有限元法及在结构工程中的应用
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3）网 格 （1) 合理的疏密，变化剧烈的地方可密，变化不剧烈的
地方可疏。 （2) 合理的过渡(协调) *保证界面连续，*单元形态的合理性。
2.wenku.baidu.com择单元的近似位移模式
单元内的位移场用单元结点位移表示,一般采用多项 式形式表达。
3.用单元结点位移表示单元内的应力-应变场
利用几何关系和本构关系建立
4.利用变分原理(弱解形式)(加权余量法)形成有 限元求解方程组 5.引入位移强制边界条件(消除系数矩阵的奇异性) 6. 解线形代数方程组求得结点位移解 7. 计算应力应变
有限元法可用以分析形状十分复杂的结构， 所以它一出现就受到人们普遍重视，很快扩展到 固体力学的各个分支，又从固体力学扩展到流体 力学、热传导学、电磁学等各个领域，发展成为 一个十分重要的工程计算方法。
三、有限元法的基本方法
对单元来说，以结点位移为基本未知量的单元 为位移单元。
（一） 有限元分析的主要步骤 1.连续介质离散化
二、有限元法提出及发展
20世纪40年代中期电子计算机出现以后，人们 首先用计算机求解杆件结构力学中力法和位移法的 基本方程，形成矩阵力法和矩阵位移法，取得较好 的效果。
在类似思想指引下，到20世纪50年代中期，人们 提出有限元法，它是对连续体力学和物理问题的一 种新的数值求解方法。其解法是，对所要求解的力 学或物理问题，通过有限元素的划分将连续体的无 限自由度离散为有限自由度，从而基于变分原理或 用其它方法将其归结为代数方程组求解。再利用计 算机求解。
有限元分析程序的三个组成部分对于一个较好的 用于实际问题分析的有限元程序来说，前后处理的程 序量常常超出有限元分析的本体程序。前后处理功能 越强，程序的使用就越方便。有限元分析程序中前后 处理程序一般可占全部程序条数的2/3---4/5。有的 近期发展的通用程序更注重程序的“包装”和使用功 能，有限元分析本体程序以外部分的比例更高。
有限元算法的运算量非常大。
4）程序结构复杂 有限元程序属于复杂的应用软件,通常由大量的程序
模块组成,一般通用程序有数万条甚至数十万条语句.因此, 有限元程序的编写、调试、装机、维护都要耗费很大的人 力。
2.有限元程序的分类
按分析的对象可分为专用程序与通用程序。专用程序 专为某一类分析对象而编写，如平面问题专用程序，其适 用面较窄。又如海洋平台专用程序，除分析对象适用面窄 之外，还附加一些专门的运算。通用程序则力求适用于一 切分析对象。
1)切 割 二维-- 线 （直线 折线 曲线） 三维-- 面 （平面 折面 曲面）(有限单元) 由边界和切割线（面）形成有限元网格,使得连续域 成为离散域 每一小块：单元（element）
2）单 元 （1）形状规则、简单（便于分析、试函数可以重复使用） （2）尺寸一定、（有限）大小决定了计算结果的精度 （3）界面为相邻单元共有，界面上共有结点
1．位移法是计算超静定结构的基本方法。
它将结构杆件，以杆件的内力和位移关系作为计 算的基础；再通过各杆件在结点处的力的平衡和变 形的协调关系将杆件组装成结构。
2．位移法的要点
1）以结点位移作为基本未知量； 2）位移法的基本方程是平衡方程； 3）建立基本方程的过程为一拆一搭，拆了再搭的 过程。这是位移发法的基本思路。
2）占存贮空间多 有限元算法需要占据相当多的内存贮器容量和外存
贮器容量，以便存贮大量的输入数据、中间数据和结果 数据。由于一般并没有那么多的内存容量，故总是把较 多的数据放在外存，这就引起乐内存于外存之间数据的 频繁交换。这里仅仅谈到数据存贮，程序本身的存贮也 要占很大空间。特别是大型程序，往往需要采用覆盖技 术，再运行中将程序的一些模块陆续加载到内存。 3）计算规模大
力学讲座
有限元法及在结构工程中的应用
许政
一、回顾《结构力学》中位移法 二、有限元法提出及发展 三、有限元法的基本方法 四、有限单元法的实现 五、有限元方法在工业生产中的应用 六、有限元常用软件简介 七、ANSYS软件简介 八、举例分析 ANSYS软件在水工及土木结构
