自动控制原理系统校正
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控制系统中某些元件的参数随工作条件变化较大 ，以及系统中存在干扰和非线性元件
2、局部反馈校正原理
R(s) E(s)
-
G1(s)
B(s)
-
C(s) G2 (s) Gc (s)
局部传 11 函 G G 2(2 ： s()sG )c(s)
分析： 1） G2(s)Gc(s)1 则 ： 1G 2(s)
2） G2(s)Gc(s)1
若要求系统的静态速度误差系数 Kv 100/s ，相角稳定裕度
550 ，幅值裕度 h10dB，试设计系统的RC相位超前
校正装置。 解：1、根据稳态误差系数确定开环增益K
K kvls i0m s•G (s)H(s) =100
2、绘制系统的波德图，并计算系统的相角，幅值稳定裕度
程序：den=100;num=conv([1 0],[0.1 1]); sys=tf(den,num) bode(sys) [Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(sys)
Frequency (rad/sec)
(5)、校正装置传函的确定
取：
2
c， 10
取: 20lg1200.1
又因为:
1
T
1 10
c,
查表可知:
, c
3 T3.3 s
校正后装置的传函:
Gc(s)
13.33s 133.3s
三、滞后-超前校正
1）特征：响应速度快，超调小，抑制高频干扰性能好
3）传函：
T0.00s7
（10）超前校正装置的传函
Gc(s)1600..00
4s21 0s71
（11）研究已校正的波德图，检查各项性能指标是否满足要求 如不满足重新选择 m ，重复（6）~（10）步骤。
2、相位滞后校正 1）相位滞后校正装置原理图
R1
u1
2)装置传函
R2 C
u2 其中
R2 1
R1 R2
k80 K8000
系统进入不 稳定区域
如何解决？
加入校正 装置
2、校正方式
1）串联校正 校正环节
R(s)
-
Gc (s)
C(s)
G (s)
H (s)
3）反馈校正
2）并联校正
R(s)
E(s)
-B(s)
G1(s)
Gc (s)
C(s)
+ G2(s)
校正环节
R(s)
-
E(s) G1(s)
B(s)
-
C(s)
G2(s)
Frequency (rad/sec)
(5) 180
又 Mr
1
sin
谐振 M r峰 很值 大，系， 统阶 的跃 平响 稳超 应 性调 将 差
（6）如何提高系统的相角裕度？
加入RC相位超前校正装置使 550 即m 370 取m450
L( )
+20
1 T
1 T
1 T
高 通 滤
1sinm 6
（9）取此时的 为 c
PhasTo:eY((1)deg); Magnitude (dB)
绿色为校正装置
Bode Diagrams 蓝色为原系统
From: U(1)
红色为校正后系统
100
7.78dB
0
-100
7.78dB
0 -100
Biblioteka Baidu
55
mT0.408
-200
100
102
Frequency (rad/sec)
使校正后的系统获得
( )
m
最大的相角稳定裕度
m ? c()tg 1 T m tg 1 T 令dd() 0
m T 1 , m s i1 n 1 1 , 1 1 s sii n n m m
（6）相位超前校正装置的应用 某单位反馈系统的开环传函为 G(s) K
s(0.1s1)
程序： den=30;num=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.2 1])); sys=tf(den,num) bode(sys)
PhasTo:eY((1)deg); Magnitude (dB)
50 0
-50 -100 -----------32222211111--08642086420860000000000000
第六章 线性系统的校正方法 第一节 系统的设计与校正问题 一、性能指标
上升时间t r
时域性能指标
调整时间 t s
超调量 % 频域性能指标
谐振峰值 谐振频率
位置误差系数 k p 速度误差系数 k v 加速度误差系数k a
频带宽度
增益交界 频率
二、设计方法
时域特性 设计法
设计方法
根轨迹特性 设计法
频率特性 设计法
某单位反馈系统的开环传函为 G(s)
K
s(s1)0(.012s51)
