2020最新人教版最新高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解Word版
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 点Pn(n，an)在直线y＝3x＋2上，即有an＝3n＋2，则能推出{an}是等差数列；但反过来，{an}是等差数列，an＝3n＋2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.
(理)(20xx·××市)等比数列{an}中，“a1<a3”是“a5<a7”的( )
再证充分性：
当p≠0，且p≠1，且q＝－1时，Sn＝pn－1.
6．(文)(20xx·北京东××区)“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的( )
A．充Leabharlann Baidu不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] x＝时，y＝sin2x取最大值，但y＝sin2x取最大值时，2x＝2kπ＋，k∈Z，不一定有x＝.
(理)“θ＝”是“tanθ＝2cos”的( )
8．(20xx·浙江宁波统考)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是( )
A．l1⊥m，l1⊥nB．m⊥l1，m⊥l2
C．m⊥l1，n⊥l2D．m∥n，l1⊥n
[答案] B
[解析] 当m⊥l1，m⊥l2时，∵l1与l2是β内两条相交直线，∴m⊥β，∵m⊂α，∴α⊥β，但α⊥β时，未必有m⊥l1，m⊥l2.
∴方程tanθ＝2cos的解集为
A＝，
显然A，故选A.
7．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的( )
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 两直线垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0即m＝或m＝－2，∴m＝是两直线相互垂直的充分而不必要条件．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 解法1：∵θ＝为方程tanθ＝2cos的解，
∴θ＝是tanθ＝2cos成立的充分条件；
又∵θ＝也是方程tanθ＝2cos的解，
∴θ＝不是tanθ＝2cos的必要条件，故选A.
解法2：∵tanθ＝2cos，
∴sinθ＝0或cosθ＝－，
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
[答案] D
[解析] a2>b2不能推出a>b，例：(－2)2>12，但－2<1；a>b不能推出a2>b2，例：1>－2，但12<(－2)2，故a2>b2是a>b的既不充分也不必要条件．
(理)“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的( )
[解析] 当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1，
由于p≠0，q≠1，
∴当n≥2时，{an}为公比为p的等比数列．
要使{an}是等比数列(当n∈N*时)，则＝p.
又a2＝(p－1)p，
∴＝p，∴p2－p＝p2＋pq，∴q＝－1，即{an}是等比数列的必要条件是p≠0，且p≠1，且q＝－1.
①对任意m∈Z，有f(2m)＝0；
②函数f(x)的值域为[0，＋∞)；
③存在n∈Z，使得f(2n＋1)＝9；
④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得(a，b)⊆(2k,2k＋1)．
其中所有正确结论的序号是________．
[答案] ①②④
[解析] 对于①，f(2)＝0，又f(2)＝2f(1)＝0，
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 由m>n>0可以得方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立．故选C.
5．(文)设集合A＝{x|<0}，B＝{x|0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
其中真命题的序号是________．
[答案] ②③④
[解析] ①∵p∨q为真，∴p真或q真，故p∧q不一定为真命题，故①假．
②逆命题：若A∪B＝B，则A∩B＝A，∵A∪B＝B，A⊆B，∴A∩B＝A，故②真．
③由条件得，＝＝，当B＝60°时，有sinA＝，注意b>a，故A＝30°；但当A＝30°时，有sinB＝，B＝60°，或B＝120°.故③真；
C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)
D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)
[答案] C
[解析] ∵f ′(x)＝2ax＋b，
又2ax0＋b＝0，∴有f ′(x0)＝0
故f(x)在点x0处切线斜率为0
∵a＞0 f(x)＝ax2＋bx＋c
∴f(x0)为f(x)的图象顶点的函数值
∴f(x)≥f(x0)恒成立
故C选项为假命题，选C.
④否命题：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数，这是一个真命题，假若f(－x)为奇函数，则f[－(－x)]＝－f(－x)，即f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，与条件矛盾．
12．(文)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域．有下列命题：
①整数集是数域；
②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
③数域必为无限集；
④存在无穷多个数域．
其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)
[答案] ③④
[解析] ①整数a＝2，b＝4，不是整数；
②如将有理数集Q，添上元素，得到数集M，则取a＝3，b＝，a＋b∉M；
③由数域P的定义知，若a∈P，b∈P(P中至少含有两个元素)，则有a＋b∈P，从而a＋2b，a＋3b，…，a＋nb∈P，∴P中必含有无穷多个元素，∴③对．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 由|x－1|<2得－2<x－1<2，∴－1<x<3；
由x(x－3)<0得0<x<3.
