土力学第5章-土的渗透性及固结理论

与砂井直径 dw 之比，
G－井阻因子
2K h H 2 G 2 K w w
3 竖井未打穿受压土层的平均固结度计算
砂井未打穿受压土层
3 竖井未打穿受压土层的平均固结度计算
整个压缩土层的平均固结度按下式计算：
U QU rz (1 Q )U z
式中

(1)
U rz Uz
－砂井部分土层的平均固结度； －砂井以下部分土层的平均固结度.
M


2
(2m 1)
时间因素 无量纲
cV t TV 2 H
• H的确定
双面排水时，取粘土层厚度的一半。 单面排水时，取粘土层的厚度。
1 Mz u 2 p sin( ) exp(M 2TV ) H m0 M

p
砂
u p
u
H
t

u
饱 和 粘 土
H
t0
t0
ur u z u u 0 ( )( ) u0 u0
(7)
2 Barron理论解
当径向和竖向组合时，地基任意时刻t，深度z之固结度 U rz
及整个土层之平均固结度 U rz 为：
U rz 1
2 M mt sin ze H m 1 M


(1)
2 mt U rz 1 2 e m 1 M
第五章 土的渗透性及固结理论
一、 有效应力原理及其意义
1.
u
或
u
2. 土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。
w H sat h
u w ( H h)
H
u
( sat w )h h
h
二、土的渗透性及土体中的渗流
dz
de av d
d du
( z, t ) ( z, t ) u( z, t ) p
av u u dV dz mv dz 1 e t t
de av du
• 由dQ=dV 建立固结方程
k u dQ dz 2 w z
－多级等速加荷，t时刻修正后的平均固结度； －瞬时加荷条件的平均固结度； －分别为每级等速加荷的起点和终点时间（从时间0点起算），当计算 某一级荷载加荷期间t时刻的固结度时，则tn改为t；
i
hac 25 1.25 15 5 20
四、饱和粘土的渗透固结理论
渗 透
固 结
t
砂土 饱和粘土
饱和粘土：渗透性差，变形持续时间长。
S
1. Terzaghi一维（单向）固结理论
• 固结模型 孔 隙 孔隙水 土骨架
• 固结过程
p
p
p
u
t0
u
t0 0u p 0 p
【解】取截面 c-c 为基准面，则截面 a-a 和 c-c 的势水头 za 和 水头 ha 和 hc 各为
z
C
、静水头 hwa 和 h 及总
wc
za 15 5 20 cm ； ha 20 10 30 cm
hwa 10 cm
zc 0 ； hwc 5 cm ； hc 0 5 5 cm
8

2
exp(

2
4
Tv ) (U (t ) 30%)
• 适用范围
a. 双面排水
b. 单面排水且附加应力 沿深度均匀分布
2H
H
（2）单面排水时的固结度计算
1
1
H
1 2
2
H
2
1
（3）粘性土的沉降过程
S (t ) U (t ) S
t90
t
主固结
次固结
S
五 砂井地基固结解析理论
从截面 a-a 至 b-b 的水头损失 hab 及截面 b-b 至 c-c 的水头损失 hbc 各为
hab 30 11.25 18.75 cm； hbc 11.25 5 6.25 cm
水在土样中渗流的水力梯度 i 可由 hac 、 hab 或 hbc 及相应的流程求得：
r
8C h ( Fn N w )d e
2
n2 3n 2 1 3 Fn 2 ln n ln n 4 n 1 4n 2
Nw (
Kh 1) ln s G Ks
n
de dw
n－井径比
KS－涂抹区土的渗透系数 Kh－Baidu Nhomakorabea扰动土的渗透系数
ds s s－涂抹区直径 ds dw
( i w ) z
( i w ) z
i w
ic w
b-b
h1


z
h2
a-a b-b截面 a-a截面
a
b wh1
ub w h1
0 b
a wh1 sat h2
ua w (h1 h2 )
1 u dz w z
饱 和 粘 土
H
z
1
H
dz
砂
z
• 单元体内水量的变化dQ
v v dQ (v dz ) 1 v 1 dz z z
v
1
dz
v v dz z
u u du (u dz ) u dz z z
1 u dh dz w z
dS m dz ( p u)m dz
0
2H
0
2mv pH mv
udz
0
1 U (t ) 1 2 Hp
2H
udz
0
1 U (t ) 1 2 Hp

2H
udz
0
1 2 U 1 2 2 exp(M Tv ) m0 M
U 1
3 竖井未打穿受压土层的平均固结度计算
A1 Q A1 A2
(2)
式中 ,
A1－砂井部分土层起始孔隙水压力分布曲线所包围的面积（取附加应 力σ2分布曲线包围的面积）； A2－砂井以下土层起始孔隙水压力分布曲线包围的面积（取σ2分布
曲线包围的面积）。
3 竖井未打穿受压土层的平均固结度计算
假设起始孔隙水压力不随深度而变化，则Q简化为：
1. 土中的渗流 水力梯度（坡降） i
h L
2. Darcy定律 层流状态下
v k i
渗透系数
Q v A
总水头线
w
uA
h
uB
hA zA
A
w
hB
L
B
zB
总水头＝势水头(位置水头）＋压力水头（静水头）＋动水头
hA hB h 水力梯度（坡降） i L L
v h z w 2g
h2 a
h
b-b
h1

