管内不可压缩流体流动

v qv A

AA
r0 u 2 rdr
0
A

hf gr04 8l r02

hf g d2 32l
所以，
1 v 2 umax
17
从而有
hf
32 g
l d2
v 64
dv
l d
v2 2g

64 Re
l d
v2 2g
比较
hf

l d
v2 2g
得
64 适用条件：层流Re<2000。
对圆管内充分发展流动：l 0.14 0.08(1 y )2 0.06(1 y )4
r0
r0
r0
y是离壁面的距离；r0是圆管半径。 Re = 1.1×105～3.2×106
30
第五节 湍流流动沿程阻力计算
一 沿程阻力系数及其影响因素的分析
层流： 64
Re
沿程阻力系数仅与Re有关
hf g 4l
r
2

C
将
r r0
，u＝0 代入得，C hf gr02 4l
16
故
u

hf g 4l
(r02

r2)
是以管中心线为轴的旋转抛物面。
r＝0时，即在管轴处，速度达最大值：
umax

hf g 4l
r02

hf g 16l
d2
由平均流速定义式得
udA
23
第四节 圆管内湍流流动
一 湍流流动的时均值与脉动值
某点的速度不是固定的常数，而是随着时间脉动。 在某一时间段内速度为一常数。
对于一个恒定流动，在一定时间段内，某点速度的时
间平均值为一常数。因此，如果在时间T内求该点的
平均值，则称为时均速度。
时均速度
ux
1 tT
ux
ux
ux T t uxdt
v1 v2 hw12 hf
hf
(z1
p1
g
)

(z2

p2 )
g
1
l
p1A
2 p2A α
12
对1－1和2－2之间的控制体进行，受到的力有：
p1、p2、重力、壁面切应力τ0
由受力平衡： p1A p2 A glAsin 0l2 r0 0
l sin z2 z1 管长 圆管半径
v < vc 时达到层流 vc ——下临界速度 vc' ——上临界速度 上行时，速度由小到大，因无外界扰动，故 达到紊流的上临界速度较大。但实际流动难 免有扰动，故vc' 无实际意义。实际以vc作为 判断的标准。
9
二 能量损失
对数坐标， 范围较大
总流的伯努里方程
lghf
E
C A n=1.0
n=1.75~2.0 D
一 沿程阻力（摩擦阻力）与沿程损失
沿程阻力：在边界沿程不变的均匀流段上，流动阻 力就只有沿程不变的摩擦阻力，称为沿程阻力。
沿程损失：客服沿程阻力所产生的能量损失。 沿程损失的特点：均匀分布在整个流段上，与长度 成正比。用水头损失表示时，称为沿程水头损失， 用hf表示。
3
沿程损失的计算
对于圆管内流动，水头损失为
Re > 4000，为湍流。
11
第三节 圆管内层流流动
层流流动具有较强的规律性，根据受力分析，可从理 论上导出沿程阻力系数 λ 的计算公式
一 等截面管道内粘性流动沿程水头损失
对截面1－1和2－2列伯努里方程
z1

p1
g

v12 2g

z2

p2
g

v22 2g

hw 1 2
由均匀流动的性质
τ0
ghf
9.80711.617
解得 d = 0.15m
验算：v

4qv
d2

4 0.016
0.152

0.905m/s
vd 0.905 0.15
Re


171 106
794 2000
为层流，结果 正确。
21
例2 图示一测定流体粘性的装置。管长l=2m，
d=6mm。水银差压计的读数为h=120mm，流量
对于临界Re＝2000时，le 116d
19
例1 一水平输油管，AB段长l=500m，测得
pA=3atm，pB=2atm。通过的流量qv=0.016m3/s，
ν ＝171×10-6 m2/s，ρ＝890kg/m3。求管径。
解：计算沿程损失：hf

(zA

pA
g
)