因此“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的必要不充分条件．
2．(20xx·福建文)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的( )
∴f(1)＝0，同理f(4)＝2f(2)＝0，f(8)＝0……
f(1)＝2f()＝0，
∴f()＝0，f()＝0……
归纳可得，正确．
对于②④当1<x≤2时，f(2x)＝4－2x，而2<2x≤4，
∴当2<x≤4时，f(x)＝4－x
同理，当4<x≤8时，f(x)＝8－x ……
∴当2m－1<x≤2m时，f(x)＝2m－x，故②正确，④也正确．
[点评] 可以用作差法比较．
二、填空题
11．给出以下四个命题：
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．
②命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆命题．
③设a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C所对的边，若a＝1，b＝，则A＝30°是B＝60°的必要不充分条件．
④命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题，
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分与不必要条件
[答案] C
[解析] 在等比数列中，q≠0，
∴q4>0，∴a1<a3⇔a1q4<a3q4⇔a5<a7.
4．(09·陕西)“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
[答案] A
[解析] 当x＝4时，|a|＝＝5
当|a|＝＝5时，解得x＝±4.
所以“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件．
3．(文)已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的( )
[答案] (1,3)
[解析] ∵x＝4>4,2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
∴要使x＋4>m>2x－x2对一切x∈R都成立，应有1<m≤4；由f(x)＝－(7－2m)x在R上是单调减函数得，7－2m>1，∴m<3，∵p且q为真命题，∴p真且q真，∴1<m<3.
14．(20xx·福建理)已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x)满足：(1)对任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)当x∈(1,2]时，f(x)＝2－x.给出如下结论：
16．给出下列命题：
(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.
(2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．
(3)已知四边形M，p：M是矩形；q：M的对角线相等．
试分别指出p是q的什么条件．
[解析] (1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；
而(x－2)(x－3)＝0⇒/ x－2＝0.
[答案] A
[解析] ∵A＝{x|0<x<1}，∴AB，故“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，选A.
(理)(20xx·杭州学军中学)已知m，n∈R，则“m≠0或n≠0”是“mn≠0”的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] ∵mn≠0⇔m≠0且n≠0，故选A.
9．(20xx·黑龙江哈三中)命题甲：x,21－x,2x2成等比数列；命题乙：lgx，lg(x＋1)，lg(x＋3)成等差数列，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 由条件知甲：(21－x)2＝x·2x2，
∴2(1－x)＝－x＋x2，解得x＝1或－2；
2020最新人教版最新高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解Word版
编 辑：__________________
时 间：__________________
【20xx年度】精编人教版最新高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解Word版
一、选择题
1．(文)已知a、b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的( )
∴p是q的充分不必要条件．
(2)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；
方程x2－x－m＝0无实根⇒/ m<－2.
∴p是q的充分不必要条件．
(3)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q；
而对角线相等的四边形不一定是矩形．
∴q⇒/ p.
∴p是q的充分不必要条件．
17．(文)已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0，且q≠1)，求数列{an}成等比数列的充要条件．
而③中，若f(2n＋1)＝9，
∵2n<2n＋1≤2n＋1∴f(x)＝2n＋1－x，
∴f(2n＋1)＝2n＋1－2n－1＝9，
∴2n＝10，∴n∉Z，故错误．
三、解答题
15．已知c>0.设命题P：函数y＝logcx为减函数．
命题Q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围．
④设x是一个非完全平方正整数(x>1)，a，b∈Q，则由数域定义知，F＝{a＋b|a、b∈Q}必是数域，这样的数域F有无穷多个．
13．(20xx·辽宁葫芦岛四校联考)设有两个命题：p：不等式x＋4>m>2x－x2对一切实数x恒成立；q：f(x)＝－(7－2m)x是R上的减函数，如果p且q为真命题，则实数m的取值范围是________．
[解析] 由y＝logcx为减函数得0<c<1
当x∈时，因为f ′(x)＝1－，
故函数f(x)在上为减函数，在(1,2]上为增函数．
∴f(x)＝x＋在x∈上的最小值为f(1)＝2
当x∈时，由函数f(x)＝x＋>恒成立．得2>，解得c>
如果P真，且Q假，则0<c≤
如果P假，且Q真，则c≥1
所以c的取值范围为(0，]∪[1，＋∞)．
①数域必含有0,1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
④数域必为无限集；
其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)
[答案] ①④
[解析] 结合题设的定义，逐一判断，可知①④正确．
(理)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b|a，b∈Q}也是数域．有下列命题：
命题乙：2lg(x＋1)＝lgx＋lg(x＋3)，
∴，∴x＝1，
∴甲是乙的必要不充分条件．
10．(20xx·辽宁文，4)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )
A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)
B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 点Pn(n，an)在直线y＝3x＋2上，即有an＝3n＋2，则能推出{an}是等差数列；但反过来，{an}是等差数列，an＝3n＋2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.
