投资学第8章指数模型

⇒[
αi
σ 2 (e A )
αA
] = ∑[
2 i =1
n
σ 2 (ei )
αi
]2
25
8.4.6 最优化程序概述
(1)计算积极组合中每个证券的原始头寸： wi0 = α i / σ 2 (ei )
(2)调整原始头寸，使组合比例之和为1： wi = wi0 wi0 ∑
i =1
n
n
(3)计算积极组合的α值： A = ∑ wiα i α
2
8.1 单因素 单因素(single-factor)证券市场 证券市场
8.1.1 马科维茨模型的输入表 Markovitz模型运用的成功取决于输入表的 模型运用的成功取决于输入表的 质量(GIGO问题 问题) 质量 问题 Markovitz模型的障碍： 模型的障碍： 模型的障碍
计算量的庞大 相关系数或协方差的估计误差
6
期望收益与β 期望收益与β值之间的关系
对式(8 - 8)两边求期望，得： E ( Ri ) = α i + β i E ( RM ) 其中，β i E ( RM )代表系统风险溢价；
α i 代表非市场溢价
⇒ 积极的投资策略：寻找正的α
7
单指数模型的风险与协方差
Ri = α i + β i RM + ei
33
β的调整
β总是趋近于1 总是趋近于
直觉经验 统计原因
美林的调整： 美林的调整：
调整β 值 = 2/3样本β值 + 1/3(1)
34
8.5.3 β的预测
简单的思路： 当前的β = a + b(过去的β ) 从而： 将来的β = a + b(当前的β ) 若考虑更多因素： 当前的β = a + b1 (过去的β ) + b2 (公司规模) + b3 (负债比率)
19
8.4.3 单指数模型的输入列表
标普500的风险溢价 的风险溢价 标普 标普500组合的标准差估计 标普 组合的标准差估计 n组估计值： 组估计值： 组估计值 β系数 残差 α值
20
8.4.4 单指数模型的最优风险投资组合
最大化夏普比率： 最大化夏普比率：
E ( RP ) = α P + E ( RM ) β PHale Waihona Puke Baidu= ∑ wiα i + E ( RM )∑ wi βi
投资学
第8章 章
指数模型
理论， 按Markovitz理论，为得到投资者的最优投资 理论 组合，要求知道： 组合，要求知道：
回报率均值向量 回报率方差-协方差矩阵 回报率方差 协方差矩阵 无风险利率
估计量和计算量随着证券种类的增加以指数 级增加 对风险溢价的估计无指导作用 基于以上两点，产生了指数模型 指数模型(Sharpe, 基于以上两点，产生了指数模型 1963)的改进 的改进
12
图8.2 Excess Returns on HP and S&P 500 April 2001 – March 2006
13
图 8.3 Scatter Diagram of HP, the S&P 500, and the Security Characteristic Line (SCL) for HP
3
8.1.2 收益分布的正态性和系统风险
假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外， 假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外， 公司所有剩余的不确定性都是公司特有的， 公司所有剩余的不确定性都是公司特有的，则证 券持有期收益为： 券持有期收益为：
ri = E (ri ) + mi + ei
为什么期望=0 为什么期望
2 2 2 βi β jσ M βiσ M β jσ M Corr (ri , rj ) = = = Corr (ri , rM ) xCorr (rj , rM ) σ iσ j σ iσ M σ jσ M
2 M
8
单指数模型的优缺点
优点： 优点：
计算量简化为(3n+2)个 个 计算量简化为 对实际投资有意义： 对实际投资有意义： 把握证券分析的重点 缺点： 缺点： 资产收益不确定性结构上的限制，例如： 资产收益不确定性结构上的限制，例如：未考 虑行业的因素。 虑行业的因素。 残差项的相关性（ 残差项的相关性（指数模型多为组合定价时使 用）
35
表 8.6 Industry Betas and Adjustment Factors
Rosenberg & Guy(1976)的研究表明，公司的财务特征 的研究表明， 的研究表明 所决定的β值再加上行业调整因素， 所决定的β值再加上行业调整因素，即能获得较准确的公 司的β 司的β 问题：什么特征决定调整因素是正还是负？ 问题：什么特征决定调整因素是正还是负？
31
8.5.2 指数模型的行业概念 指数模型的行业概念(industry version)
美林公司：r = a + brM + e* 其中：a = α + rf (1 − β ) 关键点：用总收益而非超额收益
2 β 2σ M 2 决定系数：R = 2 σ
32
Table 8.5 Merrill Lynch, Pierce, Fenner & Smith, Inc.: Market Sensitivity Statistics
n 2
10
2
图8.1 The Variance of an Equally Weighted Portfolio with Risk Coefficient βp in the Single-Factor Economy
11
8.3 估计单指数模型
RHP (t ) = α HP + β HP RS & P 500 (t ) + eHP (t ) 此回归方程称为证券特征线 (security characteristic line, SCL) 其中，α HP 为截距，β HP 为斜率， eHP (t )为残值(residuals)
9
8.2.5 指数模型与分散化
考虑n个证券的等权重资产组合， 其中每个证券的收益为：Ri = α i + β i RM + ei 组合P的收益：RP = α P + β P RM + eP 则组合风险：σ = β σ + σ (eP )
2 P 2 P 2 M 2
