6-空间直角坐标转换解析
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❖在解析摄影测量中，核心问题就是利用像点坐标计算相
应的地面点坐标，是平面到空间的解析，就是不同坐标系 统之间的关系(称为坐标转换或变换)。
空间直角坐标变换－2
❖工程测量中，施工坐标和国家坐标统一，也用到坐标
变换 。
❖几何坐标和栅格坐标也存在着坐标变换的问题 。
平面坐标
三维坐标
源自文库
二维直角坐标变换
直接根据数学公式的变换原理
S XYZ 的坐标轴与D X Y tp tpZtp 的轴平行，
但原点不重合。 S 到xyz S 的XY转Z 换只是旋
转问题。再把原点S平移到D就完成了
到 S xyz 的转换 D X Ytp tpZtp 的转换的过程
是：
第一步绕Y轴(在XZ平面内)转φ角，此时旋转 矩阵和坐标转换为
，
cos 0 sin
第三步把S X Y Z 绕Z 轴(在平面X Y内)
角，于是 SX 转到 x 轴，SY 转到 y 轴，
( z Z 已经与 轴重合了)，此时旋转矩阵和坐标
转换为
cos R sin
sin cos
0 0
X Y
R
•
x y
0
0 1 Z
f
第四步把前三步公式综合，坐标转换为
R
0
1
0
X
X
Y
R
•
Y
sin 0 cos Z
Z
第二步把 S X Y Z 绕 X 轴(在平面 Y Z 内)
角，于是SZ 转到 SZ ，SY 转到 SY ，此时旋 转矩阵和坐标转换为
1 R 0
0
0
cos sin
0
sin
cos
X Y
R
•
X Y
Z
Z
tan a3 / c3
sin b3
tan b1 / b2
tan ' sin '
b3 / c3 a3
tan
'
a2
/
a1
tan A a3 / b3
cos c3
tan c1 / c2
x0
y0
反算式为：
x'
y'
A
x y
x0 y0
y y'
a
x0 o
x'
y0
x
其中为原点在坐标系中的坐标值，即坐标原点 的平移量。
空间直角坐标变换
如图，设像空间直角坐标系 S xyz 与地面摄
影测量坐标系统 D X Y tp tpZtp ，两个坐标系原点 不重合，坐标轴不平行。像空间辅助坐标系统
X
x
x a1 a2 a3 x
Y
R
R
R
•
y
R
•
y
b1
b2
b2
•
y
Z
f
f c1 c2 c3 f
R矩阵中的九个元素为
a1 cos cos sin sin sin
bbcccaa1132232
cos sin sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos cos cos
a1 a2 a3
R b1
b2
b2
c1 c2 c3
R矩阵的性质
1、R是正交矩阵。即行、列、对角线元素平方和为 “1”,行列式的值是“1”。
2、正交矩阵的逆矩阵是它本身的转置即 R1 RT。
3、R矩阵的9个元素中只有3个是独立的，是三个旋转 角的函数。 4、无论采用坐标系统如何(旋转参数不同)，但R是不 变的。因为其转换关系是唯一确定的。所以有课本上 2-10的公式。
设某点a在两个坐
y'
y
a
标系统的坐标分别为
和(x, y) (x'。, y' )两者的关系
只存在轴系的旋转变换， 其数学表达式为：
x x'
y
A
y
'
x'
x
其中A
a1 b1
a2 b2
cos cos
xˆx' yˆx'
cos cos
xˆy' yˆy'
叫旋转矩阵
矩阵元素是第一坐标系轴分别与第二坐标系轴夹 角的余旋，是轴分别与轴夹角的余旋。
a1 cos
a2 cos(90 ) sin
b1 cos(90 ) sin
b2 cos
则转换关系变为 xy
cos
sin
sin x'
cos
y'
上述公式适用于共同原点的两像平面坐标系间坐 标的相互变换。坐标原点不同时，则像点的平面 坐标变换关系可表示为
x
y
A
x' y'
本节主要内容
1、核心詞：坐标转换 2、由像平面坐标系到像空间辅助坐标的转换。 （本节重点内容） 3、旋转矩阵的构成：特点或特性；构成方法。
2.3空间直角坐标变换
坐标变换的目的和意义
❖目大地测量中坐标变换的意义：为了更好地利用已有大
地测量成果、GPS测量成果。在不同的时期，不同的国家， 不同地区应用不同的参考椭球，不同的坐标系统。在每种 参考椭球中都有不同的坐标系统，为了最大限度的利用已 有资料和多时性数据的地理参考的统一，于是就存在新、 旧椭球内部坐标系的坐标转换和新、旧椭球之间坐标系的 坐标转换。各坐标系统之间转换参数精度直接影响转换成 果的质量，因此研究坐标转换及参数的确定有重要的意义。
