几何光学基本定律-球面反射和折射成像
几何光学基本定律球面反射和折射成像
11-1-4 全反射
n1sinin2sinr
当 n1 n2 有 r i
临界角 ic ：相应于折射角 为90°的入射角.
r
n2
i
ic ic
n1
全反射：当入射角 i 大于临界角时,将不会出现折射 光,入射光的能量全部反射回原来介质的现象.
sin ic
n2 n1
§11-2 平面反射和平面折射成像
i i v1 n1
n2
r v2
⑵ 入射角 i 的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个常数
sin i sin r n 21
n21称为第二种介质对第 一种介质的相对折射率
n21
sin i sinr
v1 v2
绝对折射率：一种介质相对于真空的折射率 n c v 。
设
c n1 v1
c n2 v2
n 21
虚像
m y 1 y
像正立
例2.点光源P位于一玻璃球心点左侧25 cm处.已知玻璃球半径 是10 cm,折射率为1.5,空气折射率近似为1,求像点的位置.
解: p1 15cm
P2
R10cm
n1 1
P1
n2 1.5
n1 P p1
p 1 p2
n2
C
P2
p 2
n1 n2 n2 n1
p1 p1
R
R
2
C
P
P
R
C P
P
会聚光入射凹镜：虚物成实像
p0
p' 0
R0
f
R 2
0
发散光入射凸镜： 实物成虚像
p 0 p' 0 R0
f R 0 2
R
P
P
大学物理第6章 几何光学
(4) 与副光轴平行的光线，通过透镜后过副光轴与 焦平面的交点。
F
P
P
F P
P
F
F
(a) p 2f 成倒立缩小实像
( b) 0 p f 成正立放大虚像
F
P
P
P
F P
F
F
(c) f p 2 f 成倒立放大实像
(d) 实物经凹透镜成正 立缩小虚像
例[6-3] 一薄凸透镜的焦距为20cm，如果已知物距分别 为（1）40cm；（2）60cm；（3）30cm；（4）10cm。 试分别计算这四种情况下的像距，并确定成像性质。
n1 n2
r
n21称为第二种介质对第一种介质的相对折射率。
一种介质相对于真空的折射率
n c/v
称为绝对折射率，简称折射率。 折射率不仅与介质有关，还与光的频率有关。 两种介质相比，把折射率较大的介质称为光密介质， 折射率较小的介质称为光疏介质。 折射定律又写为
n1 sin i n2 sin r
p p'
p， p ' 分别为物距和像距
i
A
i'
6.2.2 平面折射成像 点光源发出的光经平面折射后，折射光的反向延长线 一般不会相交于同一点，平面折射将破坏光束的同心 性，不能成“完善”的像，这种现象称为像散。 水面上沿着法线方向观看水中物体时，进入眼睛光线 的张角很小，根据折射定律和几何关系，在近似条件 下，可得 n
1 1 1 30 p 20
p' 60 m 2 p 30
(3) 由 由
得
p' 60cm
知：当 2 f p f 时，成放大倒立实像。
(4) 由 由
应用光学各章知识点归纳
第一章 几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。
光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。
波前：某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律：1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。
2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。
3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。
4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即nn I I ''sin sin = 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。
光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。
各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。
全反射临界角：12arcsinn n C = 全反射条件：1）光线从光密介质向光疏介质入射。
2）入射角大于临界角。
共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。
物点/像点：物/像光束的交点。
实物/实像点：实际光线的汇聚点。
虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。
共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。
（A ，A’的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。
每一个物点都对应唯一的像点。
理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。
10 几何光学(1)
