带电粒子在电场中加速在磁场中偏转

带电粒子在电场中加速在磁场中偏转
高频考点：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转
动态发布：2009重庆理综第25题、2009山东理综第25题
命题规律：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转是带电粒子在电磁场中运动的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。

命题分析
考查方式一 考查带电粒子在恒定电场中加速、偏转、在匀强
磁场中的偏转
【命题分析】带电粒子在恒定电场中加速后进入偏转电场、然
后进入匀强磁场中的偏转是高考常考题型，此类题过程多，应
用知识多，难度大。

例1（2009重庆理综第25题）如图1，离子源A 产生的初速
为零、带电量均为e 、质量不同的正离子被电压为U 0的加速电
场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通
过极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂
直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场.已知HO=d ，
HS=2d ，∠MNQ =90°.（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E 0的大小以及HM 与MN 的夹角φ；
（2）求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为
16m 的离子打在S 2处.求S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ 上
的正离子的质量范围.
【标准解答】：（1）正离子在加速电场加速，eU 0=mv 12/2，
正离子在场强为E 0的偏转电场中做类平抛运动，
2d= v 1t ，d =at 2/2，eE 0=ma ，
联立解得 E 0= U 0/d.
由tan φ= v 1/ v ⊥，v ⊥=at ，解得φ=45°.
（2）正离子进入匀强磁场时的速度大小v =221⊥+v v 离子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，evB=mv 2/R ，
联立解得质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径
R =220eB
mU （3）将质量4m 和16m 代人R 的表达式，得
R 1=420eB mU ，R 2=820eB
mU . 由图1JA 中几何关系得△s=()21222R
R R --
-R 1
图1
联立解得：△s =4（13-）20eB
mU . 对于打在Q 点的正离子，由上图的几何关系得R ’2=(2R 1)2+(R ’— R 1)2，解得R ’=5 R 1/2.； 对于打在N 点的正离子（如图1JB 所示），其轨迹半径为R 1/2=R ，
对应的正离子质量为m ，
由R 1/2<r<5 R 1/2，得能打在NQ 上的正离子的质量m x 的范围
m<m x <25m.
考查方式二 考查带电粒子在交变电场中加速、在匀强磁场中的
偏转 【命题分析】带电粒子在交变电场中加速后进入匀强磁场中偏转
一般难度较大，常常作为压轴题，考查学生的综合能力。

例2（2009山东理综第25题）如图2甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l ，第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于Oxy 平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连续发射质量为m 、电量为+q 、速度相同、重力不计的带电粒子.在0~3t 0时间内两板间加上如图1乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）.已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场.上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量.（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）
(1) 求电压U 0的大小.
(2) 求t 0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径.
(3) 何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间.
【标准解答】：（1）0t =时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t 0时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为l /2，则有E=U 0/l ， ①
qE=ma ， ② l /2= at 02/2， ③ 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为2
020
ml U qt =. ④. （2）t 0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t 0/2时间在电场中偏转，后t 0/2时间两极板没有
0v
图2
甲 图2乙
图1JB。