5-位错运动

c
17 x0 b
与前面的粗略计算比较，前者是相同后者也是同一数量级。低速 度下的滑动，位错滑动要求的分切应力c与各参数的关系也大体 相同。 Snoek气团的拖曳作用 用上面粗略的方法来估计。定义Snoek气团的有效半径re=/kT，设 气团内每个溶质原子对位错的平均作用力等于处在re/2处的溶质原 子的作用力，即
7 x0 π 2 N πre2 7 x0 2 2 k T
位错以能摆脱溶质气团的速度滑动时，单位长度位错线受气团中 的溶质原子作用力应是
F NFa 28πx0
于是，位错要摆脱气团的临界分切应力c是
c
F 28πx0 b b
位错不是在高速滑动的情况下，认为位错滑动速度与位错所受的 力成正比。位错在低于临界速度滑动时它需要的分切应力是
只有在有效半径内的溶质原子对位错才有拖曳作用。对问题再进 一步作简化：设气团内所有溶质原子的移动速度、它们对位错的 作用力以及气团中的溶质原子浓度都用在有效气团半径的一半处 的值表示。在re/2处溶质原子对位错的作用力为：
E Fa ( I ) r r r
e
2
4 4k 2T 2 2 re
溶质原子对位错滑动的拖曳作用 溶质原子在位错附近形成气团，当位错滑动时必然受气团中的溶质 原子拖曳。 Cottrell气团的拖曳作用 如果晶体是无限大，气团的范围也是无限 大。实际上，因为热运动的存在，在距位错中心一定距离后，溶质 原子就可以摆脱位错对它的束缚。定义气团的有效半径re：
re

kT
位错运动
位错之所以受力是因为它沿着受力方向改变位臵使系统自由 能减少，位错受力就有运动的倾向，只要它所受的力足以克服运 动阻力，就会发生实在的运动。 位错运动有两种类型：保守运动和非保守运动。 保守运动就是位错在滑移面上的滑动或滑移，滑动和滑移通 常是同义的。但严格地说，“滑动”指单个位错的行为而“滑移” 指多个位错的行为。 非保守运动是离开滑移面的运动，最本质的非保守运动是位 错的攀移，只有刃位错才有攀移运动，并引起位错的半原子面扩 大和缩小，因此攀移总是伴随着点缺陷的输运的。 位错扫过的面两侧会相对滑移b， 究竟哪一侧滑动了b？仔细考察位错的 运动和滑移的关系可以总结为右手定则： 以右手中指指向位错运动方向，食指指 向位错线正向，则拇指指向沿柏氏矢量 方向滑动的那部分晶体。
位错处于P-N能谷使其能量 最低 。在低温时，位错要整 根翻越P-N势能才能滑动。但 在一定温度条件下，由于原子 热运动会使位错中心排列稍为 “模糊”，从而使P有所降低。 同时，由于热激活使位错在某 些地方翻越P-N势能而出现弯 结。如果P比较高，位错滑动 往往靠弯结侧向（z方向）运 动来使整根位错向前（x方向） 运动。弯结的形状和长度m 由 Ep和位错张力之间的平衡来决 定。但是，双弯结两端的位错 是反号的，它们会相互吸引。 拱起的的长度要足够大（约为 20b）才能稳定存在 。
扩散控制的直位错攀移 如果位错运动速度为v，单位长度位错引起的的体积增加率（在单 位时间内引起的非弹性体积增加）应等于
Vt v (b )
需要有一个空位扩散流来补偿这个体积变化。设在位错核心边缘 基体中有空位扩散通量Iv，如果这空位扩散通量能补偿体积变化， 则应有
v (b ) I v Ω
7 πx0 2 v v ( ) c v va bDkT
Hirth和Lothe作了一些近似后获得位错在低速和高速下的解析解， 在中间速度范围也得不到结果。他们估算的位错摆脱气团的临界 速度为：
va 4 DkT