10.1 几何光学的基本定律几何光学:是以光的基本实验定律为基础,并且运用几何学的方法就能研究和说明一些光学问题的学科.研究对象:光学成像照明工程等10.1.1光的直进定律光的直进定律:光在各向同性的均匀介质中沿直线传播.针孔成像本影和半影不透明体遮住光源时,如果光源是比较大的发光体,所产生的影子有两部分:完全暗的部分叫本影,半明半暗的部分叫半影.日食第10章几何光学医用光学仪器入射光线反射光线法线i i’'i i 光的反射定律:反射光线、入射光线总是和法线处在同一平面(入射面)内,入射光线和反射光线分居于入射点界面法线的两侧,反射角等于入射角.•镜面反射和漫反射10.1.2光的反射定律•平面镜反射成像•实物和虚物实像和虚像•光路可逆性原理如果光路方向反转,光线将按原路返回.镜子的高度？10.1.3光的折射定律•折射定律•折射光线总是位于入射面内,并且与入射光线分居在法线的两侧.r n i n sin sin 21 入射光线折射光线入射角i 折射角r 法线介质1介质2ri n n <>有，当21临界角(i c ):相应于折射角为90°的入射角.12c arcsin n ni =10.1.4全反射纤镜r n i n sin sin 21=•全反射现象产生全反射的条件: 光需由光密介质射向光疏介质.入射角大于临界角.i c i i <i '•纤镜2π=+i θ21sin n i n =21cos n n =θθϕsin sin 1n =2221sin n n -=⇒ϕ•光导纤维数值孔径2221A N n n -=⋅•纤镜的导光和传像内窥镜10.2 球面折射成像几何关系：θ+=u i 1u i '+=2θθ)(1221n n u n u n -='+2211sin sin i n i n =傍轴系统2211i n i n =θ10.2.1球面折射物像公式shu u ≈≈tan s hu u '≈'≈'tan rh≈≈θθtan θθ)(1221n n u n u n -='+rn n s n s n 1221-='+⇒球面折射物像公式:符号规则:•实物取正;虚物取负.•实像取正;虚像取负.•当物体面对凸面时,曲率半径为正;当物体面对凹面时,曲率半径为负.•正立像为正；倒立像为负.rn n s n s n 1221-='+例题.点光源P 在玻璃球心点左侧25cm 处.已知玻璃球半径是10cm,折射率为1.5,空气折射率近似为1,求像点的位置.解:cm151=s cm 10=r 11=n 5.12=n rn n s n s n 121211-='+cm901150.1100.15.15.1111-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='s 虚像即为物点1s '2s cm11020902=+=s rn n s n s n 212122-='+cm 5.272='s 解得10.2.2光焦度和焦距像方焦距：221n f s rn n ''==-物方焦距：121n f s rn n ==-,∞='s ,∞=s 1n 2n O f 'F 'Of 'F 'F fF f焦距是反映球面对光线的折射本领.•曲率半径r 为正时, 焦距为正.•曲率半径r 为负时, 焦距为负.2n 1n•球面的光焦度n n 'O f 'F 'n n 'Of 'F 'F fF f定义:2211n n n n f f rΦ==='-发散会聚，00<>ΦΦ光焦度越大,折射本领越大;光焦度越小,折射本领越小.单位:m -1或屈光度(D)10.3 薄透镜成像10.3.1薄透镜的物像公式•透镜凸透镜(会聚透镜):中间厚边缘薄的透镜.凹透镜(发散透镜):中间薄边缘厚的透镜.薄透镜:两个侧面的中心靠得很近的透镜.Sn1ss ''s 'S ''2OtS '光线在透镜的左侧面折射:111r n n s n s n -=''+光线在透镜内右侧面入射:222)(r n n t s n t s n-=-'+-''-薄透镜忽略t ,两式相加:221121r n n r n n s n s n -+-='+•薄透镜的物像公式:Sn1ss ''s 'S ''2OtS '221121r n n r n n s n s n -+-='+空气中,121==n n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='+2111)1(11r r n s s10.3.2薄透镜的光焦度和焦距f⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='=2111)1(11r r n f f 凸透镜的焦距f 为正(实焦点).凹透镜的焦距f 为负(虚焦点).12111)1(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='=r r n f f 空气中薄透镜的焦距:()01121>-r r 为凸透镜.()01121<-r r 为凹透镜.高斯物像公式:fs s 111='+焦面:过焦点且垂直于光轴的平面.光焦度:单位:屈光度(D),1D =1m -1f n Φ0=空气中的光焦度:fΦ1=10.3.3薄透镜成像的作图法几条特殊光线:1.与主光轴平行的入射光线,通过凸透镜后,折射光线过焦点,通过凹透镜后折射光线的反向延长线过焦点. 2.过焦点(或延长线过焦点)的入射光线,其折射光线与主光轴平行.3.过薄透镜中心的入射光线,其折射光线无偏折地沿原方向出射.2倍焦距之外,成缩小倒立实像成缩小正立虚像小于焦距,成放大正立虚像1~2倍焦距之间, 成放大倒立实像•薄透镜的横向放大率hh 'ss h h m ′=′=-0>m 成正立像0<m 成倒立像例题.一凸透镜的焦距为10cm.已知物距分别为⑴30cm;⑵5cm.试计算这两种情况下的像距,并确定成像性质.解:fs s 111='+⑴.10110.301='+s cm 0.15='s 实像500.00.300.15-=-='-=s s m 缩小倒立实像⑵.101100.51='+s cm 0.10-='s 虚像00.200.50.10=--='-=s s m 放大正立像10.4 眼睛10.4.1人眼的结构角膜:n=1.376前房:n =1.336角膜水晶体虹膜视网膜前房玻璃液虹膜:中央圆孔称为瞳孔,瞳孔具有光阑的作用,大小可调.范围2~8mm.水晶体:类似双凸透镜,表面曲率半径由睫状肌调节.n外=1.386n内=1.406r前=10mm r后=6mm玻璃液:为透明液体n=1.336视网膜:布满了视觉神经.