2020-2021学年河南省林州市第一中学高二上学期开学考试(实验班)数学试题 (解析版)

河南省林州市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试

（实验班）数学试题

（考试时间：120分钟 分值：150分）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、单选题（60分）

1．已知向量()5,a m =，()2,2b =-，若()

a b b -⊥，则实数m =（ ）

A ．-1

B ．1

C ．2

D ．-2

2．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2

cos 22B a c c

+=，则ABC 的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰或直角三角形

D ．等腰直角三角形

3．若cos()1210

x π

+

=-，511,1212x ππ

⎛⎫

∈

⎪

⎝⎭

，则cos()6x π-值为（ ） A ．

3

5

B ．

45 C ．

35

D ．45

-

4．已知数列{}n a 且满足：14

2n n

a a +=-，且14a =，则n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2020=S （ ）

A ．2019

B ．2021

C ．2022

D ．2023

5．已知ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2a b c +=，35c b =，则角A 的值为（ ）

A ．

6

π B ．

3

π C ．

23

π D ．

56

π 6．已知数列{}n a 的通项公式为()

2

*

2,n a n n n N R λλ=-+∈∈，若{}n a 是递减数列，则λ的

取值范围为（ ）

A ．8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B ． (],4-∞

C ．(),6-∞

D ．[)4,6

7．等比数列{}n a 中各项均为正数，n S 是其前n 项和，满足2314,16S a a a =-=，则4S =（ ）

A ．9

B ．15

C ．18

D ．30

8．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知85b c =，2C B =，则cos C （ ）

A ．

7

25 B ．725- C ．725± D ．2425

9．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（ ）

A ．2n

B ．3n

C ．122n +-

D ．31n -

10．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，若2BC =，AB AC AB AC +=-，则AM =（ ）

A ．

12

B ．1

C ．2

D ．4

11．已知A 船在灯塔C 北偏东85°且A 到C 的距离为，B 船在灯塔C 西偏北55°且

B 到

C ，则,A B 两船的距离为（ ）

A ．

B C ．3km

D

12．已知奇函数()()()cos ,02f x x x πωϕωϕϕω⎛⎫

=

+-+<> ⎪⎝⎭

对任意x ∈R 都有

()02x f x f π⎛⎫++= ⎪⎝

⎭，现将()f x 图象向右平移3π

个单位长度得到()g x 图象，则下列判断

错误的是（ ）

A ．函数()g x 在区间,122ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣

⎦上单调递增

B ．()g x 图象关于直线712

x π

=对称 C ．函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．()g x 图象关于点,03π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称

第II 卷（非选择题）

二、填空题（20分）

13．若角θ的终边经过点()3,4-，则sin(

)cos()tan(2)2

θθθπ

++π-+π-=______________． 14．若数列()5216n

n ⎧⎫

⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

中的最大项是第k 项，则k =________________.

15．若等差数列{}n a 的首项10a >，n S 是其前n 项和，201920200a a +>，201920200a a ⋅<，则使0n S >成立的最大正整数n 是_____________________.

16．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边a ，b ，c 成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=_____________．

三、解答题（70分）

17．（10分 ）在等差数列{}n a 中，21a =-，1321a a +=-．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设{}n a 的前n 项和为n S ，若99k S =-，求k ．

18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足sin cos a B A =.

（1）求角A 的大小；

（2）若a =，且2217b c +=，求ABC ∆的面积.

19．已知数列{}n a 前n 项和n S =.为等比数列，，n n n c a b =+.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n c 的前n 项和.