位错在这个速度滑动所要求的分切应力（即位错要摆脱气团的临 界分切应力）为
b
h

[(G f G h ) c0 (G f G h ) c1 ]
按理想溶液计算c0和c1浓度下的自由能，代入上式，得

hH c0 (c0 1)[1 exp( H / kT )] b 1 c0 c0 exp( H / kT )
这就是铃木气团对扩展位错运动附加的切应力。如果试样是从高 温快冷下来，溶质原子来不及从新分布，则在层错中的溶质原子 浓度应为高温时的平衡浓度，这样，上式的温度应采用高温的温 度而不是形变温度。 事实上，从右图可看出，能量的变 化是没有溶质原子偏聚时浓度为x0的层 错能2和有溶质原子偏聚时浓度为x1的 层错能1之差，即又可表达为
( 2 1)
1 b
化学交互作用对强度的贡献比弹性交互作用小，但弹性交互作 用随温度上升而减小，而铃木效应不大随温度变化，故在高温时 它显得比较重要。
位错攀移 攀移是由扩散过程所控制的。位错线放在x3轴，x1-x2面是滑移面， 在存在外力场11和不平衡空位浓度时，位错在攀移方向（x2轴方 向）的受力为
位错要摆脱气团的临界分切应力c是
c
F 4πx0 b b
位错在低于临界速度滑动时它需要的分切应力是
πc0 2 v v ( ) c v va bDkT
所有式子都和精细分析的结果在参数的关系上大体是相同的，数 量级也是相同的。 溶质原子在位错上 “凝聚” 温度比较低 时发生。位错核心每a长度上有一个溶质原子。因为温 度低，溶质原子不能靠扩散跟随位错移动，这时，位错滑动的唯一 方法是从溶质原子的钉扎摆脱出来。
如果在很低的应力作用下，已存在的弯结会开始滑动，直至 滑动到位错端部的结点为止，结果在P-N能谷留下长段的位错。 要继续变形，或者整根位错翻越P-N能势（在0K及极低温的情 况），或者靠热激活形成双弯结由弯结的侧向滑动来使整根位错 向前滑动（在较高温的情况）。因此，随着温度升高，热激活变 得越来越重要，在给定应变速率下流变应力（即维持塑性变形的 应力）下降，直到某一临界温度Tc时流变应力几乎维持不变。通 常把流变应力分成几乎和温度无关的非热分量P及一个和温度 有关的热分量*。 温度的影响取决于形成稳定 双弯结的能量，它又以一种非简 单的方式随EP增加而增加。对于 f.c.c金属，形成能很低，随着温度 升高，流变应力很快降低到P的水 平。所以，这类晶体只有在非常 低的温度时晶格阻力对流变应力 才会有明显的影响。
铃木气团对位错产生拖曳作用
当把具有铃木气团的扩展位错拉出脱离气团时,引起的吉布斯自 由能变化G为
ΔG h

d 0 [(G f G h ) c0 (G f G h ) c1 ]
这能量变化必须由外力作功来补偿。若使位错滑移的外切应力为 ，单位长度位错的滑移力为b，扩展位错移动d0后就摆脱气团， 故外力作功为bd0，这功应和自由能变化相等：
单位长度的位错线从溶质原子 “凝聚”状态下拉出来要作的功等 于Wb/a， Wb是溶质原子与位错的键 合能。设位错滑动b距离就可以摆 脱溶质原子，那么需要外应力场在 位错滑移面上的分切应力作相当 于克服键合能的功，即
b 2 Wb a
例:铁中的碳和氮溶质原子。Wb约为b3/10，而ab，从上式看出， /10；这应力相当于理论强度，除非在某些局部很大应力集中的 地方才有可能把位错拉出来。 据估计，靠热激活在局部地方把位错“凝聚”状态拉出所要求 的分切应力大约为/20。有人再假设位错从一些统计上比较弱的地 方拉出，这样估计的分切应力大约为/50，这个应力还是太高。看 来，但靠外应力场是无法把位错从“凝聚”状态拉出来的。
交滑移 螺位错可以从一个滑移面转到与其滑移面相交的另一个滑移 面上滑移，这称为交滑移。
位错的交割 单根位错在其滑移面上滑动割过穿过其滑移面的林位错，这都会 对位错运动构成阻力。柏氏矢量为b的位错在其滑移面上滑动时， 扫过的面两侧相对位移b，因此，当两根位错中的一个通过滑动与 另一个交割时，每个位错都会留下一个与另一个位错的柏氏矢量 相等的台阶。这段位错是弯结或是割阶。 位错交割的例子 ① AB位错交割后留下割阶；因XY位错与AB位错的柏氏矢量平行， 交割后不产生任何割阶或弯结。
因为溶质原子的迁移率等于D/kT，上式的力能牵动溶质原子移动 的速度va是 D 4k 2T 2 4 DkT
va kT