从几何光学角度来看的,眼睛是一个由多个球面组成的共轴球面系统.根据古氏平均眼数据,角膜和水晶体形状如下图所示.6.87.7角膜n=1.386n=1.408水晶体10.4.2简约眼•简约眼是一种更简单的模型,将眼球简化为单球面折射系统.球面曲率半径:r =5mm 折射率:n =1.33C15mm 15mmF 1F 25mmmm151≈-'=r nn n f mm202≈-''=r nn n f10.4.3眼的调节视力眼睛改变自身焦度使远近不同的物体均能在视网膜上成清晰像的本领.眼的调节是通过改变水晶体表面的曲率来完成.对近物:增大水晶体表面曲率（即曲率半径减小）,焦度增大.对远物：减小水晶体表面曲率（即曲率半径增大）,焦度减小.•眼的调节的范围远点(∞)近点(10~12cm)25cm（明视距离）远点：眼睛在完全不调节时所能看清物体的最远位置.近点：眼睛经过最大调节所能看清物体的最近位置.明视距离：最适宜而不易引起眼睛过度疲劳的看物距离.•视力视力正常的人眼睛能分辨的最小视角约为1’。
几何光学
令： 用 φ 1、
f —系统的等效焦距
φ2分别示两镜的焦度， 则有 φ=φ1+φ2
焦度透镜密接，使
例：测某一镜片焦度，可用已知焦度的透镜与未知
φ 1+ φ
2
2
=0
则
φ
1
= -φ
例10-3 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和 -40cm，组成共轴系统，相距40cm，在凸透镜前30cm 处放一物体，求像的位置？
v=40cm
实像。
4.折射率为1.5的透镜，一面是平面，另一面是半径为0.2m的凹面， 将此透镜水平放置，凹面一方充满水（n=1.33），求系统的焦距。 解：薄透镜组合
n n0 1 1 1 f1 f 2 f [ ( )] n0 r1 r2
Ⅰ：n=1.33, r1=∞, r2 = - 0.2m. Ⅱ：n=1.5, r1=- 0.2m, r2 =∞ 得：f=-1.2m
推广可得过渡关系：
un1 dn( n1) vn
例10-2 玻璃球(n=1.5)半径为10cm，一点光源放在球前40cm处 。求近轴光线通过玻璃后所成的像。
解：
O
P1
0.40m
对第一折射面
n=1.5
0.20m
P2 0.114m I2 0.40m
I1
u1= 0.4m, r = 0.1m, n1=1, n2=1.5
n1 n2 n2 n1 u v r
1 1.5 1.5 1 v1 4
I：
=> v1=12cm
II:
u2=20-12=8cm => v2=-16cm
1.5 1 1 1.5 8 v2 -4
大学物理第十一章光学第14节 几何光学
M
ni
i´
Q
p
Q2
nL n0 ni nL nL d r1 r2 p1´ n0 1 1 1 物方焦距 f nL n0 ni nL p p f r1 r2 1 ' 当ni＝no1 f f 1 1 磨镜者公式 ( nL 1) r1 r2
镜头(相当于凸透镜)在物和底片之间移动 光阑——影响底片接受的光通量和景深 光阑直径大，曝光量大，但景深短； 光阑直径小，曝光量小，但景深长；
第十一章 光学
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
2.平面的折射成像 ' n sin i sin i ' 2 2 sin i cos i 1 n sin i ' y y y x cot i ' sini cosi n cosi ' ' y x cot i
x
r2 0 r1
r1 0, r2 0 r1 r2
凹透镜中央薄，边缘薄厚；像方焦距为负； 像方焦点在入射区，物方焦点在折射区。
第十一章 光学
物理学
第五版
凹透镜成像图
1 2 F´ hi
11-14 11-7 单缝衍射 几何光学
1
pI´
2
凹透镜成像的三条特殊光线： 经过物方焦点的光线折射后平行于主光轴前进 平行于主光轴的光线折射后为指向像方焦点的光线 经过光心的光线不改变方向 实物经薄凹透镜成的像总是正立，缩小的虚像，且与 实物在凹透镜同侧；虚物经薄凹透镜成的像总是倒立， 放大的实像，与虚物在凹透镜同侧。
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
大学《光学教程》复习要点
第一章几何光学1几何光学基本定律：光在均匀介质里沿直线传播2光的反射定律：光的入射角等于反射角3光的折射定律任何介质的折射率都等于光在真空中的传播速度c与光在该介质中的传播速度v的比值。
n=c/v绝对折射率4光的独立传播定律多束光传播时互不干扰5光路可逆定理光程费马定理费马原理的严格表述：光在传播过程中总是沿着光程为极值的路径传播。
沿着光程为极值的路径传播有三种情况：恒定值、最小值和最大值。
成像的基本概念光线的基本叫光束在均匀介质中，各光线从同一点发出或聚焦于(反向聚焦于)同一点的光束称为单心光束；点光源发出的是单心光束单心性的保持与破坏在光线传播路径中的若干反射面和折射面组成的光学系统叫做光具组。
物方空间与像方空间物与像的概念实物虚物实像虚像判别各种像光线在射到光具组前表面之前存在会聚点，称为实物光线在射到光具组前表面之后，其延长线会聚为一点的，称为虚物光线经光具组后表面射出后会聚一点，所形成的像称为实像；光线经光具组后表面射出后，反向延长会聚一点所形成的像称为虚像光的平面反射（保持光束单心性）全反射光的平面折射（破坏光束的单心性）光的折射的特殊情况，光垂直入射此时有个“相似深度”发生全反射现象的原因：1入射角大于或等于临界角光由光疏介质入射到光密介质全反射临界角。
符号法则新笛卡儿法左负右正，下负上正(1)光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正；凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。
