走进数学建模世界教学设计

第二届东芝杯·中国师范大学师范专业

理科大学生教学技能创新实践大赛

参赛教案

课题：走进数学建模世界

教材：人教版数学必修①3.2函数模型及其应用授课对象：高一学生

参赛选手：华南师范大学黄泽君

选手专业：数学与应用数学（师范）

数学的魅力在于，

她能以稳定的模式驾驭流动的世界！

【课题】《走进数学建模世界》

【教材】人教版数学必修① 3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时

【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。

【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。

【教学目标】

✧知识与技能

（1）初步理解数学模型、数学建模两个概念；

（2）掌握框图2——数学建模的过程。

✧过程与方法

（1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法；

（2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。

✧情感态度价值观

（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；

（2）感受数学的实用价值，增强应用意识；

（3）体会数学以不变应万变的魅力。

【教学重点】框图2——数学建模的过程。

【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。

【教学方法】引导探究、讨论交流。

【教学手段】计算机、PPT、几何画板。

【教学过程设计】一、教学流程设计

二、教学过程设计

（一）

实际问题化为理想化问题

预计时间

2

分钟

现有宽为a的长方形板材，请将它设计制

成一直的开口的长条形水槽，使水槽能通过

的流水量最大。

1.初步理想化

在单位时间内，该水槽能通过的流水量取

决于水流速度和它的横截面积。我们将问题

理想化，假定水流速度是一定的。那么，要

在单位时间内获得最大的流水量，就应该将

水槽设计成横截面积最大。于是，问题化归

为：

现有宽为a的长方形板材，请将它设计制成

一开口的长条形水槽，使水槽的横截面积最

大。”

2.进一步理想化

如果将水槽的横截面设计成矩形，那么这

一实际问题可以转化为理想化问题：

如下图所示，要建造一个横截面为矩形

ABCD 的水槽,并且AB ,BC ,CD 的长度之和等

于a.问应当怎样设计水槽的深度和宽度,使

水槽的横截面积最大?

B C

A D

教师

引导

学生

阅读

理解

问题

，

并将

其理

想化

学生

听讲

思考

与大学

数学建

模相比，

过去的

中学数

学建模

缺少理

想化这

一重要

的环节。

本环节

意在恢

复数学

建模的

真实面

目。

（五）

最优解的探究预计时间

7

分钟

我们前面的设计是将横截面设计成矩形，

将深度、宽度分别设计为

4

a

和

2

a

时，可得到

最大的横截面积，

如果将水槽的横截面分别按照下图中的

五种方案进行设计，结果又如何呢？

教师

将学

生分

成五

个小

组，

并巡

视指

导学

生解

决问

题.

由于

缺少

导数

工具

，

教师

应引

导学

生运

用

观察

、

试算

、

估算

、

来探

究方

学生

动手

探究

各自

的

设计

方案

1.让学

生经历

数学建

模中的

优化过

程；

2.培养

学生的

探究意

识。

案二的答案.

通过比较以上五种方案和横截面设计为矩形时的情况可以得出，方案五是这个实际问题的最优解，即：

（4）用数学家的眼光看世界

音乐家关注声响，文学家关注人性，而数学家则本能关注对象的数量关系、空间形式和结构。用数学家的眼光看世界，就是从数学的角度观察，感受，认识，描述客观对象，进而提出创造性的问题。

儿童玩耍时吹出的肥皂泡，总是一个个在空中起舞的彩球；水银落在桌面上，总是呈球形滚动；清晨荷萍树叶上的露水，总是聚成一个个晶莹剔透的水珠；冬日里为避寒而盘成一团的看家狗。面对这些现象，物理学家想到了表面张力的作用。以数学家的眼光，你看到了什么？你有什么大胆的猜想？长一定

的凸多

边形中

，正多

边形的

面积最

大.

长一定

的图形

中，圆

的面积

最大.

问题4：

是将平面

内的等周

问题拓展

到了空间.

【板书设计】

走进数学建模世界

一、四、六、

二、七、

三、五、八、

附：本教学设计的创新之处

1. 数学建模是高中数学新课程的新增内容，但却没有教材，没有具体内容。《标

准》中建议由教师灵活掌握，但教师们感到不好把握。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，弥补了教材与《标准》的这一不足，并充实完善了《标准》中的数学建模理论。