随机水文学考试重点整理

随机水文学以水文过程为研究对象，以随机过程理论和时间序列分析技术为手段的一门学科

随机模拟法的特点1随机水文模型全面表征水文现象统计变化的特征，不同模型表征水文现象变化特性的重点有所差异。2、由随机模型能模拟出大量的水文序列。3、大量的模拟序列表征着未来水文现象可能出现的各种情况。 当随机函数随时间t 连续地取有限区间内的值时，称此随机函数为随机过程。

是否相依：相关和独立随机过程 按变量多少：单变量和多变量随机过程 参数是否随时间改变：平稳和非平稳随机过程据分布函数的不同性质：独立，平稳，独立增量，马尔柯夫过程

非平稳随机过程一个随机过程X(t)，若对任意n 与实数k ，X(t)的n 维分布函数满足关系式

称X(t)为平稳随机过程（简称平稳过程），否则被称为非平稳过程。

特征：平稳随机过程的n 维分布函数不因所选开始时刻的改变而不同；平稳随机过程的统计特性不随时间原点（起点）的选取不同而变化。

各态历经性：在一定条件下，平稳随机过程的一个相当长的样本资料（一个现实）可以用来分析计算平稳随机过程的统计特性。这样的随机过程被称为具备各态历经性或遍历性，并称为各态历经过程

判断：年径流或年降水过程在人类活动影响很小时可以认为是平稳随机过程。月降水过程和日降水过程是非平稳的。 马尔柯夫过程

如果随机过程X(t)满足 则随机过程X(t)被称为马尔柯夫过程(马氏过程)。

性质1 马尔柯夫过程在时刻tn+k 所处的状态只与其在时刻tn 所处的状态有关，而与其在tn 时刻之前所处的状态无关2马尔柯夫过程的统计特性完全由它的初始分布和转移概率确定。

水文序列的组成;确定成分（周期性、非周期性）随机性成分（平稳的（相依的和独立的）非平稳的）

自相关分析中：判断时间序列是否独立的方法。

① 计算样本自相关系数rk 并绘制样本自相关图。 ② 计算rk 的容许限（选择显著性水平α=5%），即 之中：取“+”时为容许上限；取“-”时为容许下限

③ 推断。若rk 处在上下容许限之间，序列独立；反之相依。

自相关系数和互相关系数的性质自相关系数是描述水文序列自身内部线性相依程度的指标

判断时间序列前后相依性，rk 的绝对值越大，说明序列内部线性相依程度越高；反之越弱。互相关不仅表示两个序列同时刻间的联系，而且可描述两个序列不同时刻间的相互关系。

水文序列自相关分析法和谱分析法的主要异同点相同：研究水文序列的内部结构与性质不同点：谱分析：从频率域分析水文序列的内部结构，用于判断水文序列内部是否有周期成分;

自相关分析：从时间域分析水文序列的内部结构，用于判断水文序列内部是否独立或线性相依的程度。

趋势成分识别和检验：Kendall 秩次相关检验。对序列x1，x2，…，xn ，先确定所有对偶值(xi,xj)(j>i)中xi

游程检验法：将水文序列突变点τ前后两部分分别用不同字母表示，如前面部分记为A ，后面部分记为B ；再将原序列值从小到大排序并用对应符号代替，形成以符号A 和B 组成的符号序列。统计游程（指连续出现同字母的序列，每个游程的字母数称为游程长）总数k 。

秩和检验法方法：将序列从小→大排列并统一编号（从1开始），规定每个数据在排列中所对应的序数称为该数的秩，对于相同的数值，则用它的序数的平均值作秩（必要时四舍五入）。现记容量小的样本各数值的秩之和为W （统计量），秩的检验就是对W 作检验（W 太大或太小都证明总体前后不一致）：

均匀随机数模拟：乘同余法公式。

式中，乘子λ、模M 和初始值x0为选定的常数；mod( )为取余函数，mod(λxi-1,M)意为用M 除λxi-1后得到的余数为xi ；ui 为[0,1]区间上的均匀随机数。

服从某一正态分布的纯随机序列模拟的步骤。（1）均匀随机序列 ui （2）标准正态分布的随机数ξt 1212121(,,,;,,,)(,,,;,,)n n n k n k

F x x x t t t F x x x t t ++= )

;;(),...,,;,...,,;(1111n n k n k n n n n n k n k n t X t X F t t t X X X t X F ++--++=1 1.961k n k r n k -±--=-()()1mod ,1,2,...i i i i x x M i x u M λ-=⎧⎪=⎨=⎪⎩

112cos ln 2u

u πξ-=

122sin ln 2u u πξ-=

（3）正态分布 ,(σx N 的随机数 t x x σξ

+= 建立随机模型的程序模型类型的选择，形式的识别 ，参数的估计 ，检验 ，适用性分析

简述典型解集模型和相关解集模型的异同点。相同点：都可以将总量随机解集成各分量，能保持水量平衡和连续分解，同时保持总量和分量的统计特性。不同点：典型解集模型将总量解集成各分量，考虑了分量和总量之间的统计关系，没有考虑各分量之间的统计关系。而相关解集模型不仅考虑了分量和总量之间的统计关系，还考虑了各分量之间的统计关系。

随机模型选择需考虑的因素。选择随机模型时考虑的首要因素是建模的目的，即用随机模型来模拟序列或预测所要达到的目的；其次是流域水文变量的统计特性；再次是流域水文资料的多寡以及其他信息可供利用的情况；最后是其他条件的限制。

年、月流量模型适宜建立哪类模型。年径流序列AR(1)模型或AR(2)模型（资料条件允许时—空间解集模型）月径流序列优先选择SAR(1)模型。 自回归模型AR (p )的一般形式 滑动平均模型MA (q )的一般形式为

自回归滑动平均模型 ARMA (p ,q )模型的一般形式

滑动平均模型的可逆性条件。

MA(q)可逆性条件：

AR(p)、MA(q)、ARMA （p,q ）模型，AIC 准则的表达式。 (2)ln(),(2q p n q p AIC ++=εσ

q =0为AR(p )模型p =0为MA(q )模型

季节性自回归模型的一般表达式。

SAR(p)模型的一般形式 式中：u τ为第τ季的均值，ψ1,τ,…,ψp,τ分别为τ季1到p 阶自回归系数；εt,τ为第t 年第τ季的独立随机序列（均值为0、方差为σε,τ2）SAR(p)模型的含义是，第τ季变量值与前期第τ-i(i=1,2,…,p)季变量值有关，同时还取决于独立随机序列εt,τ的变化。

多变量自回归模型的矩阵形式。

矩阵形式 MAR (1)模型

MAR (2)模型 多变量季节性自回归模型的矩阵表达形式。

： 为标准化独立随机矢量，参数矩阵 反映了第τ季各变量间滞时k （k=1,2,…,p ）的自相关和互相关关系;参数矩阵 反映了第τ季各变量间滞时为0的互相关关系。 11t t t q t q x u εθεθε--=+--- ()()()1122t t t p t p t x u x u x u x u ϕϕϕε---=+-+-++-+ ()()()112211t t t p t p t t q t q x u x u x u x u ϕϕϕεθεθε-----=+-+-++-+--- q t q t t t t t y ---------=εθεθεθεθε...3322110...332211=--------q q q q q R R R

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