物点或像点至主轴的距离，在主轴上方为正，在下方为负。
(2)光线方向的倾斜角度都从主轴(或球面法线)算起，并取小于π／2的角度。
由主轴(或球面法线)转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动的，则该角度的数值为负(在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度两边的线段的符号)光的球面折射：光焦度：上式右端仅与介质的折射率及球面的曲率半径有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来讲是一个不变量，我们定义此量为光焦度，以Φ表示，代表折射面对光线的方向改变的能力。
第十一章 几何光学181212
n1 n2 n2 n1
uv
r
f2
n2 r n2 n1
f1
n1 r n2 n1
f2
n2 r n2 n1
①f1 、f2可正可负， F1、F2可以是实焦点，也可 以是虚焦点，单球面对光线可以起到会聚作用， 也可以起到发散作用。
②当f1 、f2为正时， F1、F2是实际光线交汇点， 就是实焦点，对光线起会聚作用；
1 1 n 1( 1 1 )
uv
r1 r2
透镜有两个焦点；若薄透镜两侧介质n不同时，
两焦距不等；当薄透镜两侧介质n相同时，两焦
距也相等。
薄透镜焦距公式
f
n
n0 n0
1 ( r1
1 1
r2
)
比
薄透镜公式 1 1 n n0 ( 1 1 )
较
例11-2 从几何光学的角度来看，人眼可简化为 高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归 结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.33 的单球面折射成像。⑴试求这种简化眼的焦点位 置和焦度；⑵若已知某物在膜后24.02mm处视网 膜上成像，求该物应放在何处。
解⑴：已知n1=1.0, n2=1.33, r=5.7mm
ur
a.从F1到折射面顶点的距离(物距)叫第一焦距，f1 u=f1，v =∞
n1 n2 n2 n1
uv
r
f1
n1 r n2 n1
n1
n2
平行主光轴光线成像 于F2处，F2称为折 射面的第二焦点。
F2
v r
b.从F2到折射面顶点的距离(像距)叫第二焦距，f2
u= ∞ ，v =f2
应用光学公式
应用光学公式第一章 几何光学的基本概念和基本定律 1.折射定律：'sin 'sin n I n I=2.全反射：光线由光密介质向光疏介质：'sin Im n n=3.矢量形式：N ：沿法线的单位矢量A ：长为N 的入射光线矢量 A ’：长为n ’的折射光线矢量A ’’：反射光线折射定律：cos P n I='A A PN=+(cos ||||A NI A N ⋅=⋅)反射定律：2()P N A =-⋅''2()A A N N A =-⋅4.费马原理：光程s=nl ，光沿极大、极小、常量光程的路径传播。
第二章 球面和球面系统1.结构参数：n ，n ’，r物方参数：U(物方倾斜角)，L(物方截距)像方参数：U ’(像方倾斜角)，L ’(像方截距)夹角：光轴>光线>法线：顺正逆负2.单个折射球面基本公式sin sin sin 'sin '''sin ''sin 'L r I U r n I I n U U I I I L r r U -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩近轴'''''''l ri u r n i i n u u i i i l r r u -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩①'''n n n nl l r --=(光焦度)：主要用于成像位置计算② 1111'()()'n n Q r l r l-=-=阿贝不变量：主要用于验算 ③ '''n nn u nu h r--=，h=lu=l ’u ’，主要用于角度计算3.光焦度'n nrϕ-=：+会聚-发散'''n f r n n=-'nf r n n-=-''''n n f f f f n n ϕ⎫==-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭对于任何光学系统普适'f f r +=对于折射球面适用4. 靠近光轴很小垂轴平面（忽略像面弯曲）以细光线成完善像① 横向放大率：''''''y l r nl nu y l r n l n u β-====- ② 轴向放大率：2''dl n dl nαβ== ③ 角度放大率：'1''u l n u l n γβ=== ④ αγβ=⑤ 拉氏不变量：'''nyu n y u J == 5. 反射球面：n=-n ’计算焦点物像位置：112''2l l rr f f ⎧+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩光焦度和拉氏：2''n rJ yu y u ϕ⎧=-⎪⎨⎪==⎩ 放大率：'l lβ=-2αβ=- 1γβ=-6. 共轴球面系统11''k k n u n u β=，21'k n n αβ=，11'k n n γβ=，k k k J n y u =第三章 平面系统1. 平面镜',1l l β=-=物像虚实不一致双平面镜：2βα=2. 平行平板：1'(1)l d n∆=- d ：厚度3. 反射棱镜：结构常数dK D=，D ：通光直径，d ：光轴展开长度 4. 折射棱镜：minsin()sin22n αδα+= α：顶角m i nδ：最小偏向角 双光契：2(1)cos 2n ϕδα=-α：顶角 ϕ：两主截面夹角5. 色散555nm 人眼最灵敏，可见400-700nm ；波长短折射率大。
几何光学基本知识
