专题六第1讲知能演练轻松闯关

1．现有6名同学收听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，

不同选法的种数是( )

A ．56

B ．65

C.5×6×5×4×3×22

D ．6×5×4×3×2 解析：选A.每名同学有5种选法，根据分步乘法原理，6名同学有56种选法．

2．(2012·高考重庆卷)(1－3x )5的展开式中x 3的系数为( )

A ．－270

B ．－90

C ．90

D ．270

解析：选A.∵通项T r ＋1＝C r 5(－3x )r ，

∴令r ＝3得x 3的系数为C 35(－3)3＝－270. 3.

如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( )

A ．11种

B ．20种

C ．21种

D ．12种

解析：选C.左边两个开关的开闭方式有22－1＝3(种)，右边三个开关的开闭方式有23－1＝

7(种)，故使电路接通的情况有3×7＝21(种)．

4．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( )

A ．70种

B ．112种

C ．140种

D ．168种

解析：选C.∵从10名同学中挑选4名参加某项公益活动有C 410种不同方法；从甲、乙之外

的8名同学中挑选4名参加某项公益活动有C 48种不同方法；

∴所求的不同挑选方法共有C 410－C 48＝140(种)．

5．(2012·浙江金华十校高考模拟)若(2＋x )10＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 10(x ＋1)10，则a 9＝( )

A ．9

B ．10

C ．20

D ．120

解析：选B.由题意得，a 9＝C 110＝10，故选B.

6．(2012·高考大纲全国卷)将字母a ，a ，b ，b ，c ，c ，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

解析：选A.先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A 33种不同的排法． 再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A 12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．

因此共有A 33·A 12·

1＝12(种)不同的排列方法． 7．(2012·高考陕西卷)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )

A ．10种

B ．15种

C ．20种

D ．30种

解析：选C.由题意知比赛场数至少为3场，至多为5场．

当为3场时，情况为甲或乙连赢3场，共2种．

当为4场时，若甲赢，则前3场中甲赢2场，最后一场甲赢，共有C 23＝3(种)情况；同理，若乙赢也有3种情况．共有6种情况．

当为5场时，前4场，甲、乙各赢2场，最后1场胜出的人赢，共有2C 24＝12(种)情况． 由上综合知，共有20种情况．

8．(2012·高考安徽卷)(x 2＋2)⎝⎛⎭

⎫1x 2－15的展开式的常数项是( ) A ．－3 B ．－2

C ．2

D ．3

解析：选D.二项式⎝⎛⎭

⎫1x 2－15展开式的通项为 T r ＋1＝C r 5⎝⎛⎭

⎫1x 25－r ·(－1)r ＝C r 5·x 2r －10·(－1)r . 当2r －10＝－2，即r ＝4时，有x 2·C 45x －2·(－1)4＝C 45×(－1)4＝5；

当2r －10＝0，即r ＝5时，

有2·C 55x 0·(－1)5＝－2.

∴展开式中的常数项为5－2＝3，故选D.

9．(2012·深圳高三年级第一次调研考试)“2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为( )

A ．18

B ．24

C ．27

D ．36

解析：选B.依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类计数；第一类，所含的两个

相同数字是0，则满足题意的四位数的个数为C 23A 22＝6；第二类，所含的两个相同数字不是

0，则满足题意的四位数的个数为C 12·C 13·C 13＝18.由分类加法计数原理得，满足题意的四位数

的个数为6＋18＝24，选B.

10．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )

A ．420

B ．560

C ．840

D ．20160

解析：选C.从下层8件中取2件，有C 28种取法，放到上层时，若这两件相邻，有A 15A 22种放

法，若这两件不相邻，有A 25处放法，所以不同调整方法的种数是C 28(A 15A 22＋A 25)＝840.故选

C.

11．(2012·高考湖北卷)设a ∈Z ，且0≤a ＜13，若512012＋a 能被13整除，则a ＝( )

A ．0

B ．1

C ．11

D ．12

解析：选D.512012＋a ＝(52－1)2012＋a ＝C 020********－C 12012522011＋…＋C 20112012×52×(－1)

2011＋C 20122012×(－1)2012＋a .因为52能被13整除，所以只需C 20122012×(－1)2012＋a 能被13整除，即a ＋1能被13整除，所以a ＝12.

12．(2012·广州调研)设f (x )是(x 2＋12x )6展开式的中间项，若f (x )≤mx 在区间[22

，2]上恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－∞，5)

B ．(－∞，5]

C ．(5，＋∞)

D ．[5，＋∞)

解析：选D.由于T r ＋1＝C r 6(12)r x 12－3r ，故展开式中间的一项为T 3＋1＝C 36·(12)3·x 3＝52

x 3，f (x )≤mx ⇔52x 3≤mx 在[22，2]上恒成立，即m ≥52x 2，又52

x 2≤5，故实数m 的取值范围是m ≥5. 13．已知集合S ＝{－1,0,1}，P ＝{1,2,3,4}，从集合S ，P 中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有________个．

解析：共有C 13C 14A 22－1＝23(个)，其中(1,1)重复了一次．

答案：23

14．(2012·高考陕西卷)(a ＋x )5展开式中x 2的系数为10，则实数a 的值为________．

解析：(a ＋x )5的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5a

5－r x r . 当r ＝2时，由题意知C 25a 3＝10，∴a 3＝1，∴a ＝1.

答案：1