控制棒驱动机构动态提升特性研究 (1)

核动力工程Nuclear Power Engineering Vol.33. No.1 F e b.2012
第33卷 第1期
2012年 2月
文章编号：0258-0926(2012)01-0051-05
控制棒驱动机构动态提升特性研究
沈小要
国家核电技术公司上海核工程研究设计院工程设备所，上海，200233
摘要：基于控制棒驱动机构的磁路和电路方程以及对控制棒驱动机构动态提升过程分析，分别推导出系统静态过程和动态过程的磁路-电路-机械运动耦合方程。

采用解析解的方法求解提升起始电流和提升起始时间。

采用ASME规范推荐的动态分析的数值仿真方法模拟控制棒驱动机构动态提升过程，分析磁极和衔铁间不同设计间隙下系统的提升特性。

结果表明，衔铁起始提升时间随着设计间隙增大而增大，且设计间隙越大，提升所需时间越长；提升速度随着时间的增加而增大，且随着时间的增加，提升加速度增大，设计间隙越小，提升结束时的冲击加速度越大。

关键词：控制棒驱动机构；提升特性；数值仿真；解析解
中图分类号：TL364 文献标志码：A
1 前言
关于控制棒驱动机构的工作原理和工作特性，国内外开展了大量的的研究。

文献[1]采用磁路定理对控制棒驱动机构进行了设计计算，导出磁路总的磁动势等，计算出所需的线圈匝数和电功率等设计参数。

该方法在控制棒驱动机构的早期设计中发挥了重要作用，但该方法只进行了静态计算。

文献[2]采用ANSYS软件对控制棒驱动机构的电磁特性进行计算，仍只针对系统静态特征。

实际上，电磁机构衔铁的运动过程是动态的，只有动态过程才能表征电磁系统动作时的真实特征。

本文从控制棒驱动机构的理论模型出发，针对控制棒驱动机构的动态提升特性展开研究，推导控制棒驱动机构的磁路和电路方程，分别建立系统静态过程和动态过程的磁路-电路-机械运动耦合方程，并采用解析解和数值仿真的方法计算和分析不同设计间隙下表征系统提升特性的动态参数。

2 理论模型
2.1 工作原理
控制棒驱动机构的电磁工作原理：由安装在钩爪壳体外部的工作线圈产生电磁场，电磁场穿越钩爪壳体，驱动并控制钩爪部件的磁极/衔铁吸合，带动钩爪动作，最终带动驱动杆及其连接的控制棒运动。

提升线圈工作磁路结构简图见图1。

图1 提升线圈工作磁路结构简图
Fig. 1 Structural Diagram of Working Magnetic
Loop of Lifting Coil
图2 控制棒驱动机构工作磁路示意图
Fig. 2 Sketch Map for Working Magnetic Circuit
of Control Rod Drive Mechanism
R1——提升磁极和提升衔铁之间间隙的磁阻；R2——贯穿磁极的磁阻；R3——贯穿衔铁的磁阻；R4——钩爪壳体径
向磁阻；R5——径向水隙内的磁阻；R6——导磁环径向磁阻
2.2 磁路方程
图1所示的提升线圈的工作磁路结构可等效为图2所示的控制棒驱动机构工作磁路。

磁阻的表达式一般为：
收稿日期：2010-09-01；修回日期：2011-06-07
核 动 力 工 程 V ol. 33. No. 1. 2012
52 R=l /( μS ) （1）
式中，μ为对应材料的磁导率，H/m ；S 为对应的
横截面积，m 2；l 为磁力线垂直穿过的长度，m 。

当衔铁运动时，工作磁路中只有间隙处的磁阻因为间隙的变化而变动，其余部位的磁阻基本不变。

用r 表示保持不变的各部分磁阻之和，则r= R 2+ R 3+ R 4+ R 5+ R 6。

工作磁路的平衡方程式表达为：
()r R ΦNI +=1 （2）
式中，N 为线圈匝数；I 为线圈中的电流，A ；Φ为磁通量，Wb 。

根据电感的定义I N ΦL =，可得工作磁路中电感的表达式为：
r
S l N S L 1012
10μμ+=
（3） 式中，L 为电感，H ；l 1为间隙磁阻处的长度，m ；S 1为间隙磁阻处的面积，m 2；μ0为真空磁导率，H/m 。

衔铁的吸合过程如图3所示。

图3 衔铁吸合运动图
Fig. 3 Lifting Movement of Magnet
衔铁与磁极吸合关系为： 间隙完全打开时：x =0 间隙完全闭合时：x =l g
式中，l g 为提升磁极和提升衔铁间的设计间隙，m 。