几何光学复习大纲模块一几何光学基础一、几何光学的基本定律（考试分值：大约10分）（一）几何光学的基本定律(要求：掌握定律内容并能够用之解释光学现象)1、光的直线传播定律2、光的独立传播定律3、光的折射与反射定律反射定律表述：I’’=-I折射定律表述：n’sinI’=nsinI全反射产生的条件：光线从光密介质进入光疏介质，且入射角大于临界角arcsinn’/n（二）费马原理1、光程概念：s=nl2、原理表述：0=Sδ即光沿光程极值路径传播。
二、共轴球面光学系统（一）符号规则1、规定：以折射球面定点为参考原点，光线方向自左向右2、线量正负沿轴线量：和光线传播方向相同为正，反之为负。
垂轴线量：以光轴为基准，在光轴以上为正，反之为负。
3、角量正负：顺时针为正，逆时针为负，均以锐角来衡量。
光线与光轴的夹角（即孔径角）：始边为光轴 光线与法线的夹角：始边为法线 法线与光轴的夹角：始边为光轴 （二）单个折射球面的成像1、实际光线的光路计算（宽光束成像） 成像不完善，存在球差。
2、近轴光线光路的计算r nn l n l n -'=-''表明已知物体位置l ，即可求出像点位置l ’，反之亦然。
即物体在近轴区域能够完善成像。
定义：光焦度fnf n r n n -=''=-'=φ易知，当物象处于同一介质中时，f ’=-f 3、放大率垂轴放大率：l n l n y y ''='=β（三）反射球面的成像（令折射球面公式中n ’=-n ）1、 物象位置公式：r l l 211=+'且有： 2rf f =='2、成像放大率（三）平面系统1、单平面镜成像特点完善性、等大、虚实相反、镜像等；自准直法2、折射棱镜的色散色散的概念；最小偏向角测量折射率模块二理想光学系统（考试分值：大约30分）一、理想光学系统的基点和基面1、理想光学系统的基点三对特殊的共轭点：无限远轴上物点——像方焦点；物方焦点——无限远轴上像点；物方节点——像方节点（角放大率等于1的一对共轭点）注意：物方焦点与像方焦点不是一对共轭点！2、理想光学系统的基面三对特殊的共轭面：物方无限远垂直于光轴的平面——像方焦面；物方焦面——像方无限远垂直于光轴的平面；物方主面与像方主面（垂轴放大率等于1的一对共轭面）二、理想光学系统的物像关系1、作图法求像作图常用的典型光线或性质：典型实例：（1）轴外物点或垂轴线段AB作图求像（2）轴上点图解法求像两种方法：3、解析法求像（1）牛顿公式（2）高斯公式注意：计算时所有物理量的正负性！模块三光学系统的光束限制（考试分值：大约2～4分）一、光阑的定义和作用1、定义1）指光学系统中设置的一些带有内孔的金属薄片。
几何光学
第十九章几何光学几何光学，又称为光线光学。
不考虑光的波动性以及光与物质的相互作用，只以光线的概念为基础，根据以实验事实建立的基本定律，通过计算和作图来讨论物体通过光学系统的成像规律。
几何光学的适应条件：在光的传播方向上障碍物的限度D，必须远大于光波的波长λ。
即D 》λ,或λ/D→0。
§19-1 几何光学的基本定律一、几何光学的基本定律几何光学的基本实验定律可以表示如下:1、光的直线传播定律：光在均匀透明介质中沿直线传播。
2、光的独立传播定律:来自不同方向的光线在空间相遇后，各自保持自己的传播方向继续传播。
3、反射定律：当光射至两种介质的光滑分界面上时，反射光线、入射光线及界面的法线处在同一平面内，反射光线和入射光线位于法线的两侧，并且反射角等于入射角。
4、折射定律：折射光线、入射光线和法线处在同一平面内，折射光线和入射光线位于法线的两侧，且有下式成立：5、光路可逆性原理：如果光线逆着反射光线入射，则这时的反射光线将逆着原来的入射光线方线传播。
12sin sin n i n r=二、费马（Fermat ）原理1、光程：在均匀介质中，光程δ表示光在该介质中走的几何路程与介质折射率n 的乘积，即nl=δ（1）如果光线从A 点出发经过N 种不同的均匀介质到达B 点，则总光程可以表示为：iNi i l n ∑=⋅=1δ（2）若A 和B 之间介质的折射率是连续改变的，但折射率随空间的变化率d n /d l 在波长数量及内可近似看作常数，则总光程可表示为：BAndlδ=⎰dd 0BAndl δ==⎰由费马原理，可以直接证明光的反射和折射定律！2、费马原理：1657年法国数学家费马用光程的概念把几何光学的基本定律归结为一个统一的基本原理，即费马原理。
光线在A 、B 两点之之间的实际路经，与其他可能的邻近路程相比，其光程为极值。
即Fermat原理导出几何光学的实验定律（1）光的直线传播定律在均匀媒质中，两点间光程最短的路径是直线．（2）光的反射定律Q，P两点在反射面的同一侧。
几何光学
s in( u' )
s in( u' )
s' s'r r s' s
单球面反射 的物像公式
1 1 2 s s' r
即s’与-u和-u’均无关，保持单心性.
对于给定r 的球面, s’与s是 唯一对应的,此时存在确定的像 点P’,且s称为物距, s’称为像距.
三. 近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式
ii. 近轴物,即y<<s,则式中的≈关系才能成立(一级近似)
四. 单个反射球面的成像放大率
1. 横向放大率:像的横向大小与物的横向大小之比.
y y' s s'
像长 物长
y' y
s' s
y P
P’ -y’
O
a. 1为放大像, 1缩小像, 1与物同大；
f, f ’ 符号相反, 永远位于球面界面的两侧.
4. 球面折射成像 的Gauss公式
f' f 1 s' s
5. 球面折射成像牛顿 Newton公式 若分别选用折射球面的物方焦点F 和像方焦点F’
为原点量度物距和像距:
物点在物方焦点之左：-x ; 物点在物方焦点之右：x ; 像点在像方焦点之左：-x’ ; 像点在像方焦点之右：x’ ;
4.当r=∞时,球面镜变成平面镜,这时s’= -s,若s为负, 则s’为正,反之亦然.物和像处于以平面镜为对称中 心的两个对称的位置.