应的地面点坐标，是平面到空间的解析，就是不同坐标系 统之间的关系(称为坐标转换或变换)。
空间直角坐标变换－2
❖工程测量中，施工坐标和国家坐标统一，也用到坐标
变换 。
❖几何坐标和栅格坐标也存在着坐标变换的问题 。
平面坐标
三维坐标
源自文库
二维直角坐标变换
直接根据数学公式的变换原理
S XYZ 的坐标轴与D X Y tp tpZtp 的轴平行，
但原点不重合。 S 到xyz S 的XY转Z 换只是旋
转问题。再把原点S平移到D就完成了
到 S xyz 的转换 D X Ytp tpZtp 的转换的过程
是：
第一步绕Y轴(在XZ平面内)转φ角，此时旋转 矩阵和坐标转换为
，
cos 0 sin
第三步把S X Y Z 绕Z 轴(在平面X Y内)
角，于是 SX 转到 x 轴，SY 转到 y 轴，
( z Z 已经与 轴重合了)，此时旋转矩阵和坐标
转换为
cos R sin
sin cos
0 0
X Y
R
•
x y
0
0 1 Z
f
第四步把前三步公式综合，坐标转换为
R
0
1
0
X
X
Y
R
•
Y
sin 0 cos Z
Z
第二步把 S X Y Z 绕 X 轴(在平面 Y Z 内)
角，于是SZ 转到 SZ ，SY 转到 SY ，此时旋 转矩阵和坐标转换为
1 R 0
0
0
cos sin
0
sin
cos
X Y
R
•
X Y
Z
Z
tan a3 / c3
sin b3
tan b1 / b2
tan ' sin '
b3 / c3 a3
tan
'
a2
/
a1
tan A a3 / b3
cos c3
tan c1 / c2
x0
y0
反算式为：
x'
y'
A
x y
x0 y0
y y'
a
x0 o
x'
y0
x
其中为原点在坐标系中的坐标值，即坐标原点 的平移量。
空间直角坐标变换
如图，设像空间直角坐标系 S xyz 与地面摄
影测量坐标系统 D X Y tp tpZtp ，两个坐标系原点 不重合，坐标轴不平行。像空间辅助坐标系统
X
x
x a1 a2 a3 x
Y
R
R
R
•
y
R
•
y
b1
b2
b2
•
y
Z
f
f c1 c2 c3 f
R矩阵中的九个元素为
a1 cos cos sin sin sin
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cos sin sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos cos cos
a1 a2 a3
R b1
b2
b2
c1 c2 c3
R矩阵的性质
1、R是正交矩阵。即行、列、对角线元素平方和为 “1”,行列式的值是“1”。
2、正交矩阵的逆矩阵是它本身的转置即 R1 RT。
3、R矩阵的9个元素中只有3个是独立的，是三个旋转 角的函数。 4、无论采用坐标系统如何(旋转参数不同)，但R是不 变的。因为其转换关系是唯一确定的。所以有课本上 2-10的公式。
设某点a在两个坐
y'
y
a
标系统的坐标分别为
和(x, y) (x'。, y' )两者的关系
只存在轴系的旋转变换， 其数学表达式为：
x x'
y
A
y
'
x'
x
其中A
a1 b1
a2 b2
cos cos
xˆx' yˆx'
cos cos
xˆy' yˆy'
叫旋转矩阵
矩阵元素是第一坐标系轴分别与第二坐标系轴夹 角的余旋，是轴分别与轴夹角的余旋。
a1 cos
a2 cos(90 ) sin
b1 cos(90 ) sin
b2 cos
则转换关系变为 xy
cos
sin
sin x'
cos
y'
上述公式适用于共同原点的两像平面坐标系间坐 标的相互变换。坐标原点不同时，则像点的平面 坐标变换关系可表示为
x
y
A
x' y'
本节主要内容
1、核心詞：坐标转换 2、由像平面坐标系到像空间辅助坐标的转换。 （本节重点内容） 3、旋转矩阵的构成：特点或特性；构成方法。
2.3空间直角坐标变换
坐标变换的目的和意义
❖目大地测量中坐标变换的意义：为了更好地利用已有大
地测量成果、GPS测量成果。在不同的时期，不同的国家， 不同地区应用不同的参考椭球，不同的坐标系统。在每种 参考椭球中都有不同的坐标系统，为了最大限度的利用已 有资料和多时性数据的地理参考的统一，于是就存在新、 旧椭球内部坐标系的坐标转换和新、旧椭球之间坐标系的 坐标转换。各坐标系统之间转换参数精度直接影响转换成 果的质量，因此研究坐标转换及参数的确定有重要的意义。