i w
z
h2
a-a b-b截面 a-a截面
a
0 b a wh1 sat h2 ua w (h1 h2 h)
a ua h2 wh ( i w )h 2 a
u
2
h z
u
w
2. 渗透系数的影响因素及测定方法 （1）影响因素
• 土颗粒的粒径、级配和矿物成分
• 孔隙比或孔隙率 • 土的结构和构造 • 土的饱和度 • 水的动力粘滞度
常 水 头 室内试验 变 水 头 压缩试验 现场试验 抽水试验
（2）测定方法 渗透系数测定
常 水 头
变 水 头
QL kT At h
2
u dV mv dz t
Cv k mv
w
u u Cv 2 z t
2
固结系数
• 初始条件
u( z, t ) t 0 p
u( z, t ) z 0 0
双面排水
• 边界条件
u ( z, t ) z 2 H 0
1 Mz 2 u 2 p sin( ) exp(M TV ) H m0 M
Q
H1 H1 H 2
(3)
式中 H1－砂井部分土层厚度； H2－砂井以下压缩层范围内土层厚度。
4 逐渐加荷条件下地基固结度的计算
多级等速加荷图
4 逐渐加荷条件下地基固结度的计算
① 改进的太沙基法
U t U rz (t
1

n
式中
Ut

t n t n 1 p n ) 2 p
式中，
M 2 Cv 8Ch m [ ] 2 2 H ( Fa D)d e
(2)
计算表明，在实用范围内与式相对误差小于10％的竖井地基平均固结度 近似计算式为：
式中，
8
U rz 1 e rzt
z 2 Cv
4H 2
(3)
2
rz z r
h0 aL kT ln A(t1 t0 ) h1
抽水试验
r2 q k ln 2 2 (h2 h1 ) r1
nvL k h
三、渗流作用下土体中的有效应力计算
1. 静水压时的有效应力 2. 渗流向下时的有效应力 3. 渗流向上时的有效应力 4. 渗透力与临界水力梯度
z
从截面 a-a 至 c-c 的水头损失 hac 为
hac 30 5 25 cm
截面 b-b 的总水头 hb 、势水头 zb 和静水头 hwb 分别为
hb hc
5 5 hac 5 25 11.25 cm 15 5 20
zb 5 cm； hwb 11.25 5 6.25 cm
(2)
设ur为仅考虑水平径向排水作用时的超静孔隙压力，即ur满足基本方程：
u r 1 u r Ch (r ) r r r t
(3)
和初始条件及边界条件：
u r t 0 u 0 u r w 0 u r r re 0 r
p
砂
z
2. 固结度及饱和粘土地基的沉降过程
（1）固结度 • 一点处的固结度
有效应力
p u u U ( z, t ) 1 p p
• 平均固结度
2H
地基沉降 U (t )
2H
S (t ) S
S
dS
0 0
2H 0
pmv dz 2mv pH
2H 2H v v
S (t )
轴对称固结基本方程：
1 u 2 u u Ch (r ) C v 2 r r r t z
(1)
式中，Ch和Cv分别为水平和垂直向固结系数。
轴对称固结问题
取初始条件和边界条件为：
u t 0 u 0 u w u z 0 0 u u 0 r r zH r e z
h
h1
b-b

i w
z
h2
a-a b-b截面 a-a截面
a
0 b a wh1 sat h2 ua w (h1 h2 h)
a ua h2 wh ( i w )h 2 a

b-b
i w

t u0 p
u p
0
• 一维固结方程
基本假设：
（1）粘土层均质、饱和。 （2）土粒和水不可压缩。 （3）水的渗透和土的压缩只沿竖向发生。（一维固结） （4）渗透服从Darcy定律，且k保持不变。 （5）压缩系数av保持不变。 （6）外荷载一次瞬时施加。
p
砂
dh
a-a
z
a
i
ic
a
i w 0
临界水力梯度
0 a
渗透力
w
i w
算 例
渗透试验装置如图，试求： ①土样中a-a、b-b、和c-c三个截面的静水头和总水头； ②截面a-a至c-c，a-a至b-b及b-b至c-c的水头损失； ③水在土样中渗流的水力梯度。
(4)
又设uz为仅考虑垂直向排水作用时的超静水孔隙压力，即uz满足：
2 u z u z Cv 2 t z
(5)
u z t 0 u0 u z z 0 0 u z zH 0 z
(6)
则水平径向排水和垂直向排水共同作用下超静水孔隙压力u可根据ur和uz推求：
在工程设计中，一般都把砂井地基简化成单井地基，按轴对称固结情 况来分析砂井地基的固结过程。 轴对称固结理论最早是由Barron于1948年提出的，采用与Terzaghi理 论中相同的假设条件，但假设只在径向发生孔隙水的渗流，借助Carrillo 定理可进一步考虑竖向渗流的影响。
砂 井
1 Carrillo定理
Darcy定律
dh 1 u i dz w z
k u v ki w z
k u dQ dz 2 w z
2
• 单元体体积的变化dV
1
e dz 1 e 1 dz 1 e
de av d
e 1 e dV ( dz ) dz t 1 e 1 e t