例1.一点状物体放在离凹球面镜前0.05m处,凹球面镜 的曲率半径为0.20m,试确定像的位置和性质.
解: 光线自左向右进行 s=-0.05m r=-0.2m
几何光学
当|β|＞1时，系统成一放大的像。 当|β|＜1时，系统成一缩小的像。
角放大率为一对共轭光线与主光轴夹角的比值 角放大率表示折射面改变同心光束张角 大小的能力。在近轴条件下，
h P h P
u P u P
角放大率与垂轴放大率的关系：
u P u P
（7）折射率：沿光轴方向传播的光线，对 应的折射率都为正，反之为负。
二、单折射球面成像
M n d h r
n´
Q
-P
O
D
P´
C
Q´
根据费马原理光程 LQMQ´=光程 LQOQ´， 即光程取稳定值。 LQMQ n QM n MQ LQOQ n QO n OQ n( P ) nP
M
n
d Q -P O h r
n´
D P´
C
Q´
由△MDC可得：
h r (r d ) r (r d 2rd ) 2rd d 由△QMD可得：
2 2 2 2 2 2
2
QM ( P d ) 2 h 2 P 2 d 2 2 Pd h 2 P 2 d 2 2 Pd 2rd d 2 P 2 2d ( r P )
光沿反方向传播，必定沿原光路返回。 二、三条定律成立的条件 （1）必须是均匀介质，即同一介质的折射 率处处相等，折射率不是位置的函数。 （2）必须是各向同性介质，即光在介质中 传播时各个方向的折射率相等，折射率不 是方向的函数。
（3）光强不能太强，否则巨大的光能量会 使线性叠加原理不再成立而出现非线性情况。 （4）光学元件的线度应比光的波长大得多， 否则不能把光束简化为光线。 三、光学成像系统的物与像 物：一个本身发光或受到光照的物体。
第三章-几何光学的基本原理课件
作业： P159---第3、4题
第三章 几何光学的基本原理 §3.3光在球面上的反射和折射
§3.3 光在球面上的反射和折射
3.3.1 几个概念和符号法则 1.物空间和像空间 物空间： 入射光束所在的几何空间 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 2.球面的顶点、主轴、主截面
为高斯最先建立起光线理想成像的定律。
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射 当s＝－ 时，
焦距可写为
则有：
——球面反射的成像 公式
适用条件： ① 近轴光线 ② 凹、凸球面均可，式中各量满足符号法则
P129 例3.3
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射
3.2.4 棱镜 1.棱镜的主截面： 与棱镜 的棱边垂直的平面。
2.偏向角： 出射光线的方 向和入射光线的方向之间
的夹角9。
因为
当i1 ＝ i1 时，偏向角达到最小值90 ， 90 称为最小
偏 向角。 因此，最小偏向角为：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
又当i1 ＝ i1 时，折射角为i2 ＝ i2＝A/2 ，由折射定律：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
2.光导纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光导纤维:内层折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝。
光进入光导纤维后, 在内壁上发生全反射, 光从纤维的一端传向另 一端。
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
物方焦点， 用F 表示
f 与f 之比为：
几何光学的基本原理和成像的概念课件
t + Δt 时 刻 t 时刻
A
光线是波面的法线 波面是所有光线的垂直曲面
应. 用 光. 学
1.1 第一章 几何光学的
基本定律和成像的概念
5. 光束：
1）概念：与波面相
对应的法线（光线）集
合，称为光束。
光
2）同心光束：对应 于波面为球面的光束称 之为同心光束。
束 示 意
图
3）分类：根据光束
的传播方向分为：会聚
应. 用 光. 学
第一章 几何光学的 基本定律和成像的概念
光是什么？
光和人类的生产、生活密不可分；
•人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来 研究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律和 传播现象称为几何光学。
•1666年牛顿提出的“微粒说” •1678年惠更斯的“波动说” •1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 •1905年爱因斯坦提出了“光子”说 •现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性， 又有粒子性。
sin I sin I '
n' n
或者写为：n sin I n' sin I '
反射定律为折射定律的一种特例.