(理)(20xx·××市)等比数列{an}中，“a1<a3”是“a5<a7”的( )
再证充分性：
当p≠0，且p≠1，且q＝－1时，Sn＝pn－1.
6．(文)(20xx·北京东××区)“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的( )
A．充Leabharlann Baidu不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] x＝时，y＝sin2x取最大值，但y＝sin2x取最大值时，2x＝2kπ＋，k∈Z，不一定有x＝.
(理)“θ＝”是“tanθ＝2cos”的( )
8．(20xx·浙江宁波统考)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是( )
A．l1⊥m，l1⊥nB．m⊥l1，m⊥l2
C．m⊥l1，n⊥l2D．m∥n，l1⊥n
[答案] B
[解析] 当m⊥l1，m⊥l2时，∵l1与l2是β内两条相交直线，∴m⊥β，∵m⊂α，∴α⊥β，但α⊥β时，未必有m⊥l1，m⊥l2.
∴方程tanθ＝2cos的解集为
A＝，
显然A，故选A.
7．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的( )
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 两直线垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0即m＝或m＝－2，∴m＝是两直线相互垂直的充分而不必要条件．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 解法1：∵θ＝为方程tanθ＝2cos的解，
∴θ＝是tanθ＝2cos成立的充分条件；
又∵θ＝也是方程tanθ＝2cos的解，
∴θ＝不是tanθ＝2cos的必要条件，故选A.
解法2：∵tanθ＝2cos，
∴sinθ＝0或cosθ＝－，
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
[答案] D
[解析] a2>b2不能推出a>b，例：(－2)2>12，但－2<1；a>b不能推出a2>b2，例：1>－2，但12<(－2)2，故a2>b2是a>b的既不充分也不必要条件．
(理)“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的( )
[解析] 当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1，
由于p≠0，q≠1，
∴当n≥2时，{an}为公比为p的等比数列．
要使{an}是等比数列(当n∈N*时)，则＝p.
又a2＝(p－1)p，
∴＝p，∴p2－p＝p2＋pq，∴q＝－1，即{an}是等比数列的必要条件是p≠0，且p≠1，且q＝－1.
①对任意m∈Z，有f(2m)＝0；
②函数f(x)的值域为[0，＋∞)；
③存在n∈Z，使得f(2n＋1)＝9；
④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得(a，b)⊆(2k,2k＋1)．
其中所有正确结论的序号是________．
[答案] ①②④
[解析] 对于①，f(2)＝0，又f(2)＝2f(1)＝0，
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 由m>n>0可以得方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立．故选C.
5．(文)设集合A＝{x|<0}，B＝{x|0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
其中真命题的序号是________．
[答案] ②③④
[解析] ①∵p∨q为真，∴p真或q真，故p∧q不一定为真命题，故①假．
②逆命题：若A∪B＝B，则A∩B＝A，∵A∪B＝B，A⊆B，∴A∩B＝A，故②真．
③由条件得，＝＝，当B＝60°时，有sinA＝，注意b>a，故A＝30°；但当A＝30°时，有sinB＝，B＝60°，或B＝120°.故③真；
C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)
D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)
[答案] C
[解析] ∵f ′(x)＝2ax＋b，
又2ax0＋b＝0，∴有f ′(x0)＝0
故f(x)在点x0处切线斜率为0
∵a＞0 f(x)＝ax2＋bx＋c
∴f(x0)为f(x)的图象顶点的函数值
∴f(x)≥f(x0)恒成立
故C选项为假命题，选C.
④否命题：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数，这是一个真命题，假若f(－x)为奇函数，则f[－(－x)]＝－f(－x)，即f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，与条件矛盾．
12．(文)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域．有下列命题：
①整数集是数域；
②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
③数域必为无限集；
④存在无穷多个数域．
其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)
[答案] ③④
[解析] ①整数a＝2，b＝4，不是整数；
②如将有理数集Q，添上元素，得到数集M，则取a＝3，b＝，a＋b∉M；
③由数域P的定义知，若a∈P，b∈P(P中至少含有两个元素)，则有a＋b∈P，从而a＋2b，a＋3b，…，a＋nb∈P，∴P中必含有无穷多个元素，∴③对．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 由|x－1|<2得－2<x－1<2，∴－1<x<3；
由x(x－3)<0得0<x<3.