的力学应用
一、回顾《结构力学》中位移法
（二） 有限元法优点
1 可分析形状十分复杂，非均质各种实际工 程结构； 2 可以在计算中模拟各种复杂的材料本构关 系、荷载和条件； 3 可进行结构动力分析； 4 由于前处理和后处理技术发展，可进行大 量方案的比较分析，并迅速用图形表示计算 结果，从而有利于对工程方案进行优化。
四、有限单元法的实现
有限单元法程序总体可分为三个组成部分：前 处理部分；有限元分析本体程序；后处理部分。
有限元分析本体程序是有限元分析程序的核心， 它根据离散模型的数据文件进行有限元分析。有限 元分析的原理和采用的数值方法集中于此，因此它 是有有限元分析准确可靠的关键，选用计算方法的 合理与否决定了有限元分析程序的计算效率和结果 的精度及可靠性。
有限单元法的实现必须通过计算机。全 部有限单元法的计算原理和数值方法集中反 映在有限单元法的程序中，因此有限单元法 的程序极为重要。它应具有分析准确可靠、 计算效率高、使用方便、易于扩充和修改等 特点。
1.有限元程序的特点
有限元程序作为科学计算程序的一种，当然有别于管 理程序等其它应用软件。这里仅谈到它不同于其它科学计 算程序的特点。 1）输入信息量大 a. 结点信息多 有限元模型常有数百个结点，较大的题目 可能有数千个或更多个结点。一般来说，每个结点可能有 多至一、二十个信息需要输入 b. 单元信息 模型中的单元数量也可能有成百上千个，每 个单元需要输入的信息量随单元类型而异，起码也要有一、 二十个。 c. 子结构信息 d. 控制分析过程用的控制信息及其它信息 成千上万个数 据的输入是有限元分析中的一件十分繁琐的工作，它消耗 了很多人力，还往往会带来很多差错。
按求解问题的性质可分为静力分析、动力分析、稳定 性分析、温度场分析等类程序。有的程序仅具有静力分析 功能，或只有静力、动力分析功能，也有的功能较全。
按构成分析模型的材料特性和变形的相对大小，有线 弹性结构分析、非线性结构分析、塑性结构分析，以及粘 弹性、蠕变、大变形、大应变等多种程序。
3.有限元程序的基本内容
地方可疏。 （2) 合理的过渡(协调) *保证界面连续，*单元形态的合理性。
2.wenku.baidu.com择单元的近似位移模式
单元内的位移场用单元结点位移表示,一般采用多项 式形式表达。
3.用单元结点位移表示单元内的应力-应变场
利用几何关系和本构关系建立
4.利用变分原理(弱解形式)(加权余量法)形成有 限元求解方程组 5.引入位移强制边界条件(消除系数矩阵的奇异性) 6. 解线形代数方程组求得结点位移解 7. 计算应力应变
有限元法可用以分析形状十分复杂的结构， 所以它一出现就受到人们普遍重视，很快扩展到 固体力学的各个分支，又从固体力学扩展到流体 力学、热传导学、电磁学等各个领域，发展成为 一个十分重要的工程计算方法。
三、有限元法的基本方法
对单元来说，以结点位移为基本未知量的单元 为位移单元。
（一） 有限元分析的主要步骤 1.连续介质离散化
二、有限元法提出及发展
20世纪40年代中期电子计算机出现以后，人们 首先用计算机求解杆件结构力学中力法和位移法的 基本方程，形成矩阵力法和矩阵位移法，取得较好 的效果。
在类似思想指引下，到20世纪50年代中期，人们 提出有限元法，它是对连续体力学和物理问题的一 种新的数值求解方法。其解法是，对所要求解的力 学或物理问题，通过有限元素的划分将连续体的无 限自由度离散为有限自由度，从而基于变分原理或 用其它方法将其归结为代数方程组求解。再利用计 算机求解。
有限元分析程序的三个组成部分对于一个较好的 用于实际问题分析的有限元程序来说，前后处理的程 序量常常超出有限元分析的本体程序。前后处理功能 越强，程序的使用就越方便。有限元分析程序中前后 处理程序一般可占全部程序条数的2/3---4/5。有的 近期发展的通用程序更注重程序的“包装”和使用功 能，有限元分析本体程序以外部分的比例更高。
有限元算法的运算量非常大。
4）程序结构复杂 有限元程序属于复杂的应用软件,通常由大量的程序