工作过程中磁极和衔铁间的间隙为l 1=l g -
x ，x 为表示空间关系的变量，m 。

因此当衔铁吸合时，电感L 可表达为x 函数为：
()x
l r S N S x L -+=
g 10210μμ （4）
式中，N 、0μ和S 1都为常量。

根据电磁提升力的表达式：
S
ΦF 02
m 2μ=
（5） 由式（1）、式（2）可得：
⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+=
10g S x l r NI
Φμ （6）
代入式（5）得到提升过程中电磁提升力为：
()(
)2
g 102
10m 2x
l r S NI S F -+=
μμ （7）
2.3 电路方程
控制棒驱动机构的电路图如图4所示。

电路的平衡方程为：
()()U I R t
x x x L I t I
x L =++w d d d d d d （8）
图4 控制棒驱动机构的电路图
Fig. 4 Electric Circuit of Control Rod Drive Mechanism
R w ——线圈工作电路的电阻；R c ——控制电路中的电阻；U ——总的工作电压
3 控制棒驱动机构提升过程分析
3.1 磁极与衔铁的吸合过程
控制棒驱动机构磁极与衔铁的吸合过程分为2个阶段。

（1）初始阶段：提升线圈中通入电流，但由于电流偏小，产生的电磁提升力小于衔铁的提升负荷（提升负荷＝重力+摩擦力+流体阻力）而未能引起衔铁动作，一直到电磁提升力增加到开始大于提升负荷为止，这一阶段为静态阶段，只是电路和磁路相互耦合。

（2）衔铁提升阶段：当电磁提升力大于提升负荷，衔铁和磁极之间开始吸合，工作间隙缩小。

在这个过程中，电磁提升力决定着衔铁的运动状态，衔铁的运动又使磁路发生变化，从而影响线圈电流，为电路-磁路-机械运动相互动态耦合。

本文的研究中，系统参数为：电压U =125 V ，面积S 1=0.00842 m 2，磁导率60 1.2610μ-=⨯ H/m ，匝数N =577，R w =3 Ω，m =130 kg 。

提升磁极与提升衔铁间的设计间隙是控制棒驱动机构设计中的一个关键量，同时提升过程中间隙的变化也是电路、磁路和机械运动方程相耦合的主要因素，因此本文重点研究不同设计间隙下系统
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的提升特性以及设计间隙对系统提升特性的影响。

3.2 静态解析法分析
根据磁极与衔铁吸合过程可知，当电磁提升力小于衔铁的提升负荷时，衔铁保持静止，此时x 保持不变，且为0。

因此式（8）中()0d /d =x x L ，0d /d =t x 。

方程变为时间t 的方程，简化为：
U I R t
I
L =+w d d （9） 由式（9）得电流的瞬态值为：
⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=
t L R R U I w w
exp 1 （10）
此时电磁提升力为：
()()
2
g 102
10m 2l r S NI S F +=μμ （11） 当电磁提升力等于提升负荷时，即F m =F c ，此时衔铁处于静态的临界状态，可解得此时的提升起始电流（I s ）为：
()
1
0c
g 10s 2S N F l r S I μμ+=
（12）
代入电流的表达式可解得提升起始时间（t s ）为：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--
=U R I R L t w s w s 1ln （13
） 在不同设计间隙下计算所得的衔铁起始提升时间曲线如图5所示。

图5 起始提升时间与设计间隙关系图 Fig. 5 Lift-Start Time with Design Gap
从图5可知，衔铁起始提升时间随着设计间隙
增大而增大。

在设计间隙为0.0285 m 时，曲线出现了一个拐点。

分析可知，在系统参数确定的情况下，系统所具有的最大电磁提升力是固定的。

图6为衔铁固定不动，
在不同设计间隙时，电磁提升力随时间的变化曲线。

从图6可知，在设计
图6 不同设计间隙下电磁提升力变化曲线 Fig. 6 Magnetic Force with Design Gap
间隙为0.01 m 和0.02 m 时，电磁力能够增大到 2000 N ，该设计能满足提升负荷的要求。

但对于设计间隙为0.03 m 这种设计，设计最大提升力达不到2000 N ，不符合要求。

因此，对于所采用的系统参数，当设计间隙大于0.0285 m 后，该设计不能提供大于2000 N 的提升力，图5中后半段的曲线没有意义。

3.3 动态数值仿真分析
当电磁提升力大于提升负荷时，衔铁与提升磁极开始吸合，系统运动模型见图7，图中参数下面有具体描述。

图7 提升衔铁受力图 Fig. 7 Forces Acting on Magnet
根据伯努力方程，可得提升衔铁的运动方程为：
0m c =-+++F F kx x c x m （14） 式中，m 为提升衔铁的质量，kg ；c 为阻尼系数，
N · s/m ；k 为磁极和衔铁间的弹簧刚度系数，N/m ；F c 为提升负荷，N ；因为摩擦力较小，可以忽略。

上述运动方程变为：
()(
)
022
g 102
10c =-+-++x
l r S NI S F kx x
m μμ （15）
由于
()()
2
g 10210d d x
l r S N S x x L -+-=μμ，此时电路方
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54 程变为：
()
+-+t
I
x l r S N S d d g 102
10μμ ()U I R t
x
x l r S N S I
=+-+w 2
g 102
10d d μμ （16） 分析上述磁路、电路和机械运动方程可知，控制棒驱动机构动态过程为电-磁-机械运动相互耦合的复杂的非线性问题，耦合方程最终归为2个变量，分别是位移x 和电流I 。