因此“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的必要不充分条件．
2．(20xx·福建文)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的( )
∴f(1)＝0，同理f(4)＝2f(2)＝0，f(8)＝0……
f(1)＝2f()＝0，
∴f()＝0，f()＝0……
归纳可得，正确．
对于②④当1<x≤2时，f(2x)＝4－2x，而2<2x≤4，
∴当2<x≤4时，f(x)＝4－x
同理，当4<x≤8时，f(x)＝8－x ……
∴当2m－1<x≤2m时，f(x)＝2m－x，故②正确，④也正确．
[点评] 可以用作差法比较．
二、填空题
11．给出以下四个命题：
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．
②命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆命题．
③设a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C所对的边，若a＝1，b＝，则A＝30°是B＝60°的必要不充分条件．
④命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题，
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分与不必要条件
[答案] C
[解析] 在等比数列中，q≠0，
∴q4>0，∴a1<a3⇔a1q4<a3q4⇔a5<a7.
4．(09·陕西)“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
[答案] A
[解析] 当x＝4时，|a|＝＝5
当|a|＝＝5时，解得x＝±4.
所以“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件．
3．(文)已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的( )
[答案] (1,3)
[解析] ∵x＝4>4,2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
∴要使x＋4>m>2x－x2对一切x∈R都成立，应有1<m≤4；由f(x)＝－(7－2m)x在R上是单调减函数得，7－2m>1，∴m<3，∵p且q为真命题，∴p真且q真，∴1<m<3.
14．(20xx·福建理)已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x)满足：(1)对任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)当x∈(1,2]时，f(x)＝2－x.给出如下结论：
16．给出下列命题：
(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.
(2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．
(3)已知四边形M，p：M是矩形；q：M的对角线相等．
试分别指出p是q的什么条件．
[解析] (1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；
而(x－2)(x－3)＝0⇒/ x－2＝0.
[答案] A
[解析] ∵A＝{x|0<x<1}，∴AB，故“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，选A.
(理)(20xx·杭州学军中学)已知m，n∈R，则“m≠0或n≠0”是“mn≠0”的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] ∵mn≠0⇔m≠0且n≠0，故选A.
9．(20xx·黑龙江哈三中)命题甲：x,21－x,2x2成等比数列；命题乙：lgx，lg(x＋1)，lg(x＋3)成等差数列，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 由条件知甲：(21－x)2＝x·2x2，
∴2(1－x)＝－x＋x2，解得x＝1或－2；
2020最新人教版最新高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解Word版
编 辑：__________________
时 间：__________________
【20xx年度】精编人教版最新高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解Word版
一、选择题
1．(文)已知a、b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的( )
∴p是q的充分不必要条件．
(2)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；
方程x2－x－m＝0无实根⇒/ m<－2.
∴p是q的充分不必要条件．
(3)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q；
而对角线相等的四边形不一定是矩形．
∴q⇒/ p.
∴p是q的充分不必要条件．
17．(文)已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0，且q≠1)，求数列{an}成等比数列的充要条件．
而③中，若f(2n＋1)＝9，
∵2n<2n＋1≤2n＋1∴f(x)＝2n＋1－x，
∴f(2n＋1)＝2n＋1－2n－1＝9，
∴2n＝10，∴n∉Z，故错误．
三、解答题
15．已知c>0.设命题P：函数y＝logcx为减函数．
命题Q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围．
④设x是一个非完全平方正整数(x>1)，a，b∈Q，则由数域定义知，F＝{a＋b|a、b∈Q}必是数域，这样的数域F有无穷多个．
13．(20xx·辽宁葫芦岛四校联考)设有两个命题：p：不等式x＋4>m>2x－x2对一切实数x恒成立；q：f(x)＝－(7－2m)x是R上的减函数，如果p且q为真命题，则实数m的取值范围是________．
[解析] 由y＝logcx为减函数得0<c<1
当x∈时，因为f ′(x)＝1－，
故函数f(x)在上为减函数，在(1,2]上为增函数．
∴f(x)＝x＋在x∈上的最小值为f(1)＝2
当x∈时，由函数f(x)＝x＋>恒成立．得2>，解得c>
如果P真，且Q假，则0<c≤
如果P假，且Q真，则c≥1
所以c的取值范围为(0，]∪[1，＋∞)．
①数域必含有0,1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
④数域必为无限集；
其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)
[答案] ①④
[解析] 结合题设的定义，逐一判断，可知①④正确．
(理)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b|a，b∈Q}也是数域．有下列命题：
命题乙：2lg(x＋1)＝lgx＋lg(x＋3)，
∴，∴x＝1，
∴甲是乙的必要不充分条件．
10．(20xx·辽宁文，4)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )
A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)
B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)