空间几何体知识点框架图和典型例题PPT

C. 1
D. 1
3
6
2．已知正方体外接球的体积是 32 ，那么正方体的棱 3
D 长等于 （ ）
A． 2 2 B． 2 3 3
C． 4 2 3
D． 4 3 3
5.下3．面使的有其图一充形棱气可长以且为构尽成 a可的正能正方地方体膨的体是胀框（（架仍，保其）持内为放球置的一形气状球），，
则气球表面积的最大值为 ( ) B
以上底边CD所在直线旋转， 得到什么形状的旋转体？
以边AD所在直线旋转， 得到什么形状的旋转体？
E
以垂直底边AB垂足为A的直线旋转， 得到什么形状的旋转体？
例题讲解
例2：如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多 面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）. （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视 图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
(1)上下两个底面 互相平行；
(2)侧棱的延长线 相交于一点；
侧面展 开图是 一组梯 形；
棱柱
侧棱垂直于底 面
直棱柱
底面是正多边 形
正棱柱
棱锥
底面为正多边形,顶点在底面 的射影为正多边形的中心
正棱锥
正棱台
由正棱锥截的的棱台
空间几何体的表面积和体积
圆柱的侧面积： S 2 rl
面积
圆锥的侧面积： S rl 圆台的侧面积： S (r r)l
2.体积为 2 a3; 12
3.R内切球

6 12
a;
4.R外接球
6 a; 4
这些结论可以帮助我们提高解题速度.
1.如图，一个空间几何体的正视
图、侧视图、俯视图为全等的等
腰直角三角形，如果直角三角形 主视图
左视图
的直角边长为 1，那么这个几何
D 体的体积为（ ）.
A. 1
B. 1 2
俯视图
2 俯视图
例题讲解
例1、如图，已知直角梯形ABCD,AB=2,
CD=1,BC=1,若分别以梯形的各条边所在的直线l为
旋转轴旋转，可得到不同的旋转体。求出它们各自 的体积与表面积？
D
C
A
B
AB
BC
CD DA
以下底边AB所在直线旋转， 得到什么形状的旋转体？
以边BC所在直线旋转， 得到什么形状的旋转体？
球的表面积： S 4 R2
柱体的体积：V Sh
体积
锥体的体积： V 1 Sh
3
台体的体积：V 1 (S SS S )h 3
球的体积： V 4 R3
3
常见结论
正方体和正四面体是立体几何中的"万花筒". 对棱长为a的正四面体应该记住一些结论 :
1.高为 6 a; 3
B.24 3
C.24 2 3 D.32
10.棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积
C 为 36,则截面戴的两棱台高的比为（ ）
ห้องสมุดไป่ตู้
A ．1∶1
B ．1∶1
C . 2∶3
D ．3∶4
11.利用斜二测画法得到①三角形的直观图一定是三角形；②正方
B 形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
截叫几棱作锥 棱何， 台体底面叫与截做面棱之间锥的部。分 (2)侧棱的延长线相交于一点；
侧面积
体积
侧面展开图
是 四侧一 边组 形面平展行 V=Sh 开图是
一组平
行四边 形。
侧面展开图
是 形侧一组面三展角 开图是
V 1 Sh
一组三 3
侧 是角面 一展 组形开 梯。图 形；
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 锥，底面与截面之 间的部分叫作棱台
④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 （ ）
A ．①②
B． ①
C ．③④
D ． ①②③④
12.正六棱台的两底边长分别为 1cm ,2cm ,高是 1cm ,它的侧面积为
A（ ）
A ． 9 7 cm 2 B ． 9 7 cm 2 C ． 2 3 cm 2 D ．3 2 cm 2
2
3
D 13.有半径为 r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的
高为
（）
A ． 3r
B ． 3r
C．3 3r
2
D． 3r
2
14.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），
根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积
A 是(
)cm3 ．
A .8
C .12
B .8 2
3
D .12 2
3
1 2 2 主视图
3 侧视图
棱锥
圆锥 棱台 圆台
简单组合体
球体
提出问题
2.为了研究空间几何体,我们需要在平面上画出空间几何体. 空间几何体有哪些不同的表现形式? 三视图和直观图
中心投影
投影 平行投影
三视图 直观图
正视图 侧视图 俯视图
斜二测 画法
空间几何体的结构
柱、锥、台、球的结构特征 简单几何体的结构特征
空
柱、锥、台、球的三视图
间 三视图
几
简单几何体的三视图
何
体
平面图形
直观图 斜二测画法
平行投影 中心投影
空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
棱柱
棱锥 棱台
概念
性质
有是形围有 其成两四的个 边 公的两余几面 形 共个各何互 ， 边相 并 都体面面叫平 且 互行 每 相做互都棱， 相 平相 是其邻行柱。余两，平四各个这面四些行边都边面，(((是((12312全)))侧侧两))等侧侧棱面个的都都底多棱面相是面边等平与都都形：行平；四行相是边底等 平形 面： 的：行截面 形，并且每相邻两 四边形：
1.1空间几何体复习课
龙文教育：谭前富
多面体
柱 锥 台 球
旋转体
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
概念 性质 侧面积 体积
概念 结构特征 侧面积 体积
提出问题
1.对于空间几何体,可以有不同的分类标准,你能从不同的方面
认识 柱、锥、台、球等空间几何体吗?你分类的依据是什么?
柱体
棱柱 圆柱
锥体 台体
7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的 尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （B）
8、一个正方体的顶点都在球面上，此球的表面积与 正方体的表面积之比是（ C）
9、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为正 三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的 表面积为( C)
A.6 3
个四边形的公共边 都互相平行，这些
面围成的几何体叫 一做个面棱是柱多边。形，其余各面是有
(3)两个底面与平 行底面的截面是全 等的多边形；
平行底面的截面与底面相似。
一面一所个公围个成共面的顶点几是何的三体多叫角边形做棱，形锥由这。，些 平行底面的截面
其余各面是有一个 公共顶点的三角形，
与底面相似。
用由一个这平些行于面棱锥所底围面的成平面的去 (1)上下两个底面互相平行；
解：在RtOOA中, OA2 OO2 OA2 ,
R2 ( R )2 ( 2 3 )2 ,
2
3
R 4. 3
V 4 R3 4 ( 4 )3 256 ;
3
33
81
A
S 4R2 4 16 64 .
99
O C
O
B
A
B
C
D
46.圆锥的侧面展开图是直径为 a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是
A（ ）
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．顶角为 30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形
53．判断下列命题是否正确
（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
（）
（2）有两个面平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱（ ）
（3）棱柱被平行于侧棱的平面所截，截面是平行四边形 （ ）
D' G
F
E D
A
6
C' 2 B'
C B
正视图
2 2
4
4
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
（２）所求多面体的体积
V
V长方体
V三棱锥

446
1 3


1 2

2

2


2

284 3
cm3
例题讲解
例３.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等 于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积， 表面积．
（4）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体
（）
64． 设 M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，
则这些集合的关系是
（A）Q M N P
B（ ）
（B）Q M N P
（C）P M N Q
（D）Q N M P