第八讲 临界极值问题与极限思维方法应用专题

第八讲临界极值问题与极限思维方法应用专题

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临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。即在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度;振动中的临界脱离；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；光电效应中的极限频率；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等.

解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。

所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件.求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法包括（1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值。数学方法包括（1）用三角函数关系求极值；（2）用二次方程的判别式求极值；（3）用不等式的性质求极值。一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增

强解题能力大有裨益。

在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定,但若我们采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得。

【典型例题】

例1如图所示，电源内阻不能忽略，R1=10Ω，R2=8

Ω，当开关K板到位置l时电流表的示数为0.2A，当

开关板到位置2时，电流表示数可能值的范围？

例2、如图所示，弹簧秤下端悬一滑轮，跨过滑轮的细线

两端边有A、B两物，m B=2kg，不计线、滑轮质量及摩

擦，则弹簧的示数可能为（AB ）

A、40N

B、60N

C、80N

D、100N

例3、如图，在光滑水平面上叠放着A、 B两物体，已知m A=6kg, m B=2kg，A、 B间动摩擦因素μ=0.2，在物体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20N，现水平向右拉细线，g=10m/s2，则( B )

A.当拉力F＜12N时，A静止不动

B. 当拉力F＞12N时，A相对B滑动

C、力F=16N时，B受A的摩擦力小于4N

D. 无论拉力F多大A相对B始终静止

例4、如图所示，铜棒质量为0.1kg ，静卧于相距8cm 的水平轨道上，二者间的动摩擦因数为0.5，铜棒中有5A 的稳恒电流。欲使铜棒滑动，两轨道间所加的匀强磁场的磁感强度的最小值为多少？

例5、如图所示，图a 中A 、 B 是真空中相距为d 的两平行金属板，在t=0时加上图b 所示的交变电压，使开始时A 板电势高于B 板，这时在紧靠B 板处有一初速为零的电子(质量为m ，电量为e)在电场力作用下开始运动，欲使电子到达A 板时具有最大的动能，则所加交变电压频率的最大值是多少?

例6、质量为m.,带电量为+q的小球在O点以初速度v0沿与水平成

30 °角的方向射出, 如图所示,物体运动过程中,除重力外, 还受到方

向始终与初速度v0方向相反的力F的作用.

(1)若F=mg, 要使物体保持v0做匀速直线运动,可在某一方向加一定

大小的匀强电场,求此电场强度的大小和方向.

⑵若F=2mg,且电场强度q

,仍要使物

3

mg

E/ Array体沿v0方向做直线运动,那么该电场强度的可能

方向如何?求物体沿入射方向的最大位移和回到

O点的最短时间以及回到O点时的速度.

例7、如图所示，一辆质量为m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg 的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.4。开始时，平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车的速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端。（取g=10m/s2）求：

⑴平板车每一次与墙碰撞后向左运动的最大距离；

⑵平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬时速度v；

⑶为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？

【当堂反馈】

1.质量为1kg 的小球以4m/s 的速度与质量为2kg 的静止的小球正碰,关于碰后的速度,下面哪些是可能的 ( )

A.

s m s m /34,

/34

B. –1m/s, 2.5m/s

C. 1m/s, 3m/s

D. –4m/s, 4m/s

2．如图所示,两水平放置足够大的平行金属板M 、N 相距为d ，处在磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向内的匀强磁场中，一导体棒垂直搭在M 、N 上。当棒以速度v 水平向右匀速运动时，一个带电量为q 的粒子从两板之间沿着水平方向以某一速度射入两板之间恰好能做匀速直线运动，下列说法正确的是（ ） A 、仅改变q 的大小，粒子仍能做匀速直线运动 B 、粒子一定带正电

C 、改变B 的大小和方向，粒子将做曲线运动

D 、只改变粒子入射速度大小或只改变棒的速度 大小，粒子将做曲线运动

3．M 、N 是真空管中两平行正对、靠得较近的、用不同材料制成的金属平板，M 板受紫外线照射后，将发射出沿不同方向运动的光电子，而N 在紫外线照射下没有光电子射出。当把M 、N 板接入如图所示的电路中，并用紫外线照射M 板，M 板因射出光电子形成电流，从而引起电流计指针偏转。若闭合开关S ，调节R

逐渐增大板间的电压，可以发现电