1 2 1 2 又：σ (eP ) = ∑ σ (ei ) = σ (ei ) n i =1 n 结论：特有风险可分散，系统风险不可分散
σP
21
8.4.4 单指数模型的最优风险投资组合
最优风险投资组合的构成: 最优风险投资组合的构成 积极组合 A 市场组合 M
若积极组合的β = 1, 则其最优权重应为：α A / σ e2A
2 同理，指数组合的权重为E ( RM ) / σ M
0 ⇒ 初始头寸：wA =
αA σ e2
A
E ( RM )
i =1
27
n
8.4.6 最优化程序概述
0 wA (7)调整积极组合的原始头寸：w* = A 0 1 + (1 − β A ) wA
* (8) wM = 1 − w* ; A
wi* = w* wi A
(9)计算最优风险投资组合的风险溢价：
* E(RP ) = ( wM + w* β A ) E ( RM ) + w* α A A A
其中E (ri )为基于可得信息的期望收益 mi 为未预期到的宏观事件的影响 ei 为未预期到的公司特有事件的影响
2 于是：E (mi ) = 0, E (ei ) = 0, σ i2 = σ m + σ 2 (ei ) 2 Cov (ri , rj ) = Cov (m + ei , m + e j ) = σ m
4
单因素模型
进一步的， 考虑不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度， 记证券i对宏观经济事件的敏感度为β i， 则证券i的宏观成分β i mi， 并有：ri = E (ri ) + β i m + ei 此即单因素模型(single factor model) 并有：σ = β σ + σ (ei )
i =1 i =1 2 2 n +1 n +1 2 2 2 2 2 σ P = β Pσ M + σ (eP ) = σ M ∑ wi βi + ∑ wi σ (ei ) i =1 i =1 E ( RP ) SP = 1 2 1 2 n +1 n +1
(10)计算最优风险投资组合的方差： σ = ( w + w β A ) σ + w σ(e A )
2 P * M * A 2 2 M * A
[
]
2
28
图 8.5 Efficient Frontiers with the Index Model and Full-Covariance Matrix
i =1
26
8.4.6 最优化程序概述
(4)计算积极组合的残差：σ 2 (e A ) = ∑ wi2σ 2 (ei )
i =1 n
(5)计算积极组合的原始头寸： αA σ 2 (e ) i w0 = A E ( RM ) 2 σM
(6)计算积极组合的β 值： A = ∑ wi β i β
2 i 2 i 2 m 2 2 Cov(ri ,rj ) = Cov ( β i m + ei , β j m + e j ) = β i β jσ m
5
8.2 单指数模型
假如将市场指数视为宏观因素的有效代表 则有单指数模型(single index model)： ri − rf = α i + β i (rM − rf ) + ei 令：Ri = ri − rf , RM = rM − rf ⇒ Ri (t ) = α i + β i RM (t ) + ei
14
表8.1 Excel Output: Regression Statistics for the SCL of Hewlett-Packard
15
中国船舶 (600150)日K线图 日 线图 2005年8月-2007年10月 年 月 年 月
青岛大学经济学院
张宗强
2009年9月 年 月
16
中国船舶 (600150)日K线图 日 线图 2007年10月-2009年11月 年 月 年 月
29
表 8-4 Comparison of Portfolios from the Single-Index and Full-Covariance Models
30
8.5 指数模型在投资组合管理中的实际运用
8.5.1 指数模型与马科维茨模型的比较
马科维茨模型的R方可能较好， 马科维茨模型的 方可能较好，但巨量数据的可能 方可能较好 的估计误差抵消了这个好处。 的估计误差抵消了这个好处。 指数模型： 指数模型：简单的就是好的 指数模型： 指数模型：证券投资的结构化分析思路
2 ⇒ σ i2 = β i2σ M + σ 2 (ei )
Cov ( Ri , R j ) = Cov(α i + β i RM + ei , α j + β j RM + e j ) = Cov ( β i RM , β j RM ) = β i β jσ (Q Cov (ei , e j ) = 0)
青岛大学经济学院
张宗强
2009年9月 年 月
17
图8.4 Excess Returns on Portfolio Assets
18
8.4 投资组合的构建与单指数模型
8.4.1 α与证券分析
单指数模型为宏观分析和证券分析提供了一个框架： 单指数模型为宏观分析和证券分析提供了一个框架：
经济分析： 经济分析：估计风险溢价与市场指数风险 所有证券的β系数与残差 所有证券的β 通过市场驱动模型得到证券的期望收益 确定α的努力来源于证券分析 确定α 8.4.2 投资资产的指数组合
* A * A
则最优风险投资组合的夏普比率将比消极策略高：
αA = sM + sP σ (e A )
2 2
信息比率
2
24
8.4.5 信息比率
为使积极组合的信息比率最大化， 组合内单项证券的投资比重应为：
σ 2 (ei ) wi* = w* n A αi ∑ σ 2 (e ) i =1 i
2 σM
22
8.4.4 单指数模型的最优风险投资组合
若积极组合头寸的β不为 ，则有如下修正 修正: 若积极组合头寸的β不为1，则有如下修正
w w = 0 1 + (1 − β A ) wA
* A
0 A
特别的， 特别的，当
β A = 1, w = w
* A
0 A
23
8.4.5 信息比率
投资w 于积极组合，投资1 − w 于指数组合,