பைடு நூலகம்
这个速度也是位错能摆脱气团的临界滑动速度。 在气团中的溶质浓度为
( EI ) r re 2 x x0 exp 7 x0 kT
单位长度位错线的气团体积为πre2 ，气团中共有的溶质原子数N
E Fa ( I ) r r r
e
2
4' 4k 2T 2 2 re '
单位长度位错线的气团体积为 πre2 ，气团中共有的溶质原子数是
x0 π 2 N πr x 2 2 k T
2 e 0
当位错以能摆脱溶质气团的速度滑动时，单位长度位错线受气团 溶质原子作用力应是
F NFa 4π x0
宏观塑性切应变p由 D/h给出。加和项可以 写成 N x ，可动位错 密度m是(Nl/hld)，可 得出塑性切应变
p b m x
及应变速率 p b m v 这个关系对刃位错攀移亦成立，攀移引起的应变是正应变。
位错滑动和滑移
只要位错所受的滑移力足以克服滑移的阻力，位错就可以滑 动。位错核心区域的原子错排导致位错核心具有能量并且阻碍位 错运动，当位错在周期排列的点阵移动时会改变其能量，从而位 错移动时受到周期性的晶格阻力。
位错宽度越窄，P越高。密排金属的位错宽度较大，P很小 （10-610-5G），甚至可以忽略；而一些如硅和金刚石等共价键的 晶体，位错宽度很窄，P很高（10-3G），以致几乎不能变形。
应该注意，P和晶体的屈服应力是有区别的，P是位错在晶体 中滑移所需的临界分切应力，而晶体屈服应力则是晶体宏观塑性 形变的临界分切应力。
Fc kTb

ln
x 11b x0
如果外应力场和不平衡空位浓度对位错的力恰好相等，位错的攀 移力为零，这时在位错核心的空位浓度xco应是
xco x0 exp(
11
kT
)
实际扩散控制的攀移过程是：外力场作用下位错产生攀移，同时 位错邻近产生不平衡浓度的空位，空位浓度到达xo后，位错就停止 攀移；但这时位错邻近的空位浓度与远处的不同，这就建立了一 个空位浓度场，它引起空位扩散，空位扩散又打破位错与邻近的 空位的平衡关系，反过来又促使位错进行攀移。如此，局部平衡 以及打破平衡的反复过程使位错不断攀移，显然，这个过程的速 度受空位的长程扩散速度所控制。
式中是原子体积，这里以它近似代替空位体积。因为位错运动 引起体积变化的本质是刃位错的运动，所以把上式改写成如下形 式更方便：
be vn I v
攀移速度是
vn

b
Iv
求空位的扩散通量，要知空位浓度场。按照扩散定律，空位的扩 散流量Jv和空位运动速度vv以及空位浓度cv有如下关系：
位错运动引起的塑性应变 位错运动扫过的面的两侧相对位移b，即产生了永久变形，这 就是位错运动引起塑性应变的原因。 考虑一体积为hld的晶体，如果一根位错完全扫过滑移面（即 扫过了d距离），则对D贡献为b。若走过距离xi的i位错对D的贡献 应是(xi/d)b。若运动位错的数目是N，则总位移是
b N D xi d i 1
②AB位错与XY位错的柏氏矢量分别与对方位错线平行，交割后在 对方都留下一段弯结。
③AB位错与XY位错交割后，在AB位错留下一段割阶，因XY是螺 位错，如果交割留下的小段位错不在原滑移面，则是割阶 。
④AB位错与XY位错均为右螺位错，交割后在对方都留下一段割阶。
从上面的例子可看出，割阶都是刃位错。但不能说相截出来 的小段位错是刃位错就一定是割阶。 交割形成的割阶的长度只有原子间距的大小。位错存在割阶， 会增加位错的能量，使得位错交割要付出额外的力。长度为1个 原子间距的割阶的能量，粗略估计约为零点几个Gb3，即约为几 分之一电子伏特。 如果割阶长度比较大，增加的能量可近似为因增加其长度而 增加的能量。但由于割阶的长程应力场会被原位错的应力场抵消， 所以它的能量比按增加位错长度所增加的位错能量要小，其能量 和位错心部能量相当。