当单位斜坡输入信号作用于该控制系统时，要求系统的稳态
误差不超过1%，同时希望系统的相角裕度 450。
解： ess 1/kv
G(s)
K
s(s1)0(.012s51)
kvls i0m s•G (s)H(s)
lim s•
K
s 0 s(s1)0 (.01s21 5)
T ( R1 R2 )C
Gc(s)U U12((ss))TTss11
s 1 T
s1
T
3）装置的频率特性
G c(j)U U 1 2((jj ))T T ((j j)) 11
（1）相频特性 c()tg 1 T tg 1 T
1 c()0
即：装置为一相位滞后装置
（2）幅频特性
Gc( j) 1
0
80K s(s1)(s80)
K
k
ess1/kv 1%
s(s1)(s80)
K100
k80 K8000
程序： 进行根轨迹分析
den=1;num=conv([1 0],conv([1 1],[1 80]));
sys=tf(den,num)
rlocus(sys)
rltool(sys)
k80 K8000
可知当
3
PI校正装置
C3
1n R1 1k
R2
C2
1k
1n
2 +
1 -
5
U1 4 LM 18 75
3
PID校正装置
R1 1k
R2
C2
1k
1n
2 +
1 -
5
U1 4 LM 18 75
3
PD校正装置
1、特征
第四节 反馈校正
校正装置把高能部分的能量反馈到低能部分， 反馈中不需放大器
非电量的系统中，有时没有合适的串联校正装置
方法
性能变化： % 系统的相对稳定性增加 ess
1sinm
m
T
1
0.408 1 T
( )
波 器
mT0.408
m
m
可知当 m 时，超前校正装置的幅值为：
mT0.408
20lgGc(j)20lg j jT Tmm11 7 .78 dB （1）
（7）如何得到最佳的相位超前效果？
如果c令 m？
（8）如何做到 c m？
使 2l0 ： g G (j)2l0 g j(0 1 .1j 0 1 0 ) 7 .7（ 8 2 ）
10-1
Bode Diagrams From: U(1)
c
可知系统不稳
250
100
101
102
Frequency (rad/sec)
(3)、系统不稳，如何校正？
分析：由校于正在，应校c 正处使，系相统位的变化的c 范减围小大？，不宜采用超前相位
原因：低频处的相位变化范围小，且相位增加
方法：加入滞后校正装置
3、MATLAB命令窗口： [Gm,Pm,Wg,Wc]=[inf，18，inf，30.8]
Magnitude (dB)
(4)仿真图
40 20
0 -20 -40 -90
Bode Diagram
Phase (deg)
-135
18 0 G (j)H (j) 108
-180
100
101
c 30.8 102
L( )
1 T
1 T
-20 20 lg
( )
m
PTho:aYs(1)e (deg); Magnitude (dB)
(4)、图形分析：
200
0
-200 0
-100 -200 -300
10-4
Bode Diagrams
From: U(1)
红色为校正装置 蓝色为原系统 绿色为校正后系统
10-2
100
102
T R1R2 C R1 R2
2) 装置传函
Gc(s)U U1 2((ss))1TT s s11
3）装置的频率特性
G c(j)U U 1 2((jj )) 1 T T ((j j )) 1 1
（1）相频特性 c()tg 1 T tg 1 T
1 c()0
即：装置为一相位超前装置
（2）幅频特性
Gc( j)
0
1
即：相当于在前向通道中加入了一衰减器
此时系统的稳态误差增加
（3）解决方案：前向通道中加入一放大器
（4）补偿后的频率特性方程
Gc(j)
jT1 jT1
（5）补偿后校正装置的波德图 L( )
+20
1 T
1 T
1 T
使校正后系统的 c ,ts
求m的目的？
校正后使 m 为系统 的剪切频率 c
Gc(s)TT1s1s11
1T2s1 T2s1
2）校正装置原理图：
领先
滞后
C1
u1
R1
R2
1, T1 T2
u2
C2
4）校正装置的波德图
L( )
1 T2
T2
-20 20 lg
1 T1
+20
1 T1
( )
滞后
超前
四、PID校正
R2
1k C3
1n R1 1k
2 +
1 -
5
U1 4 LM 18 75
此时系统的稳态误差不变
（3）校正装置的波德图
L( )
低通滤波器
( )
1 T
1 T
1 -20 20 lg
1
T 2
m
