 例1 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。
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6.2.3 茎叶图
情景：某篮球运动员在某赛季各场比赛中的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？
我们可以制作茎叶图，将数据有条理地列出来，方法是：
将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出.这样就得到该运动员得分的茎叶图.
1. 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下： 甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39,51
用茎叶图将这些数据列出来，观察数据的分布情况，比较这两位运动员的得分水平.
【解析】
从这张茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分、众数、中位数都0
1
2
3
4
5 52 54 976611 94 0
8 346 368 389 1 甲
乙
是30多分，乙运动员的得分没有甲对称，而且平均得分、众数、中位数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，得分情况比乙好.。