由电影《维度数学漫步》想到的

由电影《维度数学漫步》想到的

现在想来，是可以有一些好的建议的。如果我们要很好地培养孩子的数学兴趣，为其现在和将来的数学素养的可持续、可突破、可跨越的发展奠定良好基础的话。

当然，我们所说的孩子，是具有某些本质属性的。譬如：一个纯净的、充满完全可能的大脑，健康而充满活力的机体，百分之百的好奇心，与生俱来的对斑斓世界的敏感，以及无所拘泥的视角……这是极其宝贵的。对于每一个个体而言，是不可逆的、不可循环的。然而，对于整个人类社会，则薪火相传，或许无限可能。

17世纪，牛顿在研究运动中，大胆创新，引入“无穷小量”，发现了导数，从一个方面开创了微积分，在科学技术上取得了重大应用和有力证实。但即使如此，其“无穷小量”也被教会之“保守派智者”贝克莱讥讽为“已死的幽灵”。牛顿颇感无奈。有时，反对、讥讽、嘲笑，也说明许多工作做得还远远不够。后来，柯西、魏尔斯特拉斯将微积分建立在“极限论”和“实数系”的基础上，使微积分在逻辑上步入严密和正统。类比数学史中的一句话：“导数是一个强有力的概念”，我想说：极限是一个重要的概念，蕴含着一种好的思想。我想藉此牵强附会，做一个妄言：人类探索未知的程度，或许也存在一个笼统的极限。我们有很好地知识记录、整理、储存手段，但每个有价值的生命依然有限，依然源自空白。所谓极限，是一个运动的过程，

是一个永恒的进步的过程。只是其进步量将愈来愈小，要多小有多小。或许，在某种重要事件出现后，会有重大突破，会重新设定极限，但新的极限在更高的水平上，就某个阶段而言，亦具同样的属性。此意或可类比于体育竞技中记录的不断刷新。这是我们以如上目的培养如上孩子的迫切性。

借用一句闻之使人犹如醍醐灌顶，让人镂骨铭心的话：“一个人在18岁以前形成的常识，是今后学习的主要障碍之一”。我们经常听说并且也说：数学是美妙的、好玩的、有用的。我不确定这背后是否在有意无意地冲淡、掩盖数学学习上的艰辛与恐怖。但设若在那“宝贵的大脑”上，没有及时建立起好的、可长远发展的、可塑性强的数学观念的话，仅以面向基础知识的视角修来的基础知识，去修习更崭新、更广阔的数学时，极大可能是伴随着痛苦的。有研究说：人生30岁后的大脑几乎难有延展性。或许是脑细胞的新生与灭亡达到了平衡的临界点……或许，大师的诞生也可以说是没有浪费掉人生关键阶段的大脑潜能……但，谁又能准确说清楚什么时候该干什么呢？果如此，遍地“大师”了……天才数学家埃瓦里斯特•伽罗瓦（1811—1832），在19岁时便形成了关于群和域的理论——伽罗瓦理论，彻底解决了根式求解代数方程的问题，开创了抽象代数学，标志着数学发展进入了现代阶段。其理论现在准确来说，应当是数学研究生阶段的课程，我很难想象我们的教育如何把一个孩子锻造成这样的人，仅仅19岁时。一些著名数学家们说，伽罗瓦的英年早逝，使数学的发展被推迟了几十年……这即是以如上目的培养如上孩子的必要性。

我认为，在开展扎实的学校数学教育的同时，也应当做好数学的科普教育。我们应当囤积、准备、提供、奉献大量的好的数学科普书籍，甚至是数学科普视频。譬如：《数学聊斋》、《数学奇观》、《从一到无穷大》、《从惊讶到思考》、《乐在其中的数学》、《拓扑实验》、《数学美拾趣》、电影《维度数学漫步》……在孩子学习、成长的较早阶段，及时地走进他们的课外阅读。我无法类似教材一般地罗列出阅读的条理和顺序，譬如什么时间什么知识基础下可以读哪本书……但想来，“科普”的“普”，应当是面向大众的。从些许阅读经验来看，也是如此的。只是后来少了必要的跟进，高人的指点及必要的外部条件。即使在无序、自发的状态下，阅读受众多了，各种智慧、兴趣碰撞的几率也会增大，必是好的。

数学的魅力在于其简洁、严密、应用广泛而深刻。数学的恐怖在于概念、符号、抽象。如果我们在早期没有建立起良好的数的直观、符号的直观、图形的直观，没有联系的、辩证的、运动的观点看待数学知识，确实在近现代高度抽象的数学学习中将是一种折磨和灾难。

引述一句话：“科学给予我们知识，历史给予我们智慧，一门科学的历史是该科学的重要组成部分。”数学学习的同时，要做好相关数学史的学习。的确，课改后的数学教材在这方面有了重大的进步。如果再有必要的数学科普读物以辅之，则有更宽阔的视野，更详细的注解，此二者必为正激励。人生的关键阶段得遇好书、好人，极是莫大的幸运。我们也有很多刻苦求学的事例，但我想苦的是其外在，是求学的条件、环境，而乐在其中。设若学习的心理过程是痛苦的，则

必无前途。

数学科普读物的现实特点和好处就是：沟通数学的直观与层层抽象，梳理问题的由来和层层递进，赋予我们历史的观点和宏大的角度，埋下兴趣的种子……如果，孩子们沉迷其中，或许也有类似于迷恋网游的状态。因为共同的基础是：他们有着无穷的精力，使不完的劲，喂不饱的好奇，源源不竭的探索的动力……

为了不多的几句话，不多的几个意思，诌了几大堆。只是为了留着，用网络储存下来，让孩子们在今后偶尔看到吧。算做预留于明天的交流。