一般取 2
c 10
避免 m 与 校正后的 c
靠近
方法 使校正装置的 第二个转折频
率<< c
（4）相位滞后校正装置的应用
主要作用：1、减小原系统高频部分的幅值 2、减小波德图的增益交界频率 3、使新的增益交界频率处的相频曲线基本不变 提高系统的平稳性
则：1
1 Gc(s)
能抑制G2(s) 对系统所产生的不利影响（干扰或有变参数）
3、局部反馈校正的应用（G1(s)1）
R(s)
E(s)
-
B(s)
速度反馈控制
2 n
s(s 2 n )
C(s)
Kts
原系统： (s)C R((ss))s22n 2nsn2
增加开环增益
校正后： (s)C R ((s s))s2(2n K n 2tn 2)sn 2
要求系统稳定，则系统 的全部闭环极点位于复 平面的左半平面
要求系统快速性，则 闭环极点应远离虚轴
要求系统的超调小且快速 性好，则应使复极点位于 45。线上
修改参数使根位于理想区域
频率特性 设计法
低频段—位置较高、斜率较大—稳态精度高
中频段—以20dB/dec穿越0dB线，并占有一 定的宽度，增益交接频率不能小于某 值， 保证系统的调整时间小于某值
高频段—斜率要大—系统的抗高频干扰能力 强
闭环极点的期望区域
期望的开环对数频率特性规律
dB
c
低 中频段
高频段
三、校正 1、校正的目的 1）系统的设计过程 给定性能指标
设计每一环节
构成整个系统
Y 满足性能指标
N 加入校正环节 满足性能指标
满足性能指标 Y 设计结束
N 调整系统特性、参数
2）举例说明
Gc (s)
校正环节
4）前置校正
校正环节
Gc (s)
R(s)
E(s)
-
G1(s)
B(s)
C(s)
G2 (s)
5）干扰补偿校正
校正环节
Gc (s)
N (s)
R(s)
E(s)
+
-
G1(s)
B(s)
C(s)
G2 (s)
第三节 1、相位超前校正
串联校正
1）相位超前校正装置原理图
C
其中
u1
R1
R2
u2
R1 R2 1 R2
（5）具体实例 设一单位反馈系统的开环传递函数为G0(s)s(0.1s1K )0(.2s1)
要求：（1）Kv 30 （2）相角裕度 40。0 试设计RC
相位滞后校正装置
解：(1)、根据稳态误差系数确定开环增益K
kvls i0m s•G (s)H(s)K30
(2)、绘制系统的波德图，并计算系统的相角，幅值稳定裕度
2、局部反馈校正原理
R(s) E(s)
-
G1(s)
B(s)
-
C(s) G2 (s) Gc (s)
局部传 11 函 G G 2(2 ： s()sG )c(s)
分析： 1） G2(s)Gc(s)1 则 ： 1G 2(s)
2） G2(s)Gc(s)1
若要求系统的静态速度误差系数 Kv 100/s ，相角稳定裕度
550 ，幅值裕度 h10dB，试设计系统的RC相位超前
校正装置。 解：1、根据稳态误差系数确定开环增益K
K kvls i0m s•G (s)H(s) =100
2、绘制系统的波德图，并计算系统的相角，幅值稳定裕度
程序：den=100;num=conv([1 0],[0.1 1]); sys=tf(den,num) bode(sys) [Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(sys)
Frequency (rad/sec)
(5)、校正装置传函的确定
取：
2
c， 10
取: 20lg1200.1
又因为:
1
T
1 10
c,
查表可知:
, c
3 T3.3 s
校正后装置的传函:
Gc(s)
13.33s 133.3s
三、滞后-超前校正
1）特征：响应速度快，超调小，抑制高频干扰性能好
3）传函：
T0.00s7
（10）超前校正装置的传函
Gc(s)1600..00
4s21 0s71
（11）研究已校正的波德图，检查各项性能指标是否满足要求 如不满足重新选择 m ，重复（6）~（10）步骤。
2、相位滞后校正 1）相位滞后校正装置原理图
R1
u1
2)装置传函
R2 C
u2 其中
R2 1
R1 R2
k80 K8000
系统进入不 稳定区域
如何解决？
加入校正 装置
2、校正方式
1）串联校正 校正环节
R(s)
-
Gc (s)
C(s)
G (s)
H (s)
3）反馈校正
2）并联校正
R(s)
E(s)
-B(s)
G1(s)
Gc (s)
C(s)
+ G2(s)
校正环节
R(s)
-
E(s) G1(s)
B(s)
-
C(s)
G2(s)
