随机事件及其频率·概率的统计定义

§1.1 随机事件及其频率· 概率的统计定义
随机事件（简称事件） 随机试验中的某种结果(它在一次试验中可能发生 也可能不发生,而在大量重复试验中具有某种统计规律 性). 或：随机试验结果的一种描述 或：关于试验结果的一个命题
用大写字母 A , B , C ,表示.
随机事件 事件 必然事件 (记作U ) 不可能事件 (记作V )
பைடு நூலகம்
率
频
0.2

§1.1 随机事件及其频率· 概率的统计定义
概率的统计定义
随机事件发生的可能性可以用一个数来表示, 这 个刻画随机事件 A在试验中发生的可能性大小的、介
于0与1之间的数叫做随机事件 A的概率, 记作 : P( A).
根据定义有：
0 P ( A) 1,
P(V ) 0,
P(U ) 1.
第一章 随机事件及其概率
§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
§1.1
随机事件及其频率· 概率的统计定义
1.随机现象与统计规律性
确定性现象（必然现象）： 在一定条件下,必然会出现的某种确定的结果. 例如： (1) 向上抛一枚硬币,硬币上升到一定高度后必 然会下落； (2) 水加热后温度必定升高. (3) 太阳必定从东方升起.
统计规律性 人类的大量实践表明,在相同条件下,对随机现象进 行大量的重复观测,其结果总能呈现出某种规律性. 例：抛一枚硬币,观察正面朝上情况.
试验者
抛硬币次数 n
De Morgan Buffon Fisher Pearson Pearson
2048 4040 10000 12000 24000
正面朝上次数 m 1061 2048 4979 6019 12012
m/n
0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
§1.1 随机事件及其频率· 概率的统计定义
2.随机试验与随机事件
随机试验（简称试验）
具有以下三个特点的试验,称为随机试验： (1) 可以在相同的条件下重复进行； (2) 结果不止一个,但事先知道全部可能的结果；
(3) 每次试验前不知道发生什么结果.
§1.1 随机事件及其频率· 概率的统计定义
随机现象（偶然现象）
在完全相同的条件下,进行一系列观察或试验,结 果未必相同. 例如： (1) 抛一枚硬币,落下时可能正面朝上也可能反 面朝上； (2) 一次射击击中靶的次数；
(3) 路边打出租车,车牌号的奇偶性.
§1.1 随机事件及其频率· 概率的统计定义
§1.1 随机事件及其频率· 概率的统计定义
eg3
试验E3 : 产品抽样 (一批产品共 100 件，其中
A : 全是正品;
正品 95 件，次品 5 件，任取 10 件，观察次品数 ).
B : 至少有一件是次品; C : 至多有一件是次品.
eg4
试验 E4 : 一箱灯泡, 任取一只, 观察寿命.
A : 寿命不超过 5000 小时; B : 寿命在 6000 小时以上.
f n (V ) 0,
f n (U ) 1.
§1.1 随机事件及其频率· 概率的统计定义
频率的稳定性 人类长期的经验表明,在大量重复试验中,随机事 件的频率具有稳定性(即统计规律性). 例：英文文档中字母的使用频率
字 母 空 格 E 0.10 5 T 0.07 2 O 0.065 4 A 0.06 3 N 0.05 9 I 0.0 55
§1.1 随机事件及其频率· 概率的统计定义
eg1 试验 E1：抛硬币, 观察结果.
A : 出现正面;
或 A {出现正面 }. eg2

（事件的两种表达方式）
试验 E2：掷骰子，观察点数 .
A : 出现 5 点;
B : 出现 的点数能被 3 整除; C : 出现 的点数不超过 6 ( 必然事件 ).
§1.1 随机事件及其频率· 概率的统计定义
小 结
1. 主要概念：随机现象，随机试验，随机事件，随 机事件的频率. 2. 统计规律性---频率的稳定性. 3. 概率的统计定义.
§1.1 随机事件及其频率· 概率的统计定义
3.频率▪频率的稳定性▪概率的统计定义
随机事件的频率(简称频率)
m 称为随机事件 A的相对频率(简称频率). n 记作 : f n ( A), 于是
m f n ( A) . n
设随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次, 则比值
根据定义有：
0 f n ( A) 1,