高二数学三角函数和差倍角公式单元测试题

【三角函数和差倍角公式】

本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题 (每小题4分，共40分)

1. 已知

2

s i

n 3

α=，则

c

o a π-=

（ ） A.19-

B. C.19

2. 若3sin cos 0αα+=,则21

cos sin 2αα

+的值为A.103 B.53 C.2

3

D. 2-3. 如果),2(ππα∈，且54

sin =

α，那么=--+)cos(22)4sin(αππα

A ．

52-

B ．52

2-

C ．52

D ．522

4. 已知函数()sin()(,0)4

f x x x R π

ϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到

函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象

A.向左平移8π个单位长度

B. 向右平移8π

个单位长度

C .向左平移4π个单位长度

D .向右平移4

π

个单位长

度

5. 当04x π

<<时,函数22

cos ()cos sin sin x

f x x x x

=-的最小值是（ ） A ．4 B ．12 C ．2 D ．14

6. 若2

2

)

4

sin(2cos -=-

π

αα

，则ααcos sin +的值为（ ）

A ．21-

B ．21

C ．

2

2

D ．2

2-

7.设

ABC ∆的三个内角,,A B C ，向量s i n ,s i n

)

A B =m ，

(cos )B A =n ，若1cos()A B =++ m n ，则C =（ ）

A ．6π

B ．3π

C ．

23

π D ．

56

π

8.下列命题中是假命题的是（ ） A ．

B ．

C ．上递减

D ．

都不是偶函数

9. 若θ是△ABC 的一个内角，且8

1cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为 A ．23-

B ．23

C ．25-

D ．2

5 10. 若4

1

3

sin =⎪⎭

⎫ ⎝⎛-απ

，则⎪⎭

⎫

⎝⎛+απ

23

cos 等于

A ．87-

B ．41-

C ．41

D ．8

7

二、填空题 (每小题4分，共16分)

11. 已知点)4

3cos ,43(sin π

πP 落在角θ的终边上，且[))

3tan(,2,0πθπθ+∈则的值为 .

12. 已知41

)6

sin(=+π

x ，则)3

(sin )65sin(

2x x -+-π

π= 。 13. =+0

210

sin 150sin _______. 14. 已知3

1)2

2

sin(=+θ

π，则=θcos

三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)

15.

（本小题满分10

分）

已知

s

i n (2)3s i n ,

x y

y f x

αββαβ+====

设记 （Ⅰ）()f x 求的解析表达式；

（Ⅱ）若α角是一个三角形的最小内角，试求函数()f x 的值域． 16.

（

本

小

题

满

分

10

分

）

已

知

3sin cos (0,4),sin(),(,)54542

a a a πππ

ββ+=

∈-=∈ (1)求sin 2tan 2a a 和的值 (2)求cos(2)αβ+的值.

17. （本小题满分10分）已知 f(x)=

,且当

时

的最大值为。

（1）求的值。

（2）若

且

求

的值。

18. （本小题满分12分）已知向量

a (sin ),(cos ,cos )2222

x x x x

b == ，

设().f x a b =⋅

（Ⅰ）求函数()f x 在[0,2]π上的零点；

（Ⅱ）设ABC ∆的内角A B

C 、、的对边分别为a b c 、、，已知

()f A =

2,sin 2sin b A C ==，求边c 的值．

答案

一、选择题 1. A2. A

2

2

2

221

3sin cos 0cos 0tan 3

1cos sin 1tan 10

cos sin 2cos 2sin cos 12tan 3

ααααααααααααα+=⇒≠⇒=-

++===

+++解析：

3. A

4. 解析:由题知2=ω，所以

)8

(2cos )42cos()]42(2cos[)42sin()(π

ππππ

-=-=+-=+

=x x x x x f ，故选择A 。

5. A 解析： min 2

2111

(),tan ,()4tan tan 2(tan )24

f x x f x x x x ====---+当时 6. B7. C

解析：cos cos sin )1cos()m n A B A B A B A B ⋅=⋅+⋅=+=++

,1cos cos 12sin 16

A B C C C C C C π

π++==-+=+=，（）

152sin(62663

C C C ππππ

⇒+=+==），由题，即

8. 答案:D 9. D10. A 二、填空题

11. 212.

161913. 1214. 7

9

-

三、解答题

15. 解析：（1）由ββαsin 3)2sin(=+，得

])sin[(3])sin[(αβααβα-+=++，

αβααβααβααβαsin )cos(3cos )sin(3sin )cos(cos )sin(+-+=+++，

αβααβαsin )cos(2cos )sin(+=+∴， αβαtan 2)tan(=+∴，

于是

αβαβαtan 2tan tan 1tan tan =-+， x xy y

x 21=-+即，

∴2

21x x y +=

，即()

f x 212x

x =+．