变化的电磁场之圆形螺绕环的自感系数

0 NI ( R
R a )
2 2
螺线管的磁通链数为ΦN = NΦ ， 自感系数为
L
N
I
0 N (R
2
R a )
2 2
当a << R时，自感系数近似为
1 a 2 N 2 2 L 0 N R [1 1 ( ) ] 0 N R ( ) 0 ( ) 2 πR πa R 2 R 2 πR
arctan(
2 1 k

2

2
)

0 NI
π
0 NI
πR
a
d
0
2 2
arctan(
a 2
1 k 1 k
2
tan
)
0
即
R a ).
2 2

0
π d R
0 NI
2
(R
0
d(R )
2
)
2 1/ 2
0 NI ( R
{范例12.5} 圆形螺绕环的自感系数
{范例12.5} 圆形螺绕环的自感系数
如图所示，一截面为圆形的螺绕环，截面半径为a，截面圆 心到轴线的半径(简称轴线半径)为R，绕有N匝线圈，求线 圈的自感系数。 [解析]设圆形螺绕环通有电流I。 在圆环中取一半径为r回路，圆心在 I 轴线上，方向与磁场强度方向相同。 I 根据安培 ÑH d s NI 环路定理

B d S 2
来自百度文库S 0 0
a π
0 N I d d
2π( R cos )
0 NI
πR 1
d R cos
0 0
Rd
设k = ρ/R，根 据公式
1 k 1 k tan
1 k cos
可得

d
a
2 1 k
2
NI 可得磁 H 场强度 2π r 环内磁感 0 NI 应强度为 B 0 H 2 π r .
L
O r
a R
{范例12.5} 圆形螺绕环的自感系数
B
0 NI
2π r
如图所示，由于r = R + ρcosθ，
O r ρ θ R O'

2
π
所以通过环内任一截面的磁通量为
a π

2
a
2
2
即L = μ0n2V， 其中，n是单位长度上的匝数，V是螺绕环的体积。 可见：在a << R的条件下，螺绕环的自感系数与单 位长度上的匝数的平方成正比，与体积成正比。
轴线半径一定时，圆形线圈自感 系数随截面半径的增加而增加。 螺绕环的线圈匝数越多，自感系数越大。