(
zB

pB )
g
因油管水平放置，zA zB 故

l 2 (dux dy
)2
l —— 混合长度
l 2 dux

l
t


dux dy

l 2 (dux
dy
)2
t l
dy lux


29
l 2 dux
t
dy lux
l


表明：时均速度越大，湍动越剧烈，湍流切应力的影 响越大，τl 的影响越小。
混合长度理论将湍流计算的问题转化为混合长度的确 定上。对于圆管内流动，取 l＝Ky，K＝0.4
湍流： （1）由层流过渡，沿程阻力系数仍受Re的影响； （2）湍流时，粗糙度会产生流动阻力；粗糙度影响 脉动速度，脉动速度影响流动过程——沿程阻力
影响沿程阻力系数的因素：Re和壁面粗糙e。
f (Re, e )
d 31
尼古拉兹实验：不同粗糙度、不同Re时的沿程 阻 相对粗糙度：e/d
qv=7.3cm3/s。液体密度ρ＝900kg/m3。求μ。
解：由水银差压计得阻力损失为
p (汞－ )gh
qv
l d
(13600 900) 9.81 0.12
14950Pa
h
管内流速
v

4qv
d2

4 7.3 106
0.0062

0.258m/s
22
假设管内为层流流动， p
0l2 r0 p1A p2 A gA(z2 z1)
两边同时除以 gA ，并
利用 A=π r02 得
τ0
1
l
p1A
2 p2A
α
13
0l2 r0 p1A p2 A gA(z2 z1)
2 0l gr0

p1
g

p2
g
z1 z2
(z1
B
vc vc’ lgv
z1

p1
g

v12 2g

z2

p2
g

v22 2g

hw 1 2
hw12 Kv n
上行时，由B点开始转化为湍流；下行时，沿 BCA变化，在A点达到层流。
层流时，hf 随 v1.0 变化 湍流时，hf 随 vn 变化，n = 1.75~2.0。 10
三 雷诺数
依靠临界速度判别流动状态不方便。又因为临界速度随 密度、粘性及流道尺寸发生变化。故由实验归纳出了一 个无量纲参数用于判别流动状态。
7
(a)
层流 v < vc
(b)
过渡流 vc < v < vc'
(c)
湍流 v > vc'
vc
vc'
（a）低速时，流线保持直线，色线稳定——层流； （b）加大流速，红线（或蓝线）呈波纹状，流动不 稳定——过渡流； （c）继续加大流速，红线剧烈波动，最后断裂，红 色充满全管——湍流（紊流）。
8
2 下行，即速度由大到小
Re vd vd 反映惯性力与粘性力之比
粘性力使流动稳定；惯性力使流动不稳定
故，Re越大，流动将趋于紊流。
与临界速度vc对应的Re称为临界Re。用Rec表示。即
Rec

vcd

为简便起见，不考虑过渡流
区域划分：Re < 2000，为层流； 2000 < Re < 4000，为过渡流；
hf

pA pB
g

(3 2)101325 890 9.81
11.617 m(油柱)
假设管内为层流流动，hf

64 Re
l d
v2 2g

32lv gd 2
20
将



，v

qv A

4qv
d2
代入得
hf

32 l 4qv gd 2 d 2
整理得 d 4 128 lqv 128171106 500 0.016
实际工业管道粗糙度分布不均匀。
尼古拉兹粗糙：在光滑管道内壁粘附直径基本 相同的砂粒，砂粒的直径即为管道的绝对粗糙 度。
32
二 粘性底层
粘性底层：紧靠壁面存在有一个粘性切应力起 主导作用的薄层。由于粘性底层受到临近的湍
流的影响，不是真正的层流底层。其厚度为δv
相距l'的两层流体的时均速度差为： u dux l dy
28
假定2：脉动速度绝对值的时均值与时均流速差成正比
ux