Frequency (rad/sec)
(5) 180
又 Mr
1
sin
谐振 M r峰 很值 大，系， 统阶 的跃 平响 稳超 应 性调 将 差
（6）如何提高系统的相角裕度？
加入RC相位超前校正装置使 550 即m 370 取m450
L( )
+20
1 T
1 T
1 T
高 通 滤
1sinm 6
（9）取此时的 为 c
PhasTo:eY((1)deg); Magnitude (dB)
绿色为校正装置
Bode Diagrams 蓝色为原系统
From: U(1)
红色为校正后系统
100
7.78dB
0
-100
7.78dB
0 -100
Biblioteka Baidu
55
mT0.408
-200
100
102
Frequency (rad/sec)
使校正后的系统获得
( )
m
最大的相角稳定裕度
m ? c()tg 1 T m tg 1 T 令dd() 0
m T 1 , m s i1 n 1 1 , 1 1 s sii n n m m
（6）相位超前校正装置的应用 某单位反馈系统的开环传函为 G(s) K
s(0.1s1)
程序： den=30;num=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.2 1])); sys=tf(den,num) bode(sys)
PhasTo:eY((1)deg); Magnitude (dB)
50 0
-50 -100 -----------32222211111--08642086420860000000000000
第六章 线性系统的校正方法 第一节 系统的设计与校正问题 一、性能指标
上升时间t r
时域性能指标
调整时间 t s
超调量 % 频域性能指标
谐振峰值 谐振频率
位置误差系数 k p 速度误差系数 k v 加速度误差系数k a
频带宽度
增益交界 频率
二、设计方法
时域特性 设计法
设计方法
根轨迹特性 设计法
频率特性 设计法
某单位反馈系统的开环传函为 G(s)
K
s(s1)0(.012s51)
当单位斜坡输入信号作用于该控制系统时，要求系统的稳态
误差不超过1%，同时希望系统的相角裕度 450。
解： ess 1/kv
G(s)
K
s(s1)0(.012s51)
kvls i0m s•G (s)H(s)
lim s•
K
s 0 s(s1)0 (.01s21 5)
T ( R1 R2 )C
Gc(s)U U12((ss))TTss11
s 1 T
s1
T
3）装置的频率特性
G c(j)U U 1 2((jj ))T T ((j j)) 11
（1）相频特性 c()tg 1 T tg 1 T
1 c()0
即：装置为一相位滞后装置
（2）幅频特性
Gc( j) 1
0
80K s(s1)(s80)
K
k
ess1/kv 1%
s(s1)(s80)
K100
k80 K8000
程序： 进行根轨迹分析
den=1;num=conv([1 0],conv([1 1],[1 80]));
sys=tf(den,num)
rlocus(sys)
rltool(sys)
k80 K8000
可知当
3
PI校正装置
C3
1n R1 1k
R2
C2
1k
1n
2 +
1 -
5
U1 4 LM 18 75
3
PID校正装置
R1 1k
R2
C2
1k
1n
2 +
1 -
5
U1 4 LM 18 75
3
PD校正装置
1、特征
第四节 反馈校正
校正装置把高能部分的能量反馈到低能部分， 反馈中不需放大器
非电量的系统中，有时没有合适的串联校正装置
方法
性能变化： % 系统的相对稳定性增加 ess
1sinm
m
T
1
0.408 1 T
( )
波 器
mT0.408
m
m
可知当 m 时，超前校正装置的幅值为：
mT0.408
20lgGc(j)20lg j jT Tmm11 7 .78 dB （1）
（7）如何得到最佳的相位超前效果？
如果c令 m？
（8）如何做到 c m？
使 2l0 ： g G (j)2l0 g j(0 1 .1j 0 1 0 ) 7 .7（ 8 2 ）
10-1
Bode Diagrams From: U(1)
c
可知系统不稳
250
100
101
102
Frequency (rad/sec)
(3)、系统不稳，如何校正？
分析：由校于正在，应校c 正处使，系相统位的变化的c 范减围小大？，不宜采用超前相位
原因：低频处的相位变化范围小，且相位增加