应. 用 光. 学
第一章 几何光学的 基本定律和成像的概念
判断光线如何折射
I1
I1
空气 n=1 水 n=1.33
I2
玻璃 n=1.5 空气 n=1
应. 用 光. 学
第一章 几何光学的 基本定律和成像的概念
研究光的本性，并 由此来研究各种光
学现象
量子光学
研究光的量子性
应用
光学
第一章
几何光学的基本定律 和成像的概念
本章内容教学重难点
几何光学1
n1
M n2
l1
i1 A
i2
l2
O
P
C
I
N
r
u
v
余弦定律
ll1222
(u (v
r)2 r)2
r2 r2
2(u 2(v
r)r cos r)r cos
④
由①、②、③、 ④式得
u2 n12 (u r )2
v2 n22 (v r )2
4r
s
in
2
( 2
)
n12
1 (u
r
)
1
n22
(v
r
v1=60cm
n=1
n=1
o
I
I1
p1 n=1.5
p2
40cm
20cm
11.4cm
60cm
若没有第二折射面,第一折射面所成的像I1应在P1点右侧60cm 处.由于I1在第二折射面后面(右侧),因此I1对于第二折射面是一 个虚物,物距为u2 40cm,这时n1=1.5,n2=1, r 10cm,代入单 球面折射公式可得
1
1 r1
1 r2
空气中薄透镜物像公式
等双凸透镜
r1为r1
正
，r2为 r2 r
负
1 1 2(n 1) uv r
等双凹透镜 r1 r2 r
1 1 2(n 1)
uv
r
3、焦度：
n1 n2 n n1 n n2
uv
r1
r2
n n1 n n2
r1
r2
0 会聚透镜 0发散透镜
P1
n n1
P3
2P2
n3
n4
P2 P1
高中物理第十三讲 光学基础
第十三讲 光学根底一、知识点击1．几何光学的根本实验定律光的直线传播定律：在均匀介质中，光线为一直线．光的独立传播定律：自不同方向或由不同物体发出的光线相交时，对每一光线的独立传播不发生影响．光的反射和折射定律：光从一种介质射向另一种介质时，在界面上会同时产生反射和折射两种现象．光的反射遵从反射定律，光的折射遵从折射定律，折射定律的数学表达式是1122sin sin n i n i =，反射定律可看作是折射定律当21n n =-时的特例．当光从光密介质射向光疏介质且人射角大于或等于临界角时，就发生全反射． 2．单球面折射与反射成像在近轴条件下，折射球面的成像公式为n n n ns s r''--=' 式中s 是物距，s '是像距，r 是球面曲经半径，n 和n'分别为折射球面的物方折射率和像方折射率．上式可改写成更具普遍性的高斯成像公式：1f fs s'+=' 其中n f r n n ''='-和nf r n n='-分别为折射球面的像方焦距和物方焦距。
像长y '与物长y 之比称做垂轴〔横向〕放大率β，对单折射球面成像，有y ns y n sβ''==' 在球面折射成像公式中，令r=∞，得平面折射成像公式：n s s n''= 在球面折射成像公式中，令n n '=-，得球面反射成像公式：112s s r+='球面反射成像的垂轴放大率公式为y s y sβ''==- 在平面折射成像公式中，令n n '=-，得平面反射成像公式为s s '=- 平面反射成像时垂轴放大率1β=+3．薄透镜的成像近轴条件下，薄透镜的成像公式为211212n n n n n n s s r r ---=+' 利角物方焦距11212n f n n n nr r =--+和像方焦距21212n f n n n nr r '=--+就可以得到薄透镜成像的高斯公式：1f fs s'+=' 对于空气中的薄透镜，n 1＝n 2＝1，焦距公式简化为f f '=-物像公式变为111s s f -=''薄透镜成像的垂轴放大率为12n s y y n sβ''== 4．光的波动性和光的量子性⑴光的波动性：光波是一定波长范围内的电磁波。
几何光学
3.符号法则
1．物距：物与入射光线在界面的同侧，S为正，实 物；反之，S为负，虚物。 2．像距：像与出射光线在界面的同侧，S′为正， 实像；反之，S′为负，虚像。 3．曲率半径R、焦距 f ：曲率中心C与出射光线在 界面的同侧，R、f 为正(如：凹球面镜)，反之为 负(如：凸球面镜)。 4．垂直于光轴的横向线段：光轴上方为正，光轴 下方为负。
则不能把光束简化为光线。
4
5、费马原理
光沿着光程为极值（可以是极大值、 极小值，也可以是常量）的路径传播。 数学表达式为： 或
B
A
ndr 极值
ndr 0
A
B
费马原理是一个确定光线传播轨迹的原理。 从理论上可以取代前述的三定律而作为几何 光学的基础。
5
5、费马原理
由费马原理导出几何光学定律
凸透镜是最简单的放大镜，用于放大物对人眼的张角。 人眼的近点约在距眼睛25cm处——明视距离
h 25cm
h f
角放大率：
25cm m f
25
2.显微镜
——可获得较大的放大率以观察微小物体的双会聚透镜系统。 物体紧靠在物镜第一焦点的外侧。
fo s1 其中物镜横向放大率 m s1 fo
单球面折射成像公式
15
例9.1：在油液（折射率为1.33）中有一圆柱状长玻璃棒， 棒的一端为曲率半径R=3cm半球面，玻璃的折射率为 1.52，在棒轴上距端点9cm的P处有一点状物体，求像的 位置。PFra bibliotek P解：
n1 n2 n2 n1 S S' R
1.33 1.52 1.52 1.33 9 S' 3
几何光学
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11-1-4 全反射
n1 sin i n2 sinr
当
r
i
ic i c
n2
n1 n2
有
ri
临界角 ic ：相应于折射角 为90°的入射角。
n1
全反射：当入射角 i 大于临界角时，将不会出现折 射光，入射光的能量全部反射回原来介质的现象。