为了方便采用数值方法进行求解，分别设
1x I =，2x x =，3x x = ，可将上述耦合方程变形为如下的方程组：
λ
μλμN S x R x x S U x 101w 312101--= （17-1）
其中，
)
(2g 10x l r S N
-+=
μλ
32x x
= （17-2） ()()m F x m k x l r S m Nx S x c 22
2g 102
11032---+=μμ （17-3） 对上述方程组采用四阶Runge-Kutta 法进行数
值求解。

在控制棒驱动机构的设计以及步跃载荷的计算中，提升线圈所需时间、吸合时衔铁对磁极的冲击速度和冲击加速度等参数是关键参考量。

本文分别计算出不同设计间隙下的这几个关键参数，为设计和计算提供参考。

第一步静态过程即将结束时的电流值为第二步动态阶段的起始条件。

分别选择不同的设计间隙，计算得到的提升起始电流如表1所示。

动态提升过程结束的判别标准是磁极与衔铁间距离变为0，衔铁与磁极接触。

根据以上起始条件和结束条件，进行数值仿真，得到不同设计间隙时的计算结果见图8～图10。

从图8可知，不同设计间隙下，衔铁吸合时的位移变化趋势是相似的，并且设计间隙越大，提升
表1 不同设计间隙时的提升起始电流
Table 1 Lift-Start Current with Design Gap
编号
设计间隙/m
提升起始电流
/A
1 0.01 21.93
2 0.015
27.25 3 0.02 32.57 4 0.025
37.89
图8 不同设计间隙时衔铁运动位移随时间变化曲线
Fig. 8 Magnet Displacement with Time at
Different Design Gaps
图9 不同设计间隙时衔铁运动速度随时间变化曲线
Fig. 9 Magnet V elocity Displacement with
Time at Different Design Gaps
图10 不同设计间隙时衔铁运动加速度随时间变化曲线
Fig. 10 Magnet Acceleration Displacement with
Time at Different Design Gaps
所需时间越长。

从图9中可知，提升速度随着时间的增加而增大，并且设计间隙取中间值时，例如0.015 m 和0.02 m ，提升结束时的冲击速度最大，取小值如0.01 m 或大值0.025 m 时，冲击速度较小。

图10中，随着时间的增加，提升加速度增大，并且设计间隙越小，提升结束时的冲击加速度越大。

4 结 论
本文将解析解和数值仿真相结合，求解了控制
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棒驱动机构提升过程中的磁路-电路-机械运动耦合方程，分析了不同设计间隙下系统的动态提升特性。

得到以下主要结论：
（1）衔铁起始提升时间随着设计间隙增大而增大。

（2）不同设计间隙下，衔铁吸合时的位移变化趋势是相似的，并且设计间隙越大，提升所需时间越长。

（3）提升速度随着时间的增加而增大，并且设计间隙取中间值时，提升结束时的冲击速度最大。

（4）随着时间的增加，提升加速度增大，并且设计间隙越小，提升结束时的冲击加速度越大。

参考文献：
[1]朱齐荣, 朱京昌. 控制棒驱动机构的电磁设计计算[J].
核动力工程，1991, 12(3): 35-40.
[2]王赤虎, 姚伟达, 谢永诚，等. 控制棒驱动机构电磁场分
析[J]. 噪声与振动控制，2009, 29(6): 80-84.
Study on Dynamic Lifting Characteristics of
Control Rod Drive Mechanism
SHEN Xiao-yao
Shanghai Nuclear Engineering Research and Design Institute of State Nuclear Power Technology Corporation, Shanghai, 200233, China
Abstract:Based on the equations of the electric circuit and the magnetic circuit and analysis of the dynamic lifting process for the control rod drive mechanism (CRDM), coupled magnetic-electric-mechanical equations both for the static status and the dynamic status are derived. The analytical method is utilized to obtain the current and the time when the lift starts. The numerical simulation method of dynamic analysis recommended by ASME Code is utilized to simulate the dynamic lifting process of CRDM, and the dynamic features of the system with different design gaps are studied. Conclusions are drawn as: (1) the lifting-start time increases with the design gap, and the time for the lifting process is longer with larger gaps; (2) the lifting velocity increases with time; (3) the lifting acceleration increases with time, and with smaller gaps, the impact acceleration is larger.
Key words:Control rod drive mechanism, Lifting characteristics, Numerical simulation, Analytical solution
作者简介：
沈小要（1980—），男，高级工程师。

2007年毕业于上海交通大学机械设计及理论专业，获博士学位。

现从事反应堆结构力学和振动测量工作，已发表论文30多篇，其中SCI收录9篇。

（责任编辑：张明军）。