4.6-4.7欧拉角和四元数表示

4.6 物体朝向的欧拉角表示和插值技术
在插值朝向时会带来问题:
4.6 物体朝向的欧拉角表示和插值技术
在插值朝向时会带来问题: 结果并非唯一
4.6 物体朝向的欧拉角表示和插值技术
解决办法: 角位移一个旋转可以表示为绕一空间轴n旋转 角。
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4.7 物体朝向的四元数表示和插值技术
四元数的定义: 四元数可表示矢量和物体的旋转，并没有冗余信息，它提供了一种 比旋转矩阵更为有效的方法。在计算机图形学和计算机 动面领域中表示物体的旋转和朝向方面尤为便利。
4.7 物体朝向的四元数表示和插值技术
满足乘法结合律,分配律,但是不满足交换律:
4.7 物体朝向的四元数表示和插值技术
四元数的范数:
四元数的逆:
四元数的共轭:
4.7 物体朝向的四元数表示和插值技术
四元数的性质:
4.7 物体朝向的四元数表示和插值技术
四元数的性质:
4.7.2 四元数、欧拉角、旋转矩阵之间的相互转换
三个欧拉角对应的齐次旋转矩阵为
4.6 物体朝向的欧拉角表示和插值技术
复合成旋转矩阵
:
若不了解这个特定的次序,有可能得到和意愿不同的反转。
4.6 物体朝向的欧拉角表示和插值技术
欧拉角在应用中的缺点：
1.用欧拉角难以建立任意的朝向
2.在插值朝向时会带来问题
4.6 物体朝向的欧拉角表示和插值技术
“万向节死锁”现象,即自由度的突然丧失:
计算机动画的算法基础
4.6 物体朝向的欧拉角表示和插值技术
4.7 物体朝向的四元数表示和插值技术
4.7.1 四元数的定义及基本性质
4.7.2 四元数、欧拉角、旋转矩阵之间的相互转换
任 歆
4.6 物体朝向的欧拉角表示和插值技术
物体朝向最常见的表示方法为欧拉角,如图:
4.6 物体朝向的欧拉角表示和插值技术
设Q是实数域上的四维向量空间，其正交基底(1，0， 0 ，0)，(0，1， 0，0)，(0，0，l，0)，(0，0，0，1) 分别用e,i,j,k表示
4.7 物体朝向的四元数表示和插值技术
. e i j k
e e i j k
i i -e -k j
j j k -e -i
k k -j i -e
即e作为乘法单位元，而i，j，k按i->j->k->i的次序，相邻两单位元按箭头顺 序相乘等于第三单位元，与箭头顺序反方向相乘则等于第三个单位元的负元.
4.7.2 四元数、欧拉角、旋转矩阵之间的相互转换
4.7.2 四元数、欧拉角、旋转矩阵之间的相互转换