模块组成,一般通用程序有数万条甚至数十万条语句.因此, 有限元程序的编写、调试、装机、维护都要耗费很大的人 力。
2.有限元程序的分类
按分析的对象可分为专用程序与通用程序。专用程序 专为某一类分析对象而编写，如平面问题专用程序，其适 用面较窄。又如海洋平台专用程序，除分析对象适用面窄 之外，还附加一些专门的运算。通用程序则力求适用于一 切分析对象。
1)切 割 二维-- 线 （直线 折线 曲线） 三维-- 面 （平面 折面 曲面）(有限单元) 由边界和切割线（面）形成有限元网格,使得连续域 成为离散域 每一小块：单元（element）
2）单 元 （1）形状规则、简单（便于分析、试函数可以重复使用） （2）尺寸一定、（有限）大小决定了计算结果的精度 （3）界面为相邻单元共有，界面上共有结点
1．位移法是计算超静定结构的基本方法。
它将结构杆件，以杆件的内力和位移关系作为计 算的基础；再通过各杆件在结点处的力的平衡和变 形的协调关系将杆件组装成结构。
2．位移法的要点
1）以结点位移作为基本未知量； 2）位移法的基本方程是平衡方程； 3）建立基本方程的过程为一拆一搭，拆了再搭的 过程。这是位移发法的基本思路。
2）占存贮空间多 有限元算法需要占据相当多的内存贮器容量和外存
贮器容量，以便存贮大量的输入数据、中间数据和结果 数据。由于一般并没有那么多的内存容量，故总是把较 多的数据放在外存，这就引起乐内存于外存之间数据的 频繁交换。这里仅仅谈到数据存贮，程序本身的存贮也 要占很大空间。特别是大型程序，往往需要采用覆盖技 术，再运行中将程序的一些模块陆续加载到内存。 3）计算规模大
力学讲座
有限元法及在结构工程中的应用
许政
一、回顾《结构力学》中位移法 二、有限元法提出及发展 三、有限元法的基本方法 四、有限单元法的实现 五、有限元方法在工业生产中的应用 六、有限元常用软件简介 七、ANSYS软件简介 八、举例分析 ANSYS软件在水工及土木结构
的力学应用
一、回顾《结构力学》中位移法
（二） 有限元法优点
1 可分析形状十分复杂，非均质各种实际工 程结构； 2 可以在计算中模拟各种复杂的材料本构关 系、荷载和条件； 3 可进行结构动力分析； 4 由于前处理和后处理技术发展，可进行大 量方案的比较分析，并迅速用图形表示计算 结果，从而有利于对工程方案进行优化。
四、有限单元法的实现
有限单元法程序总体可分为三个组成部分：前 处理部分；有限元分析本体程序；后处理部分。
有限元分析本体程序是有限元分析程序的核心， 它根据离散模型的数据文件进行有限元分析。有限 元分析的原理和采用的数值方法集中于此，因此它 是有有限元分析准确可靠的关键，选用计算方法的 合理与否决定了有限元分析程序的计算效率和结果 的精度及可靠性。
有限单元法的实现必须通过计算机。全 部有限单元法的计算原理和数值方法集中反 映在有限单元法的程序中，因此有限单元法 的程序极为重要。它应具有分析准确可靠、 计算效率高、使用方便、易于扩充和修改等 特点。
1.有限元程序的特点
有限元程序作为科学计算程序的一种，当然有别于管 理程序等其它应用软件。这里仅谈到它不同于其它科学计 算程序的特点。 1）输入信息量大 a. 结点信息多 有限元模型常有数百个结点，较大的题目 可能有数千个或更多个结点。一般来说，每个结点可能有 多至一、二十个信息需要输入 b. 单元信息 模型中的单元数量也可能有成百上千个，每 个单元需要输入的信息量随单元类型而异，起码也要有一、 二十个。 c. 子结构信息 d. 控制分析过程用的控制信息及其它信息 成千上万个数 据的输入是有限元分析中的一件十分繁琐的工作，它消耗 了很多人力，还往往会带来很多差错。
按求解问题的性质可分为静力分析、动力分析、稳定 性分析、温度场分析等类程序。有的程序仅具有静力分析 功能，或只有静力、动力分析功能，也有的功能较全。
按构成分析模型的材料特性和变形的相对大小，有线 弹性结构分析、非线性结构分析、塑性结构分析，以及粘 弹性、蠕变、大变形、大应变等多种程序。
3.有限元程序的基本内容