c1
dux dy
l
uy

c2
dux dy
l
c1、c2为常数
认为：uxuy 与 ux uy 成比例，则
ux uy

cc1c2
(dux dy
)2 l2
t
24
x方向湍流瞬时速度为时均 ux 速度与脉动速度之和，即 ux
ux
ux ux ux
t
ux ux ux ux ux
因此 ux 0
对于瞬时压力p，时均压力 p 和脉动压力 p
p p p
25
湍流强度（简称湍流度），表示紊流脉动的强弱 程度，定义为：
工程流体力学
第六章 管内不可压缩流体流动流动
1
流体的输送 伯努里方程中的损失项 工业应用——管道 管道类型 —— 流动状态 —— 损失形式
圆管 层流
能量损失
非圆管 湍流
沿程损失 局部损失
2
第一节 沿程损失和局部损失
由于粘性产生流动阻力，使机械能转化为热能而散 失，从而造成机械能损失。按流动情况，能量损失 可分为沿程损失和局部损失。
局部损失计算公式
hj

v2 2g
pj

ghj

v2
2
ζ —— 局部阻力系数
5
整个流道水头损失hw为
hw hf hj
hja
hjb
hfab hjc hfbc
bc a
本章的主要问题就是在不同流态、不同管道 类型时计算沿程阻力系数和局部阻力系数
6
第二节 层流与湍流流动
一 两种流态 —— 观察试验 （缓慢改变流速） 1 速度由小到大，即上行过程
0 ； r r0 处， 0 ，达最大。
15
三 沿程阻力系数的计算
由牛顿内摩擦定律：
du
dr
加负号，表示u随r的增大而减小
由
2 l hf r g
有 g r hf
2l
则 du 1 dr hf g rdr

2l
积分得：u


湍流附加切应力由脉动速度引起：
t (uxuy )
理解：ux 与 uy 符号相反，故加负号。
27
因流层相对运动产生的粘性切应力
l


dux dy
湍流总切应力
l
t


dux dy

(uxuy )
脉动速度的计算方法？ 表示成时均速度的函数
混合长度理论
假定1：在脉动过程中，存在着一个与分子平均自由 路程相当的距离l'。微团只有在经过这段距离后，才 与周围流体相混合，动量才会变化。
p1
g
)

(
z2

p2 )
g
hf
(z1
p1
g
)

(
z2

p2 )
g
hf

2 0l gr0
表明，沿程阻力损失主要 是因为摩擦阻力的作用
14
二 圆管内切应力分布
对于任意半径处
hf hf
r 0 r0
hf

2 l rg

2 0l r0 g
表明：在圆管断面上，切应力呈直线分布，r＝0处，
Re
18
四 层流流动入口段长度 进入断面速度均匀，由于受到壁面的影响，壁 面附近速度降低，中间速度增加，并趋向于抛 物线发展，最终形成抛物线。 理论上需无限长的距离才能达到完全抛物线。 实际中，定义中心点速度达到理论最大速度的 99％时的管道长度为入口段长度。
le 0.058 Re d 或 le 0.02875 Re d
hf

l d
v2 2g
—— 达西公式
λ—— 沿程阻力系数 l —— 管长 d —— 管径
对于气体，采用压力损失，有
p
ghf

l d
v2
2
4
二 局部阻力与局部损失
局部阻力：在边壁形状沿程急剧变化，流速分布 急剧调整的局部区段上，产生的流动阻力称为局 部阻力。
局部损失：克服局部阻力引起的能量损失称为局 部损失。符号：hj

32lv
d2
，则
pd 2 14950 0.0062 0.0326Pa s
32lv 32 2 0.258
验算，Re vd 900 0.258 0.006 42.7 2000 ，正确

0.0326
总结：计算阻力损失问题比较简单。若计算其 它量如流量或管道尺寸，则阻力损失已知，此 时要先假定流态，获得阻力计算公式，与其它 量联系起来，然后进行验算。
(ux2 uy2 uy2 ) / 3
u
区分
时均速度：空间某点流态瞬时速度对时间的平均值。 平均速度：某一有效截面上各点流态瞬时速度对截面
积的平均值。 脉动速度：瞬时速度与时均速度之差。
26
二 湍流切应力与混合长度理论
由于脉动，流层间有动量交换，使两层流体受到附 加的切应力的作用，称为附加切应力。 理解：流层间的动量交换减缓了流层的相对运动速 率，相当于受到附加切应力。