方法：加入滞后校正装置
3、MATLAB命令窗口： [Gm,Pm,Wg,Wc]=[inf，18，inf，30.8]
Magnitude (dB)
(4)仿真图
40 20
0 -20 -40 -90
Bode Diagram
Phase (deg)
-135
18 0 G (j)H (j) 108
-180
100
101
c 30.8 102
L( )
1 T
1 T
-20 20 lg
( )
m
PTho:aYs(1)e (deg); Magnitude (dB)
(4)、图形分析：
200
0
-200 0
-100 -200 -300
10-4
Bode Diagrams
From: U(1)
红色为校正装置 蓝色为原系统 绿色为校正后系统
10-2
100
102
T R1R2 C R1 R2
2) 装置传函
Gc(s)U U1 2((ss))1TT s s11
3）装置的频率特性
G c(j)U U 1 2((jj )) 1 T T ((j j )) 1 1
（1）相频特性 c()tg 1 T tg 1 T
1 c()0
即：装置为一相位超前装置
（2）幅频特性
Gc( j)
0
1
即：相当于在前向通道中加入了一衰减器
此时系统的稳态误差增加
（3）解决方案：前向通道中加入一放大器
（4）补偿后的频率特性方程
Gc(j)
jT1 jT1
（5）补偿后校正装置的波德图 L( )
+20
1 T
1 T
1 T
使校正后系统的 c ,ts
求m的目的？
校正后使 m 为系统 的剪切频率 c
Gc(s)TT1s1s11
1T2s1 T2s1
2）校正装置原理图：
领先
滞后
C1
u1
R1
R2
1, T1 T2
u2
C2
4）校正装置的波德图
L( )
1 T2
T2
-20 20 lg
1 T1
+20
1 T1
( )
滞后
超前
四、PID校正
R2
1k C3
1n R1 1k
2 +
1 -
5
U1 4 LM 18 75
此时系统的稳态误差不变
（3）校正装置的波德图
L( )
低通滤波器
( )
1 T
1 T
1 -20 20 lg
1
T 2
m
一般取 2
c 10
避免 m 与 校正后的 c
靠近
方法 使校正装置的 第二个转折频
率<< c
（4）相位滞后校正装置的应用
主要作用：1、减小原系统高频部分的幅值 2、减小波德图的增益交界频率 3、使新的增益交界频率处的相频曲线基本不变 提高系统的平稳性
则：1
1 Gc(s)
能抑制G2(s) 对系统所产生的不利影响（干扰或有变参数）
3、局部反馈校正的应用（G1(s)1）
R(s)
E(s)
-
B(s)
速度反馈控制
2 n
s(s 2 n )
C(s)
Kts
原系统： (s)C R((ss))s22n 2nsn2
增加开环增益
校正后： (s)C R ((s s))s2(2n K n 2tn 2)sn 2
要求系统稳定，则系统 的全部闭环极点位于复 平面的左半平面
要求系统快速性，则 闭环极点应远离虚轴
要求系统的超调小且快速 性好，则应使复极点位于 45。线上
修改参数使根位于理想区域
频率特性 设计法
低频段—位置较高、斜率较大—稳态精度高
中频段—以20dB/dec穿越0dB线，并占有一 定的宽度，增益交接频率不能小于某 值， 保证系统的调整时间小于某值
高频段—斜率要大—系统的抗高频干扰能力 强
闭环极点的期望区域
期望的开环对数频率特性规律
dB
c
低 中频段
高频段
三、校正 1、校正的目的 1）系统的设计过程 给定性能指标
设计每一环节
构成整个系统
Y 满足性能指标
N 加入校正环节 满足性能指标
满足性能指标 Y 设计结束
N 调整系统特性、参数
2）举例说明
Gc (s)
校正环节
4）前置校正
校正环节
Gc (s)
R(s)
E(s)
-
G1(s)
B(s)
C(s)
G2 (s)
5）干扰补偿校正
校正环节
Gc (s)
N (s)
R(s)
E(s)
+
-
G1(s)
B(s)
C(s)
G2 (s)
第三节 1、相位超前校正
串联校正
1）相位超前校正装置原理图
C
其中
u1
R1
R2
u2
R1 R2 1 R2
（5）具体实例 设一单位反馈系统的开环传递函数为G0(s)s(0.1s1K )0(.2s1)
要求：（1）Kv 30 （2）相角裕度 40。0 试设计RC
相位滞后校正装置
解：(1)、根据稳态误差系数确定开环增益K
kvls i0m s•G (s)H(s)K30
(2)、绘制系统的波德图，并计算系统的相角，幅值稳定裕度