n2 sin i c n1
§11-2 平面反射和平面折射成像
焦距（ f ）： 球面镜顶点到焦点的距离。 由物像关系：p →∞
R 球面镜焦距： f 2
物像关系式：
1 1 2 ＝ p p R
1 1 1 p p f
凹面镜，R 取正，则 f 取正，与实焦点相对应； 凸面镜，R 取负，则 f 取负，与虚焦点相对应 。
二、球面镜成像的作图法
球面镜成像作图法的三条特殊光线： • 平行于主光轴的傍轴入射光线经球面镜反射后过 焦点F，或其反向延长线过焦点。（根据焦点的定义） • 过焦点的入射光线经球面镜反射后，其反射光平 行于主光轴。（根据光路可逆性原理）
镜面反射： 界面光滑，反射光束中的各条 光线相互平行，沿同一方向传播。
漫反射： 界面粗糙，反射光线可以有 各种不同的传播方向。
i
i
反射定律：反射光线总是 位于入射面内，并且与入 射光线分居在法线的两侧， 入射角等于反射角 。
i i
11-1-3 光的折射
折射定律： ⑴ 折射光线总是位于入射面内， 并且与入射光线分居在法线的两 侧； n1 n2
p
当m < 0时，成倒立像； 当m > 0时，成正立像。
例1. 一凹面镜的曲率半径为 0.12m，物体位于镜顶 前 0.04m 处，求：⑴ 像的位置，⑵ 横向放大率。
解： 已知 R = 0.12 m ，p = 0.04 m
⑴ 由物像关系式
1 1 2 p p R
1 2 1 2 1 1 p R p (0.12m) (0.04m) 0.12m
C
h
O
P
像距：p’
h tan p
代入
h tan R
h tan p
p
p
满足上述条件的光线称为傍轴光线。
＝2
1 1 2 ＝ 物像关系式: p p R
pR 2 发散光入射凹面镜：
成虚像
R
C
P
P
R
C
P
P
会聚光入射凹面镜： P点为虚物点，成实像
解得 p 0.12m 虚像
P
P F
C
像距：-f<p’<0 正立缩小虚像
三、球面镜的横向放大率
设物体垂直主光轴向上方向的高度为 y，像高度为 y’
y 横向放大率： m y
像正立时，y’>0 像倒立时，y’<0
Q
QOP QOP
y P
C
y y p p
p y m y p
p
Q
P y F
R
O
第十一章
几何光学
§11-1 几何光学的基本定律
几何光学：是以光的基本实验定律为基础，并且 运用几何学的方法就能研究和说明一些光学问题 的学科。 研究对象：
• 光学成像
• 照明工程
11-1-1 光的直线传播
光的直线传播定律：光在各向同性的均匀介质中沿直线传 播。
11-1-2 光的反射
当光沿某一方向传播的过程 中遇到两种介质的分界面时 会发生一部分光被反射。
发散光入射凸面镜： 总是成虚像
P
R
P
C
符号法则：
物点 P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜后 时，物距为负。
像点在镜前时，像距为正；像点在镜后时， 像距为负。 凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半负!
物点 P 在主光轴上离球面镜无穷远（ p →∞ ）时，入 射光线可看作傍轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的 焦点，用F表示。
S
SN : S 的视深
沿任一折射线方向观察
n2 n1
S
S
§11-3 球面反射和球面折射成像
一、球面反射的成像公式
球面镜：凹面镜和凸面镜 C点：曲率中心 曲率半径：R O点：顶点 OC 为主光轴 物点：P
B
Ri
P
i
因为 i i
物距：p,
i
i 2
11-2-2 平面折射成像
平面折射时，各折射线的反向延 长线不交于同一点，因此不具有同心 性。这一现象称为像散。
n2
r
i
S
n1
NM sin i tan i SN
r
N
NM sinr tan r SN
M
i
n2 n1
n1 sin i n2 sinr
n2 SN SN n1
S
n1 sin i n2 sinr
几种介质的折射率: 介 质 金刚石 玻 璃 水 晶 岩 盐 冰 折射率 2.42 1.50 ~ 1.75 1.54 ~ 1.56 1.54 1.31 介 质 水 酒 精 乙 醚 水蒸气 空 气 折射率 1.33 1.36 1.35 1.026 1.0003
光路可逆性原理：如果光线逆着原反射光的方向入 射，则其反射光必沿原入射光线的逆方向传播；如 果光沿原折射光线的逆向入射，则其折射光线必沿 原入射光线的逆向传播。
i
i
v1
v2
r
⑵ 入射角 i 的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个常数
sin i n 21 sin r
n21称为第二种介质对第 一种介质的相对折射率
sin i v1 n 21 sin r v2
绝对折射率：一种介质相对于真空的折射率 n c v 。 c c v1 n 2 n1 n2 设 n 21 v2 v1 v2 n1
11-2-1 平面反射成像 SCA ≌ SCA
结论：从点光源 S 发出的所有光线， 不论其入射角的大小，经平面镜反射 后，其反向延长线都将交于一点。
S
p
C
p
S
SC SC
i A
D
i
点S 为点S的像
物距（p）：物点 S 到镜面的距离。 像距（p’ ）：像点 S’ 到镜面的距离。 结论：物体在平面镜中所成的虚像与物体本身的大小相等，且 物与像对称于平面镜。
• 过球面曲率中心C的光线（或它的延长线），经 球面镜反射后按原路返回。
凹面镜：
P
C
P F
物距：P>R 像距：R/2(f)<p’<R 倒立缩小实像
凹面镜：
P
物距：f<P<R
C P F
像距：p’>R 倒立放大实像
凹面镜： 物距：0<P<f:
C
F P
P
像距：p’<0
正立放大虚像
凸面镜： 物距：任意值